第一章 算法初步课时练习题及答案.docx
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第一章算法初步课时练习题及答案
第一章算法初步
Ⅰ学习目标
1．了解算法思想及算法的意义．
2．了解框图的概念，明确框图符号的意义．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是（）
（A）（B）（C）（D）
2．算法的有穷性指的是（）
（A）算法是明确和有效的（B）算法能够在有限步内完成
（C）算法的每个操作步骤是可执行的（D）用数字进行四则运算的有限过程
3．对算法理解正确的是（）
（A）一种解题方法（B）基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
（C）计算的方法（D）一种语言程序
4．算法中，每一步的结果有（）
（A）一个或两个（B）任意多个（C）确定的一个（D）两个
*5．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的珠子重，其余所有珠子重量相同．一个同学利用科学的算法，仅两次利用天平就找出了这颗最重的珠子，则这堆珠子最多有（）
（A）6粒（B）7粒（C）8粒（D）9粒
二、填空题
6．完成不等式2x＋3＜3x＋2的算法过程：
（1）将含x的项移项至不等式的左边，将常数项移至不等式的右边，得____________；
（2）在不等式两边同时除以x的系数，得____________．
7．阅读流程图（图1），试写出流程图所给出的算法含义：
__________________．
图1
8．写出图2中顺序框图的运算结果____________．
图2
9．写出图3中顺序框图的运算结果____________．
图3
10．“判断整数n（n＞2）是否为质数”的算法可以按如下步骤进行：
S1给定大于2的整数n．
S2令i＝2．
S3用i除n，得到余数r．
S4判断余数r是否为0．若为0，则不是质数，结束算法；否则将i的值增加1仍用i
表示．
S5判断i是否大于n－1．若是，则是质数，结束算法；否则返回第三步．
现设给定的整数为35，则算法结束时i的值是______．
三、解答题
11．写出判断直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系的算法．
12．写出求解二元一次方程组
的算法步骤．
13．在某商场购物时，商场会按顾客购物款的数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算顾客应付货款的算法步骤如下：
S1输入购物款x．（购物款以元为单位）
S2若x＜250，则折扣率d＝0；
若250≤x＜500，则折扣率d＝0.05；
若500≤x＜1000，则折扣率d＝0.10；
若x≥1000，则折扣率d＝0.15；
S3计算应付货款T＝x（1－d）；
S4输出应付货款T．
现已知某顾客的应付货款是882元，求该顾客的购物款是多少元．
14．输入直角三角形两直角边长度，输出第三条边长度，画出此题的顺序框图．
测试二程序框图
（一）
Ⅰ学习目标
理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．程序框图中“处理框”的功能是（）
（A）赋值（B）计算
（C）赋值或计算（D）判断某一条件是否成立
2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类只有（）
（A）2类（B）3类（C）4类（D）5类
3．程序框图如图1所示，输出的结果为（）
图1
（A）2，5（B）4，7（C）2，4（D）1，2
4．程序框图如图2所示，输出的结果为（）
图2
（A）2（B）9（C）3（D）1
5．程序框图如图3所示，当a＝1，b＝－3时输出的结果为（）
（A）0，－1（B）2，－4（C）
，
（D）－2，4
图3
二、填空题
6．用流程图表示求解不等式ax＞b（a≠0）的算法时，判断框内的内容可以是_________．
7．在表示求解一元二次方程的算法中，需要使用选择结构，因为__________________．
8．如图4，当a＝－1时，框图的输出结果是______．
图4
9．如图5，框图的输出结果是______．
图5
10．如图6所示框图，设火车托运重量为p（kg）的行李时，每千克的费用标准为
则图中①②处分别填的内容为：
①______；②________________．
图6
三、解答题
11．已知函数f（x）＝｜x－3｜，程序框图（图7）表示的是给出x值，求相应函数值的算法．请将该框图补充完整．写出①②两处应填的内容．
图7
12．观察所给算法的流程框图（图8），说明它表示的函数．如果输入数字1，则输出的数字是什么？
图8
Ⅲ拓展性训练
