三年级 长方形和正方形的面积.docx

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三年级长方形和正方形的面积

第9单元长方形和正方形的面积

三年级上册教学了长方形、正方形的特征，长方形、正方形的周长。

本单元教学长方形、正方形的面积。

《特征》提出了以下教学要求。

教学内容和教学要求

&S226;结合实例认识面积的含义。

&S226;体会并认识常用的面积单位，会进行单位换算。

能自选单位和测量图形的面积。

&S226;探索长方形、正方形的面积公式。

1、全单元的教学内容包括面积的意义，常用的面积单位和长、正方形的面积公式。

2、教学要求有三个特点：

①结合实例认识面积含义、常用单位……重体验、发现

②探索面积公式……重过程、发现

③自选单位的面积……重估计、测量

总之，本单元教学不是让学生知道面积公式和用公式计算，还要在数写思改，解决等方面培养能力。

3、全单元内容分五段编制：

P74－76面积的意义 P78－81常用面积单位 P82－84面积公式

P85－86进率       P87－91单元练习和实践活动

一、初步认识面积含义

（1）物体表面的大小是面积。

&S226;感知现象引出面积；

&S226;充实素材继续体会；

&S226;联系生活概括理解。

（2）面图形的大小是面积。

&S226;概念同化。

&S226;比较面积大小的方法

1、分让学生逐步认识面积的含义

P76物体表面的大小是这个面的面积

P77平面图形的大小是它的面积

2、没有给出面积的定义。

让学生联系实际体会其含义。

形成面积概念

物体表面的面积分三个层次教学

——黑板面、课本封面的面积，让学生在指指摸摸，说说想想等活动中首次感知面积。

看看黑板表面，课本封面，说说哪个面比较大，哪个面比较小。

在这一段里，学生体会物体表有面，面是有大小的。

要让他们指指黑板面、摸摸书封面，明白什么是面，并激活已有的经验。

告诉学生黑板表面的大小是黑板面的面积并类指课本封面的面积上。

在一段里学生首次接受面积这个词，要让学生仔细听，仔细读黑板表面的大小是黑板面的面积这句话，并让他们说说什么是课本封面的面积。

然后用黑板表面的面积比课本封面的面积大。

提升已有经验。

——课桌面、椅子面的面积，让学生在摸摸，比比，说说等活动中再次感知面积。

结合摸摸，让学生解释什么是课桌面的面积。

什么是椅子面的面积。

教材当然没有讲物体表面的大小先至的面积这句话。

但为学生提供许多感受的实例，使他们结合实例认识面积的含义。

用面积这个词，用一句规范的语言，回答哪一个面的面积比较大，哪一个面的面积比较小。

——扩大外，概括理解。

举例说说物体表面的面积，比比它们的大小

让学生再次体会物体都有面面有大小面的大小是面积

让学生在广泛的交流中，体会并概括：

*用身边的、教室里的物体为话题

*什么是面积必须讲清楚

&S226;平面图形的面积包括两层内容

——把“物体表面的面积”迁移到“平面图形的面积”。

实现概念同化。

*教学时首先让学生解释什么是在边大小形的面积。

什么是右边长小的面积。

引导边的理解

平面图形的大小就是它的面积。

仍旧可以让学生指一指，说一说。

指一指——正方形的面、长方形的面。

感受围在一边里面的部分就是图形的面

说一说——面的大小就是面积

——比较两个图形面积的大小，方法可以是多样的。

*看一看比一比（凭视觉感受作出判断）

*叠起来比一比（一种常用的比较方法，使不容易看看体现变成观看）

*量一量比一比（选用同一张低片：

同一个物体的面度）

