苏科版七年级数学下册月考数学试题含答案.docx
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苏科版七年级数学下册月考数学试题含答案
2017-2018年苏科版七年级(下)段考数学试卷(5月份)
一、选择
1.下列运算中,正确的是( )
A.a2+a2=2a4B.a2•a3=a6C.(﹣3x)3÷(﹣3x)=9x2D.(﹣ab2)2=﹣a2b4
2.如果a>b,那么下列各式中一定正确的是( )
A.a﹣3<b﹣3B.3a>3bC.﹣3a>﹣3bD.
3.如果x2+ax+b=(x﹣5)(x+7),那么( )
A.a=12,b=﹣35B.a=﹣12,b=﹣35C.a=﹣2,b=﹣35D.a=2,b=﹣35
4.如果一个三角形的两条边长分别为2和6,那么这个三角形的周长可能是( )
A.10B.11C.12D.14.2
5.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68°,则∠AED的度数是( )
A.88°B.92°C.98°D.112°
6.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=5,其中能判定AB∥CD的条件的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
7.观察下列4个命题:
其中真命题是( )
(1)三角形的外角和是180°;
(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;
(3)如果x2y<0,那么y<0;
(4)直线a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a⊥c.
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)C.
(2)(4)D.(3)(4)
8.若关于x的一元一次不等式组
有解,则m的取值范围为( )
A.
B.m≤
C.
D.m≤
9.已知
且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为( )
A.
<k<1B.0<k<
C.0<k<1D.﹣1<k<﹣
10.如图,将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分为了三段,若这三段长度由短到长的比为1:
2:
3,则折痕对应的刻度的可能性有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
二、填空题
11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 克.
12.若代数式x2﹣(a﹣2)x+9是一个完全平方式,则a= .
13.若a+b=5,ab=3,则(a﹣2)(b﹣2)= .
14.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:
.
15.已知二元一次方程x﹣y=1,若y的值大于﹣1,则x的取值范围是 .
16.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=23度,那么∠2= 度.
17.关于x的不等式组
有解但是无整数解,则m的取值范围为 .
18.如图,已知∠O=20°,点P是射线OB上一个动点,要使△APO是钝角三角形,则∠APO的取值范围为 .
三、解答题
19.计算:
(1)(﹣
)﹣2+(1﹣
)0+(﹣5)5×(
)4
(2)(﹣a3)2﹣a2•a4+(2a4)2÷a2.
20.把下面各式分解因式:
(1)4x2﹣8x+4
(2)x2+2x(x﹣3y)+(x﹣3y)2.
21.先化简,再求值:
(x+3)(x﹣1)+(﹣x﹣2)(x﹣2)﹣2(1﹣x)2,其中x=﹣1.
22.
(1)解方程组:
(2)解不等式组(并把解集在数轴上表示出来):
.
23.已知方程组
的解是负数,
(1)求a的取值范围;
(2)化简:
|a+3|﹣|5a﹣3|.
24.在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:
∠CAE=4:
7,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=70°,∠ABD=25°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:
DF⊥BC.
25.如图,将一张矩形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为mcm的大正方形,两块是边长都为ncm的小正方形,五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为 cm;
(2)若每块小矩形的面积为48cm2,四个正方形的面积和为200cm2,试求该矩形大铁皮的周长.
26.某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A、B联众型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择
1.下列运算中,正确的是( )
A.a2+a2=2a4B.a2•a3=a6C.(﹣3x)3÷(﹣3x)=9x2D.(﹣ab2)2=﹣a2b4
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a2+a2=2a2,合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;故本选项错误;
B、a2•a3=a5,同底数幂的乘法,底数不变指数相加;故本选项错误;
C、(﹣3x)3÷(﹣3x)=9x2,同底数幂的除法,底数不变指数相减;故本选项正确;
D、(﹣ab2)2=a2b4,积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
2.如果a>b,那么下列各式中一定正确的是( )
A.a﹣3<b﹣3B.3a>3bC.﹣3a>﹣3bD.
