人教版七年级数学上册随课练34实际问题与一元一次方程同步练习三.docx

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人教版七年级数学上册随课练34实际问题与一元一次方程同步练习三

随课练：

3.4实际问题与一元一次方程同步练习（三）

1．王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；

（1）王老师实际购买多少张明信片？

一共花了多少钱？

（2）文具店开展元旦优惠活动：

从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？

2．甲、乙二人同时从学校出发，沿同一方向匀速行走，10min后，甲加快速度继续匀速行走（加速的时间忽略不计），乙始终匀速行走，两人都走了20min．两人在行走过程中得到如下表所示的信息：

离开学校的时间/min

0

10

t

20

甲离学校的距离/m

0

500

b

1200+a

乙离学校的距离/m

0

500+a

b

1200

（1）根据题意，甲出发时的速度为　　m/min，乙的速度为　　m/min；

（2）求表中t的值．

3．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．

（1）该旅客需要购买　　千克的行李票；

（2）该旅客购买的飞机票是多少元？

4．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：

方案一：

甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；

方案二：

如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？

5．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二

（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：

买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：

植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．

6．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：

（1）动点P从点A运动至D点需要时间为　　秒；

（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；

（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．

7．列一元一次方程解应用题：

元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的

还少1个，请问每个女生平均买几个气球？

8．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．

（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；

（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？

9．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P，Q其中有一点停止运动，另一点同时停止运动），两点同时出发．

（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；

（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问

的值是否变化，若变化，求出其范围：

若不变，求出其值．

10．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．

11．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五•一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．

（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？

（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？

节省多少钱？

12．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：

A4纸复印计费方式

A复印社

复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20

页时，超过部分每页收费0.09元．

B复印社

不论复印多少页，每页收费0.1元．

（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？

能便宜多少钱？

（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？

13．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：

根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．

（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？

（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？

（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多

，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？

14．“元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3：

5，两种型号的钢笔每支售价比为9：

16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润＝每支钢笔售价﹣每支钢笔进价）

（1）求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？

（2）求B型号的钢笔每支售价是多少元？

（3）在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优惠方案）：

方案一：

购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；

方案二：

购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．

小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．

15．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：

12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．

16．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力﹣﹣抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品．已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．