教学对要允许学生选择方法，并体会方法是多样的。

要适当出量比的方法。

不但对这道题有效。

而且对今后的估计和测量有作用。

另外：

“试一试”<1>括号里照样子画出一个图形，为一图形上可以比大小或做一个底条分别度量

“试一试”<2>同桌两人画的图形很大的形状，大小差异很大，面积大小一看就出。

可以说写出说说“为什么这个图形面积大，引导他们理解面积是面的大小

二、常用的面积单位

（1）需要统一的、确定的面积单位。

（2）教学三个常用单位。

&S226;详教平方厘米、简讲平方米、自学平方分米。

&S226;语言描述、图形表示、实物比拟、测量应用。

（3）用面积单位测量或估计

1、教学常用的面积单位分三个层次进行

&S226;需要统一的、确定的面积单位；

&S226;常用的三个面积单位；按这三个层次组织了例题，想一想，想想做做。

&S226;用面积单位测量和估计。

2、需要统一的，确定的面积单位。

先鼓励学生自找工具，通过摸一摸量出课桌面的面积。

这个学习活动，上接P75例题，下启各人找的工具不同。

表达的结果不一致，于是落的书上的一段话：

为了准确测量或计算面积单位，要有同样大小面积单位。

习惯上，面积单位选正方形比较方便。

3、教学三个面积单位有详有简突出重点，举一反三。

教学三个面积单位达到一定的程度。

让学生用学习平方厘米的方法，用对平方厘米的认识，主动学习其它面积单位，能主动积极性，同时通过简化与自写，提高认识的程度：

&S226;平方厘米是第一个教学的面积单位。

详教。

&S226;平方米是第二个教学的面积单位。

简讲。

&S226;平方分米是第三个教学的面积单位。

自学。

&S226;对面积单位的学习重在认识与体验上，选择了结合操作活动的接受学习方式。

把体验落实在四个活动上：

语言描述——多大的正方形面积是1个面积单位；

图形表示——把语言描述的面积单位用图形直观呈现；                

实物比拟——把1个单位的实际大小保存在记忆中。

测量应用——体会统一的面积单位测量方便。

表述也方面。

也就是：

形象与抽象有有机结合，理解与记忆有机结合。

接受与应用有机结合。

4、想想做做

（1）

（2）两题用不同的方式加深对面积单位的印象。

（3）～（6）用面积单位测量面积：

拼、摆、数、估。

三、探索面积公式

（1）                  摆长方形，初步感受联系。

（2）                  量长方形，体会联系是必然、合理的。

（3）                  想长方形，总结规律。

（4）                  从长方形面积公式推出正方形公式。

1、过两道例题和一次“试一试”为学生设计了探索面积公式的过程与活动。

探索面积公式的过程与活动的核心点是理解长方形面积与它的长和宽之间的关系。

这个关系用数量关系式表达就是面积公式。

&S226;P82例题通过摆长方形，初步感受长、宽与面积的联系。

这道例题在设计上有三个特点：

（1）比较开放。

每组摆3个不同长方形。

长方形的长、宽自定。

这样每组摆了三个，全班摆了许多个长、宽不同的长方形。

为感受联系创造了比较充分的感理材料。

（2）通过填表，便于学生感受联系

（3）通过“1CM2正方形的个数”，一平方面积的含义。

另方面沟通长宽与面积的关系。

长×宽→1cm2正方形的个数→面积

&S226;P82例题通过量长方形。

继续感受长、宽与面积联系是必然的

这道例题的图示一方面示范了把1cm2正方形整齐地摆放量出面积。

另方面又为不同学生留出了不同摆法的空间。

（1）可以照图示把长方形摆满。

