现代设计方法报告.docx
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现代设计方法报告
中国地质大学
研究生课程论文
课程名称：
现代设计方法
教师姓名：
研究生姓名：
研究生学号：
研究生专业：
机械工程
所在院系：
机械与电子信息学院
类别:
硕士
日期:
年月日
评语
对课程论文的评语:
平时成绩：
课程论文成绩：
总成绩：
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注：
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2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；
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有限元分析法
（中国地质大学（武汉）机电学院湖北省武汉市洪山区鲁磨路388号430074）
摘要：
对有限元分析方法的基本原理、发展状况做了介绍，详细阐述了有限元分析方法解决问题的过程；对有限元分析软件ANSYS和HYPERWORKS做了介绍，并对比分析了二者的优缺点；利用ANSYS经典界面和HYPERWORKS分别做了静力学分析，并发现利用SOLIDWORKS和HYPERWORKS联合分析比使用ANSYS经典界面快捷方便。
关键词：
有限元；ANSYS；HYPERWORKS
Finiteelementanalysis
（ChinaUniversityofGeosciences（Wuhan））
Abstract:
Thefiniteelementanalysismethod,thefundamentalprinciples,developingstatus,thispaperintroducesindetailthefiniteelementanalysismethodtosolvetheproblemofprocess;InfiniteelementanalysissoftwareANSYSandHYPERWORKSispresented,andacomparativeanalysisoftheadvantagesanddisadvantagesofthem;ByusingANSYSclassicinterfaceandHYPERWORKSrespectivelymadestaticsanalysis,andfoundawaytouseSOLIDWORKSandHYPERWORKSconjointanalysisthanusingANSYSclassicinterfaceconvenient.
有限元法（FiniteElementMethod，简写为FEM）是结构分析中的一种非常有效的数值计算方法，它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的应用和发展。
有限元法起源于固体力学，并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域，已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。
有限元借助于矩阵等数学工具和材料力学知识，有很强的规律性，很适合编制计算机程序来处理。
有限元法最初被用来研究复杂的飞机结构中的应力，后来由于这种方法的灵活、快速和有效，迅速发展成为求解各领域数理方程的一种通用的近似计算方法。
并逐渐应用到机械、电子、建筑、军工、航空航天等领域。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：
“有限元法=RayleighRitz法＋分片函数”，即有限元法是RayleighRitz法的一种局部化情况。
1有限元法的基本原理
有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
有限元法的基本理论
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。
不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。
对于权函数，伽辽金（Galerkin）法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。
令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。
插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。
有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日（Lagrange）多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特（Hermite）多项式插值。
单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。
常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。
在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。
对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。
2有限元分析法的发展概况
有限元法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年时开始涉及有限元的概念。
1956年M.J.Turner等人在分析飞机机翼主梁结构时，提出了平面三角形单元的概念和计算方法，并导出了其单元刚度矩阵。
发展成矩阵位移法。
1960年R.W.Clough把这种方法由航空构工程扩展到土木工程，并正式命名为有限元法，这标志着有限元法的正式诞生。
20世纪60年代，有限元法在工程应用和数学理论方面都开了奠基性工作，得到了基于变分原理求近似解的Ritz法的分片插值形式，有限元方法的数学原理、收敛性准则相继得到证明。
从20世纪70年代到80年代中期，有限元法向着深度和广度发展，有限元分析方法从最早的结构化矩阵分析，逐步推广到板、壳各实体等连续体固体力学分析。
近年来有限元法已经发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解一些交叉学科的问题。
从20世纪80年代后半期到现在，一方面，在理论上，随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，例如建筑行业的高层方程的一建筑和大跨度旋索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；塑料、橡胶和复合材料等各种新型材料的出现，仅靠线性计算理论已经不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元法才能解决。
