第五章回顾与思考.docx

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第五章回顾与思考

课时

第五章回顾与思考第1课时

课题

一元一次方程

课型

复习课

时间

2012年12月21日周五

节次

第一节

授课人

宋玉力

教学

目标

1．进一步熟悉等式的基本性质，并熟练运用等式的基本性质解一元一次方程，初步树立方程的同解原理意识。

2．在巩固求解一元一次方程的基础上，进一步熟悉求解一元一次方程的一般步骤，灵活运用其步骤求解一元一次方程，并能领会和理解每一步的操作步骤及依据，树立思维的层次性和条理性。

3.体会数学来源于生活，反过来，数学又服务于生活，学会在实际情境中建立方程模型，培养转化思想。

重点

求解一元一次方程．

难点

灵活求解一元一次方程

教法、学法指导

知识回顾，合作交流，专题探究，质疑查漏，总结提高，检测反馈，贴近中考．

课前

准备

教师：

多媒体课件、小黑板、课堂检测题

学生：

练习本、课前个人知识小结

《一元一次方程》回顾与思考教学过程

一、诱思导学

师：

你还记得在小学数学中被“鸡兔同笼”问题所困惑吗？

你是否被小学数学中用算术的解法迷惘过？

相信你学习了一元一次方程后，你会豁然开朗。

通过学习，相信你能梳理一下本章的知识：

概念：

①方程______②一元一次方程__________

生：

（拿出课前总结的知识点，并展示）③方程的解____④方程的根__________

等式的基本性质：

等式的基本性质1：

________

等式的基本性质2：

________

移项：

____；移项是“过桥”，____号很重要

求解一元一次方程的一般步骤：

1.去分母（要注意不要漏乘不含分母的项）

2.去括号（不要漏乘括号内的项，要弄清符号）

3.移项（移项时切记要变号，不要丢项）

实际问题数学问题4.合并同类项（要根据合并同类项法则）

（数量关系）（一元一次方程）5.系数化为1（分子、分母不要颠倒）.

列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1.审：

审清题意中的数量关系

2.设：

把题中某个未知数用字母代替，设元

3.找：

根据题意，找出等量关系

4.列：

由等量关系列出方程

5.解：

求出方程的解

6.验：

一验是否为方程的解，二验是否符合实际

7.答：

写出结论

【设计意图】：

由小学数学中出现的鸡兔同笼问题出发，引出了学生借助方程思想解决实际问题的思路，实现了由算术思维到代数思维的思想飞跃，通过代数思维和算术思维的结合，培养了学生的思维能力；让学生自己在课下总结所学知识并进行归纳，培养了学生归纳能力。

二、重点强化

【多媒体展示】：

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2.方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

3.方程的根：

只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根.

4.等式的基本性质：

等式的基本性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的性质2：

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍是等式。

5.求解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：

分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆；去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线一是除号，二是括号，去分母后分子各项应加括号.

（2）去括号：

去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.

（3）移项：

移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：

有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.

（4）合并同类项：

合并同类项时，把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数部分不变.

（5）系数化为1：

不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.

6.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1.审：

认真读懂题意，弄清题意中的数量关系

2.设：

根据题意把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.

3.找：

借助列表、画树状图、画线段图等方式，理清题目的数量关系，从而找出等量关系

4.列：

由等量关系列出方程

5.解：

求出方程的解

6.验：

一验求出的未知数的值是否为方程的解，二验求出的未知数的值是否符合实际

7.答：

写出结论

【设计意图】：

通过重点知识的梳理和强化，加深了对一元一次方程、方程的解、方程的根等概念的理解，进一步理解了等式的基本性质，初步树立了同解原理意识，深化了对解一元一次方程的解法、应用一元一次方程的认识，通过求解一元一次方程，培养了学生的运算能力，通过应用一元一次方程，树立了数学建模思想，培养了学生的应用能力。

三、专题探究

专题1、一元一次方程的有关概念

【多媒体展示】：

（1）判断下列各式是否为一元一次方程

【探究判断】：

①2x-5=21（是）②x

-6x=2（否）③3x+5y=1（否）④-9x=0（是）

⑤

+2=3y（否）⑥s=ab（否）⑦

（3x-1）-

（2x-3）=1（是）

（2）x=2是否为下列方程的解

①3x+（10-x）=20（否）②2x

+6=7x（是）③-7x+2=3x-18（是）

（3）若x（n-2）+2n=0是关于x的一元一次方程，则n=3，此时方程的解是x=__-6_。

【设计意图】：

以判断题的形式考察学生对一元一次方程、方程的解的概念的理解，以填空题的形式考察一元一次方程的概念、方程的解，目的是一方面考察学生对概念的理解程度，另一方面使学生进一步复习巩固小学数学中求解方程的方法。

