人教版初中数学八年级下册《181 平行四边形》同步练习卷.docx
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人教版初中数学八年级下册《181平行四边形》同步练习卷
人教新版八年级下学期《18.1平行四边形》
同步练习卷
一．选择题（共22小题）
1．下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻边相等B．对角相等C．对边相等D．不稳定性
2．如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）
3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形
C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
5．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（ ）
A．4B．3C．
D．2
7．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．3：
4：
4：
3C．3：
3：
4：
4D．3：
4：
3：
4
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，BC＝10，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．在▱ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D可能是（ ）
A．1：
2：
2：
1B．1：
2：
3：
4C．2：
1：
1：
2D．2：
1：
2：
1
10．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻两个角为（ ）
A．30°，75°B．40°，95°C．50°，115°D．55°，125°
11．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
12．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
13．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（ ）
A．50mB．48mC．45mD．35m
14．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC⊥BDB．∠A+∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A+∠C＝180°
15．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：
DA＝2：
3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ）
A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm
17．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可能是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．1：
2：
2：
1C．2：
2：
1：
1D．2：
1：
2：
1
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝26，△ODC的周长为20，则AB的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
19．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD＝50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE＝2AB，则∠ADB的大小是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
22．如图在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（ ）个．
①图中共有三个平行四边形；
②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；
③EF＝DE＝DF；
④图中共有三对全等三角形．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共11小题）
23．平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是 ．
24．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于 ．
25．四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 （填一个即可）．
26．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD面积等于 ．
27．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝ 度．
28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．
29．平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：
2，则这个平行四边形中较小的内角是 度．
30．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于 ．
31．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：
EC＝1：
2，则∠BCD的度数为 ．
32．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为 ．
33．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝ cm．
三．解答题（共7小题）
34．已知：
如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：
四边形EBFD为平行四边形．
35．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：
四边形ABCD是平行四边形．
36．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE＝CF，AM＝CN，求证：
四边形EMFN是平行四边形．
37．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：
BD∥EF；
（2）若点G是DC的中点，BE＝6，求边AD的长．
38．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接BE、DF
求证：
BE＝DF．
39．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CD＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：
EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为12，求△ABD的面积．
40．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形．
人教新版八年级下学期《18.1平行四边形》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻边相等B．对角相等C．对边相等D．不稳定性
【分析】直接利用平行四边形的性质：
对角相等，对边平行且相等，四边形的不稳定性；即可求得答案．
【解答】解：
平行四边形具有的性质：
对角相等，对边相等，四边形的不稳定性．
故B，C，D正确，A错误．
故选：
A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意熟记平行四边形的性质定理是解此题的关键．
2．如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．
【解答】解：
如图，在▱OABC中，O（0，0），A（3，0），
∴OA＝BC＝3，
又∵BC∥AO，
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴B（4，2），
故选：
D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．
3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形
C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【分析】分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：
A、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
B、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；
C、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握相关判定方法是解题关键．
4．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1＝∠3，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．
【解答】解：
如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠B＝∠D，
∴∠1＝∠F＝70°．
∵AB＝BE，
∴∠1＝∠3＝70°，
∴∠B＝40°，
∴∠D＝40°．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．
5．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的定义即可判断；
