九年级上册数学期末考试试题.docx

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九年级上册数学期末考试试题

九年级（上）期末数学复习题及答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（　C　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列说法正确的是（　A　）

A．

对角线相等且垂直的四边形是正方形

B．

菱形对角线相等

C．

同位角相等

D．

等腰三角形两腰上的高相等

3．（3分）（2005•常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　D　）

A．

44°

B．

68°

C．

46°

D．

22°

4．（3分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　C　）

A．

逐渐变短

B．

逐渐变长

C．

先变短后变长

D．

先变长后变短

5．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）（2012•阜新）如图，反比例函数y1=

的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．

0＜x＜2

B．

x＞2

C．

x＞2或﹣2＜x＜0

D．

x＜﹣2或0＜x＜2

7．（3分）（2009•伊春）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

8．（3分）（2012•辽阳）如图，反比例函数y=

（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

（每小题3分，共24分）

9．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=　_________　．

10．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=　_________　．

11．（3分）下列命题中，正确的是　_________　．

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③平行四边形的两条对角线相等；

④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=　_________　，∠AEC=　_________　°，AC=　_________　．

13．（3分）（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=　_________　度．

14．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件．俯视图、主视图依次是　_________　．

15．（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=　_________　度．

16．（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，然后填空：

（1）第7个数是　_________　；

（2）第2013个数是　_________　；

（3）第n个数是　_________　．

三、（17、18题分别为10分、8分）

17．（10分）解方程：

①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；

②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．

18．（8分）（2003•黄冈）已知：

如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：

EB=EC．

四、（19、20题分别为10分、10分）

19．（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形．如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2．则每条小路宽至多为多少米？

20．（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2011年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？

五、（21、22题分别为10分、10分）

21．（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．

（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．

（2）比较旗杆与木杆影子的长短．

（3）图中是否出现了相似三角形？

（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？

22．（10分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．

（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？

（请直接写出结果）

（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）

六、（10分）

23．（10分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）直接写出不等式kx+b≤

的解集．

七、证明题：

（24、25题分别为10分、12分）

24．（10分）（2011•鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

25．（12分）（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：

∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

，为什么？

八、（12分）

26．（12分）如图，已知反比例函数

和一次函数y=2x﹣1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．

（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；

（2）请问：

在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单几何体的三视图．2448894

分析：

主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．

解答：

解：

A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；

B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

2．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

对角线相等且垂直的四边形是正方形

B．

菱形对角线相等

C．

同位角相等

D．

等腰三角形两腰上的高相等

考点：

正方形的判定；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；菱形的性质．2448894

分析：

根据正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据同位角的定义对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断．

解答：

解：

A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项错误；

B、菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；

C、当两条被截线不平行时，同位角不相等，故本选项错误；

D、由于等腰三角形的两腰相等，所以根据面积不变，得出等腰三角形的两腰上的高相等，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了命题：

