陈剑第三单元长方体和正方体12.docx

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陈剑第三单元长方体和正方体12

第三单元　长方体和正方体

一、教学内容

1．长方体和正方体的认识

长方体、正方体的特征

长方体、正方体的关系

2.长方体和正方体的表面积

表面积

表面积计算

3．长方体和正方体的体积

体积和体积单位

体积计算公式

体积单位间的进率

容积和容积单位

本单元分三小节：

长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。

在体积一节中，还介绍了容积的概念，并根据课程标准的要求，增加了探索某些实物体积的测量方法。

以上内容具体安排如下：

二、教学目标

1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4．探索某些实物体积的测量方法。

三、编写特点

1．注意联系生活实际。

（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

2．更加重视对概念的理解。

先通过“乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。

然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。

计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。

如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

4．对一些内容进行了调整。

不再安排对体积和表面积进行对比的例题。

四、具体编排

1．长方体和正方体的认识

※教材的变化：

（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。

（2）直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。

（3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。

。

主题图

呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的。

认识长方体

例1、例2

教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。

例1，研究长方体的特征。

展示了小组同学对长方体的物品观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。

这里只是说明长方体的特征，不是下定义。

例2，研究长方体棱的特点。

展示了学生小组合作制作一个长方体框架，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。

教学建议：

（1）加强直观演示和操作。

让每个学生准备一个长方体实物。

（2）教师适当引导。

如在观察长方体的面时，可让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序数；在观察每个面的形状时，可提问：

“有没有完全相同的面？

”做长方体框架时，可启发：

要做成一个长方体框架，细木条要满足什么条件？

认识正方体

※教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

※比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。

比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。

练习五

第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。

如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。

第9*题，答案是：

A→C，D→I，E→F。

2．长方体和正方体的表面积

表面积

教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。

让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。

使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

表面积的计算

例1

教学长方体和正方体表面积的计算方法。

为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。

例2

教学正方体表面积的计算方法。

启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。

※无需算出长方体6个面的总面积的情况，在第34、35页的“做一做”里加以说明。

练习六

第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。

教师可以给一些方法上的指导。

如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。

最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。

其中只有第4个图不能折成正方体。

如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。

第9题，是计算组合图形的表面积问题。

注意提示学生：

两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

第10*题，把一个长方体从中间截断，分成两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。

通过比较，学生会了解到：

截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。

第11*题，主要是考察学生的观察能力和空间想象能力。

没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间的1个；

一面涂色的小正方体共有6个，即大正方体6个面上最中间的小正方体；

两面涂色的小正方体有12个；

三面涂色的小正方体比较好找，就是大正方体8个角上的小正方体，共有8个。

3．长方体和正方体的体积

体积和体积单位

※教材的变化：

（1）加强了对体积概念的认识。

通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事和石头放入盛水的杯子里的实验等，生动形象地为学生感知、体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。

（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

如，体积单位的教学，通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，从而引出体积单位。

又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

体积

体积对学生来说是一个新概念。

由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。

教材加强了对体积概念的认识。

教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。

然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。

体积单位

通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢？

”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：

要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。

接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。

在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。

认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。

长方体的体积计算

教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。

长方体体积计算公式，教材通过让学生动手操作，自主探索出来的。

教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？

”让学生小组合作进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，它有多少个小正方体。

但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，由此调动起学生实验、探究的动机和愿望。

教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高之间的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。

接着，教材安排了例1，计算长方体的体积，以引巩固长方体的体积计算公式。

正方体的体积计算

与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。

正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。

在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。

之后，安排例2计算正方体的体积。

长方体和正方体的体积公式的统一

教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。

练习七

第3题，无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，那么它的体积都是9cm3。

第5题，这是一道实际应用的问题。

题中给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。

体积单位间的进率

教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。

先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长10cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝1000cm3。

然后让学生想一想1m3等于多少立方分米。

这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。

接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。

再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。

例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。

练习八

第7题，根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过观察或计算得出正方体的棱长是（6＋5＋4）÷3=5（dm），体积是5×5×5=125（dm3）；长方体的体积是6×5×4=120（dm3）。

容积和容积单位

教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。

然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。

接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。

然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。

※在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。

明确：

只有能够装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。

例5，介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，特别强调要从容器里面量长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。

例6，教学用排水法来测量不规则物体体积的方法，即：

利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积。

可在教师的引导下让学生通过小组实践活动探索出测量方法。

练习九

第1题，主要是区分体积和容积的不同。

体积相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容积也就不同。

第12题，是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。

如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。

如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。

比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。

第16*题，这是一道思考题，可供学有余力的学生选做。

根据第二、三幅图可知：

一个大圆球加一个小圆球排出的水是12ml，一个大圆球加4个小圆球排出的水是24ml，这样可知3个小圆球排出的水是24ml－12ml=12ml，3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，由此可以得出大圆球的体积为12－4=8（cm3）。

整理和复习

对这一单元进行全面系统地整理和复习。

第1题通过比较长方体和正方体的相同点和不同点，复习它们的特征。

第2题复习长方体、正方体表面积的计算方法。

第3题复习体积和容积以及它们之间的关系。

教学时可注意：

（1）引导学生归纳总结，形成知识网络。

（2）通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。

（3）重视抽象和概括，抓住本质特征。

练习十

第3题，这道题不仅可以帮助学生比较表面积和体积，避免发生混淆，分清这两个概念和各自的计算方法，而且还使学生在计算填表中发现变化规律，即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，则表面积变为原来的2×2=4倍，体积变为原来的2×2×2=8倍。

第4*题，图中画的两个长方体，都有一部分被遮挡住，要求学生从未被遮挡的部分看出它们的长、宽、高各是多少，并算出体积。

这可以提高学生看图的能力，发展空间想像能力。

此题供有余力的学生选做。

这两个长方体的体积是：

4×3×3＝36（cm3）　　4×3×4＝48（cm3）

五、教学建议

1．注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。

在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。

通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。

龙港三小五年级数学学科教学设计

教学内容

长正方体的认识

课时

第一课时

设计者

教学目标

1.认识长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。

2.认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

3.培养学生观察和探何能力,逐步形成空间观念。

教学重难点

1.长方体和正方体的特征。

2.建立长正方体的空间观念。

教学准备

课件

教学环节

教师指导活动

预设学生活动

个别化

教学

设计意图

教学设计调整

一、初步感知,导入新课。

在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等，它们的形状都是长方体。

下面请同学们拿出自己带的长方体实物。

谁还能说出生活中的长方体实物？

长方体有哪些特征呢?

