新北师大版七年级下章节综合练习及答案 第1章 整式的乘除.docx

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新北师大版七年级下章节综合练习及答案第1章整式的乘除

新北师大版七年级下章节综合练习及答案

第1章整式的乘除

　班级姓名

一．选择题（共20小题）

1．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）

A．12B．7C．

D．

2．已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（　　）

A．50B．27C．12D．25

3．下列计算结果等于a5的是（　　）

A．a3+a2B．a3•a2C．（a3）2D．a10÷a2

4．计算正确的是（　　）

A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7

C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a

5．下列运算正确的是（　　）

A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3

6．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a=5aB．（x﹣2）2=x2﹣4

C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6D．a8÷a4=a2

7．下列计算错误的是（　　）

A．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2

C．（x2+1）0=1D．（

）﹣1=3

8．如图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式（　　）

A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2

9．下列多项式中，不是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+

B．9a2b2﹣6ab+1C．

m2+3mn+9n2D．x4﹣10x3﹣25

10．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B．（﹣2a﹣b）（2a+b）

C．（x+2y）（2x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）

11．若

=1，则符合条件的m有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（﹣2018）0的结果是（　　）

A．﹣2018B．﹣1C．1D．2018

13．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1

14．计算：

20180﹣|﹣2|=（　　）

A．2010B．2016C．﹣1D．3

15．计算（x﹣2）x=1，则x的值是（　　）

A．3B．1C．0D．3或0

16．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．﹣2

17．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）

A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

18．已知a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣

）﹣2，d=（﹣

）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（　　）

A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b

19．已知a=（﹣3）﹣2，b=（﹣3）﹣1，c=（﹣3）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b

20．已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

二．填空题（共15小题）

21．若x2•xm=x5，则m=　　．

22．若x+3y=﹣3，则2x•8y=　　．

23．计算a3÷a2•a的结果等于　　．

24．计算：

2a2b•3ab2=　　

25．计算：

x3•x2=　　；3a（2a﹣4）=　　．

26．已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=　　．

27．若a+b=

，a﹣b=

，则ab=　　．

28．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了　　m2．

29．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为　　．

30．计算50的结果是　　．

31．计算：

20180=　　

32．若（n+3）2n的值为1，则n的值为　　．

33．（π﹣1）0=　　，（

）﹣2=　　．

34．将代数式

化成不含有分母的形式是　　．

35．计算：

（

）﹣2﹣（3.14﹣π）0=　　．

　三．解答题（共15小题）

36．解答题

（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．

（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

37．计算：

（a﹣1b2）3．

38．计算：

x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．

39．计算与化简

（1）﹣14÷

×（﹣3）﹣2

（2）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2

40．化简计算：

（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣

）

（2）x（x﹣2y）﹣（x+y）2

41．化简：

（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）

42．完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1、1；

（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；

如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：

（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；

（2）请直接写出（a+b）5共有　　项，各项系数的和等于　　；

（3）（a+b）n（n为非负整数）共有　　项，各项系数的和等于　　；

（a﹣b）n（n为非负整数）各项系数的和等于　　．

43．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：

方法2：

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：

（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　　；

（3）根据

（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：

a﹣b=5，ab=﹣6，求：

（a+b）2的值；

②已知：

，求：

的值．

44．计算：

3÷22﹣（1﹣2）﹣（

﹣0.9×

）0+（5﹣10×

）÷（﹣3）

45．计算：

（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（

）﹣1

46．计算：

（

）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0

﹣1．

47．计算：

（﹣1）2016﹣（3﹣π）0+2﹣1

48．计算：

0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．

49．计算：

（

）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0．

50．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？

若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）

A．12B．7C．

D．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：

am+n=am•an=3×4=12，

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

2．已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（　　）

A．50B．27C．12D．25

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

∵am=5，an=2，

∴a2m+n=（am）2×an

=52×2

=50．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

　3．下列计算结果等于a5的是（　　）

A．a3+a2B．a3•a2C．（a3）2D．a10÷a2

【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．

【解答】解：

A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；

B、a3•a2=a5，故B符合题意；

C、（a3）2=a6，故C不符合题意；

D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

　4．计算正确的是（　　）

A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7

C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a

【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．

【解答】解：

（A）原式=1，故A错误；

（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；

（C）原式=a4b6，故C错误；

故选：

D．

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

　5．下列运算正确的是（　　）

A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3

【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．

【解答】解：

A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；

B、（a2）3=a6，故本选项错误；

C、不是同类项不能合并，故本选项错误；

D、a5÷a2=a3，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a=5aB．（x﹣2）2=x2﹣4