判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．熟记书本上的性质及定理是解题的关键．

3．（3分）（2005•常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）

A．

44°

B．

68°

C．

46°

D．

22°

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．2448894

专题：

计算题．

分析：

本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数．

解答：

解：

∵∠A=44°，AB=AC

∴∠B=∠C=68°

∵∠BDC=90°

∴∠DCB=22°．

故本题选D．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．

4．（3分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

A．

逐渐变短

B．

逐渐变长

C．

先变短后变长

D．

先变长后变短

考点：

中心投影．2448894

分析：

根据中心投影的特点：

等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．

解答：

解：

因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．

故选C．

点评：

本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

5．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

列表法与树状图法．2448894

专题：

压轴题．

分析：

由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：

解：

如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，

∴可配成紫色的概率是：

．

故选D．

点评：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

6．（3分）（2012•阜新）如图，反比例函数y1=

的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．

0＜x＜2

B．

x＞2

C．

x＞2或﹣2＜x＜0

D．

x＜﹣2或0＜x＜2

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．2448894

专题：

压轴题；探究型．

分析：

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．

解答：

解：

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称，

∵A（2，1），

∴B（﹣2，﹣1），

∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，

∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．

故选D．

点评：

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．

7．（3分）（2009•伊春）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：

相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．2448894

专题：

压轴题．

分析：

充分运用平行四边形对边平行且相等的性质可得，AD∥BC，BC=2DE；证明相似，得出相似比，根据面积比对应相似比的平方，求面积．

解答：

解：

由平行四边形的性质可知：

AD∥BC，BC=2DE，

∴△DEF∽△BCF，且相似比为1：

2，

∴面积比为1：

4，则△BCF的面积为4．故选D．

点评：

此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．

8．（3分）（2012•辽阳）如图，反比例函数y=

（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

反比例函数的图象；一次函数的图象．2448894

专题：

计算题；压轴题．

分析：

分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．

解答：

解：

①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=

过一、三象限；

②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=

过二、四象限．

观察图形可知只有D符合②．

故选D．

点评：

本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．

二、填空题：

（每小题3分，共24分）

9．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=　6　．

考点：

一元二次方程的解．2448894

分析：

本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．

解答：

解：

∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．

点评：

本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．

10．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC=　6cm　．

考点：

角平分线的性质；含30度角的直角三角形．2448894

分析：

根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求CD．

解答：

解：

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

又∵BD是角平分线，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，

又∵∠A=∠ABD=30°，

∴AD=BD=4cm，

∴AC=6cm．

故答案为6cm．

点评：

本题考查了角平分线定义、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．

11．（3分）下列命题中，正确的是　①④　．

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③平行四边形的两条对角线相等；

④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

考点：

命题与定理．2448894

分析：

根据矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质以及等腰三角形的性质对各小题分析判断即可得解．

解答：

解：

①矩形的对角线互相平分且相等，正确；

②应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本小题错误；

③平行四边形的两条对角线互相平分，但不一定相等，故本小题错误；

④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确；

综上所述，正确的是①④．

故答案为：

①④．

点评：

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=　5　，∠AEC=　30　°，AC=　2.5　．

考点：

线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．2448894

分析：

先根据线段垂直平分线的性质得出AE的长，再由等腰三角形的性质得出∠DAE的度数，由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数；根据直角三角形的性质可得出AC的长．

解答：

解：

∵DE是AB的中垂线，BE=5，

∴AE=BE=5；

∴△ABE是等腰三角形，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=15°+15°=30°；

∵∠C=90°，

∴AC=

AE=

×5=2.5．

故答案为：

5；30；2.5．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

13．（3分）（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=　120　度．

考点：

菱形的性质．2448894

专题：

应用题．

分析：

由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得∠1的度数．

解答：

解：

由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．

故答案为120．

点评：

此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．

14．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件．俯视图、主视图依次是　b、a　．

考点：

简单几何体的三视图；截一个几何体．2448894

分析：

俯视图、主视图是分别从物体上面、正面看，所得到的图形．

解答：

解：

从上面看可得到一个等边三角形，从正面看可得到一个直角梯形，所以俯视图、主视图依次是b、a．

故答案为：

b、a．

点评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

15．（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=　10　度．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．2448894

分析：

由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．

解答：

解：

∵AB=A1B，∠B=20°，

∴∠A=∠BA1A=

（180°﹣∠B）=

（180°﹣20°）=80°

∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4

∴∠A1CD=∠A1A2C，

∵∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4

∴∠A4=10°．

故填10．

点评：

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．

16．（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，然后填空：

（1）第7个数是　﹣64　；

（2）第2013个数是　﹣22012　；

（3）第n个数是　（﹣1）n×2n﹣1　．

考点：

规律型：

数字的变化类．2448894

专题：

规律型．

分析：

（1）根据后一个数是前一个数的﹣2倍计算即可得解；

（2）根据2的指数次幂，指数比相应的序数小1，且第奇数个数是负数解答；

（3）利用

（2）的规律写出即可．

解答：

解：

第7个数是：

32×（﹣2）=﹣64；

（2）第2013个数是：

﹣22012；

（3）第n个数是：

（﹣1）n×2n﹣1．

故答案为：

﹣64；﹣22012；（﹣1）n×2n﹣1．

点评：

本题是对数字变化规律的考查，观察出后一个数是前一个数的﹣2倍是解题的关键．

三、（17、18题分别为10分、8分）

17．（10分）解方程：

①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；

②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．2448894

专题：

计算题．

分析：

①方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；

②方程变形后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：

解：

①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12，

方程整理得：

x2﹣9x+20=0，

这里a=1，b=﹣9，c=20，

∵△=81﹣80=1，

∴x=

，

则x1=5，x2=4；

②方程变形得：

3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，

分解因式得：

（x﹣5）（3x﹣13）=0，

解得：

x1=5，x2=

．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

18．（8分）（2003•黄冈）已知：

如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：

EB=EC．

考点：

等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．2448894

专题：

证明题．

分析：

由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等边对等角得到∠EAD=∠EDA证得∠EAB=∠EDC，再由SAS证得△ABE≌△DCE⇒EB=EC

解答：

证明：

在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA．

∴∠EAB=∠EDC．（2分）

在△ABE和△DCE中

∵

，

∴△ABE≌△DCE．（5分）

∴EB=EC．（6分）

点评：

本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．

四、（19、20题分别为10分、10分）

19．（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个