北师大版初中数学七年级上册《21 有理数》同步练习卷.docx

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北师大版初中数学七年级上册《21有理数》同步练习卷

北师大新版七年级上学期《2.1有理数》同步练习卷

一．选择题（共27小题）

1．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

质量（kg）

50

50.1

49.9

50.1

49.7

50.1

50

50

49.9

49.95

则不符合要求的有（　　）

A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋

2．南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：

时间

2013年底

2014年底

2015年底

2016年底

2017年底

2018年9月底

地下水位与上年同比变化量（单位：

m）

﹣0.25

﹣1.14

﹣0.09

+0.52

+0.26

+2.12

以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（　　）

A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解

B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升

C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年

D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位

3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　）

A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米

4．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．2D．4

5．便利店售货员小海把“收入100元”记作“+100元，那么“﹣60元”表示（　　）

A．支出40元B．支出60元C．收入40元D．收入60元

6．如果+30%表示增加30%，那么﹣8%表示（　　）

A．增加14%B．增8%C．减少8%D．减少24%

7．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：

美国

德国

英国

中国

﹣3.4%

﹣0.9%

﹣5.3%

2.8%

上述四国中哪国增长率最低？

（　　）

A．美国B．德国C．英国D．中国

8．若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（　　）

A．向东走6米B．向南走6米C．向西走6米D．向北走6米

9．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时，记作（　　）

A．+25米B．﹣25米C．+175米D．+125米

10．在﹣4，

，0，

，3.14159，1.

，0.1010010001…有理数的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

11．五个新篮球的质量（单位：

克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5

12．下列各组量中，互为相反意义的量是（　　）

A．收入200元与赢利200元

B．上升10米与下降7米

C．“黑色”与“白色”

D．“你比我高3cm”与“我比你重3kg”

13．下列各数中是负整数的是（　　）

A．﹣2B．5C．

D．﹣

14．0是一个（　　）

A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数

15．一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（　　）

A．9.70千克B．10.30千克C．9.60千克D．10.21千克

16．在

，

，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（　　）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．在﹣2

，+

，﹣3，2，0，﹣4.5，1中，负数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．下列说法中正确的是（　　）

A．正数和负数统称为有理数

B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类

C．一个有理数不是整数，就是分数

D．整数包括正整数和负整数

19．在

，π，4，2

，0，﹣0.

中，表示有理数的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

20．下列结论正确的是（　　）

A．不大于0的数一定是负数

B．海拔高度是0米表示没有高度

C．0是正数与负数的分界

D．不是正数的数一定是负数

21．在下列各数中，非负数有（　　）个．

﹣3，0，+5，﹣3

，﹣80%，+

，2013

A．1个B．2个C．3个D．4个

22．下列不是正有理数的是（　　）

A．3.14B．6C．﹣

D．3

23．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：

8：

15记为﹣1；9：

45记为+1；依此类推，则上午7：

30应记为（　　）

A．+2B．﹣2C．﹣1.50D．﹣7.30

24．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（　　）

A．+3B．﹣3C．+2D．﹣2

25．下列说法正确的是（　　）

A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数

B．非负数就是正数

C．0既不是正数，也不是负数

D．正数和负数统称为有理数

26．213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如（7，﹣4）表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A（4，﹣8），B（6，﹣5），C（7，﹣3），D（1，﹣4）．车上乘客最多时有（　　）名．

A．13B．14C．15D．16

27．在有理数0，

，5，3.2，﹣20%中，分数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共23小题）

28．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3

，﹣5，1中，非负整数有　　．

29．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作　　m．

30．在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为　　分．

31．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作　　．

32．在﹣2，6，﹣0.9，0，

中，非负整数有　　．

33．若+8万元表示盈余8万元，那么亏损7万元表示为　　万元．

34．电冰箱的冷藏室温度是零上8℃，记为8℃；冷冻室温度是零下4℃，零下4℃可记为　　℃．

35．运动会跳高比赛中，以1.60米为标准，若小花跳出了1.80米，则记作+0.2米，那么小花跳了1.45米，可记作　　米．

36．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差　　千克．

37．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：

（单位：

克）

代号

①

②

③

④

⑤

质量

﹣2

+4

﹣1

+5

﹣6

其中，质量最接近标准的是　　号（填写序号）．

38．若将顺时针旋转60°记为﹣60°，则逆时针旋转45°可记为　　．

39．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：

毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件　　（填“合格”或“不合格”）．

40．若节约9m3水记作+9m3，则浪费6m3水记作　　m3．

41．某公交车上原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：

（+3，﹣5），（﹣5，2），（﹣3，6）．则车上还有　　人．

42．有理数：

﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是　　．

43．在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面80m的低空，一艘潜水艇潜在水下50m．若直升机的高度记作+80m则潜水艇的高度记作　　．