C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6D．a8÷a4=a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

A、2a+3a=5a，正确；

B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；

C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故此选项错误；

D、a8÷a4=a4，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．下列计算错误的是（　　）

A．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2

C．（x2+1）0=1D．（

）﹣1=3

【分析】根据整式的乘法、完全平方公式、零指数幂，负指数幂的运算法则解答即可．

【解答】解：

A、﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，正确；

B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，错误；

C、（x2+1）0=1，正确；

D、（

）﹣1=3，正确；

故选：

B．

【点评】此题考查整式的乘法、完全平方公式、零指数幂，负指数幂问题，关键是根据整式的乘法、完全平方公式、零指数幂，负指数幂的运算法则解答．

8．如图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式（　　）

A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2

【分析】直接利用已知图形可得各部分的边长，进而得出其面积．

【解答】解：

由图形各边长可得：

（x﹣y）2+4xy=（x+y）2．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出小正方形边长是解题关键．

9．下列多项式中，不是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+

B．9a2b2﹣6ab+1C．

m2+3mn+9n2D．x4﹣10x3﹣25

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：

（A）原式=（x﹣

）2，故A错误；

（B）原式=（3ab﹣1）2，故B错误；

（C）原式=（

m+3n）2，故C错误；

故选：

D．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

10．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B．（﹣2a﹣b）（2a+b）

C．（x+2y）（2x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）

【分析】根据能用平方差计算的整式特点：

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．

【解答】解：

A、能用平方差公式计算，故此选项正确；

B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；

C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；

D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

11．若

=1，则符合条件的m有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘法运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

∵

=1，

∴m2﹣9=0时，

解得：

m=±3，

当m﹣2=1时，m=3，

当m﹣2=﹣1时，m=1，

故符合条件的m有3个．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．

12．（﹣2018）0的结果是（　　）

A．﹣2018B．﹣1C．1D．2018

【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．

【解答】解：

（﹣2018）0=1．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．

13．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1

【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

x﹣1≠0，

x≠1

故选：

D．

【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．

14．计算：

20180﹣|﹣2|=（　　）

A．2010B．2016C．﹣1D．3

【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：

原式=1﹣2=﹣1

故选：

C．

【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

15．计算（x﹣2）x=1，则x的值是（　　）

A．3B．1C．0D．3或0

【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案．

【解答】解：

∵（x﹣2）x=1，

当x﹣2=1时，得x=3，原式可以化简为：

13=1，

当次数x=0时，原式可化简为（﹣2）0=1，

当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

16．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．﹣2

【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．

【解答】解：

原式=1﹣1

=0．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

17．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）

A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．

【解答】解：

a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣

，c=（﹣3）0=1，

∴c＞a＞b，

故选：

B．

【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．

18．已知a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣

）﹣2，d=（﹣

）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（　　）

A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可．

【解答】解：

∵a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣

，c=（﹣

）﹣2=9，d=（﹣

）0=1，

∴﹣

＜﹣0.09＜1＜9，

∴b＜a＜d＜c．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

19．已知a=（﹣3）﹣2，b=（﹣3）﹣1，c=（﹣3）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b

