初中数学人教版人教版七年级上学期期末数学试题一.docx
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初中数学人教版人教版七年级上学期期末数学试题一
人教版七年级上学期期末数学试题
（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、﹣6的相反数是（）
A.﹣6B.﹣
C.6D.
2、我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）
A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃
3、计算﹣2a2+a2的结果为（）
A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a2
4、根据太原市统计局公布的数据，2018年太原市常住人口共有4260000人，将4260000用科学记数法表示为（）
A.0.426×107B.4.26×106
C.4.26×104D.426×104
5、已知x＝2是2x+a＝5的解，则a的值为（）
A.1B.
C.﹣1D.
6、如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）
A.AD+BD＝ABB.BD﹣CD＝CB
C.AB＝2ACD.AD＝
AC
7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
A.69°B.111°C.141°D.159°
8、下列利用等式的基本性质变形错误的是（）
A.如果x﹣3=7，那么x=7+3
B.如果
=
，那么a=﹣b
C.如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3
D.如果﹣
x=4，那么x=﹣2
9、若代数式a﹣b的值为2，求代数式2a﹣2b+3的值时，不必知道a和b的值，可直接求出2a﹣2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是（）
A.转化思想B.整体思想
C.数形结合思想D.类比思想
10、某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？
设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝29°30′，则∠1＝______．
12、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“文”的对面是______．
13、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOD＝25°，则∠AOC＝______．
14、某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为______元．
15、在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是______cm．
16、如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是______．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题有8个小题，共72分）
17、
（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×
|
（2）
18、解方程：
19、先化简再求值：
2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．
20、某同学在解方程
时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．
21、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°
（1）图中除直角外，请写出两对相等的角并说明理由．
（2）如果∠AOD＝40°，求∠BOF的度数．
22、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
23、已知：
在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B1、B2、B3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．
（1）折叠纸面：
①若点A1与点B1重合，则点B2与点______重合；
②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数______对应的点重合；
③若点B1与A3重合，当数轴上
M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是______，______；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a﹣1|是表示点A到点______的距离；
②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝______；
③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝______．
24、为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：
每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：
若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在
（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
参考答案
1、【答案】C
【分析】本题考查了相反数。
根据相反数的定义，解答即可．
【解答】−6的相反数是：
6.选C.
2、【答案】D
【分析】本题考查了有理数的减法。
【解答】5−（−10）=5+10=15℃。
选D.
3、【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项。
根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案.
【解答】﹣2a2+a2=（-2+1）a2=﹣a2.选D.
4、【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】
．选B．
5、【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解。
将x=2代入方程计算即可求出a的值即可．
【解答】将x＝2代入方程得：
4+a＝5，
解得：
a＝1，
选A．
6、【答案】C
【分析】本题考查了线段的和差。
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．
【解答】由图可得，
AD+BD＝AB，选项A中的结论成立，
BD﹣CD＝CB，选项B中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，
∴AB不一定时AC的二倍，选项C中的结论不成立，
∵D是线段AC的中点，
∴
，选项D中的结论成立，
选C．
7、【答案】C
【分析】本题考查了方向角．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】如图，
由题意得：
∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°-54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
选C．
8、【答案】D
【分析】根据等式的基本性质断定即可.
【解答】-
x=4，等式两边同时乘以-2，得x=-8.故错误。
选D.
9、【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式求值，求代数式值时，若单个字母值不可求，则运用整体思想求解含字母的代数式的值．给a-b整体乘以2，可得2a-2b的整体值，∴是整体思想．
【解答】∵a﹣b＝2，
∴2（a﹣b）＝2a﹣2b＝4，
∴2a﹣2b+3＝7．
∴不必知道a和b的值，可直接求出2a﹣2b的值，然后再加上3即可，
这种思想就是整体思想，把2a﹣2b看作一个整体值．
选B．
10、【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用.理解题意找出题中的等量关系:
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，据此列方程即可.
【解答】设甲、乙共有x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的
，乙每天完成全部工作的
.
根据等量关系列方程得:
＋
＝1，
选A..
11、【答案】150.5°
【分析】本题考查了度分秒的换算．根据邻补角的定义进行计算即可．
【解答】
∴
．
故答案为：
150.5°．
12、【答案】城
【分析】本题考查了正方体的展开图。
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得答案．
【解答】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在原正方体上“文”的对面是“城”．
故答案为：
城．
13、【答案】115°
【分析】本题考查了余角的性质．根据角的和差关系计算即可．
【解答】由图可知，∠COD＝90°，
∴
．
故答案为：
115°．
14、【答案】1710
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
【解答】设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，
解得：
x＝1710．
答：
该手机的售价为1710元．
故答案为：
1710元
15、【答案】4或1
【分析】本题考查了线段中点的性质，比较线段的长短。
【解答】由AB=5cm，BC=3cm可得AC=8cm，再由点D是线段AC的中点可得CD=4cm，从而可得DB的长.
∵AB=5cm，BC=3cm
∴AC=8cm
∵点D是线段AC的中点
∴CD=4cm
∴DB=1cm.
16、【答案】5n+1
【分析】本题考查了规律型：
图形的变化类：
通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．观察各图形得到第1个图形中“星星”的个数为1+5×1=6，第2个图形中“星星”的个数为1+5×2=11，第3个图形中“星星”的个数为1+5×3=16，由此可得到第n个图形中“星星”的个数为1+5n解答即可．
【解答】第1个图形中“星星”的个数为1+5×1＝6，
第2个图形中“星星”的个数为1+5×2＝11，
第3个图形中“星星”的个数为1+5×3＝16，
第n个图形中“星星”的个数为1+5n，
故答案为：
5n+1
17、【答案】
（1）-9；
（2）-7
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律的逆运算可以解答本题．
【解答】
（1）
＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1
；
（2）
．
18、【答案】x=
【分析】本题考查了一元一次方程的解法。
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【解答】2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=
19、【答案】﹣y2﹣2x+2y，-2
【分析】本题考查了整式的化简求值问题。
先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.
【解答】2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，
当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．
20、【答案】a=2，x=-3
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解．由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．
【解答】将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：
1＝1+a﹣2．
解得：
a＝2，
将a＝2代入
得：
2x﹣1＝x+2﹣6．
解得：
x＝﹣3．
21、【答案】
（1）∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝∠BOC，理由见解答；
（2）50°.
【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角。
（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；
（2）根据余角的定义以及垂直的定义解答．
【解答】
（1）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠BOP＝∠COP，
∠AOD＝∠BOC（对顶角相等）；
（2）∠DOF＝90°，
∴∠AOD+∠BOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOD＝90°﹣40°＝50°．
22、【答案】应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设出安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程解答即可．
【解答】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x
解得：
x＝10，
26﹣10＝16，
答：
应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人．
23、【答案】
（1）①A2，②B4，③﹣3.5，5.5；
（2）①A1，②﹣2或4，③﹣3或2
【分析】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．
（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；
②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；
③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；
（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；
②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；
③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．
【解答】
（1）折叠纸面：
①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；
②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；
③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a﹣1|是表示点A到点A1的距离；
②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝﹣2或4；
③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝﹣3或2，
故答案为：
A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．
24、【答案】
（1）每套队服150元，每个足球100元；
（2）甲：
100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
【解答】
（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．
根据题意得2（x+50）＝3x．
解得x＝100．x+50＝150．
答：
每套队服150元，每个足球100元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：
100a+14000（元）；
到乙商场购买所花的费用为：
80a+15000（元）；
（3）由100a+14000＝80a+15000，
得：
a＝50，
∴①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．
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