13．设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．
14．已知三个实数a，b，c，试给出寻找这三个数中最大数的一个算法，并画出该算法的流程图．
测试三程序框图
（二）
Ⅰ学习目标
理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．
Ⅱ基础性训练
一、选择题
1．下列关于框图的逻辑结构说法正确的是（）
（A）用顺序结构画出“求点到直线的距离”的程序框图是唯一的
（B）条件结构中不含顺序结构
（C）条件结构中一定含有循环结构
（D）循环结构中一定包含条件结构
2．已知函数
在由给定的自变量x计算函数值f（x）的算法中，应该至少包含以下基本逻辑结构中的（）
（A）顺序结构、循环结构（B）条件结构、循环结构
（C）顺序结构、条件结构（D）顺序结构、循环结构
3．下列四个说法中正确的有（）
①任意一个算法都离不开顺序结构
②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向
③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤
④循环结构中一定有条件结构，条件结构中一定有循环结构
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4．要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是（）
（A）计算1＋2＋…＋10的值（B）当圆的面积已知时，求圆的周长
（C）给定一个数x，求其绝对值（D）求函数f（x）＝x3－3x的值
5．算法：
S1m＝a；
S2若b＜m，则m＝b；
S3若c＜m，则m＝c；
S4若d＜m，则m＝d；
S5输出m．
则输出的m为（）
（A）a，b，c，d中的最小值（B）a，b，c，d中的最大值
（C）d（D）a
二、填空题
6．程序框图中的“处理框”的功能是____________．
7．有如图1所示的程序框图，该程序框图表示的算法功能是____________．
图1
8．如图2所示是求小于等于1000所有正偶数的和的程序框图，则空白处①应为_________；②应为___________．
图2
9．如图3所示表示的是计算前10个奇数倒数之和的算法的程序框图，其中判断框内应填入的条件是___________．
图3
三、解答题
10．给出如图4所示的程序框图．在执行上述框图表达的算法后，输出的S，i的值分别是多少？
图4
11．写出表示解方程ax＋b＝0（a，b为常数）的一个程序框图．
Ⅲ拓展性训练
12．设计求S＝1＋3＋5＋…＋2007和T＝1×3×5×…×2007的一个算法，并画出相应的流程图．
13．某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的生产总值比上一年增加5％，问最早需要到哪一年年生产总值超过300万元，写出算法并画出相应的程序框图．
测试四算法语言
Ⅰ学习目标
了解算法语言，尝试用算法语言实现一些算法．
Ⅱ基础性训练
1．编写一个输入底面边长和侧棱长，求正四棱锥体积的程序．
2．已知函数f（x）＝2x－3，编写一段程序，用来求f[f（x）］的值．（其中，x值由用户输入）
3．给出三个正数a，b，c，问能否构成一个三角形，若能则求其面积．请设计一个程序解决该问题．
（注：
已知三角形三边分别为a，b，c，则其面积
，其中p＝
）
4．已知等式“□3×6528＝3□×8256”中，方框内是同一个数字，请设计程序，用尝试的方法求出满足等式的一个数字．
5．请编写一个程序，计算1!
＋2!
＋3！
＋4！
＋…＋100！
（注：
其中4!
＝1×2×3×4，5！
＝1×2×3×4×5，…，100！
＝1×2×3×…×100）
Ⅲ拓展性训练
6．已知数列｛an｝满足：
a1＝1，a2＝3，对于任意的n≥3，有an＝3an－1－2an－2．求该数列的前n项和．
7．写出一个用二分法求方程x3＋x2－2x－2＝0在某个区间上的近似解的程序．要求：
初始区间和计算精度都能在运行中指定．
8．求二次函数在给定区间上的最值．
测试五逻辑框图综合测试
一、选择题
1．找出乘积为528的两个相邻偶数，流程图如图1，其中填充①②处语句正确的选择是（）
图1
（A）S＝i*（i＋2），输出i，i－2
（B）S＝i*i＋2，输出i，i－2
（C）S＝i*（i＋2），输出i，i＋2
（D）S＝i*（i－2），输出i＋2，i
2．如图2所示的算法流程图中，第三个输出的数是（）
图2
（A）1（B）
（C）2（D）
3．阅读流程图3，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）
图3
（A）75，21，32（B）21，32，75（C）32，21，75（D）75，32，21
4．如图4，程序框图所进行的求和运算是（）
图4