在有限元的传统领域固体力学中，非线性有限元逐渐成熟，同时在其他领域，比如压电分析、电磁场分析方面也取得了长足的进展。
另一方面，随着计算机技术的发展和软件工程的兴起，大型商用有限元软件在更好的人机界面、更强的分析功能、更直观结果的显示方面取得了长足的进步，并日益和计算机辅助设计CAD软件集成在一起，形成了一个新的领域CAE，给工程设计带来巨大的变革。
为了提高有限元解决实际工程问题的效率，前置建模及网格划分和后置数据处理已经越来越受到重视。
工程师在分析计算一个工程问题时有80％以上的精力会花在数据准备和结果分析上。
在强调可视化的今天，有无前后处理，已经成为有限元程序评价的重要标准。
50年来，有限元法经历了诞生、发展和完善的3个历史时期，已经有了十分丰富的方法形态。
就有限元法形态而言，除了最早诞生的基于最小势能原理的位移有限元模式外，还发展了基于余能原理的应力平衡模式，基于广义势能原理的位移杂交模式，以及各种各样的特殊的有限元法形态，例如边界有限元法、有限条法、无限元法、半解析有限元法等。
3有限元法划分单元原则
有限元方法处理中一个重要的过程就是单元的自动划分。
这个过程是把求解区域划分成一系列小单元。
通常单元可以分为3种：
三角形单元、矩形单元和四边形单元。
三角形单元在几何上具有更大的灵活性，对边界的逼近更加接近。
矩形单元的单元插值函数为二次，每个单元应力、应变均为线性函数，精确度较高，但边界逼近较差，几何划分灵活度不大。
四边形单元则兼有三角形和四边形单元的优点，扬长避短，不仅灵活性大，精度也较高。
在划分单元时，单元大小的选择也是影响计算精度的一个重要因素。
通常情况下采用有限元方法进行数值模拟时划分单元遵循以下几个原则：
（1）密度适当，通常单元越小，数值结果精度越好，然而较小的单元作，当将导致较多的未知量，因而增加内存需求和计算时间。
在划分单元时既要考虑求解问题精度要求，又要考虑计算量对计算机的要求。
（2）边界曲折、应力梯度大的地方，单元一般划分小一些。
相反，平直、应力梯度小的地方，单元一般划分大些。
一般情况下对所期望的精度应保持单元数最少。
较好的方法是：
在解变剧烈的区域用较小的单元，而在解变化平缓的区域内用较大的单元。
（3）区域离散采用的三角形单元要避免使用狭长形状的三角形。
如果是四边形单元，单元的内角不能太小也不能太大，否则会影响计算结果的精度。
（4）每一个单元的角点不能在相邻单元的边的中间。
（5）对不同厚度、不同弹性模量材料的突变处应该设置成单元的边缘，而不能使单元跨越突变处。
离散的一个基本要求是单元之问既没有重叠也没有间隔。
（6）单元划分完毕后，应该有规律地把全部的单元和节点进行编号为了尽可能地减小总刚度矩阵的带宽，节点编号应该沿剖分数较小的方向进行，再往较大的方向进行，从而使单元中节点编号的差值尽可能地小。
4有限元方法解题步骤
4.1建立积分方程
根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
4.2区域单元剖分
根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。
区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
4.3确定单元基函数
根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。
有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
4.4单元分析
将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数（即单元中各节点的参数值）的代数方程组，称为单元有限元方程。
4.5总体合成
在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
4.6边界条件的处理
一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件（狄里克雷边界条件）、自然边界条件（黎曼边界条件）、混合边界条件（柯西边界条件）。
对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。
对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
4.7解有限元方程
根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
图有限元分析一般方法
5有限元的应用及其发展趋势
有限元的应用范围也是相当的广的。
它涉及到工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。
电子计算机的出现和发展是有限元法在许多实际问题中的应用变为现实，并具有广阔的前景。
国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。
当今国际上FEA方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征：
5.1从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。
所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。
例如当气流流过一个很高的铁塔时就会使铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题。
5.2由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。
众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。
为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。
5.3增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。
在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。
但是如果用手工方式来建立这个模型，然后再处理大量的计算结果则需用几周的时间。
可以毫不夸张地说，工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。
因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。
在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的GUI（GraphicsUserInterface），使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。
5.4与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