【分析】根据负整数指数幂：

a﹣p=

（a≠0，p为正整数）和零指数幂：

a0=1（a≠0）计算后再比较大小即可．

【解答】解：

∵a=（﹣3）﹣2=9，b=（﹣3）﹣1=﹣

，c=（﹣3）0=1，

∴c＞a＞b，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是掌握计算公式．

20．已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

【分析】将各数化简后即可比较大小．

【解答】解：

由题可知：

a=

，b=1，c=﹣1

∴b＞a＞c，

故选：

B．

【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

二．填空题（共15小题）

21．若x2•xm=x5，则m=　3　．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

∵x2•xm=x5，

∴2+m=5，

解得：

m=3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

22．若x+3y=﹣3，则2x•8y=　

　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

∵x+3y=﹣3，

∴2x•8y=2x•23y=2x+3y=2﹣3=

．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

23．计算a3÷a2•a的结果等于　a2　．

【分析】根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．

【解答】解：

原式=a3﹣2+1=a2，

故答案为：

a2．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．

24．计算：

2a2b•3ab2=　6a3b3　

【分析】根据整式的运算即可求出答案．

【解答】解：

原式=6a3b3，

故答案为：

6a3b3

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

25．计算：

x3•x2=　x5　；3a（2a﹣4）=　6a2﹣12a　．

【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

【解答】解：

x3•x2=x3+2=x5；

3a（2a﹣4），

=3a•2a+3a×（﹣4），

=6a2﹣12a；

故答案是：

x5；6a2﹣12a．

【点评】本题考查了单项式乘多项式、同底数幂的乘法．单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

26．已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=　﹣3　．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．

【解答】解：

已知等式变形得：

x2﹣x﹣2=x2+mx+n，

可得m=﹣1，n=﹣2，

则m+n=﹣1﹣2=﹣3．

故答案为：

﹣3

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．若a+b=

，a﹣b=

，则ab=　1　．

【分析】两式相加求出a的值，进而求出b的值，即可求出ab的值．

【解答】解：

将a+b=

，a﹣b=

两式相加得：

2a=

+

，即a=

，

将a=5代入a﹣b=

中，得：

﹣b=

，即b=

，

则ab=

=1．

故答案为：

1．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

28．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了　4a+4　m2．

【分析】根据题意，分别把花坛原来和现在的面积用a表示出来，即可得到答案．

【解答】解：

根据题意得：

原来花坛的面积：

S1=a2，

现在正方形花坛的边长为：

（a+2），

现在花坛的面积为：

S2=（a+2）2，

花坛增加的面积为：

S=S2﹣S1

=（a+2）2﹣a2

=a2+4a+4﹣a2

=4a+4．

【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据题意将花坛原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．

29．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为　2　．

【分析】根据零次幂可得（x+1）0=1，进而可得方程x2﹣x﹣2=0，解方程可得x的值，再根据零次幂底数不能为0可得x≠﹣1，进而可得答案．

【解答】解：

x2﹣x﹣1=1，

x2﹣x﹣2=0，

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：

x1=2，x2=﹣1，

∵x+1≠0，

∴x≠﹣1，

∴x=2，

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了零指数幂，以及一元二次方程的解法，关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

30．计算50的结果是　1　．

【分析】直接利用零次幂的性质得出答案．

【解答】解：

50=1．

故答案为：

1．

【点评】此题主要考查了零次幂的性质，正确把握定义是解题关键．

31．计算：

20180=　1　

【分析】根据零指数幂：

a0=1（a≠0）计算可得．

【解答】解：

20180=1，

故答案为：

1．

【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：

a0=1（a≠0）．

32．若（n+3）2n的值为1，则n的值为　﹣2，﹣4，0　．

【分析】分别讨论，①底数为±1，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可．

【解答】解：

①当n+3=1时，n=﹣2，此时12n=1﹣4=1；

②当n+3=﹣1时，n=﹣4，此时（﹣1）﹣8=（﹣1）﹣8=1；

③当n+3≠0，2n=0时，n=0，此时30=1；

故可得n的值为﹣2，﹣4，0．

故答案为：

﹣2，﹣4，0．

【点评】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．

33．（π﹣1）0=　1　，（

）﹣2=　9　．

【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算可得．

【解答】解：

（π﹣1）0=1、（

）﹣2=

=

=9，

故答案为：

1、9．

【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．

34．将代数式

化成不含有分母的形式是　5ax﹣1y﹣2　．

【分析】原式利用负整数指数幂法则化简即可得到结果．

【解答】解：

原式=5ax﹣1y﹣2，

故答案为：

5ax﹣1y﹣2

【点评】此