数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集.docx

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数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集

2019年数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集

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　　xxxx年数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集

　　1.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

　　A、等边三角形B、平行四边形c、梯形D、矩形

　　【答案】D。

　　【考点】中心对称和轴对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;c、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。

故选D。

　　2.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

　　【答案】A。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

　　3.如图.将正方形纸片ABcD折叠，使边AB、cB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

　　15°30°45°60°

　　【答案】c。

　　【考点】折叠对称，正方形的性质。

　　【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBc=，∴∠EBF=450。

故选c。

　　4.下列图形中，是中心对称图形的是

　　【答案】B。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

据此判断;A、c、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形;故选B。

　　5.如图，正方形ABcD中，AB=6，点E在边cD上，且cD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边Bc于点G，连接AG、cF.下列结论：

①△ABG≌△AFG;②BG=Gc;③AG∥cF;④S△FGc=3.其中正确结论的个数是

　　A、1B、2c、3D、4

　　【答案】c。

　　【考点】翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

　　【分析】①正确：

因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG;

　　②正确：

因为EF=DE=cD=2，设BG=FG=，则cG=6﹣.在直角△EcG中，由勾股定理得，解得=3.所以BG=3=6﹣3=Gc;

　　③正确;因为cG=BG=GF，所以△FGc是等腰三角形，∠GFc=∠GcF.又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGc=∠GFc+∠GcF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFc=∠GcF，∴AG∥cF;

　　④错误：

过F作FH⊥Dc，∵Bc⊥DH，∴FH∥Gc，∴△EFH∽△EGc，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴，∴FH=。

　　∴S△FGc=S△GcE﹣S△FEc=。

故选c。

　　6.如图，o是正方形ABcD的对角线BD上一点，⊙o与边AB，Bc都相切，点E，F分别在AD，Dc上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙o相切，此时点D恰好落在圆心o处.若DE=2，则正方形ABcD的边长是

　　A、3B、4c、D、

　　【答案】

　　【考点】翻折变换，正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

　　【分析】延长Fo交AB于点G，根据折叠对称可以知道oF⊥cD，所以oG⊥AB，即点G是切点，oD交EF于点H，点H是切点.结合图形可知oG=oH=HD=EH，等于⊙o的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：

在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH==AE，所以AD=AE+DE=。

故选c。

　　7.下列图形中，中心对称图形有

　　个个个个

　　【答案】B。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：

第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。

　　故选B。

　　8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;c.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;D.既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。

故选D。

　　9.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BcE：

S△BDE等于

　　：

:

:

:

21

　　【答案】B。

　　【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

　　【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。

由相似三角形的判定知△BDE∽△AcB，从而得，即，得ED=。

在Rt△EBD和Rt△EBc中，由勾股定理，得BE2=ED2+BD2，BE2=Bc2+cE2，即ED2+BD2=Bc2+cE2，所以cE2=2+52-62=，从而cE=。

因此，S△BcE：

S△BDE=•Bc•cE：

•BD•ED=6×：

5×=14:

25。

故选B。

　　10.下列图形是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、c都不是。

故选D。

　　11.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是

　　【答案】D。

　　【考点】折叠，轴对称。

　　【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择;从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。

故选D。

　　12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，c项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项

　　是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。

故选D。

　　13.下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　A、①③⑤B、③④⑤c、②⑥D、④⑤⑥

　　【答案】D。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。

从而得：

　　①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;

　　②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误;

　　③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误;

　　④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

　　⑤此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

　　⑥此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

　　故答案为：

④⑤⑥正确。

故选D。

　　14.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　【答案】B。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

　　B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确;c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。

故选B。

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　　1.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

　　A、等边三角形B、平行四边形c、梯形D、矩形

　　【答案】D。

　　【考点】中心对称和轴对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误;c、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确。

故选D。

　　2.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

　　【答案】A。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

　　3.如图.将正方形纸片ABcD折叠，使边AB、cB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

　　15°30°45°60°

　　【答案】c。

　　【考点】折叠对称，正方形的性质。

　　【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBc=，∴∠EBF=450。

故选c。

　　4.下列图形中，是中心对称图形的是

　　【答案】B。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

据此判断;A、c、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形;故选B。

　　5.如图，正方形ABcD中，AB=6，点E在边cD上，且cD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边Bc于点G，连接AG、cF.下列结论：

①△ABG≌△AFG;②BG=Gc;③AG∥cF;④S△FGc=3.其中正确结论的个数是

　　A、1B、2c、3D、4

　　【答案】c。

　　【考点】翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

　　【分析】①正确：

因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG;

　　②正确：

因为EF=DE=cD=2，设BG=FG=，则cG=6﹣.在直角△EcG中，由勾股定理得，解得=3.所以BG=3=6﹣3=Gc;

　　③正确;因为cG=BG=GF，所以△FGc是等腰三角形，∠GFc=∠GcF.又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGc=∠GFc+∠GcF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFc=∠GcF，∴AG∥cF;

　　④错误：

过F作FH⊥Dc，∵Bc⊥DH，∴FH∥Gc，∴△EFH∽△EGc，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴，∴FH=。

　　∴S△FGc=S△GcE﹣S△FEc=。

故选c。

　　6.如图，o是正方形ABcD的对角线BD上一点，⊙o与边AB，Bc都相切，点E，F分别在AD，Dc上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙o相切，此时点D恰好落在圆心o处.若DE=2，则正方形ABcD的边长是

　　A、3B、4c、D、

　　【答案】

　　【考点】翻折变换，正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

　　【分析】延长Fo交AB于点G，根据折叠对称可以知道oF⊥cD，所以oG⊥AB，即点G是切点，oD交EF于点H，点H是切点.结合图形可知oG=oH=HD=EH，等于⊙o的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：

在等腰直角三角形DEH中，DE=2，EH=DH==AE，所以AD=AE+DE=。

故选c。

　　7.下列图形中，中心对称图形有

　　个个个个

　　【答案】B。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：

第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。

　　故选B。

　　8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;c.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误;D.既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确。

故选D。

　　9.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BcE：

S△BDE等于

　　：

:

:

:

21

　　【答案】B。

　　【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

　　【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。

由相似三角形的判定知△BDE∽△AcB，从而得，即，得ED=。

在Rt△EBD和Rt△EBc中，由勾股定理，得BE2=ED2+BD2，BE2=Bc2+cE2，即ED2+BD2=Bc2+cE2，所以cE2=2+52-62=，从而cE=。

因此，S△BcE：

S△BDE=•Bc•cE：

•BD•ED=6×：

5×=14:

25。

故选B。

　　10.下列图形是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】中心对称图形。

　　【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、c都不是。

故选D。

　　11.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是

　　【答案】D。

　　【考点】折叠，轴对称。

　　【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择;从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。

故选D。

　　12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，c项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。

故选D。

　　13.下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　A、①③⑤B、③④⑤c、②⑥D、④⑤⑥

　　【答案】D。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。

从而得：

　　①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;

　　②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误;

　　③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误;

　　④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

　　⑤此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

　　⑥此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

　　故答案为：

④⑤⑥正确。

故选D。

　　14.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　　【答案】B。

　　【考点】轴对称图形，中心对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

　　B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确;c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。

故选B。

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