今天，工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。
所以当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
5.5在Wintel平台上的发展
早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算机（主要是Mainframe）上开发和运行的，后来又发展到以工程工作站（EWS,EngineeringWorkStation）为平台，它们的共同特点都是采用UNIX操作系统。
PC机的出现使计算机的应用发生了根本性的变化，工程师渴望在办公桌上完成复杂工程分析的梦想成为现实。
但是早期的PC机采用16位CPU和DOS操作系统，内存中的公共数据块受到限制，因此当时计算模型的规模不能超过1万阶方程。
MicrosoftWindows操作系统和32位的IntelPentium处理器的推出为将PC机用于有限元分析提供了必需的软件和硬件支撑平台。
因此当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移植到Wintel平台上。
下表列出了用ADINAV7.3版在PC机的WindowsNT环境和SGI工作站上同时计算4个工程实例所需要的求解时间。
从中可以看出最新高档PC机的求解能力已和中低挡的EWS不相上下。
为了将在大中型计算机和EWS上开发的有限元程序移植到PC机上，常常需要采用Hummingbird公司的一个仿真软件Exceed。
这样做的结果比较麻烦，而且不能充分利用PC机的软硬件资源。
所以最近有些公司，例如IDEAS、ADINA和R&D开始在Windows平台上开发有限元程序，称作“NativeWindows”版本，同时还有在PC机上的Linux操作系统环境中开发的有限元程序包。
6ANSYS结构分析
ANSYS结构分析用于确定结构的变形、应变、应力及反作用力等，其结构分析类型有如下几点。
（1）静力分析——用于静态载荷。
可以考虑结构的线性及非线性行为，例如：
大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等。
（2）模态分析——计算线性结构的自振频率及振形。
谱分析是模态分析的扩展，用于计算机由于随机振动引起的结构应力和应变（也叫作响应谱或PSD）。
（3）谐响应分析——确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应。
（4）瞬态动力学分析——确定结构对随时间任意变化的载荷的响应。
可以考虑与静力学分析相同的结构非线性行为。
（5）特征屈曲分析——用于计算线性屈曲载荷并确定屈曲模态形状。
（结合瞬态动力学分析可以实现非线性屈曲分析。
）
（6）专项分析——断裂分析，复合材料分析，疲劳分析。
ANSYS除了提供标准的隐式动力学分析以外，还提供了显式动力学分析模块ANSYS/LS-DYNA。
用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为。
它的显式方程求解冲击、碰撞、快速成型等问题，是目前求解这类问题最有效的方法。
7有限元法在ANSYS应用——受内压作用的球体的有限元建模与分析
计算分析模型如图所示，习题文件名:
sphere。
图受均匀内压的球体计算分析模型（截面图）
7.1进入ANSYS
程序→Ansys10.0→ANSYSProductLauncher→changetheWorkingDirectory:
F:
\wanglong→inputInitialjobname:
sphere→Run
7.2设置计算类型
ANSYSMainMenu:
Preferences…→selectStructural→OK
7.3选择单元类型
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete→Add→selectSolidQuad4node42→OK（backtoElementTypeswindow）→Options…→selectK3:
Axisymmetric→OK→Close（theElementTypewindow）
7.4定义材料参数
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels→Structural→Linear→Elastic→Isotropic→inputEX:
2.1e11,PRXY:
0.3→OK
7.5生成几何模型
7.5.1生成特征点
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→InActiveCS→依次输入四个点的坐标：
input:
1（0.3,0）,2（0.5,0）,3（0,0.5）,4（0,0.3）→OK
7.5.2生成球体截面
ANSYS命令菜单栏:
WorkPlane>ChangeActiveCSto>GlobalSpherical→ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Modeling→Create→Lines→InActiveCoord→依次连接1,2,3,4点→OK→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Arbitrary→ByLines→依次拾取四条边→OK→ANSYS命令菜单栏:
WorkPlane>ChangeActiveCSto>GlobalCartesian
7.6网格划分
ANSYSMainMenu:
Preprocessor→Meshing→MeshTool→（SizeControls）lines:
Set→拾取两条直边:
OK→inputNDIV:
10→Apply→拾取两条曲边:
OK→inputNDIV:
20→OK→（backtothemeshtoolwindow）Mesh:
Areas,Shape:
Quad,Mapped→Mesh→PickAll（inPickingMenu）→Close（theMeshToolwindow）
7.7模型施加约束
7.7.1给水平直边施加约束
ANSYSMainMenu:
Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement→OnLines→拾取水平边：
Lab2:
UY→OK，
7.7.2给竖直边施加约束
ANSYSMainMenu:
Solution→DefineLoads→Apply→Structural→DisplacementSymmetryB.C.→OnLines→拾取竖直边→OK
7.7.3给内弧施加径向的分布载荷
ANSYSMainMenu:
Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Pressure→OnLines→拾取小圆弧；OK→inputVALUE:
100e6→OK
7.8分析计算
ANSYSMainMenu:
Solution→Solve→CurrentLS→
升级会员 