通过3×4求出含有1cm2正方形的个数，知道长方形面积；

（2）也可以沿着长一排摆4个，沿宽摆了排，从3×4求出面积。

通过交流体会下一种摆法简便。

然后都用这种摆法量另一个长方形的面积。

&S226;P82试一试继续提升操作水平。

（1）教材既不明确摆量，也不反对摆量。

通过你是怎样想想提升水平。

有些学生可以用1cm2摆量

有些学生又一推理：

长6cm      沿长一排可摆6个；宽3cm 沿宽可摆这样3排。

6×3=18是面积

2、结长方形面积公式设计了

“总结规律—建立模型—符号化”的过程

&S226;总结规律：

在三次操作之后，小组讨论：

长方形的长与宽和它的面积有什么关系，长与宽的乘积也就是面积单位的个数，也就是面积的数量；

&S226;怎样求长方形面积？

把规律用简明的数学式子表示。

建立数字模型；

&S226;字母公式。

简明表达公式。

也是符号比的活动 。

也就是：

思维抽象概括的过程，建立模型的过程，符号比活动的过程

3、从长方形面积公式推出正方形面积公式

&S226;推出的思路有两条：

（1）类似探索长方形公式那样推出。

正方形边长与边长的乘积就是它面积的个数

边  长×边  长=面  积

↓　　 　   ↓

沿一条边可摆的个数  能摆的排数

（2）以正方形是长宽相等的长方形推出

&S226;两条思路都允许，而且都是要显现。

推出正方形面积公式不能太简单。

4、“想想做做”避免了单独的套公式求面积的练习

&S226;<2>先估计，再计算。

由于学习了面积公式，所以先估计长、宽的长度，再求出面积

&S226;<3>联系实际算面积                      

&S226;<4>利用已知面积的面进行测量            

①类似测量长方形面积那样去做

②单位面积不是1cm2，而是46cm2

&S226;<5>估计面积

四、常区分周长和面积

&S226;描、涂、比，从概念上区分

&S226;数、算、比，从方法上区分

&S226;周长相等的图形，面积不一定相等；

&S226;面积相等的图形，周长不一定相等；

教材非常注意引导学生区分周长与面积。

防止这两个概念相互混淆。

区分的活动互排在本单元教学的全过程里。

&S226;P76<4>在初步建立面积概念后，通过描、涂、比从概念的区分。

描了什么？

涂了什么？

它们有什么不同？

周长与面积区别在哪里？

&S226;P81<7>在教学面积单位后，通过数、算、比，不仅从概念上而且从计量单位上区分

什么是周长？

什么是面积？

周长是多少？

面积是多少？

各用什么单位

&S226;P87<1>通过估计，从计算方法上区分

周长怎样算？

面积怎样算？

各是多少？

什么单位？

&S226;P87<5>在实际应用上区分

&S226;P88<7>～<9>周长相同的图形，面积不相等；

面积相等的图形，周长不相等；

面积的含义

教学内容：

p.74—77。

教材简析：

这部分内容结合具体的问题情境，通过观察、操作、估计和直观推理等活动，认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。

教学目标：

1、通过观察、实际操作等活动认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。

2、在学习的活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。

教学准备：

一些纸片。

教学过程：

一、摸，认识物体“面”

