中考数学知识梳理系统复习专题训练分式方程应用附答案.docx

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中考数学知识梳理系统复习专题训练分式方程应用附答案

2020中考数学知识梳理系统复习专题训练：

分式方程应用

1．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：

记者：

你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？

工程师：

是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．

通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．

2．小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？

3．雅西高速公路于4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车每小时比客车每小时多行驶28千米，求出小汽车和客车的平均速度．

4．

（1）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BD交AC于点D，已知∠ABC＝∠C＝∠BDC．求∠A和∠C的度数．

（2）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（3）解了以上两题后，你发现以上两小题有什么共同点？

请简单地写出．

5．某公司经销甲型号和乙型号两种手机，甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．甲型手机今年的

售价比去年每部降价500元．且卖出n部甲型号的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）求n的值及今年甲型号手机每部的售价为多少元？

（2）若公司销售两种手机20部的利润率不大于60%又不低于55%，今年乙型手机售价1400元，共有几种销售情况．

6．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，渝利铁路通车前，从重庆到上海的铁路全程为1920千米，渝利铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是多少千米/小时？

（2）专家建议：

从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m%，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加

m小时，求m的值．

7．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

8．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．

（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．

（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．

9．某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知

甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天

①再安排乙队工作　　天，完成该工程（用含有y的式子表示）

②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的

绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？

10．某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．

（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？

11．冬季将至，服装

城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．

（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？

（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

12．某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的7折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？

13．某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．

（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽

毛球各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球的个数是羽毛球拍个数的2倍还多8个

，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总

费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？

14．随着虹桥综合交通枢纽的开工建设，“大虹桥”将成为上海“后世博”阶段重要的经济亮点，上海将形成东有“大浦东”，西有“大虹桥”的“双引擎”格局．现有一个工程，要整修一段全长为1200米的道路，为了尽量减少施工对城

市交通造成的影响，实际工作效

率比原来提高了20%，结果提前4小时完成任务，求原计划每小时修路的长度是多少米？

15．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：

“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”

（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？

请说明理由．

（2）张师傅所行使的车内邮箱余油量y（升）与行使时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？

参考答案

1．解：

设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，

依题意，得：

+

＝9，

解得：

x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．

答：

该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．

2．解：

设小华步行的速度是x米每分，则小华骑自行车的速度是3x米每分，

依题意，得：

﹣

＝10，

解得：

x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

∴3x＝180．

答：

小华骑自行车的速度是180米每分．

3．解：

设客车的平均速度为x千米/小时，小汽车的速度为（x+28）千米/小时，

由题意得，2.5（x+x+28）＝4

20，

解得：

x＝70，

则x+28＝70+28＝98．

答：

客车的平均速度为70千米/小时，小汽车的速度为98千米/小时．

4．解：

（1）设∠ABC＝∠C＝∠BDC＝x，则

180°﹣2x＝x﹣

x，

解得x＝72°，

则180°﹣2x＝36°．

答：

∠A和∠C的度数分别是36°、72°；

（2）设骑车同学的速度为x千米/时，

根据题意，列方程得

＝

+

．

解这个方程，得x＝15．

经检验，x＝15是原方程的解．

所以x＝15．

答：

骑车同学的速度为每小时15千米；

（3）解了以上两题后，发现以上两小题都用了方程思想．

5．解：

（1）由已知得：

﹣

＝500，

解得：

n＝40，

经检验：

n＝40是原分式方程的解，

80000÷40﹣500＝1500（元），

答：

n的值为40，今年甲型号手机每部的售价为1500元；

（2）设销售甲型手机x部，

依题得：

55%[1000x+（20﹣x）]≤500x+600（20﹣x）≤60%[1000x+（20﹣x）]，

解之得10

≤x≤15

，x为整数，销售情况是：

甲型（部）

11

12

13

1

4

15

乙型（部）

9

8

7

6

5

答：

共有5种销售情况．

6．解：

（1）设渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是x千米/小时，则

﹣

＝16，

解得：

x1＝200，x2＝﹣60（舍去），

经检验x＝200是原方程的解；

（2）由题意可得出：

（80+120）（1﹣m%）（8+

m）＝1600，

解得：

m1＝20，m2＝0（不合题意舍去），

答：

m的值为20．

7．解：

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×

＝

，

解得x＝30

经检验，x＝30是原方程的根．

答：

第一批盒装花每盒的进价是30元．

8．解：

（1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为y米，根据题意可得：

﹣1＝

，

整理，得y＝﹣

x+250，

故小芳从家到学校时上坡路段的路程为﹣

x+250米．

（2）∵放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒，

∴放学回家上坡路程为400米，下坡路程为﹣

x+250米，

根据题意，得

+

＝10.5，

整理，得890﹣

x＝

x，

解得：

x＝80，

下坡所花时间为

＝

﹣

＝

（分）

答：

小芳回家时在下坡路段所花的时间为

分．

9．解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，

根据题意得：

﹣

＝6，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2＝80（m2）．

答：

甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；

（2）①再安排乙队工作

＝50﹣2y天，完成该工程；

故答案为：

（50﹣2y）．

②设应安排甲队工作a天，根据题意得：

，

解得：

8≤a≤10．

答：

应安排甲队工作8或9或10天．

10．解：

（1）设购买B种签字笔的每支单价是x元，则购买A种签字笔的每支单价是（x+20）元．

根据题意得

＝

×

，

解得x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解．

所以x+20＝25．

答：

买A种签字笔的每支单价是25元，购买B种签字笔的每支单价是5元；

（2）设公司购买a支A种签字笔，则需要购买（2a+8）支B种签字笔，

由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，

解得a≤21．

故该公司最多可购买21支A种签字笔．

11．解：

（1）设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x件，根据题意可得：

＝

+4，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是原方程的根，也符合题意，

则1.5x＝60，

答：

甲工厂每天可加工生产60件，乙工厂每天可加工生产40件；

（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3y+2.4×

≤60，

解得：

y≥10．

答：

至少应安排甲工厂加工生产10天．

12．解：

（1）设第一次的进价为x元，由题意得：

，

解得：

x＝5，

经检验：

x＝5是原分式方程的解，

答：

该种

干果的第一次进价是每千克5元；

（2）第二批进的干果数量：

6000÷[（1+20%）×5]＝1000（千克），

第一批进的干果数量：

2000÷5＝400（千克），

900×9+500×0.7×9﹣8000＝3250元，

答：

超市可以盈利3250元．

13．解：

（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一个羽毛球需要（x+20）元，由题意得

＝

×

，

解得：

x＝25，

经检验x＝25是原分式方程的解，

则x﹣20＝5．

答：

进一副羽毛球拍需要25元，进一个羽毛球需要5元．

（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8﹣a）个，由题意得

25a+5（2a+8﹣a）≤670，

解得a≤21．

答：

商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．

14．解：

设原计划每小时修路的长度是x米，则实际每小时修（1+20%）x米．

根据题意得：

﹣

＝4，

解得：

x＝50．

经检验，x＝50是原方程的解．

答：

原计划每小时修路50米．

15．解：

（1）张师傅没有超速，

理由：

设张师傅的速度为x千米/时，

，

解得，x1＝﹣80（舍去），x2＝100，

经检验，x＝100是原分式方程的解，

∵100＜110，

∴张师傅没有超速；

（2）由函数图象可得，

张师傅每小时耗油量为：

44÷8＝5.5（升），

行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：

＝33（升），

即行驶完这段高速公路，他至少需要33升．