今天我们这节课就来认识长方体的特征（教师板书课题“长方体的认识”）

二、启发引导，探索新知。

（一）认识长方体

1．巧切萝卡妙引思路。

引导学生切第一刀得到一个面，切第二刀得到两个面，一条棱，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。

引导谈话:

下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。

2．活动一：

通过以上的观察和讨论可以知道：

长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

相对的棱长度相等。

3．活动二：

你能回答下面的问题吗？

（1）长方体的12条棱可以分成几组？

（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

我们把相交于一个顶点的三条棱的

长度分别叫做长方体的长、宽、高。

指出下面长方体的长、宽、高各是

多少厘米？

4活动三：

剪下附页1的图样。

把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。

用这个图样做一个长方体。

量一量所作长方体的长、宽、高各是多少厘米？

（二）认识正方体

1．拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？

2．剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米？

3．揭示长方体和正方体的关系。

我们可以用图来表示它们的关系。

三、巩固深化，培养能力。

长方体有○个面,每个面都是○（也可能2个相对的面是○）,相对的面的面积○,长方体有○条棱,每组相对的4条棱的长度都○,长方体有○个顶点。

（2）长、宽、高都相等的长方体叫○（也叫○）,正方体是○的长方体,6个面都是○,6个面的面积都○,12条棱的长度都○

四、作业：

1．量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。

从生活中找一个长方他体或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。

五、课后小结

说说生活中的长方体实物

学生活动1

拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？

将小组同学的发现填在下面的表格中。

学生活动2

用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。

说一说在制作过程中你有什么发现？

小组讨论：

长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

正方体具备长方体所有的特征，

是长宽高都相等的长方体，

说说你的收获。

从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品进行观察，抽象出长方体的图形，使学生了解到生活中有许多物品是长方形的。

学习用数学的眼光观察生活中的物体的形状。

通过让学生动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，培养空间观念。

用自己喜欢的方式总结长方体的特征，有助于理解、记忆。

解放学生的双眼、双手和大脑，他们会让我们有意想不到的收获。

课后随笔

方体和正方体是最简单的几何体。

学生在认识了一些平面图形的基础上，将进一步了解简单几何体的基本特征，是学生对图形认识的一个转折点，是学生认识上的一次飞跃，也是学生学习其它立体图形的基础，它从平面图形过渡到立体图形，对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。

学生在空间方面的认识从二维发展到了三维。

虽然说长方体在学生的身边随处可见，但是要发现它的特征，还是不怎么容易的，特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本节课的学习是有一定难度的。

而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。

龙港三小五年级数学学科教学设计

教学内容

求长正方体棱长和及相应练习

课时

第二课时

设计者

教学目标

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算

教学重难点

1.长正方体的特征。

2.棱长和计算方法。

教学准备

课件、自制模型

教学环节

教师指导活动

预设学生活动

个别化

教学

设计意图

教学设计调整

一、复习检查：

判断：

（复习相应的概念）

二、计算：

1．小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

汇报：

你是怎样想的？

问：

根据是什么？

2．为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：

地面的四边不装，是指哪四条边不装？

计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

练一练：

1．一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。

它的棱长和是多少厘米？

2．一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

三、巩固练习：

1．一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。

高是多少厘米？

2．思考：

（1）在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？

为什么？

（2）这是长方体的三条棱：

（单位：

厘米）

1

32

后面的面积是（）

哪两个面的面积是6平方厘米？

上下两个面的面积和是（）

棱长之和是（）

3．学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。

想一想应该怎样做？

至少需要多大的纸板？

学生练习：

（课件演示）

独立思考，列式计算，小组交流方法。

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

40厘米=0.4米80厘米=0.8米

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4

独立计算

1.独立练习

2.反馈交流

尊重学生的知识背景，正确把握教学起点。

进一步帮助学生理解长方体的长、宽、高，发展不同观念。

经过练习进一步加强学生的识图能力和空间想象能力。

课后随笔

这样的数学课，很难说一节课学生收获到了多少，但想必这些盒子、柜子一定给学生留下深刻的印象：

我们生活中处处都有长方体、正方体；给柜子刷漆，也让孩子们学会思考：

不同的物品要刷的面也不同，要结合生活实际；装东西，平时都有的经验，但平时不会刻意去思考：

为什么会装不下？

空间在哪里浪费了？

我们的数学来源于生活又服务于生活，这就要求我们的数学课一定要联系生活、结合实际，发现并解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系，获得学习数学的乐趣。

龙港三小五年级数学学科教学设计

教学内容

P33-37

课时

第三课时

设计者

教学目标

1.使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。

5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学重难点

长方体表面积计算的基本思路和方法。

根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。

教学准备

多媒体课件、剪刀、长方体盒子、尺、硬纸板、火柴盒。

教学环节

教师指导活动

预设学生活动

个别化教学

设计

意图

教学设计调整

一、创设情境：

礼物的包装

二、自主探索

分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

观