1、老师随手摸一些物体，如课桌、书本等的面，让学生也一起摸，一边摸一边感受：

我们随时都在摸一些物体的表面，只是有的表面非常的光滑、平整，有的是不怎么规则的。

2、一起规范地摸课本的封面（摸完）

问：

现在老师请一个学生来摸一摸黑板的面，要求很快地摸完黑板上的每一块地方，你行吗？

为什么？

（发现：

黑板的面太大了，一下子摸不完；而课本的面相对小很多，很容易摸完。

）

指出：

黑板表面的大小就是黑板面的面积。

板书：

面积

那什么是课本封面的面积？

谁能来完整地把这两个面积比一比、说一说？

3、请你也从身边，选两个物体，一边说一边摸，说出什么是它的面积？

比一比，哪个面积比较大？

二、图形的面积：

刚才我们研究的是一些物体表面的面积，图形也有大有小，也有面积。

1、出示p.75上的两个图形

观察它们，你能估计哪个面积比较大吗？

操作验证。

交流：

（1）可以用重叠的方法。

（2）可以用尺分别去量它们相对应的边的长度。

补充书上的方法：

老师取事先准备好的一个兰色的长方形纸，以它为标准去量一量。

指出：

有的时候对观察的结果没有很大的把握或是为了更肯定自己的猜想，我们需要一些操作来验证。

通过操作，我们发现确实是长方形比正方形大一点。

三、试一试：

比较下面两个图形面积的大小（图略）

刚才我们介绍的三种方法，你觉得可以选哪一种？

为什么？

用尺去量一量，说说你得到了什么结论。

为什么？

四、完成“想想做做”：

1、下面是从一幅中国地图上描下来的四个省的图形。

你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗？

简单介绍我们江苏省的一些情况。

2、下面四个图形，哪个图形的面积大一些？

为什么？

启发学生通过数格子来比较。

第四张图的三角形要2个算一格。

3、用兰色描出各图形的边线，用红色涂出它们的面积。

读题后，让学生说说题目中要注意的地方。

指出：

面积和周长是两个不同的概念。

4、从图中你知道些什么？

全班交流。

5、用方砖铺满下面的空地，哪块空地用的方砖多？

两块空地一共要用多少块方砖？

说说你用什么方法知道的？

结果是多少？

课后小记：

在面积大小比较的时候，学生第一想到的是重叠法，再问的时候出现了量的方法，很少想到用书上的第二种方法，即使想到了也只是一种很模糊的想法。

基于这表现，以及有的学生已经知道点面积单位的认识，我估计明天的数学课并不会有很多的学生会想到如书上的测量方法。

教学时间：

5月16日

面积单位

教学内容：

p.78、79

教材简析：

这部分内容教学平方厘米、平方米和平方分米的认识，使学生在各种活动中初步建立这些常用的面积单位实际大小的表象。

例题分三段。

第一段，从测量课桌面的面积这个实际问题出发，使学生产生统一面积计量单位的心理需求，引出对面积单位的认识。

第二段介绍1平方厘米的含义，感知1平方厘米的实际大小，初步体会用平方厘米进行直接计量。

第三段，介绍1平方米的含义，感知1平方米的实际大小。

教学目标：

1、通过具体的事例，产生统一面积单位的需要。

2、通过画、剪、比等活动，认识1平方厘米、1平方分米、1平方米。

3、进行一些比较的简单的选择合适的面积单位练习。

教学准备：

尺、纸、剪刀等

教学过程：

一、导入：

昨天的课上我们认识了“面积”，板书：