【考点】不等式的性质.
【分析】看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号
【解答】解:
a>b,
A、a﹣3>b﹣3,故A选项错误;
B、3a>3b,故B选项正确;
C、﹣3a<﹣3b,故C选项错误;
D、
﹣1>
﹣1,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】主要考查不等式的性质,解题的关键是看不等号是不是变号.
3.如果x2+ax+b=(x﹣5)(x+7),那么( )
A.a=12,b=﹣35B.a=﹣12,b=﹣35C.a=﹣2,b=﹣35D.a=2,b=﹣35
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【分析】根据多项式的乘法把方程右边的因式相乘,再合并同类项,两边相比较即可得出结论.
【解答】解:
∵右边=x2+7x﹣5x﹣35=x2+2x﹣35,
∴a=2,b=﹣35.
故选D.
【点评】本题考查的是利用十字相乘法进行因式分解,熟知多项式的乘法法则是解答此题的关键.
4.如果一个三角形的两条边长分别为2和6,那么这个三角形的周长可能是( )
A.10B.11C.12D.14.2
【考点】三角形三边关系.
【分析】已知三角形的两边长分别为2和6,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求第三边长的范围,再求这个三角形的周长.
【解答】解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得6﹣2<x<6+2,即4<x<8.
∴这个三角形的周长l取值范围是:
12<l<16.
四个选项只有12<14.2<16.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知两边的差,而小于已知两边的和.
5.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68°,则∠AED的度数是( )
A.88°B.92°C.98°D.112°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角,从而求解.
【解答】解:
根据多边形外角和定理得到:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠5=360﹣4×68=88°,
∴∠AED=180﹣∠5=180﹣88=92°.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理:
多边形的外角和等于180°.
6.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=5,其中能判定AB∥CD的条件的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定定理求解,即可求得答案.
【解答】解:
①∵∠B+∠BDC=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD;
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.
故选C.
【点评】此题考查了平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,弄清截线与被截线.
7.观察下列4个命题:
其中真命题是( )
(1)三角形的外角和是180°;
(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;
(3)如果x2y<0,那么y<0;
(4)直线a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a⊥c.
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)C.
(2)(4)D.(3)(4)
【考点】命题与定理.
【分析】根据三角形外角和对
(1)进行判断;根据三角形内角和定理对
(2)进行判断;根据不等式性质对(3)进行判断;根据平行线的判定方法对(4)进行判断.
【解答】解:
三角形的外角和是360°,所以
(1)错误;
三角形的三个内角中至少有两个锐角,所以
(2)正确;
如果x2y<0,那么y<0,所以(3)正确;
在同一平面,直线a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a∥c,所以(4)错误.
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.若关于x的一元一次不等式组
有解,则m的取值范围为( )
A.
B.m≤
C.
D.m≤
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可.
【解答】解:
,
解不等式①得,x<2m,
解不等式②得,x>2﹣m,
∵不等式组有解,
∴2m>2﹣m,
∴m>
.
故选C.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
9.已知
且﹣1<x﹣y<0,则k的取值范围为( )
A.
<k<1B.0<k<
C.0<k<1D.﹣1<k<﹣
【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.
【分析】本题首先要解这个关于x、y的方程组,求出方程组的解,根据解是﹣1<x﹣y<0,可以得到一个关于k的不等式组,就可以求出k的范围.
【解答】解:
解
得,
,
∵﹣1<x﹣y<0,
∴
,
解得
<k<1,
故选A.
【点评】本题是一个方程组与不等式组的综合题目.解关于x的不等式组是本题的一个难点.
10.如图,将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠,使得卷尺自身的一部分重合,然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀,此时卷尺分为了三段,若这三段长度由短到长的比为1:
2:
3,则折痕对应的刻度的可能性有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】可设折痕对应的刻度为xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:
2:
3,长为60cm的卷尺,列出方程求解即可.
【解答】解:
设折痕对应的刻度为xcm,依题意有
①x+x+x=60,
解得x=20;
②x+x+0.4x=60,
解得x=25;
③x+x﹣
x=60,
解得x=35;
④x+x﹣
x=60,
解得x=40.