【解答】解：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形，不一定是平行四边形；
故选：
D．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（ ）
A．4B．3C．
D．2
【分析】根据平行四边形性质得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，
∴AD＝2DE，
∴AE＝DE＝3，
∴DC＝AB＝DE＝3，
故选：
B．
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE＝AE＝DC．
7．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．3：
4：
4：
3C．3：
3：
4：
4D．3：
4：
3：
4
【分析】根据平行四边形的基本性质：
平行四边形的两组对角分别相等即可判断．
【解答】解：
根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．
故选：
D．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，BC＝10，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCF是等腰三角形，证出BF＝BC＝10，同理得出DE＝CD＝7，求出AF＝BF﹣AB＝3，AE＝AD﹣DE＝3；即可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，
∴∠F＝∠FCD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠F＝∠BCE，
∴BF＝BC＝10，
同理：
DE＝CD＝7，
∴AF＝BF﹣AB＝3，AE＝AD﹣DE＝3；
∴AE+AF＝6；
故选：
C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCF是等腰三角形是解此题的关键．
9．在▱ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D可能是（ ）
A．1：
2：
2：
1B．1：
2：
3：
4C．2：
1：
1：
2D．2：
1：
2：
1
【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A：
∠B：
∠C：
∠D可能是2：
1：
2：
1；
故选：
D．
【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
10．平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻两个角为（ ）
A．30°，75°B．40°，95°C．50°，115°D．55°，125°
【分析】直接利用平行四边形的性质邻角互补进而得出答案．
【解答】解：
∵四边形是平行四边形，
∴邻角互补，
∴设较小角等于x，则另一个角为：
2x+15°，
故x+2x+15°＝180°，
解得：
x＝55°，
故2x＝15°＝125°，
即相邻两角为55°，125°；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握邻角的关系是解题关键．
11．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：
A．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于基础题．
12．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．
【解答】解：
∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
故可得△ABE的周长＝AB+AD，
又∵平行四边形的周长为10cm，
∴AB+AD＝5cm．
故选：
A．
【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．
13．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（ ）
A．50mB．48mC．45mD．35m
【分析】根据中位线定理可得：
AB＝2DE＝48m．
【解答】解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝
AB，
∵DE＝24m，
∴AB＝2DE＝48m，
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC⊥BDB．∠A+∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A+∠C＝180°
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得对角相等，邻角互补，继而求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°．
故一定正确的是B．
故选：
B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．
15．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
【分析】连接AR，根据勾股定理得出AR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF＝
AR，即可得出答案．
【解答】解：
连接AR，
∵矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，
∴AD和DR不变，
∵由勾股定理得：
AR＝
，
∴AR的长不变，
∵E、F分别为AP、RP的中点，
∴EF＝
AR，
即线段EF的长始终不变，
故选：
C．
【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的中位线等知识点，关键是推出AR的长不变和得出EF＝
AR．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：
DA＝2：
3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ）
A．6cmB．9cmC．3cmD．12cm
【分析】根据平行四边形的性质，先求出AB的长，再根据所给比值，求出AD的长，进一步求解BC即可．
【解答】解：
∵平行四边形ABCD
∴OA+OB＝
（BD+AC）＝9cm
又∵△AOB的周长为13cm，
∴AB＝CD＝4cm，
又∵CD：
DA＝2：
3，
∴BC＝AD＝6cm
故选：
A．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
17．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可能是（ ）
A．1：
2：
3：
4B．1：
2：
2：
1C．2：
2：
1：
1D．2：
1：
2：
1
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，∠B＝∠D，推出∠A+∠B＝∠C+∠D，根据两个条件即可判断选项．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
只有D符合以上两个条件2＝2，1＝1，2+1＝2+1，
故选：
D．
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC+BD＝26，△ODC的周长为20，则AB的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB，再利用已知求出DO+CO的长，进而得出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，
∵AC+BD＝26，
∴DO+OC＝13，
∵△ODC的周长＝DO+OC+CD＝20．
∴CD＝20﹣13＝7，
∴AB＝7；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出DO+OC的值是解题关键．
19．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD＝5，得到DM的长．
【解答】解：
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠CBM，
∴BC＝MC＝2，
∵▱ABCD的周长是14，
∴BC+CD＝7，
∴CD＝5，
则DM＝CD﹣MC＝3，
故选：
C．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．
20．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE＝
AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．
【解答】解：
∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，
∴DE∥BC且DE＝
AC，
又∵AB＝2BD，BC＝2BE，
∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2＝12．
故选：
C．
【点评】
（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD＝50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE＝2AB，则∠ADB的大小是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【分析】由在平行四边形ABCD中，AF⊥BC于F，可证得△ADE是直角三角形，又由点O是DE的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得OA＝OE＝OD，又由DE＝2AB，可得AB＝OA，继而求得∠AOB的度数，则可求得
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