苏科版七年级数学下册月考数学试题含答案.docx

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苏科版七年级数学下册月考数学试题含答案

2017-2018年苏科版七年级（下）段考数学试卷（5月份）

一、选择

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）=9x2D．（﹣ab2）2=﹣a2b4

2．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3B．3a＞3bC．﹣3a＞﹣3bD．

3．如果x2+ax+b=（x﹣5）（x+7），那么（　　）

A．a=12，b=﹣35B．a=﹣12，b=﹣35C．a=﹣2，b=﹣35D．a=2，b=﹣35

4．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．10B．11C．12D．14.2

5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=68°，则∠AED的度数是（　　）

A．88°B．92°C．98°D．112°

6．如图，有以下四个条件：

①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．观察下列4个命题：

其中真命题是（　　）

（1）三角形的外角和是180°；

（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；

（3）如果x2y＜0，那么y＜0；

（4）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c．

A．

（1）

（2）B．

（2）（3）C．

（2）（4）D．（3）（4）

8．若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为（　　）

A．

B．m≤

C．

D．m≤

9．已知

且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　）

A．

＜k＜1B．0＜k＜

C．0＜k＜1D．﹣1＜k＜﹣

10．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：

2：

3，则折痕对应的刻度的可能性有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

二、填空题

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是　　克．

12．若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a=　　．

13．若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=　　．

14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：

　　．

15．已知二元一次方程x﹣y=1，若y的值大于﹣1，则x的取值范围是　　．

16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23度，那么∠2=　　度．

17．关于x的不等式组

有解但是无整数解，则m的取值范围为　　．

18．如图，已知∠O=20°，点P是射线OB上一个动点，要使△APO是钝角三角形，则∠APO的取值范围为　　．

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣

）﹣2+（1﹣

）0+（﹣5）5×（

）4

（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．

20．把下面各式分解因式：

（1）4x2﹣8x+4

（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．

21．先化简，再求值：

（x+3）（x﹣1）+（﹣x﹣2）（x﹣2）﹣2（1﹣x）2，其中x=﹣1．

22．

（1）解方程组：

（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）：

．

23．已知方程组

的解是负数，

（1）求a的取值范围；

（2）化简：

|a+3|﹣|5a﹣3|．

24．在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：

∠CAE=4：

7，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=70°，∠ABD=25°．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求证：

DF⊥BC．

25．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．

（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为　　cm；

（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长．

26．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）=9x2D．（﹣ab2）2=﹣a2b4

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a2+a2=2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；

B、a2•a3=a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；

C、（﹣3x）3÷（﹣3x）=9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；

D、（﹣ab2）2=a2b4，积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

2．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3B．3a＞3bC．﹣3a＞﹣3bD．

【考点】不等式的性质．

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号

【解答】解：

a＞b，

A、a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；

B、3a＞3b，故B选项正确；

C、﹣3a＜﹣3b，故C选项错误；

D、

﹣1＞

﹣1，故D选项错误．

故选：

B．

【点评】主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号．

3．如果x2+ax+b=（x﹣5）（x+7），那么（　　）

A．a=12，b=﹣35B．a=﹣12，b=﹣35C．a=﹣2，b=﹣35D．a=2，b=﹣35

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【分析】根据多项式的乘法把方程右边的因式相乘，再合并同类项，两边相比较即可得出结论．

【解答】解：

∵右边=x2+7x﹣5x﹣35=x2+2x﹣35，

∴a=2，b=﹣35．

故选D．

【点评】本题考查的是利用十字相乘法进行因式分解，熟知多项式的乘法法则是解答此题的关键．

4．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．10B．11C．12D．14.2

【考点】三角形三边关系．

【分析】已知三角形的两边长分别为2和6，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再求这个三角形的周长．

【解答】解：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．

∴这个三角形的周长l取值范围是：

12＜l＜16．

四个选项只有12＜14.2＜16．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知两边的差，而小于已知两边的和．

5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=68°，则∠AED的度数是（　　）

A．88°B．92°C．98°D．112°

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．

【解答】解：

根据多边形外角和定理得到：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠5=360﹣4×68=88°，

