圆锥曲线公式大全讲课稿.docx

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圆锥曲线公式大全讲课稿

圆锥曲线公式大全

圆锥曲线知识考点

一、直线与方程

1、倾斜角与斜率：

2、直线方程：

⑴点斜式：

直线经过点，且斜率为：

⑵斜截式：

已知直线的斜率为，且与轴的交点为：

⑶两点式：

已知两点其中：

⑷截距式：

已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B：

⑸一般式：

（A、B不同时为0，斜率，轴截距为）

（6）k不存在

3、直线之间的关系：

⑴平行：

⑵垂直：

⑶平行系方程：

与直线平行的方程设为：

⑷垂直系方程：

与直线垂直的方程设为：

⑸定点（交点）系方程：

过两条直线的交点的方程设为：

反之直线中，取任何一切实数R，则直线一定过定点，即两条直线的交点

4、距离公式：

（1）两点间距离公式：

两点：

（2）点到直线距离公式:

点到直线的距离为

（3）两平行线间的距离公式：

：

与：

平行，则

二、圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：

其中圆心为，半径为.

⑵一般方程：

（）

其中圆心为，半径为.

2、直线与圆的位置关系

①点和圆的位置关系有三种：

②直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.

③切线方程：

（1）当点在圆上

圆

（2）当点在圆外，则设直线方程，并利用d=r求出斜率，即可求出直线方程【备注：

切线方程一定是两条，考虑特殊直线k不存在】

④弦长公式：

3、两圆位置关系：

⑴外离：

有4条公切线

⑵外切：

有3条公切线

⑶相交：

有2条公切线

⑷内切：

有1条公切线

⑸内含：

有0条公切线

三、圆锥曲线与方程

1．椭圆

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

第一定义

到两定点的距离之和等于常数2，

即（）

第二定义

与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即

范围

且

且

顶点

、

、

、

、

轴长

长轴的长短轴的长

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

焦点

、

、

焦距

离心率

准线方程

焦半径

左焦半径：

右焦半径：

下焦半径：

上焦半径：

焦点三角形面积

通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：

2．双曲线

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

第一定义

到两定点的距离之差的绝对值等于常数，

即（）

第二定义

与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即

范围

或，

或，

顶点

、

、

轴长

实轴的长虚轴的长

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

焦点

、

、

焦距

离心率

准线方程

渐近线

方程

焦半径

在右支

在左支

上支

下支

焦点三角形面积

通径

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：

【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：

由双曲线求渐进线：

由渐进线求双曲线：

2．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线其离心率e＝渐近线

方程设为

2、求弦长的方法：

①求交点，利用两点间距离公式求弦长；

②弦长公式

3.抛物线

图形

标准方程

开口方向

向右

向左

向上

向下

定义

与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点不在定直线上）

顶点

离心率

对称轴

轴

轴

范围

焦点

准线方程

焦半径

通径

过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：

焦点弦长

公式

参数几何意义

参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔

五、.直线与圆锥曲线的关系

1、直线与圆锥曲线的关系

如：

直线y＝kx＋b与椭圆＝1（a>b>0）的位置关系：

直线与椭圆相交⇔有2组实数解，即Δ>0.

直线与椭圆相切⇔有1组实数解，即Δ=0，

直线与椭圆相离⇔没有实数解，即Δ<0.

【备注】

（1）韦达定理（根与系数的关系）

则有

（2）

③、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：

把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；

（椭圆）（双曲线）

3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解）

设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则

⑴⑵⑶以为直径的圆与准线相切；

⑷焦点对在准线上射影的张角为⑸