二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.（2015•上海理，8）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求
男、女教师都有，则不同的选法有种（用数值表示）
［答案］120
［解析］由题意得，去掉选5名教师情况即可：
G-G=126-6=120.
12.（2015•上海理，11）在（l+^+-U）,°的展开式屮，彳项的系数为（结果用数值表示）
［答案］45
［解析］因为（1+卄丄）J［（l+x）+A］J（l+d°+C：
°（l+x）9•丄+…，所以H项只
XXX
能在（l+d°展开项中，即为酪6系数为C；o=45.
13.-个袋中装有黑球、白球和红球共〃（〃丘2）个，这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2现从袋屮任意摸岀2个球.若72=15,且摸出的2个球都是
白球的概率是N，设§表示摸出的2个球屮红球的个数，则随机变量§的均值E（§）=
O
［答案］花
［解析］设袋中黑球的个数为无（个），记“从袋屮任意摸岀一个球，得到黑球”为事件儿则
.\x=6.
设袋中白球的个数为y（个），记“从袋屮任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件必则
亠02P®=霍=和
.yy~1"15X14
y=5或y=—4（舍去）
即白球的个数为5（个）.
・•・红球的个数为15—6—5=4（个）.
・••随机变屋§的取值为0,1,2,分布列是
§
0
1
2
P
11
21
44
105
2
35
4428
§的均值Mf）=亦＞＜0+莎X1+后＞＜2=帀
14.已知^Ml.4,0.052）,则/落在区间（1.35,1.45）屮的概率为.
［答案］0.6826
［解析］因为"=1.4,6f=0.05，所以尤落在区间（1.35,1.45）中的概率为户（1.4一
0.05＜从1.4+0.05）=0.6826.
15.若两个分类变量;r与y的列联表为：
yi
总计
X\
10
15
25
X2
40
16
56
总计
50
31
81
则“才与卩有关系”这个结论是错误的概率不超过
［答案］0.01
［解析］由列联表中的数据，得“的观测值为
因为心$6.635）501,所以“才与卩有关系”这一结论是错误的概率不超S0.01•
三、解答题（本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分）
16.（2014•沈阳市质检）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分別用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.
甲
乙
0
9
01568
7732
8
01256689
842210
7
135
98776
6
5789
8877
5
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学屮随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少冇一名被抽中的概率；
（2）学校规定：
成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2X2列联表，并判断有多大把握认
为“成绩优秀与教学方式冇关”・
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
Pl%/
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
卜•面临界值表供参考:
（参考公式:
力+方
门nd—be"c+d日+c
b+d
［解析］
（1）甲班成绩为87分的同学有2个，苴他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C?
=10个，
7
“抽到至少有一个87分的同学”所组成的棊本事件有C；C；+C；=7个，所以宀花.
甲班
乙班
合计
优秀
6
14
20
40X6X6—14X14
~20X20X20X20
不优秀
14
6
20
合计
20
20
40
=6.4>5.024,
因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.
17.已知二项式匕一壬）“的展开式中，
（1）求展开式中含”项的系数；
（2）如果第3/项和第r+2项的二项式系数相等，试求厂的值.
［解析］
（1）设第&+1项为Ti+i
=Cfo”i（—予）*=（―2）忙叙10—器
令10—•|&=4,解得&=4,
・・・展开式中含#项的系数为（-2）^=3360.
（2）・・•第3厂项的二项式系数为cir1,
第厂+2项的二项式系数为
・・・GT=C=,故3r-l=r+l（reN）或3r—l+r+l=10CrEN）,解得厂=1.
18.（2015•福建理，16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码乙一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X求才的分布列和均值.
［解析］
（1）设“当夭小王的该银行卡被锁定”的事件为力，
」/、5431
则/^）=-x-x-=-
（2）依题意得，尤所冇可能的取值是1、2、3.
1511
又PlX=1）=云"（尤=2）=-X-=-,
6656
/V=3）=|x^xi=|.
所以才的分布列为
1
2
3
P
1
1
2
6
6
3
ii95
所以以力=1X&+2X&+3X〒=j.
19.在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
（1）求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率：
（2）设尤为选岀的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求尤的分布列和均值.
