广西北海市学年高二上学期期末教学质量检测数学理含答案.docx
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广西北海市学年高二上学期期末教学质量检测数学理含答案
北海市2020年秋季学期期末教学质量检测
高二数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡.上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：
北师大版必修5，选修2－1（理科），选修1－1（文科）。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“对任意的x∈R，x2＋x≤0”的否定是
A.不存在x0∈R，x02＋x0≤0B.存在x0∈R，x02＋x0≤0
C.存在x0∈R，x02＋x0>0D.对任意的x∈R，x2＋x>0
2.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，AC＝2
，则BC＝
A.
B.2
C.2
D.3
3.双曲线y2－4x2＝16的渐近线方程为
A.
±y＝0B.2x±y＝0C.
±y＝0D.4x±y＝0
4.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a2＋a3＝12，则a4＝
A.27B.64C.81D.243
5.已知a>b>c，a＋b＋c＝0，则下列式子恒成立的是
A.a2>c2B.ab2>cb2C.ac2>bc2D.ac>bc.
6.若△ABC中，
，则△ABC的形状是
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
y2＝2px（p>0）的焦点为F，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M，且|MF|＝3，则p＝
A.2B.4C.5D.8
8.“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为1，2”是“关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为（1，2）”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB，CC1＝4CB，则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
10.在等差数列{an}中，若Sn为其前n项和，若S13<0，S14>0，则使Sn最小的n的值为
A.14B.13C.8D.7
11.若对满足8a＋b＝ab的任意正数a，b及任意x∈R，不等式a＋2b≥－x2＋2x＋18－m恒成立，则实数m的取值范围是
A.[－6，＋∞）B.（－∞，－6]C.（－∞，1]D.[1，＋∞）
12.已知双曲线
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得
。
若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是
，则双曲线的离心率是
A.
B.
C.2D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在数列{an}中，a1＝1，
（n∈N*），则a10＝。
14.若
，则目标函数x＝y－x的最大值是。
15.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E分别为PQ，AB的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为。
16.在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC。
上的点，将△ABC沿DE折叠，使得点A恰好落在边BC上，当AD取最小值时，
＝。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知p：
函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间[3，＋∞]上单调递增；q：
∃x∈R，x2－4x＋a≤0。
（1）若“p且q”为真，求实数a的最大值；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，B＝
。
（1）若b＝4，求cosA的值；
（2）若b＝
，求c的值。
19.（本小题满分12分）
某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝
。
（利润与投资金额的单位：
万元）
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域。
（2）试问：
怎样分配这100万元投资，才能使公司获得最大利润?
其最大利润为多少万元?
20.（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n（n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝an＋1·|log3an＋1|，求数列{bn}的前n项和Sn。
21.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，矩形BDFE的面积为8，且平面BDFE⊥平面ABCD。
（1）证明：
AC⊥BE；
（2）求二面角E－AF－D的正弦值。
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8（椭圆C的两条准线方程为x＝±
，其中a2＝b2＋c2），直线l：
y＝k（x－m）（m∈R，k≠0）与椭圆交于P，Q两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2。
若k1k2＝－1，求实数m的值。
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