北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案.docx
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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若规定向东走为正，则－8m表示（ ）
A．向东走8mB．向西走8m
C．向西走－8mD．向北走8m
2．数轴上点A，B表示的数分别为5，－3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|－3－5|
3．下面与－3互为倒数的数是（ ）
A．－
B．－3C.
D．3
4．如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
图1
5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A．213×106B．21.3×107
C．2.13×108D．2.13×109
6．下列说法错误的有（ ）
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是（ ）
图2
A.aB．bC.
D.
8．已知x－2的相反数是3，则x2的值为（ ）
A．25B．1C．－1D．－25
9．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于（ ）
A．0.8mmB．2.6cmC．2.6mmD．0.18mm
10．在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
图3
A.－54B．54C．－558D．558
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________．
12．绝对值小于2018的所有整数之和为________．
13．如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是________________．
图4
14.若两个数的积为－20，其中一个数比－
的倒数大3，则另一个数是________．
15．若数轴上的点A表示的有理数是－3.5，则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．
16．若|x|＝5，y2＝4，且xy<0，则x＋y＝________．
三、解答题（共72分）
17．（6分）把下列各数填入相应的集合中：
－3.1，3.1415，－
，＋31，0.618，－
，0，－1，－（－3）．
正数集合：
{ …}；
整数集合：
{ …}；
负数集合：
{ …}；
负分数集合：
{ …}．
18．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
－5，2.5，－
，0，3
.
19．（8分）计算：
（1）－24×
；
（2）－9＋5×（－6）－（－4）2÷（－8）；
（3）0.25×（－2）2－
＋（－1）2018；
（4）－42÷
－
.
20．（8分）规定一种新的运算：
a☆b＝a×b－a－b2＋1，例如：
3☆（－4）＝3×（－4）－3－（－4）2＋1.请你计算下列各式的值：
（1）2☆5；
（2）（－2）☆（－5）．
21．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，数据记录如下表：
与标准质量的
差（单位：
g）
－5
－2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？
多或少多少克？
（2）若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是多少克？
22．（10分）在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
图5
23．（12分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下（单位：
米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
24．（12分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋（c－7）2＝0.
（1）填空：
a＝________，b＝________，c＝________；
（2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；
（3）P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？
1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B
9．B 10．C 11.2 －2 12.0 13.－a14．10 15.－7
或
16.3或－3
17．解：
正数集合：
{3.1415，＋31，0.618，－（－3），…}；
整数集合：
{＋31，0，－1，－（－3），…}；
负数集合：
{－3.1，－
，－
，－1，…}；
负分数集合：
{－3.1，－
，－
，…}．
18．图略 －5<－
<0<2.5<3
19．
（1）13
（2）－37 （3）－8 （4）10
20．解：
（1）2☆5＝2×5－2－52＋1＝－16.
（2）（－2）☆（－5）＝（－2）×（－5）－（－2）－（－5）2＋1＝－12.
21．解：
（1）[（－5）×1＋（－2）×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]÷20＝1.2（克）．
答：
样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
（2）20×450＋[（－5）×1＋（－2）×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]＝9024（克）．
答：
若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是9024克．
22．
（1）－1
（2）0.5 （3）－3
或－9
23．解：
（1）因为（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝0，
所以守门员最后回到了球门线的位置．
（2）因为5＋（－3）＝2，
2＋10＝12，12＋（－8）＝4，
4＋（－6）＝－2，－2＋12＝10，10＋（－10）＝0，
所以守门员离开球门线的最远距离为12米．
（3）|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54（米）．
答：
他共跑了54米．
24．解：
（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，
解得a＝－2，c＝7.
因为b是最小的正整数，所以b＝1.
故答案为－2，1，7.
（2）画出数轴如图所示：
（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.
当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝－
（舍去）．
当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝0.
当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，
解得x＝2.
当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，
解得x＝
（舍去）．
综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.
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