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如果如图5程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是（）
图5
（A）i≥9
（B）i＞9
（C）i≥8
（D）i＞11
6．函数
求值的程序框图如图6所示，则空白处需要填的语句为：
①_________；②_________；③_________．
图6
7．如图7是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是______．
图7
8．阅读流程图8填空：
①最后一次输出的i＝______；②一共输出i的个数为______个．
图8
9．分别写出图9和图10的运行结果：
图9______；图10______．
图9图10
参考答案
第一章算法初步
测试一
1．C2．B3．B4．C5．D
6．－x＜－1，x＞17．已知一个数的13％，求这个数8．
9．1010．5
11．S1求出原点到直线ax＋by＋c＝0的距离
．
S2比较d与圆的半径r＝1的大小，
若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．
12．S1判断a是否为0，若是，则执行S4，若不是，则执行S2．
S2解出
．
S3将
代入x＋y＝2，解出
．
S4输出方程组的解．
若a＝0，则输出“方程组无解”；否则，输出方程组的解
13．解：
设该顾客的购物款为x元．
根据题意，x＞882．
如果x＜1000，则0.9x＝882，解得x＝980；
如果x≥1000，则0.85x＝882，解得x≈1037.65；
所以，该顾客的购物款是980元或1037.65元．
14．
测试二
1．C2．B3．A4．B5．C
6．a＞0，或a＜0
7．当方程根的判别式∆≥0时，方程有实根；当方程根的判别式∆＜0时，方程没有实根．
8．“是负数”9．12，2110．①0.3*p②0.3*30＋0.5*（p—30）．
11．x＜3，y＝x－3．或x≤3，y＝x－3．
12．流程框图表示的是下面的函数：
输出的数字是3．
13．S1输入x
S2如果x≥0，则y←x；否则y←－x
S3输出y．
14．S1输入a，b，c
S2x←a
S3如果b＞x，则x←b；否则，执行S4
S4如果c＞x，则x←c；否则，执行S5
S5输出x
测试三
1．D2．C3．C4．C5．A
6．赋值或计算
7．从小到大连续n个正整数乘积大于1000时，计算出最小的自然数n．或其他等价的回答．
8．S＝S＋i，i＝i＋2
9．n≤10？
10．3205，51
11．
12．S1赋值S＝1，T＝1
S2赋值i＝3
S3赋值S＝S＋i，赋值T＝T×i
S4赋值i＝i＋2
S5若i≤2007，则执行S3
S6输出S，T．
13．S1赋值n＝0，a＝200，r＝0.05
S2年增量T＝ar
S3年产量a＝a＋T
S4若a≤300，那么n＝n＋2，重复执行S2
S5N＝2004＋n
S6输出N.
测试四算法语言
1．a＝input（"底面边长a＝"）；
1＝input（"侧棱长l＝"）；
//注：
这里应该对输入数据的合理性作出判别．
h＝sqrt（1^2－（sqrt
（2）/2*a）^2）；//计算棱锥的高
V＝a^2*h/3；//计算棱锥的体积
disp（V，"正四棱锥的体积为"）；
2．[法一]
x＝input（"x＝"）；
y＝2*x－3；//计算y＝f（x）
y＝2*y－3；//计算y＝f（f（x））
disp（y）；
[法二]
//定义函数f（x）＝2*x－3
functiony＝f（x）
y＝2*x－3；
endfunction
//下面可直接调用f（x）
x＝input（"x＝"）；
y＝f（f（x））；//与代数中的表达方式一样
disp（y）；
3．disp（"请输入三角形的三条边长：
"）；
a＝input（"a＝"）；
b＝input（"b＝"）；
c＝input（"c＝"）；
if（a＋b＞c）&（a＋c＞b）&（b＋c＞a）then
p＝（a＋b＋c）/2；
S＝sqrt（p*（p－a）*（p－b）*（p－c））；
disp（S，"三角形面积为"）；
else
disp（"不能构成三角形!
"）；
end；
4．fori＝1∶9
if（（10*i＋3）*6528＝＝（30＋i）*8256）then
disp（i，"这个数字是：
"）；
break；
end；
end；
5．[法一]用for语句实现
S＝0；
an＝1；
fori＝1∶100
an＝an*i；
S＝S＋an；
end；
disp（S，"1!
＋2!
＋3!
＋…＋100!
＝"）；
[法二]用while语句实现
S＝0；
an＝1；
i＝1
whilei＜＝100
an＝an*i；
S＝S＋an；
i＝i＋1；
end；
disp（S，"1!
＋2!
＋3!
＋…＋100!