∴∠AED=180﹣∠5=180﹣88=92°．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：

多边形的外角和等于180°．

6．如图，有以下四个条件：

①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【解答】解：

①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选C．

【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．

7．观察下列4个命题：

其中真命题是（　　）

（1）三角形的外角和是180°；

（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；

（3）如果x2y＜0，那么y＜0；

（4）直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c．

A．

（1）

（2）B．

（2）（3）C．

（2）（4）D．（3）（4）

【考点】命题与定理．

【分析】根据三角形外角和对

（1）进行判断；根据三角形内角和定理对

（2）进行判断；根据不等式性质对（3）进行判断；根据平行线的判定方法对（4）进行判断．

【解答】解：

三角形的外角和是360°，所以

（1）错误；

三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以

（2）正确；

如果x2y＜0，那么y＜0，所以（3）正确；

在同一平面，直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，所以（4）错误．

故选B．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为（　　）

A．

B．m≤

C．

D．m≤

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．

【解答】解：

，

解不等式①得，x＜2m，

解不等式②得，x＞2﹣m，

∵不等式组有解，

∴2m＞2﹣m，

∴m＞

．

故选C．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

9．已知

且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　）

A．

＜k＜1B．0＜k＜

C．0＜k＜1D．﹣1＜k＜﹣

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．

【分析】本题首先要解这个关于x、y的方程组，求出方程组的解，根据解是﹣1＜x﹣y＜0，可以得到一个关于k的不等式组，就可以求出k的范围．

【解答】解：

解

得，

，

∵﹣1＜x﹣y＜0，

∴

，

解得

＜k＜1，

故选A．

【点评】本题是一个方程组与不等式组的综合题目．解关于x的不等式组是本题的一个难点．

10．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：

2：

3，则折痕对应的刻度的可能性有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：

2：

3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．

【解答】解：

设折痕对应的刻度为xcm，依题意有

①x+x+x=60，

解得x=20；

②x+x+0.4x=60，

解得x=25；

③x+x﹣

x=60，

解得x=35；

④x+x﹣

x=60，

解得x=40．

综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．

故选：

C．

【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．

二、填空题

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是　7.6×10﹣8　克．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000000076=7.6×10﹣8．

故答案为：

7.6×10﹣8．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a=　8或﹣4　．

【考点】完全平方式．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．

【解答】解：

∵代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，

∴﹣（a﹣2）x=±2•x•3，

解得：

a=8或﹣4，

故答案为：

8或﹣4．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：

完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

13．若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=　﹣3　．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．

【解答】解：

∵a+b=5，ab=3，

∴（a﹣2）（b﹣2）

=ab﹣2a﹣2b+4

=ab﹣2（a+b）+4

=3﹣2×5+4

=﹣3，

故答案为：

﹣3．

【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．

14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：

　两个锐角互余的三角形是直角三角形　．

【考点】命题与定理．

【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．

【解答】解：

命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

故答案为：

两个锐角互余的三角形是直角三角形．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

15．已知二元一次方程x﹣y=1，若y的值大于﹣1，则x的取值范围是　x＞0　．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】先表示出y，再由y＞﹣1，可得关于x的方程，解出即可．

【解答】解：

由题意得，y=x﹣1，

∵y＞﹣1，

∴x﹣1＞﹣1，

解得：

x＞0．

故答案为：

x＞0．

【点评】本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是得出y的表达式．

16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23度，那么∠2=　67　度．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

【解答】解：

∵∠1=23度，

∴∠3=90°﹣23°=67°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=67°．

故答案为：

67．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

17．关于x的不等式组

有解但是无整数解，则m的取值范围为　﹣7≤m＜﹣5　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】求出不等式①的解集，根据已知得出关于m的不等式组﹣4≤