面积

谁来说一说关于面积你知道哪些知识？

今天我们继续学习有关面积的知识。

二、开始新课：

1、用手摸课桌的面积，它有多大呢？

请你用自己的方法来量一量，说一说。

交流：

（1）用数学书来量：

大约是5本数学书那么大。

（2）用铅笔盒来量：

答案很多。

在交流的时候不仅要让学生说出有“几个”，还要让大家看清楚他的铅笔盒究竟有多大？

再此基础上，选择比它小的或是大的铅笔盒继续：

先让学生看清楚铅笔盒的大小之后，以刚才的结果为依据，进行简单的估计，再请那学生说说自己的测量结果。

比较：

我们两次测量的工具不同，为什么用数学书测量的时候结果都大约是5本那么大，而用铅笔盒的时候大家的答案却是不一样了？

指出：

由于测量的标准大小不同，所以测量的结果也不同。

相对而言，你喜欢哪种测量方法？

它的优点是什么？

2、还有比用数学书测量更好的方法吗？

先请大家听故事《小马过河》，听完后思考：

为什么小马会不知所措？

提个建议：

如果它们都用数学知识来考虑，比如牛伯伯告诉小马河水究竟有多深，小马就能自己判断了。

看来不统一标准会给大家带来很多的麻烦，我们要用数学知识来统一标准，这样才能更方便。

3、面积单位：

以前我们认识了一些长度单位，有哪些？

（板书）

用手分别比画1米、1分米……感受长度其实都是“线”，它有长有短

面积单位它研究的是一个面（做摸的动作），面是有大有小的。

（1）画一个边长是1厘米的正方形，把它剪下来。

指出：

这样一个正方形的面积就是“1平方厘米”，可用字母：

1cm²来表示。

看着你手中1cm²的正方形，说说你觉得1cm²怎么样？

cm²是一个怎么样的面积单位？

身边有没有什么东西的面积大约是1cm²？

（2）画一个边长是1分米的正方形，把它剪下来。

问：

你知道这个正方形的面积是多少吗？

在这个正方形里分别写：

1平方分米（1dm²）

比一比1平方厘米和1平方分米，你觉得平方分米是怎么样的面积单位？

身边有什么东西的面积用它做单位比较的合适？

是多少？

（3）老师再请你剪一个1平方米的正方形，你行吗？

为什么？

那你知道1平方米有多大吗？

找一找，身边有什么东西的大小最接近1平方米？

（教室黑板由3块组成，其中的每一小块都是1平方米）

（4张课桌拼起来，也大约是1平方米。

）

1平方米比较大，我们说房子的大小时就说：

*平方米

分别用“摸”的方法，感受1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，进一步感受“面积是一个面的大小”，不同于长度。

三、看书消化：

学生自己阅读书上的p.78、79

学生质疑，互相帮助解答。

四、练习：

在括号里填上合适的单位名称

数学书封面的长大约是24（   ）

方桌面的面积大约是64（    ）

信封的面积大约是200（    ）

操场的面积大约是3600（       ）

在交流的时候，首先要注意：

长度单位和面积单位不能混淆；再选择合适的，说明白选择的理由。

课后小记：

在这课上，我用了比较多的时间让学生自己动手画、剪，让学生增强对1平方厘米和1平方分米的认识。

效果应该不错。

但在做最后的练习时，发现学生还是有困难的，这和学生没有学习进率是很有关系的（比如出现信封的面积大约是200平方毫米），还有另一个问题，就是要加强面积单位与长度单位的对比。