＝"）；
6．a_n_2＝1；
a_n_1＝3；
n＝input（"要求前多少项的和呢？
请输入n＝"）；
S＝0；
//如果只要求前1项或2项的和，则不需要用到递推关系
if（n＝＝1）then
S＝a_n_2；
elseif（n＝＝2）then
S＝a_n_2＋a_n_1；
end；
//如果n大于2，则要用递推关系
i＝3；
while（i＜＝n）
a_n＝3*a_n_1－2*a_n_2；//先由递推关系求出下一项
S＝S＋a_n；//然后累加到和S中
a_n_2＝a_n_1；//原来的第（n－1）项在下一轮循环中将变成第（n－2）项
a_n_1＝a_n；//原来的第n项在下一轮循环中将变成第（n－1）项
i＝i＋1；//项的脚标增1（表示下一轮循环要计算下一项了）
end；
printf（"前％d项和为：
％d"，int（n），int（S））；
7．//定义函数f（x）＝x^3＋x^2－2x－2
//方程f（x）＝0有三个实数解：
－sqrt
（2），－1，sqrt
（2）
functiony＝f（x）
y＝x^3＋x^2－2*x－2；
endfunction
//用户输入初始区间的左右端点
disp（"请输入实根所在初始区间[a，b]：
"）；
a＝input（"a＝"）；
b＝input（"b＝"）；
ya＝f（a）；
yb＝f（b）；
//用户输入计算精度
d＝abs（input（"请输入计算精度（输入的越小精度越高，但计算花费的时间就越多）：
"））；
//下面通过二分法求符合精度的近似解
x＝0；
err＝％f；
while（abs（b－a）＞＝d）
x＝（a＋b）/2；
y＝f（x）；
if（y＝＝0）thenbreak；end；//若此时x的值正好是方程的解，则退出循环
if（y*ya＜0）then
b＝x；
yb＝f（b）；
elseif（y*yb＜0）then
a＝x；
ya＝f（a）；
else
err＝％t；
break；
end；
end；
if（err＝＝％t）then
disp（"计算中出现问题，可能是在您输入的初始区间中没有实根．"）；
else
printf（"方程的近似解为：
x＝％f．"，x）；
end；
8．[法一]
disp（"请依次输入f（x）＝ax^2＋bx＋c的系数"）；
a＝input（"a＝"）；
if（a＝＝0）then
disp（"系数a不能为0!
"）；
abort；
end；
b＝input（"b＝"）；
c＝input（"c＝"）；
disp（"请输入区间的左右端点：
"）；
x1＝input（"x1＝"）；
x2＝input（"x2＝"）；
if（x1＞＝x2）thenbegin
disp（"区间端点输入错误!
"）；
abort；
end；
x0＝－b/（2*a）；//对称轴
if（a＞0）then//如果开口朝上
if（x0＜x1）then//如果对称轴在给定区间的左侧，则
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最小值
max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最大值
elseif（x0＜（x1＋x2）/2）then//如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则
min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c；//在顶点处取得最小值
max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最大值
elseif（x0＜x2）then//如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则
min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c；//在顶点处取得最小值
max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最大值
else//如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则
min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最小值
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最大值
end；
else//如果开口朝下
if（x0＜x1）then//如果对称轴在给定区间的左侧，则
max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最大值
min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最小值
elseif（x0＜（x1＋x2）/2）then//如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则
max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c；//在顶点处取得最大值
min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最小值
elseif（x0＜x2）then//如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则
max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c；//在顶点处取得最大值
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最小值
else//如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则
max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最大值
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最小值
end；
end；
printf（"最小值＝％f，\n最大值＝％f"，min_v，max_v）；
[法二]
（为[法一]的简化版）
a＝input（"a＝"）；
b＝input（"b＝"）；
c＝input（"c＝"）；
x1＝input（"x1＝"）；
x2＝input（"x2＝"）；
x0＝－b/（2*a）；//对称轴
if（x0＜x1）then//如果对称轴在给定区间的左侧，则
v1＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最小值
v2＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最大值
elseif（x0＜（x1＋x2）/2）then//如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则
v1＝a*x0^2＋b*x0＋c；//在顶点处取得最小值
v2＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最大值
elseif（x0＜x2）then//如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则
v1＝a*x0^2＋b*x0＋c；//在顶点处取得最小值
v2＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最大值
else//如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则
v1＝a*x2^2＋b*x2＋c；//在x＝x2处取得最小值
v2＝a*x1^2＋b*x1＋c；//在x＝x1处取得最大值
end；
if（a＞0）then
printf（"最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v1，v2）；
else
printf（"最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v2，v1）；
end；
测试五
1．C2．C3．A4．C5．A
6．y＝－1；x＝0？
；y＝07．28．57，89．6，5
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