＜﹣3，求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞

，

又∵于x的不等式组

有解但是无整数解，

∴﹣4≤

＜﹣3，

解得：

﹣7≤m＜﹣5，

故答案为：

﹣7≤m＜﹣5．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出关于m的不等式组﹣4≤

＜﹣3是解此题的关键．

18．如图，已知∠O=20°，点P是射线OB上一个动点，要使△APO是钝角三角形，则∠APO的取值范围为　0°＜∠APO＜70°或90°＜∠APO＜160°　．

【考点】三角形内角和定理．

【专题】开放型．

【分析】分∠APO是锐角和钝角两种情况讨论求解．

【解答】解：

若∠APO是锐角，则∠A＞90°，

∵∠O=20°，

∴90°﹣20°=70°，

∴∠APO＜70°，

∴0°＜∠APO＜70°；

若∠APO是钝角，∵∠O=20°，

∴180°﹣20°=160°，

∴90°＜∠APO＜160°；

故答案为：

0°＜∠APO＜70°或90°＜∠APO＜160°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，难点在于根据钝角的不确定分情况讨论．

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣

）﹣2+（1﹣

）0+（﹣5）5×（

）4

（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．

【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）根据负整数指数幂、零指数幂和幂的乘方可以解答本题；

（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题．

【解答】解：

（1）（﹣

）﹣2+（1﹣

）0+（﹣5）5×（

）4

=9+1﹣5

=5；

（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2

=a6﹣a6+4a8÷a2

=4a6．

【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

20．把下面各式分解因式：

（1）4x2﹣8x+4

（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】

（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．

【解答】解：

（1）4x2﹣8x+4

=4（x2﹣2x+1）

=4（x﹣1）2；

（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2

=（x+x﹣3y）2

=（2x﹣3y）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

21．先化简，再求值：

（x+3）（x﹣1）+（﹣x﹣2）（x﹣2）﹣2（1﹣x）2，其中x=﹣1．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据整式乘法法则和公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：

（x+3）（x﹣1）+（﹣x﹣2）（x﹣2）﹣2（1﹣x）2，

=x2﹣x+3x﹣3+4﹣x2﹣2+4x﹣2x2

=﹣2x2+6x﹣1，

当x=﹣1时，原式=﹣9．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

22．

（1）解方程组：

（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）：

．

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组得出答案；

（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．

【解答】解：

（1）

，

①×6+②得：

4x=4，

解得：

x=1，

则将x=1代入②得：

2+3y=﹣2，

解得：

y=﹣

，

故方程组的解为：

；

（2）

，

解①得：

x≥1，

解②得：

x＜3，

故不等式组的解集为：

1≤x＜3．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

23．已知方程组

的解是负数，

（1）求a的取值范围；

（2）化简：

|a+3|﹣|5a﹣3|．

【考点】二元一次方程组的解．

【专题】计算题．

【分析】

（1）首先把a作为已知数，解方程组用a分别表示x、y，然后根据x、y都为负数可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；

（2）利用

（1）的结果可以分别确定（a+3）和（5a﹣3）的正负情况，然后根据绝对值的意义即可化简求出结果．

【解答】解：

（1）

，

①+②得：

3x=﹣a﹣3，

解得：

x=﹣

，

将x=﹣

代入②得：

y=﹣

+2a=

，

∵x＜0，y＜0，

∴

，

解得：

﹣3＜a＜

．

故a的取值范围是﹣3＜a＜

；

（2）∵﹣3＜a＜

，

∴a+3＞0，5a﹣3＜0，

∴|a+3|﹣|5a﹣3|

=a+3+5a﹣3

=6a．

【点评】考查了二元一次方程组的解，此题有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养．

24．在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：

∠CAE=4：

7，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=70°，∠ABD=25°．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求证：

DF⊥BC．

【考点】三角形内角和定理；垂线；平行线的判定与性质．

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAE，再求出∠CAE；

（2）根据同位角相等，两直线平行，可得DF∥AE，然后根据同旁内角互补，求得∠EFD=90°即可．

【解答】解：

（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=25°，

∴∠ABC=2∠ABD=50°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠BAE=40°，

又∵∠BAE：

∠CAE=4：

7，

∴∠CAE=70°；

（2）∵∠CDF=70°，∠CAE=70°，

∴∠CAE=∠CDF，

∴DF∥AE，

又∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴∠EFD=90°，

∴DF⊥BC．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行的判定与性质，以及垂线的性质的综合应用．根据同位角相等，两直线平行，判定AE∥DF是解题的关键，也是本题的难点．

25．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．

（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为　6m+6n　cm；

（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】

（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；

（2