44．如果把105分记作+5分，那么96分的成绩记作　　分，如此记分法，甲生的成绩记作﹣9分，那么他的实际成绩是　　分．

45．在下列各数中：

﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3

，π，﹣4

，﹣x，10，非负整数的个数是　　．

46．在数﹣1

，20%，

，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有　　个．

47．有理数﹣3，2

，0，﹣1

，4，+10，﹣

，其中整数有　　个．

48．下列各数：

①1.010010001；②﹣2π；③

；④0；⑤2.

中，是有理数的是　　（填写数字前的序号）．

49．孔子出生于公元前551年，如果用﹣551年表示，那么下列历史文化名人的出生年代应该如何表示？

（1）司马迁出生于公元前145年，记做　　；

（2）李白出生于公元701年，记做　　；

（3）韩非出生于公元前206年，记做　　．

50．下列数﹣11、5%、﹣2.3、

、3.1415926、0、﹣

、﹣π、2014中，负有理数有　　个，负分数有　　个，整数有　　个．

北师大新版七年级上学期《2.1有理数》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共27小题）

1．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

质量（kg）

50

50.1

49.9

50.1

49.7

50.1

50

50

49.9

49.95

则不符合要求的有（　　）

A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋

【分析】根据标准质量为50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．

【解答】解：

因为面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，

故49.7kg不符合要求，

故选：

A．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．

2．南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：

时间

2013年底

2014年底

2015年底

2016年底

2017年底

2018年9月底

地下水位与上年同比变化量（单位：

m）

﹣0.25

﹣1.14

﹣0.09

+0.52

+0.26

+2.12

以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（　　）

A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解

B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升

C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年

D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位

【分析】根据表中数据解答即可．

【解答】解：

A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；

B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；

C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；

D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，

∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．

故选：

D．

【点评】本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键．

3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　）

A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米

【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．

【解答】解：

∵向东走5米记为+5米，

∴向西走3米可记为﹣3米，

故选：

D．

【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

4．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．2D．4

【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【解答】解：

∵|﹣1|＜|2|＜|﹣3|＜|4|，

∴﹣1最接近标准，

故选：

B．

【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

5．便利店售货员小海把“收入100元”记作“+100元，那么“﹣60元”表示（　　）

A．支出40元B．支出60元C．收入40元D．收入60元

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

【解答】解：

“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

6．如果+30%表示增加30%，那么﹣8%表示（　　）

A．增加14%B．增8%C．减少8%D．减少24%

【分析】找到和“增加”具有相反意义的量，直接得答案．

【解答】解：

∵增加和减少是互为相反意义的量，

若“+”表示“增加”，那么“﹣”表示“减少”．

所以﹣8%表示减少了8%．

故选：

C．

【点评】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量．找到和“增加”具有相反意义的量是解决本题的关键．

7．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：

美国

德国

英国

中国

﹣3.4%

﹣0.9%

﹣5.3%

2.8%

上述四国中哪国增长率最低？

（　　）

A．美国B．德国C．英国D．中国

【分析】比较各国国增长率得出结论即可．

【解答】解：

因为﹣5.3%＜﹣3.4%＜﹣0.9%＜2.8%，

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．

8．若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（　　）

A．向东走6米B．向南走6米C．向西走6米D．向北走6米

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：

如果规定向东为正，那么﹣6米表示：

向西走6米．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．

9．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时，记作（　　）

A．+25米B．﹣25米C．+175米D．+125米

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负．

【解答】解：

A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时，记作﹣25米，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

10．在﹣4，

，0，

，3.14159，1.

，0.1010010001…有理数的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．

【解答】解：

﹣4，

，0，3.14159，1.