（1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？

（2）为刺激消费，直播中推出了优惠活动．疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少

a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5a%，求a的值．

17．某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：

运输工具

途中平均速度（千米/时）

运费（元/千米）

装卸费用（元）

火车

100

15

2000

汽车

80

20

900

（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？

请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用）

（2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？

18．某校召开运动会，七

（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：

购买瓶数/瓶

不超过30

30以上不超过50

50以上

单价/元

3

2.5

2

求：

两次分别购买这种饮料多少瓶？

19．列方程解应用题：

现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．

（1）改造多少平方米旧校舍；

（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．

20．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

参考答案

1．解：

（1）设实际购买x张明信片，

根据题意，得8（x﹣5）﹣8＝8×90%x．

解得x＝60，

∴实际花的钱数7.2×60＝432（元），

答：

王老师实际购买60张明信，一共花了432元；

（2）购买笔记本原价是y元，得（432+y﹣500）（1﹣80%）＝36﹣8

解得y＝208，

∴实际购买笔记本208﹣28＝180（元），

答：

王老师购买笔记本实际花了180元．

2．解：

（1）甲出发时的速度为：

＝50（m/min）

乙的速度为：

＝60（m/min）

故答案是：

50；60；

（2）由题意得，500+a＝60×10，a＝100

所以20分钟时，甲离学校的距离为1200+a＝1300（m）

甲加速后的速度：

因为tmin后，两人相遇，则可以列方程500+80（t﹣10）＝60t

解得t＝15

表中t＝15．

3．解：

（1）30﹣20＝10（千克）．

故答案为：

10．

（2）设该旅客购买的飞机票是x元，

依题意，得：

x+10×1.5%x＝920，

解得：

x＝800．

答：

该旅客购买的飞机票是800元．

4．解：

（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工

米，

依题意，得：

12x+12×

＝1000，

解得：

x＝50，

∴

＝

，

∴1000÷50＝20（天），1000÷

＝30（天）．

答：

甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．

（2）50×12＝600（米），

×12＝400（米）．

答：

方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．

5．解：

根据题意得：

×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m

，

240+12m+200+2m＝320+250+m，

整理得，13m＝130，

解得m＝10．

故m的值为10．

6．解：

（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．

答：

动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；

（2）①当点P，点Q相遇时时，则

（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，

解得t＝

，

故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝

；

②当点P，点Q相遇后．

（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，

解得t＝

，

故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝

．

综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是

或

；

（3）4÷2＝2（秒），

10÷4＝2.5（秒），

6÷2＝3（秒），

2+2.5+3＝7.5（秒），

6÷（2+1）＝2（秒），

10÷（1+1）＝5（秒），

依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），

解得t＝17.5．

9+2（t﹣3﹣10）＝18．

故它们在数轴上对应的数是18．

故答案为：

15．

7．解：

设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，

由题意可得：

×16×x﹣1＝23×（x﹣1）

解得：

x＝2，

答：

每个女生平均买2个气球．

8．解：

设点M对应的数为x，

当点M在点A左侧，由题意可得：

12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，

解得x＝﹣9，

当点M在线段AB上，由题意可得：

12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，

解得：

x＝﹣15（不合题意舍去）；

当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，

解得：

x＝19（不合题意舍去）；

当点M在点C右侧时，由题意可得：

x﹣12+x﹣2+x+6＝35，

解得：

x＝

，

综上所述：

点M对应的数为﹣9或

；

（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，

点P没有到达C点前，由题意可得：

|3x﹣（8+x）|＝2，

解得：

x＝5或3；

点P返回过程中，由题意可得：

3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，

解得：

x＝

或

；

综上所述：

当点P运动5或3秒或

或

时，点P和点Q相距2个单位长度．

9．解：

（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，

∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，

∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；

（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，

当P、Q两点相遇前：

90﹣t﹣3t＝70，

解得：

t＝5；

当P、Q两点相遇后：

t+3t﹣70＝90，

解得：

t＝40＞30（所以此情况舍去），

∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；

（3）由题意可知：

当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，

又∵分别取OP和AB的中点E、F，

∴点F表示的数是

，点E表示的数是

，

∴EF＝

，

∴

，

∴

的值不变，

＝2．

10．解：

设每台电脑1月份的售价为x元，

根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，

解得：

x＝4400，

答：

每台电脑1月份的售价为4400元．

11．解：

（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；

②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．

设他所购价值x元的货物，

则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，

解得x＝520，

520+134＝654（元）．

答：

此人两次购物若商品不打折共值654元钱；

（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），

134+466＝600（元），

∵573.2＜600，

600﹣573.2＝26.8（元）．

∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．

12．解：

（1）A复印社：

20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），

B复印社：

30×0.1＝3（元），

3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），

答：

选B复印社划算，能便宜0.3元．

（2）设：

复印x页时两家复印社收费相同．

可得：

20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，

解得：

x＝60，

答：

复印60页时两家复印社收费相同．

13．解：

（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，

5580÷90%＝6200（元）．

答：

晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．

（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，

8640÷90%＝9600（元），

8640÷80%＝10800（元）．

答：

晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．

（3）6200+9600＝15800（元），

15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；

6200+10800＝17000（元），

17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．

设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3

x元，

依题意，得：

13600+x+3

x＝17000，

解得：

x＝800，

∴3

x＝2600．

答：

运输这批家具的人工费是2600元．

14．解：

（1）设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元，

依题意，得：

50×3x+50×50x＝200，

解得：

x＝0.5，

∴3x＝1.5，5x＝2.5．

答：

每支A型号钢笔的进价为1.5元，每支B型号钢笔的进价为2.5元．

（2）设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，

依题意，得：

9y﹣1.5＝3，

解得：

y＝0.5，

∴9y＝4.5，16y＝8．

答：

每支B型号钢笔的售价是8元．

（3）选择优惠方案一所需费用为（2×4.5+4×8）×0.85＝34.85（元）；

选择优惠方案二所需费用为（2﹣1）×4.5+4×8＝36.5（元）．

∵34.85＜36.5，36.5﹣34.85＝1.65（元），

∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．

15．解：

设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是

x岁，

依题意，得：

x+12＝

（x+12），

解得：

x＝60．

答：

爷爷今年60岁．

16．解：

（1）设当天的直播活动中销售了x万份热干面，则销售了3.5x万份周黑鸭，

依题意，得：

x+3.5x＝18，

解得：

x＝4，

∴3.5x＝14．

答：

当天的直播活动中销售了14万份周黑鸭；

（2）依题意，得：

[100×14×（1﹣2a%）﹣680]+60×4×（1﹣

a%）×（1﹣8a%）＝（100×0.6×14+60×0.5×4）×（1﹣5a%），

整理，得：

4a2﹣45a＝0，

解得：

a1＝

，a2＝0（不合题意，舍去）．

答：

a的值为

．

17．

（1）设本市与A市之间的路程是x千米，

由题意可得：

，

解得x＝400，

答：

本市与A市之间的路程是400千米，

（2）火车的运输费用为

×200+15S+2000＝17S+2000，

汽车运输的费用为

+20S+900＝22.5S+900，

当17S+2000＝22.5S+900，

解得S＝200，

答：

当S＞200时，选择火车运输，

当S＜200时，选择汽车运输，

当S＝200时，两种方式都一样．

18．解：

设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．

（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，

则2x+3（90﹣x）＝205，

解得：

x＝65，

得90﹣x＝25，

因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．

（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，

则2x+2.5（90﹣x）＝205，

解得：

x＝40，

得90﹣x＝50．

因为40＜50，所以这种情况不成立．

（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．

则2.5×90＝225，

因为225＞205，所以这种情况不成立．

答：

第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．

19．解：

（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，

依题意，得：

20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），

解得：

x＝1500．

答：

改造1500平方米旧校舍．

（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．

答：

完成该计划需3970000元．

20．解：

（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．

故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；

（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有

50（260﹣x）+25x＝9000，

解得x＝160．

故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．