［解析］
（1）设“从第一小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件昇，“从第二小组逸出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件
p2op2o
由于事件力、〃相互独立，所以KA）
22
所以选出的4人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为逢
（2）才可能的取值为0、1、2、3,则
2
P（X=2）=1-P（X=0）一P（X=1）一P（X=3）=-
故尤的分布列为
X
0
1
2
3
P
4
22
2
1
15
45
9
45
4222
所以尤的均值^=0X—+1X^+2X^+3X—=1.
20.班主任为了对本班学牛的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学、15名男同学屮随机抽取一个容屋为8的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？
（只要求写岀算式即可，不必计算
出结果）
（2）随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是：
60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:
72、77、80、84、88、90、93,95.
1若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学屮恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
2若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学成绩X
60
65
70
75
80
85
90
95
物理成绩y
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据用变量y与％的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩X之间是否具有线性相关性？
如果具冇线性相关性，求八与/的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具冇线性相关性，请说明理由.
LXLxy—y/-I
其中b=,a=y—bx\其中y?
是与上对应的回归估计值.
£XL—
参考数据：
1=77.5,7=85,工｛x-1）2
;=1
8
~1050,X（.Ki-7）2^456,
X（笳一；）5—7）=688,pl050=32.4,^/456^21.4,«\/^5=23.5.
/=1
OO
［解析］⑴应选女生25X讦=5（个），男生15X—=3（个），可以得到不同的样本个数是QC?
5.
（2）①这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数屮选出3个与数学优秀分数对应，种数是C沁（或A?
）,然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是AL根据乘法原理，满足条件的种数是CUUL
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有At
/十1、八xim亠rC1A5A51
故所求的概率/"=—^x-=—.
②变量y与”的相关系数是f爲4“99.可以看出，物理与数学成绩是高度正相
y（物理成绩）
关.若以数学成绩无为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如下，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关.
100
90
80
7060
O60708090100x（数学成绩）
0.65X77.5=34.63,
所以y与/的线性回归方程是尸0.65^4-34.63.
21.某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发牛.交通事故80起，案件的破获率为70%,为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起.
（1）根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？
（2）试采用独立性检验进行分析，设麗电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？
设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？
［解析］
（1）由统计数据可知，没有采取措施之前，案件的发牛较多，并且破获率只有70%,安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%,白天安排交警执勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了90%.由此可知，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带了一定的帮助，而安排交警执勤对这些的影响更大.
（2）根据所提供的数据可以绘制对应的2X2列联表如下：
破获的案件
未破获的案件
合计
未采取措施
56
24
80
安装摄像头
56
14
70
合计
112
38
150
破获的案件
未破获的案件
合计
未采取措施
56
24
80
安装摄像头及交警执勤
54
6
60
合计
110
30
140
从如图所示的条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率冇了提高，实行交警执勤后案件的破获率有了明显提高，这说明两种措施对案件的破获都起到了一定的积极作用.
先分析电了摄像头对破案的影响的可信度，令臼=56,b=24,c=56,d=14,构造随机变量
°nad—be2
y/
臼+Z?
cb+d
150X56X14-24X562门
=心1974
80X70X112X38
其中刀=段+力+
+/而查表可知，1.323）=0.25.且1—0.25=0.75=75%,因此约有
75%的把握认为，安装电了摄像头对案件的破获起到了作用.
再分析安装电了摄像头及交警执勤的情况，同样令日=56,力=24,q=54,d=6,则
°nad~be2
y乙
臼+力a+cb+d
而查表可知，H疋M6・635）=0・01,且1一0・01=0.99=99%,因此约冇99%的把握认为安装
电子摄像头及交警执勤对案件的破获起到了作用•
我的写字心得体会
从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。
我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。
后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。
这样写的好处有两个：
一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。
这使我意识到，写字必须做到以下几点：
一、提高对练字重要性的认识。
写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。
二、能使我的写字姿势得到训练。
握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。
写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。
有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。
逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。
三、做好进行自我评价。
及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。
在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。
和家长共同评价、交流写字积极性会更高。
四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。
练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。
这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。
这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。
在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许
多。
升级会员 