Lagrange插值及Newton插值.docx
《Lagrange插值及Newton插值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Lagrange插值及Newton插值.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
Lagrange插值及Newton插值
实验报告
实验项目
插值法
实验日期
2016/9/30
理论内容
Lagrange插值与Newton插值
授课日期
实验室名称
文理管203
微机编号
E1
实验目的及要求：
1、了解多项式差值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导。
2、了解拉格朗日插值多项式的构造、计算及其基函数的特点，牛顿插值多项式的构造与应用，差商、差分的计算及基本性质。
实验内容：
编与Lagrange插值法及Newton插值法通用子程序，依据数据表
Xi
0.32
0.34
0.36
sinxi
0.314567
0.333487
0.352274
构造一个抛物插值多项式P2（x）及N2（x），计算sinO.3367的近似值并估计误差。
实验步骤及程序:
1、
Lagrange插值公式算法流程图
开始
输入.二」二丿…冲
0=
ny
0=
=>k
—气
t=^t
\-xj
1=0j****k-ljk+1/-fn
输出y
结束
k+Ink
2、Lagrange插值源程序
importjava.util.Scanner;
/*拉格朗日插值*/
publicclassLagrange_interpolation{
/*拉格朗日插值法*/
privatestaticdouble[]Lag_method（doubleX[],doubleY[],doubleX0[]）{intm=X.length;
intn=X0.length;
doubleY0[]=newdouble[n];
for（inti1=0;i1doublet=0;
for（inti2=0;i2doubleu=1;
for（inti3=0;i3if（i2!
=i3）{
u=u*（X0[i1]-X[i3]）/（X[i2]-X[i3]）;
}
}
u=u*Y[i2];
t=t+u;
}
Y0[i1]=t;
}
returnY0;
}
publicstaticvoidmain（String[]args）{
/*输入插值点横纵坐标*/
System.out.println（"Inputnumberofinterpolationpoint:
"）;
Scannerscan=newScanner（System.in）;
intm=scan.nextInt（）;
System.out.println（"Inputnumberoftestpoint:
"）;
intn=scan.nextInt（）;
doubleX[]=newdouble[m];
doubleY[]=newdouble[m];
doubleX0[]=newdouble[n];
System.out.println（"lnputtheelementsofX:
"）;〃已知插值点
for（inti=0;iX[i]=sean.nextDouble（）;
}
System.out.println（"InputtheelementsofY:
"）;〃已知插值点的函数值
for（inti=0;iY[i]=sean.nextDouble（）;
}
System.out.println（"InputtheelementsofX0:
"）;〃需要求的插值点的横坐标标值
for（inti=0;iX0[i]=scan.nextDouble（）;
}
doubleY0[]=Lag_method（X,Y,X0）;〃使用拉格朗日插值法求解得到需求插值点的纵坐标值
System.out.println（"拉格朗日插值法求解得:
"）;
for（inti=0;iSystem.out.println（Y0[i]+""）;
}
System.out.println（）;
}
}
Newton插值源程序
importjava.util.Scanner;
publicclassNewton_interpolation{
/*拷贝向量*/
privatestaticvoidcopy_vector（doublefrom[],doubleto[]）{
intk=from.length;
intk2=to.length;
if（k!
=k2）{
System.out.println（"thetwovector'slengthisnotequal!
"）;
System.exit（O）;
}
for（inti=O;ito[i]=from[i];
}
}
doubleX0[]）{
/*牛顿插值法*/
privatestaticdouble[]Newton_inter_method（double[]X,double[]Yintm=X.length;
intn=X0.length;
double[]Y0=newdouble[n];
double[]cp_Y=newdouble[m];
for（inti1=0;i1doublet=0;
intj=0;
copy_vector（Y,cp_Y）;
intkk=j;
/*求各级均差*/
while（kkkk=kk+1;
for（inti2=kk;i2cp_Y[i2]=（cp_Y[i2]-cp_Y[kk-1]）/（X[i2]-X[kk-1]）;
}
}
/*求插值结果*/
doubletemp=cp_Y[0];
for（inti=1;i<=m-1;i++）{
doubleu=1;
intjj=O;
while（jju*=（XO[i1]-X[jj]）;
jj++；
}
temp+=cp_Y[i]*u;
}
Y0[i1]=temp;
}
returnY0;
}
publicstaticvoidmain（String[]args）{
/*输入插值点横纵坐标*/
System.out.println（"lnputnumberofinterpolationpoint:
"）;
Scannerscan=newScanner（System.in）;
intm=scan.nextInt（）;
System.out.println（"lnputnumberoftestpoint:
"）;
intn=scan.nextInt（）;
doubleX[]=newdouble[m];
doubleY[]=newdouble[m];
doubleX0[]=newdouble[n];
System.out.println（"InputtheelementsofX:
"）;〃已知插值点
for（inti=0;iX[i]=scan.nextDouble（）;
}
System.out.println（"lnputtheelementsofY:
"）;〃已知插值点的函数值
for（inti=0;iY[i]=scan.nextDouble（）;
}
System.out.println（"lnputtheelementsofX0:
"）;〃需要求的插值点的横坐标标值
for（inti=O;iX0[i]=scan.nextDouble（）;
}
doubleY0[]=Newton」nter_method（X,Y,X0）;〃使用拉格朗日插值法求解得到需
求插值点的纵坐标值
System.out.println（"拉格朗日插值法求解得:
"）;
for（inti=0;iSystem.out.println（Y0[i]+""）;
}
System.out.println（）;
}
}
结果分析与讨论:
拉格朗日插值法求解得
0.3303743620375
牛顿法解得
0.3303743620375
1、Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f（x）的近似函数P（x）,从而可以计算未知点
岀的函数值，是插值法的基本思路。
2、实际上Lagrange插值法和Newton插值法是同一种方法的两种变形，其构造拟合函数的思路是相同的，而实验中两个实际问题用两种算法计算出结果是相同的。
3、实验所得结果精确度并不高，一方面是因为所给数据较少，另一方面也是主要方面在Win32中C++中数据类型double精度只有7位，计算机在进行浮点运算时截断运算会导致误差。
实际问题中，测量
数据也可能导致误差。
4、在解决实际问题中，更多是利用精确且高效的计算机求解。
所以解决问题时不仅要构造可求解的算法，更重要是构造合理的可以编写成程序由计算机求解的算法，而算法的优化不仅可以节省时间空间，更能得到更为精确有价值的结果。
实验报告评分标准
评分项目
满分
得分
评分项目
满分
得分
实验步骤及程序
10
运行结果
5
结果分析与讨论
5
合计
20
【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待
你的好评和关注，我们将会做得更好】
升级会员 