专题2、等式的基本性质

【多媒体展示】：

【探究选择】：

（1）下列变形中，正确的是（B）

A、若ac=bc，那么a=b。

B、若

，那么a=bC、

＝

，那么

a=b。

D、若a

=b

那么a=b

（2）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是　　（C）

A.若x=y则x-5=y+5B.若

则2a=3bC.若a=b则ac=bcD.若x=y则

（3）给出下面四个方程及其变形：

①

；②

；

③

；④

；

其中变形正确的是（B）

A．①③④　B．①②④C．②③④D．①②③

（4）利用等式的基本性质解方程-

y﹣1=1

【探究求解】：

方程两边同时加上1，得-

y﹣1+1=1+1

化简，得-

y=2

方程两边同时除以-

，得y=-3

【设计意图】：

通过三个选择题的形式进一步考察了学生对等式的基本性质的理解，并设置了利用等式的基本性质解方程，目的是为了让学生明白在今后的求解一元一次方程中的去分母、移项、系数化为1等步骤的根据是等式的基本性质。

专题3、求解一元一次方程

【多媒体展示】：

（1）解方程①

②

【探究求解】：

①去分母，得3（x-1）=12+4（x+1）

去括号，得3x-3=12+4x+4

移项，得3x-4x=12+4+3

合并同类项，得-x=19

系数化为1，得x=-19

【设计意图】：

通过此题，进一步熟悉求解一元一次方程的一般步骤，强调去分母时，不要漏乘不含分母的项，移项时，要注意变号；最后求出的是x的值，而不是-x的值。

【探究求解】：

②原方程整理为

-

（x-3）=

x-

（x-7）

去分母，得6-9（x-3）=5x-9（x-7）

去括号，得6-9x+27=5x-9x+63

移项，得-9x-5x+9x=63-6-27

合并同类项，得-5x=30

系数化为1，得x=-6

【设计意图】：

如果方程中的系数既有分数，也有小数时，一般情况下，要统一成分数系数，以便于通过去分母转化为整数系数，在这里，主要是引导学生树立转化的思想，培养学生的转化意识。

（2）解方程

【探究求解】：

原方程整理为5（x-4）-

=20（x-3）

去分母，得10（x-4）-5=40（x-3）

去括号，得10x-40-5=40x-120

移项，得10x-40x=-120+40+5

合并同类项，得-30x=-75

系数化为1，得x=2.5

【设计意图】：

分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，目的是让学生知道不要和去分母相混淆.

（3）已知关于x的方程

①当m为何值时，方程的解为x=4；

②当m=4时，求方程的解

【探究求解】：

①如果方程的解为x=4则

所以m=1

②当m=4时原方程即为

所以x=

【设计意图】：

进一步领会和理解方程的解的概念，通过已知方程的解求含字母系数的一元一次方程的字母系数和把字母系数的值代入原方程求方程的解，目的是让学生学会用代入的方法，培养学生的代数思想。

专题4、应用一元一次方程

【多媒体展示】：

某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

【探究解析】：

设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水

件，则甲所学校的矿泉水是

；根据捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校2倍少400件得到

解得x=800则甲所学校的矿泉水是

解：

设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水

件，则甲所学校的矿泉水是

；根据题意得：

解得x=800

则甲所学校的矿泉水是

答：

该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200件、800件。

【设计意图】：

主要是引导学生进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤，首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、关键词。

然后列出符合要求的一元一次方程；培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、拓展提高

【多媒体展示】：

某单位为节约能源，按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费.若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？

【探究分析】：

要求该用户四月份应交电费多少元，需要知道该用户四月份共用了多少度电.从题中“某用户四月份的电费平均每度0.5元”可知用电一定是超过了140度.那么该用户四月份的电费可以按计价方式算，也可以用平均每度0.5元算，而这个等量关系是题中隐含的.本题也可以直接设未知数.

解：

方法一：

设该用户四月份应交电费y元，根据题意得

.

解这个方程，得　y=140.

所以，该用户四月份应交电费140元.

方法二：

设该用户四月份用电x度，根据题意得

140×0.43+0.57（x-140）=0.5x.

解得　x=280.

此时，280×0.5=140.

所以，该用户四月份应交电费140元.

【设计意图】：

通过这道实际应用题，不仅使学生进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤，而且巩固了一元一次方程的解法；在设元的时候，学生习惯于直接设元，但有时候根据题意不好列出方程，或者列出的方程不易求解，如上面的方法一；通过学生的交流探讨发现，间接设元，似乎柳暗花明，不仅列方程容易，而且解方程也比较容易，如上面的方法二；通过这两种方法的探究，拓宽了学生的视野，培养了学生的发散思维。

五、中考链接

【多媒体展示】：

1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a.【答案】D

2.（2012贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A.

B.

C.

　　D.

【解析】两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推X棵树应有（x-1）个间隔，间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗x棵，则根据题意列出方程

【答案】A

3.（2012山东省聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

【解析】经过审题，可以直接设文具盒标价为x元/个，用一元一次方程可以解决此问题.

