六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题.docx

六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题.docx

《六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题

小六圆的周长与面积竞赛题

圆的面积

知识提要

1基本概念：

环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积，即：

环形的面积=外圆的面积－内圆的面积。

环形的面积：

S

=

－

=

（R

－

）。

这里，R表示外圆的半径，

表示内圆的半径。

2.计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形，再分别求出它们的面积。

3.一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积。

之间的联系，找到解题的方法。

经典例题

例1求右图中阴影部分的面积。

例2（如右图）已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。

例3（如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边。

例4求右图中阴影部分的面积。

例5（如右图）求阴影部分的面积。

基本训练

1.一个环形铁片，内圆半径8厘米，外圆半径12厘米，铁片的面积是多少平方厘米？

2.一个圆形花坛的周长是50.24米，这个花坛的占地面积是多少平方米？

3.校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？

4.求下图中阴影部分的面积（图中单位：

厘米）。

5.已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积。

6.求下图中阴影部分的面积（图中单位：

厘米）。

拓展提高

1.求下图中阴影部分的面积（图中单位：

厘米）。

2.求下图中阴影部分的面积（图中单位：

厘米）。

3.求下图中阴影部分的面积（图中单位：

厘米）。

4.如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，求阴影部分的面积。

5.正方形ABDC的边长是2厘米，分别以A、C、D、B为圆心，AE、CF、DG、BH为半径作4个扇形如图。

求阴影部分的面积。

圆的周长和面积（拔高）

知识广角

1．圆是平面上的曲线图形，也是我们第一次学习曲线图形。

在这一讲中，我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。

我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：

S

=∏r

，C

=2∏r=∏d；对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面积和周长的计算方法：

2．圆是轴对称图形，所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。

3．圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取∏=3．14。

例1、如图，两只蚂蚁都要从A点爬到B点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周（图中细线），乙蚂蚁爬的是三个小半圆周（图中粗黑线部分），聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗?

例1、的结论可以推广，几个小圆直径相加等于最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。

另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。

举一反三

1．如图，大半圆周的半径是6厘米，求阴影部分的周长是多少厘米?

2．如图，AB=20厘米，求图中所有半周长（即A到B的实线部分）和是多少厘米?

例2、有七根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆（如图（a）），此时绳子的长度是多少厘米?

举一反三

3．如图，三根直径是0．8米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，接头处有0．4米，求这根粗绳的长度是多少米？

4．如图，六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。

求这根粗绳的长度是多少米?

如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?

例3、如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？

举一反三

5．如图，如果圆形的面积是18.84平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米?

6．如图，半圆的面积是15．7平方厘米，求长方形的面积?

例4、在圆中作一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?

举一反三

7．如图，如果圆的面积是28．26平方厘米，其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米?

8．扇形的面积是18．84平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米?

通过图例，我们可以将题中叙述的条件变得非常直观，有了这种直观图例，解决问题就非常方便了。

因此，在很多图形问题中，一定要拿起你们的笔，画画图，这是帮助我们思考的一种很好的手段。

另外，如果有多个”值需要计算，注意计算时把“的计算放到最后，会使计算更为简便。

在有关圆的问题中，很多时候我们没有办法求出r，而是只能知道r

，这时我们不必要一定要求出r，直接根据所求的问题，将其字母化，即用字母表示出来，再直接将r

带入所求问题的表达式即可。

这就是所谓的代入法。

举一反三

10．如图，阴影部分面积是20平方厘米，求圆环的面积?

11．在推导圆的面积时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知所得的长方形的长比宽多6．42厘米，圆的面积是多少?

指点迷津

l．在解决圆形的相关问题时，对公式的理解和运用一定要非常熟悉，但由于现在所学知识的局限，有时不能直接求出r的值，需要把r

作为一个整体．带人到计算公式中进行计算。

2．在有关圆的计算中的两个常数：

A：

正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的

（约78．5％）。

B：

圆中最大的正方形的面积占这个圆面积的

。

在很多情况下可以直接利用，可以根据题目的条件和问题灵活运用，往往会起到事半功倍的效果。

扬帆起航

1．如图，如果正方形的面积是40平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米?

2．一个圆的面积是50．24平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米?

3．把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24．84分米，求这个圆形的面积是多少平方分米?

4．如图，如果圆的面积是31．4平方厘米，在其中作一个最大的正方形，求阴影部分的面积是多少平方厘米?

5．如图，等腰直角三角形的面积是20平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

6．七根直径是2分米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，绑了这样的三圈，接头有l米，求这根粗绳的长度是多少米?

7．已知一个半圆的周长是41.12厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米?

8．如图，三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处，三个圆的半径都是l0厘米，图中阴影部分的面积是多少?