综上所述,折痕对应的刻度有4种可能.
故选:
C.
【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意分类思想的运用.
二、填空题
11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 7.6×10﹣8 克.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000076=7.6×10﹣8.
故答案为:
7.6×10﹣8.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.若代数式x2﹣(a﹣2)x+9是一个完全平方式,则a= 8或﹣4 .
【考点】完全平方式.
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.
【解答】解:
∵代数式x2﹣(a﹣2)x+9是一个完全平方式,
∴﹣(a﹣2)x=±2•x•3,
解得:
a=8或﹣4,
故答案为:
8或﹣4.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要,注意:
完全平方公式为①(a+b)2=a2+2ab+b2,②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
13.若a+b=5,ab=3,则(a﹣2)(b﹣2)= ﹣3 .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先算乘法,再变形,最后整体代入求出即可.
【解答】解:
∵a+b=5,ab=3,
∴(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2(a+b)+4
=3﹣2×5+4
=﹣3,
故答案为:
﹣3.
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用,用了整体代入思想,题目比较好,难度适中.
14.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:
两个锐角互余的三角形是直角三角形 .
【考点】命题与定理.
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题.
【解答】解:
命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.
故答案为:
两个锐角互余的三角形是直角三角形.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
15.已知二元一次方程x﹣y=1,若y的值大于﹣1,则x的取值范围是 x>0 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先表示出y,再由y>﹣1,可得关于x的方程,解出即可.
【解答】解:
由题意得,y=x﹣1,
∵y>﹣1,
∴x﹣1>﹣1,
解得:
x>0.
故答案为:
x>0.
【点评】本题考查了解一元一次不等式的知识,解答本题的关键是得出y的表达式.
16.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=23度,那么∠2= 67 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据余角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
【解答】解:
∵∠1=23度,
∴∠3=90°﹣23°=67°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=67°.
故答案为:
67.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
17.关于x的不等式组
有解但是无整数解,则m的取值范围为 ﹣7≤m<﹣5 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】求出不等式①的解集,根据已知得出关于m的不等式组﹣4≤
<﹣3,求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>
,
又∵于x的不等式组
有解但是无整数解,
∴﹣4≤
<﹣3,
解得:
﹣7≤m<﹣5,
故答案为:
﹣7≤m<﹣5.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出关于m的不等式组﹣4≤
<﹣3是解此题的关键.
18.如图,已知∠O=20°,点P是射线OB上一个动点,要使△APO是钝角三角形,则∠APO的取值范围为 0°<∠APO<70°或90°<∠APO<160° .
【考点】三角形内角和定理.
【专题】开放型.
【分析】分∠APO是锐角和钝角两种情况讨论求解.
【解答】解:
若∠APO是锐角,则∠A>90°,
∵∠O=20°,
∴90°﹣20°=70°,
∴∠APO<70°,
∴0°<∠APO<70°;
若∠APO是钝角,∵∠O=20°,
∴180°﹣20°=160°,
∴90°<∠APO<160°;
故答案为:
0°<∠APO<70°或90°<∠APO<160°.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,难点在于根据钝角的不确定分情况讨论.
三、解答题
19.计算:
(1)(﹣
)﹣2+(1﹣
)0+(﹣5)5×(
)4
(2)(﹣a3)2﹣a2•a4+(2a4)2÷a2.
【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】
(1)根据负整数指数幂、零指数幂和幂的乘方可以解答本题;
(2)根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题.
【解答】解:
(1)(﹣
)﹣2+(1﹣
)0+(﹣5)5×(
)4
=9+1﹣5
=5;
(2)(﹣a3)2﹣a2•a4+(2a4)2÷a2
=a6﹣a6+4a8÷a2
=4a6.
【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂,解题的关键是明确它们各自的计算方法.
20.把下面各式分解因式:
(1)4x2﹣8x+4
(2)x2+2x(x﹣3y)+(x﹣3y)2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】
(1)首先提取公因式4,进而利用完全平方公式分解因式得出答案;
(2)直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.
