六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题.docx
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六年级圆的周长与面积竞赛题择校专题
小六圆的周长与面积竞赛题
圆的面积
知识提要
1基本概念:
环形是指一大一小两个同心圆之间的部分,环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积,即:
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积。
环形的面积:
S
=
-
=
(R
-
)。
这里,R表示外圆的半径,
表示内圆的半径。
2.计算圆与扇形的面积时,要经常用到割补法,要善于添加辅助线把图形分割成几个基本图形,再分别求出它们的面积。
3.一些较复杂的平面几何图形,要经常用到平移、翻转等方法,把复杂的平面几何图形转化成基本图形,再分别求出它们的面积。
之间的联系,找到解题的方法。
经典例题
例1求右图中阴影部分的面积。
例2(如右图)已知正方形的面积是10平方厘米,求圆的面积。
例3(如右图)已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米,求三角形的另一条边。
例4求右图中阴影部分的面积。
例5(如右图)求阴影部分的面积。
基本训练
1.一个环形铁片,内圆半径8厘米,外圆半径12厘米,铁片的面积是多少平方厘米?
2.一个圆形花坛的周长是50.24米,这个花坛的占地面积是多少平方米?
3.校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛,在花坛的外面铺设一条宽2米的小路,小路的面积是多少平方米?
4.求下图中阴影部分的面积(图中单位:
厘米)。
5.已知正方形边长是4厘米,求阴影部分的面积。
6.求下图中阴影部分的面积(图中单位:
厘米)。
拓展提高
1.求下图中阴影部分的面积(图中单位:
厘米)。
2.求下图中阴影部分的面积(图中单位:
厘米)。
3.求下图中阴影部分的面积(图中单位:
厘米)。
4.如图,等腰直角三角形的直角边长10厘米,求阴影部分的面积。
5.正方形ABDC的边长是2厘米,分别以A、C、D、B为圆心,AE、CF、DG、BH为半径作4个扇形如图。
求阴影部分的面积。
圆的周长和面积(拔高)
知识广角
1.圆是平面上的曲线图形,也是我们第一次学习曲线图形。
在这一讲中,我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。
我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法:
S
=∏r
,C
=2∏r=∏d;对于教材选学的扇形,我们也可以得出其面积和周长的计算方法:
2.圆是轴对称图形,所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转化成规则图形来解决。
3.圆周率是一个无限不循环小数,本书中如无特殊说明,圆周率都取∏=3.14。
例1、如图,两只蚂蚁都要从A点爬到B点,有两条路可以走,甲蚂蚁爬的是一个大半圆周(图中细线),乙蚂蚁爬的是三个小半圆周(图中粗黑线部分),聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗?
例1、的结论可以推广,几个小圆直径相加等于最大圆的直径时,就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。
另外,半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。
举一反三
1.如图,大半圆周的半径是6厘米,求阴影部分的周长是多少厘米?
2.如图,AB=20厘米,求图中所有半周长(即A到B的实线部分)和是多少厘米?
例2、有七根直径都是5厘米的塑料管,用一根绳子把它们勒紧成一捆(如图(a)),此时绳子的长度是多少厘米?
举一反三
3.如图,三根直径是0.8米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起,接头处有0.4米,求这根粗绳的长度是多少米?
4.如图,六根直径是1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。
求这根粗绳的长度是多少米?
如图,正方形的面积是80平方厘米,那么这个圆形的面积是多少平方厘米?
例3、如图,正方形的面积是80平方厘米,那么这个圆形的面积是多少平方厘米?
举一反三
5.如图,如果圆形的面积是18.84平方厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?
6.如图,半圆的面积是15.7平方厘米,求长方形的面积?
例4、在圆中作一个最大的正方形,已知这个正方形的面积是40平方厘米,那么这个圆形的面积是多少平方厘米?
举一反三
7.如图,如果圆的面积是28.26平方厘米,其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米?
8.扇形的面积是18.84平方厘米,求正方形的面积是多少平方厘米?
通过图例,我们可以将题中叙述的条件变得非常直观,有了这种直观图例,解决问题就非常方便了。
因此,在很多图形问题中,一定要拿起你们的笔,画画图,这是帮助我们思考的一种很好的手段。
另外,如果有多个”值需要计算,注意计算时把“的计算放到最后,会使计算更为简便。
在有关圆的问题中,很多时候我们没有办法求出r,而是只能知道r
,这时我们不必要一定要求出r,直接根据所求的问题,将其字母化,即用字母表示出来,再直接将r
带入所求问题的表达式即可。
这就是所谓的代入法。
举一反三
10.如图,阴影部分面积是20平方厘米,求圆环的面积?
11.在推导圆的面积时,将圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知所得的长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是多少?
指点迷津
l.在解决圆形的相关问题时,对公式的理解和运用一定要非常熟悉,但由于现在所学知识的局限,有时不能直接求出r的值,需要把r
作为一个整体.带人到计算公式中进行计算。
2.在有关圆的计算中的两个常数:
A:
正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的
(约78.5%)。
B:
圆中最大的正方形的面积占这个圆面积的
。
在很多情况下可以直接利用,可以根据题目的条件和问题灵活运用,往往会起到事半功倍的效果。
扬帆起航
1.如图,如果正方形的面积是40平方厘米,那么这个扇形的面积是多少平方厘米?
2.一个圆的面积是50.24平方厘米,这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米?
3.把一个圆形剪成若干个小扇形,再将这些扇形拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长是24.84分米,求这个圆形的面积是多少平方分米?
4.如图,如果圆的面积是31.4平方厘米,在其中作一个最大的正方形,求阴影部分的面积是多少平方厘米?
5.如图,等腰直角三角形的面积是20平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
6.七根直径是2分米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起,绑了这样的三圈,接头有l米,求这根粗绳的长度是多少米?
7.已知一个半圆的周长是41.12厘米,求这个半圆的面积是多少平方厘米?
8.如图,三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处,三个圆的半径都是l0厘米,图中阴影部分的面积是多少?