第十二章行船.docx

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第十二章行船

第十二章

行船问题

一、知识要点及基本方法

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速，

（1）

　　逆水速度=船速-水速.

（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

　　水速=顺水速度-船速，

　　船速=顺水速度-水速。

　　由公式

（2）可以得到：

　　水速=船速-逆水速度，

　　船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式

（1）和公式

（2），相加和相减就可以得到：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

二、例题精讲

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

　解：

顺水速度：

208÷8=26（千米/小时）

　　逆水速度：

208÷13=16（千米/小时）

　　船速：

（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　水速：

（26—16）÷2=5（千米/小时）

　　答：

船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

解：

从甲地到乙地，顺水速度：

15+3=18（千米/小时），

　　甲乙两地路程：

18×8=144（千米），

　　从乙地到甲地的逆水速度：

15—3=12（千米/小时），

　　返回时逆行用的时间：

144÷12＝12（小时）。

　　答：

从乙地返回甲地需要12小时。

例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

解：

轮船逆流航行的时间：

（35+5）÷2=20（小时），

　　顺流航行的时间：

（35—5）÷2=15（小时），

　　轮船逆流速度：

360÷20=18（千米/小时），

　　顺流速度：

360÷15=24（千米/小时），

　　水速：

（24—18）÷2=3（千米/小时），

　　帆船的顺流速度：

12＋3＝15（千米/小时），

　　帆船的逆水速度：

12—3=9（千米/小时），

　　帆船往返两港所用时间：

　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

　　答：

机帆船往返两港要64小时。

下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。

例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

解：

路程差÷船速=追及时间

　　2÷4=0.5（小时）。

　　答：

他们二人追回水壶需用0.5小时。

例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

解：

①相遇时用的时间

　　336÷（24+32）

　　=336÷56

　　=6（小时）。

　　②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

　　336÷（32—24）＝42（小时）。

　　答：

两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

例6、甲、乙两港间的水路长252公里。

一艘船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

分析

根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分別除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据上面的基本数量关系求出船速和水速。

解

顺水速度为

252÷9＝28（公里∕时），

逆水速度为

252÷14＝18（公里∕时），

船速为

（28＋18）÷2＝23（公里∕时）

水速为

（28－18）÷2＝5（公里∕为）。

答：

船在静水中的速度为每小时23公里，水流速度为每小时5公里。

练习题

1、一艘船在静水中的速度是每小时18公里，水流速度是每小时2公里。

这艘船从甲港逆水航行到乙港需要5小时，甲、乙两港的距离是多少公里？

2、一艘船在水中航行，水速为每小时2公里，它在静水中航行每小时行8公里。

问这艘船顺水航行50公里需要几个小时？

3、一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里。

问这艘船返回原地需用几小時？

4、一艘船往返于一段长120公里的航道之间，上行时行了10小时，下行时行了6小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？

5、两港口相距432公里，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9公里，问行驶这段路程逆水比顺水多用几个小时？

6、一艘轮船往返于相距198公里的甲、乙两个码头。

已知这段水路的水速是每小时2公里，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？

7、甲、乙两港相距90公里，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时。

如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么汽艇逆流而上需要几小时？

8、静水中甲、乙两船的速度分別是每小时22公里和每小时18公里。

两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4公里，问甲开出后几小时可追上乙？

9、A河是B河的支流，A河水的流速为每小时3公里，B河水的流速为每小时2公里。

一艘船沿A河顺水航行7小时，行了133公里到达B河，在B河还要逆水航行84公里，问这艘船还要航行几小时？

10、一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时6公里，沿岸边水的流速为每小時4公里。

一条船在河中间顺流而下，12小时行驶480公里。

求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？

半块蛋糕

在一座森林里，住着好多动物，有小白兔啦，小花鹿啦，还有小狗熊啦等等。

一天他们一起来到山羊妈妈家作客。

山羊妈妈心想，拿什么东西来招待这些小客人呢。

后来山羊妈妈附着小山羊的耳朵悄悄地说：

“你到孔雀阿姨店里买一块大蛋糕吧！

”小山羊一听有蛋糕吃了，可高兴啦，从妈妈手中接过钱，乐滋滋地走了。

　　不一会儿，小山羊就到了孔雀阿姨蛋糕店。

孔雀阿姨见小山羊来了便亲热地问：

“小山羊，替妈妈来买蛋糕的，是吧？

”小山羊细声细气地说：

“是的。

”孔雀阿姨又问：

“妈妈告诉你要买多大的蛋糕吗？

”小山羊心想买大蛋糕可以多吃些，于是说：

“挑最大的买。

”孔雀阿姨说“行！

”连忙从柜台里端出一块漂亮的大蛋糕。

孔雀阿姨对小山羊说：

“这块蛋糕周长30厘米多一点，给6块钱吧！

”

　　小山羊一边付钱，一边说：

“谢谢孔雀阿姨，把蛋糕切成两半，这样我才好拿哩！

”

　　小山羊刚走出孔雀阿姨蛋糕店，就打起蛋糕的主意来了。

“蛋糕让我先来尝尝吧。

”小山羊说着，就啃了起来，左一口右一口，不一会儿就吃掉了半块。

　　小山羊回到家里，小白兔、小花鹿、小狗熊一齐拍着手高兴地说：

“山羊阿姨请我们吃蛋糕。

”山羊妈妈接过小山羊手上的蛋糕，不禁问：

“你怎么买了半块呀？

”小山羊支支吾吾地说不出话来。

山羊妈妈又问：

“你买的这半块蛋糕多大呀？

”小山羊回答：

“周长15厘米多一点。

”小白兔嘴快，摇着头说：

“不止15厘米多，不止15厘米多。

”小山羊不客气地白了小白兔一眼：

“什么不止，一块蛋糕周长30厘米多一点，那么半块蛋糕周长不就是15厘米多一点吗？

”小山羊刚说完，大家“轰”地笑了起来。

他还不知道怎么回事呢。

这时山羊妈妈也将那半块蛋糕量好了，心里揣磨起来：

一定是这个小傻瓜先吃了半块蛋糕，但山羊妈妈没有当众揭小山羊的丑。

等客人走后，山羊妈妈问小山羊：

“你吃了半块蛋糕吧！

”小山羊不好意思地点了点头，又不解地问妈妈：

“我吃了一半应该只剩下一半，30厘米多些的一半该是15厘米多些，可妈妈怎么量得多起来了呢，真怪！

”山羊妈妈拖长声调说：

“你—真—傻！

你把半圆的周长算成圆周长的一半，算错了。

”