【解答】解:
(1)4x2﹣8x+4
=4(x2﹣2x+1)
=4(x﹣1)2;
(2)x2+2x(x﹣3y)+(x﹣3y)2
=(x+x﹣3y)2
=(2x﹣3y)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.
21.先化简,再求值:
(x+3)(x﹣1)+(﹣x﹣2)(x﹣2)﹣2(1﹣x)2,其中x=﹣1.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先根据整式乘法法则和公式算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
【解答】解:
(x+3)(x﹣1)+(﹣x﹣2)(x﹣2)﹣2(1﹣x)2,
=x2﹣x+3x﹣3+4﹣x2﹣2+4x﹣2x2
=﹣2x2+6x﹣1,
当x=﹣1时,原式=﹣9.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
22.
(1)解方程组:
(2)解不等式组(并把解集在数轴上表示出来):
.
【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】
(1)利用加减消元法解方程组得出答案;
(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集.
【解答】解:
(1)
,
①×6+②得:
4x=4,
解得:
x=1,
则将x=1代入②得:
2+3y=﹣2,
解得:
y=﹣
,
故方程组的解为:
;
(2)
,
解①得:
x≥1,
解②得:
x<3,
故不等式组的解集为:
1≤x<3.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法以及解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
23.已知方程组
的解是负数,
(1)求a的取值范围;
(2)化简:
|a+3|﹣|5a﹣3|.
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】计算题.
【分析】
(1)首先把a作为已知数,解方程组用a分别表示x、y,然后根据x、y都为负数可以得到关于a的不等式组,解不等式组即可求出a的取值范围;
(2)利用
(1)的结果可以分别确定(a+3)和(5a﹣3)的正负情况,然后根据绝对值的意义即可化简求出结果.
【解答】解:
(1)
,
①+②得:
3x=﹣a﹣3,
解得:
x=﹣
,
将x=﹣
代入②得:
y=﹣
+2a=
,
∵x<0,y<0,
∴
,
解得:
﹣3<a<
.
故a的取值范围是﹣3<a<
;
(2)∵﹣3<a<
,
∴a+3>0,5a﹣3<0,
∴|a+3|﹣|5a﹣3|
=a+3+5a﹣3
=6a.
【点评】考查了二元一次方程组的解,此题有一定的综合性,把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来,对于学生的要求比较高,平时应该注意这方面的培养.
24.在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:
∠CAE=4:
7,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=70°,∠ABD=25°.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求证:
DF⊥BC.
【考点】三角形内角和定理;垂线;平行线的判定与性质.
【分析】
(1)根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD,根据垂直的定义可得∠AEB=90°,然后根据直角三角形两锐角互余,求出∠BAE,再求出∠CAE;
(2)根据同位角相等,两直线平行,可得DF∥AE,然后根据同旁内角互补,求得∠EFD=90°即可.
【解答】解:
(1)∵BD平分∠ABC,∠ABD=25°,
∴∠ABC=2∠ABD=50°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∴∠BAE=40°,
又∵∠BAE:
∠CAE=4:
7,
∴∠CAE=70°;
(2)∵∠CDF=70°,∠CAE=70°,
∴∠CAE=∠CDF,
∴DF∥AE,
又∵AE⊥BC,
∴∠AEF=90°,
∴∠EFD=90°,
∴DF⊥BC.
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,平行的判定与性质,以及垂线的性质的综合应用.根据同位角相等,两直线平行,判定AE∥DF是解题的关键,也是本题的难点.
25.如图,将一张矩形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为mcm的大正方形,两块是边长都为ncm的小正方形,五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为 6m+6n cm;
(2)若每块小矩形的面积为48cm2,四个正方形的面积和为200cm2,试求该矩形大铁皮的周长.
【考点】完全平方公式的几何背景.
【分析】
(1)根据切痕长有两横两纵列出算式,再根据合并同类项法则整理即可;
(2