前者学生比较熟悉，往往会被优先考虑到。

教学时间：

5月17日

面积单位（练习）

教学内容：

想想做做第3~8题

教材简析：

第3体，通过举例、选择和拼摆等活动进一步感知有关面积单位的实际大小。

第4~6题，通过估计、用面积单位直接计量、对已知图形进行适当的变形，求有关片面图形的面积，从而在实际运用面积单位的过程中，进一步深化认识。

第7、8题，通过用1平方厘米的小正方形拼摆和在方格纸上画出不同形状的平面图形，进一步体会周长与面积的联系和区别，增强对这部分内容的学习兴趣。

教学目标：

通过练习，使学生进一步认识面积的含义；掌握一些简单求面积的估计方法；把周长与面积做适当比较，更好把握它们的联系与区别。

教学过程：

一、复习（补充题）

在括号里填上合适的单位名称：

一本故事书的封面大小约是250（    ）

一块黑板的面积大约是3（    ）

课桌的长大约是1（    ）

教室的面积大约是42（   ）

以上各题，要让学生逐一说说自己是怎么想的？

第一步要判断是用面积单位还是用长度单位，第二步再考虑究竟具体用哪一个面积（长度）单位。

注意解决问题的策略，必要的时候可以找一些具体的参照物。

二、解决书上的练习：

1、用若干个边长1cm的正方形，分别拼成面积是9cm²的正方形和面积是12cm²的长方形。

解读“若干”：

若干是什么意思？

说说“要拼成9cm²的正方形”你该取多少个小正方形？

为什么？

拼成了一个怎么样的正方形？

说说“要拼成12cm²的正方形”你该取多少个小正方形？

为什么？

交流：

你拼成了怎么样的长方形？

比较：

我们用12个小正方形，分别拼成了3种形状的长方形。

从中你发现了什么？

（面积相同，但形状可以不同。

）

2、先估计下面图形的面积各是多少平方厘米，再用1平方厘米的正方形去量一量（图略）

问：

通过量一量，你知道了什么？

3、下面两个图形的面积各是多少平方厘米？

（图略）

先同桌交流，再全班交流，说说要注意的地方。

特别是图2，不满整格的都要当成半格来数。

同桌互相数一数。

4、估计下面两个图形的面积大约各是多少平方厘米？

（图略）

提醒：

这题的图是用曲线画的，和上一题用直线画的是不能同样对待的，即不能把多出来的不满一格的当成半格来数。

学生估计，数一数，指名讲一讲数的方法。

5、用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，它们的周长各是多少？

面积呢？

（图略）

说说求面积和是求周长分别用什么方法？

6、下面每小格是1平方厘米。

在下面画两个面积都是8平方厘米的不同的有趣图形。

读清楚题目要求，让学生去设计。

再交流。

三、布置作业：

1平方厘米的小方格里大约可放入多少粒芝麻？

大约可放入多少粒大米？

自己在家里试一试。

课后小记：

这节课我还是利用一些题，侧重了面积与周长意义的比较。

这学生认识上的一个难点。

另外，在学生说面积是多少的时候，我发现学生基本上都是用长的格数乘宽的格数的，这对学生后面一节课的学习是非常有帮助的。

教学时间：

5月18日

面积的计算

教学内容：

p.82~84

教材简析：

这部分内容主要是引导学生探索和应用长方形、正方形面积的计算公式。

教材安排了两道例题，让学生先在小组里用学具任意拼出3个不同的长方形，并把数据填入表里；再量出给出的长方形的长、宽，量出它们的面积。

通过这两次活动，使学生初步体会长方形面积与长和宽的关系。

接着安排一道“试一试”，让学生运用例题中获得的感知，根据给出的长方形长宽条件，推想出这长方形的面积。

再此基础上，再引导学生开展小组讨论，归纳出长方形面积的计算公式，并进而推导出正方形面积的计算公式。

最后又安排了两道“试一试”，让学生直接应用公式，计算长方形黑板面和正方形手帕的面积。

教学目标：

1、通过摆长方形的活动，探索出长方形面积的计算公式。

进而推导出正方形的面积计算公式。

2、通过不同形式，优化长方形面积的计算，提炼语言表达。

教学准备：

电脑

教学过程：

一、电脑演示：

1、用画图板画一个边长是1厘米的正方形。

复习：

它的边长1厘米，它的面积是1平方厘米

复制、粘贴之后得到若干个同样的小正方形

移动、拼合，得到一个长方形。

问：

这个长方形的长是多少？

宽是多少？

拼成这个长方形需要多少个小正方形？

它的面积是多少平方厘米？

2、学生用该方法，自己用电脑来拼并完成书上的表格。

3、交流。

你发现了什么？

在交流的时候，还要让学生说说怎么求出小正方形的个数的？

引导学生发现：

长几厘米可以理解为一排有几个小正方形，宽几厘米可理解为摆成了几排。

这样要求一共有几个的时候就可以用长乘宽来算。

4、换图，改成只剩下下边和左边铺满小正方形的，

问：

这个长方形的面积有多大？

你会算吗？

说说你是怎么想的？

交流后达成共识：

要求面积，只要知道长和宽就可以了。

5、演示长方形。

问：

这个图形和刚才的都不一样，你怎么求它的周长？

（可以用事先准备的1平方厘米的小长方形去量，也可以用尺去量……）

6、试一试：

出示一个长6cm宽3cm的长方形，它的面积是多少？

讨论：

长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

怎样求长方形的面积？

7、小结：

长方形的面积=长×宽

也可以用字母来表示：

s=a×b

通常我们用字母s表示面积，用最熟悉的两个字母分别表示长方形的长和宽。

8、演示一个正方形，问：

它的面积是多少？

你是怎么想的？

能不能像长方形的面积那样用一个公式来表示呢？

板书：

正方形的面积=边长×边长

字母来表示：

s=a×a

比较两个公式，你可以怎么记？

二、试一试：

1、黑板的长4米，宽2米，黑板的面积是多少平方米？

（让学生计算后，与我们自己实际的黑板作一比较，想象一下8平方米是多大？

）