【答案】设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得

（1-80%）（x+3x-6）=13.2

解此方程，得x=18，3x-6=48.

答：

书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.

【设计意图】：

发挥中考题的映射作用，树立学生学习的自信心，只要努力学习，打好基础，中考并不是触不可及，水滴石穿，不积跬步，无以至千里，功夫不负有心人，借此加强了对学生的励志教育；通过以一元一次方程的中考题展现给学生面前，目的是引导学生树立打好基础，稳扎稳打的良好习惯，让学生明白，要实现远大理想，就从现在开始。

六、归纳与小结

1.今天我们探讨了哪些内容？

学生积极踊跃发言：

一元一次方程的有关概念、等式的基本性质、求解一元一次方程、应用一元一次方程等

2.你想过吗？

通过我们的复习，你领会了哪些数学方思想？

学生积极交流并讨论：

方程思想、转化思想、数学建模思想、代数思想等

3.你今天最大的收获是什么？

你还有什么疑问？

【老师寄语】：

悟性的高低取决于有无悟“心”，其实人与人的差别就在于你是否去思考，去发现！

七、达标检测

见附件

【板书设计】：

第五章《一元一次方程》回顾与思考

一、知识梳理

二、重点强化

三、专题探究

专题1:

专题2:

专题3：

专题4：

四、拓展提高

五、中考链接

【教学反思】：

在复习过程中，大部分同学都能会求解一元一次方程，对一元一次方程的解法步骤都较熟悉，但是灵活性不够，有的同学对于移项过于死板，有的可以先合并再移项，以便运算简便，却出现了很多项的移项，造成了不必要的麻烦，这反映了学生没有完全理解“移项、合并同类项得”的内涵；对于一元一次方程的应用，学生都能会列较简单的应用题，但对于题目中有隐含条件的应用题就困难了，这反映了学生理解题意的能力还不够，在今后的教学中，一定要引导学生善于挖掘隐含条件，巧妙找出相等关系，以便顺利列出符合题意的方程，从而实现解决问题的目的。

附件：

一、选择题：

1.下列各题中正确的是（）

A.由

移项得

B.由

去分母得

C.由

去括号得

D.由

移项、合并同类项得x=5

2.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出

个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。

若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）

A．　32　B．126C．

135　　D．144

3．方程2－

去分母得（）。

A、2－2（2x－4）＝－（x－7）　　B、12－2（2x－4）＝－x－7

C、24－4（2x－4）＝－（x－7）　　D、12－4x＋4＝－x＋4．若方程

的解为x=5，则a等于（）

A.80B.4C.16D.5

4．某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）。

A、15%a万元；B、a（1+15%）万元；C、15%（1+a）万元；　　D、（1+15%）万元。

5．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买同种商品更合算（）

A、甲B、乙C、同样D、与商品价格相关

6．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（）千米/时。

A、20　B、19.8　C、19.6　D、19.2

7．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：

“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？

”小刚想了一会儿，得出的正确结果是（）。

A、14岁和38岁　B、15岁和37岁　C、16岁和36岁　D、16岁和39岁

8．某种出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。

某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）。

A、11　B、8　C、7　D、5

二、填空题：

9．方程6x-9=0的解是.

10．某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.

11．方程

，去分母可变形为.

12．如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿.

13．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好使甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程。

14．一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。

若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为cm。

15.当x=1时，代数式

的值为0，则m的值为__________.

16.湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家

人去台湾旅游，计划花费

元.设每人向旅行社缴纳

元费用

后，共剩

元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为

.

三、解答题：

17．解下列方程：

①

②

③

④6（2x+3）=3（1x）2（x2）

（5）

（6）

18．m为何值时，代数式5m＋

与5（m－

）的的值互为相反数？

19．小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元。

问苹果和梨各买了多少千克？

20．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，问乙现在的年龄是多少？

21．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：

投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：

投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：

投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？

为什么？

（注：

投资收益率=

×100%）

2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：

甲、乙两人各投资了多少万元？

【参考答案】：

一、选择题1～5DDCBB6～8DBB

二、填空题9.-

10.（1+20%）x11.3（5-x）-2（4+x）=612.-313.340+x=2（200-x）14.40π15.716.3X+5000=20000

三、解答题17.①x=-1②x=-9③x=1④x=-

⑤x=9⑥x=5

18.m=

19.解：

设苹果为x千克，则梨为（5-x）千克,由题意得4x+3（5-x）=17解得x=2于是5-x=5-2=3因此苹果买了2千克，梨买了3千克。

20．解：

乙现在的年龄是x，由题意得x+15-5=2（x-5）解得x=20

因此乙现在的年龄是20

21.解：

（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x

投资收益率为

×100%=70%

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x

投资收益率为

×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5

解得x=62.5万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．