，是有理数，其它的是无理数．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．

11．五个新篮球的质量（单位：

克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5

【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

【解答】解：

|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

12．下列各组量中，互为相反意义的量是（　　）

A．收入200元与赢利200元

B．上升10米与下降7米

C．“黑色”与“白色”

D．“你比我高3cm”与“我比你重3kg”

【分析】根据互为相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、收入200元与赢利200元不是互为相反意义的量，故本选项错误；

B、上升10米与下降7米是互为相反意义的量，故本选项正确；

C、“黑色”与“白色”不互为相反意义的量，故本选项错误；

D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”不是互为相反意义的量，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，理解具有相反意义的量的定义是解题的关键．

13．下列各数中是负整数的是（　　）

A．﹣2B．5C．

D．﹣

【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．

【解答】解：

A、﹣2为负整数，故选项正确；

B、5为正整数，故选项错误；

C、

为正分数，故选项错误；

D、﹣

为负分数，故选项错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．

14．0是一个（　　）

A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数

【分析】根据有理数的定义解答即可．

【解答】解：

0是一个非负整数，

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的定义是解题的关键．

15．一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（　　）

A．9.70千克B．10.30千克C．9.60千克D．10.21千克

【分析】根据“10±0.25千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．

【解答】解：

∵10﹣0.25＝9.75（千克），10+0.25＝10.25（千克），

∴合格范围为：

9.75～10.25千克．

故选：

D．

【点评】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键．

16．在

，

，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（　　）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据有理数的定义，可直接得答案．

【解答】解：

整数和分数统称有理数，

因为

，0.6是分数也是有理数；

，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1）不是有理数，是无理数．

故选：

B．

【点评】本题考查了有理数的定义．整数和分数统称有理数．解题中容易把

当成分数而出错．

17．在﹣2

，+

，﹣3，2，0，﹣4.5，1中，负数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据负数的定义逐一判断即可．

【解答】解：

在﹣2

，+

，﹣3，2，0，﹣4.5，1中，负数有﹣2

，﹣3，﹣4.5，一共3个．

故选：

C．

【点评】本题考查了负数的定义：

小于0的数是负数．

18．下列说法中正确的是（　　）

A．正数和负数统称为有理数

B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类

C．一个有理数不是整数，就是分数

D．整数包括正整数和负整数

【分析】根据有理数的分类，逐一做出判断即可．

【解答】解：

因为

是正数，却不是有理数，故选项A错误；

有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和0．故选项B错误；

因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故选项C正确；

整数包括正整数、负整数和0，由于缺少0故选项D错误．

故选：

C．

【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏．

19．在

，π，4，2

，0，﹣0.

中，表示有理数的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．

【解答】解：

在

，π，4，2

，0，﹣0.

中，表示有理数的有：

，4，2

，0，﹣0.

共有5个，

故选：

C．

【点评】此题考查了有理数的概念，要掌握：

整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．

20．下列结论正确的是（　　）

A．不大于0的数一定是负数

B．海拔高度是0米表示没有高度

C．0是正数与负数的分界

D．不是正数的数一定是负数

【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．

【解答】解：

A．不大于0的数是负数和0，错误；

B．海拔高度是0米不能表示没有高度，错误；

C．0是正数与负数的分界，正确；

D．不是正数的数是负数或0，错误；

故选：

C．

【点评】本题比较简单，考查的是有理数，关键是根据正数和负数的意义解答．

21．在下列各数中，非负数有（　　）个．

﹣3，0，+5，﹣3

，﹣80%，+

，2013

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据非负数的概念，找出非负数即可．

【解答】解：

非负数有0，+5，+

，2013，

故选：

D．

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．

22．下列不是正有理数的是（　　）

A．3.14B．6C．﹣

D．3

【分析】根据有理数的定义选出正确答案即可．

【解答】解：

A、3.14是正有理数，故本选项错误；

B、6是正有理数，故本选项错误；

C、﹣

是负有理数，故本选项正确；

D、3是正有理数，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：

有理数是整数和分数的统称．

23．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：

8：

15记为﹣1；9：

45记为+1；依此类推，则上午7：

30应记为（　　）

A．+2B．﹣2C．﹣1.50D．﹣7.30

【分析】先计算出上午7：

30到上午9时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．

【解答】解：

以上午9时为0，向前每45分钟为一个“﹣1”，因为7：

30到9：

00共90分钟，含2个45分钟，所以7：

30应记为﹣2，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

24．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降3层应记为（　　）

A．+3B．﹣3C．+2D．﹣2

【分