7.
（多选）如图所示，一根细线的两端分别固定在M、N两点，用小铁夹将一个玩具固定在细线上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°.现将小铁夹的位置稍稍向左移动一小段距离，待玩具平衡后，关于a、b两段细线中的拉力，下列说法正确的是（ ）
A．移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力
B．移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力
C．移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变
D．移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小
8.
如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是（ ）
A.
mgB.
mg
C.
mgD.
mg
9.
（多选）如图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd长度相等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为Fac、Fcd、Fbd，两灯笼受到的重力分别为Gc和Gd，下列表述正确的是（ ）
A．Fac与Fbd大小一定相等
B．Fac一定小于Fbd
C．Gc和Gd一定相等
D．Fac与Fbd大小之和等于Gc与Gd大小之和
10.
如图所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F3的判断正确的是（ ）
A．力F3只能在第二象限
B．力F3与F2的夹角越小，则F2与F3的合力越小
C．力F3的最小值为F1cosθ
D．力F3可能在第三象限的任意区域
11.
如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳中张力TAC、TAD、TAB的变化情况是（ ）
A．都变大
B．TAD和TAB变大，TAC不变
C．TAC和TAB变大，TAD不变
D．TAC和TAD变大，TAB不变
12．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°（sin37°＝0.6），则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
1．（2016·新课标全国卷Ⅲ）
如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（ ）
A.
B.
mC．mD．2m
2.
（2014·山东卷）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小
3．（多选）（2017·河南八市质检）如图所示，一个固定的
圆弧阻挡墙PQ，其半径OP水平，OQ竖直．
在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B.斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态．现改变推力F大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度．则在球B缓慢上升过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小
B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小
C．水平推力F逐渐增大
D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小
4.
（2017·江西萍乡二模）刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（ ）
A.
FB.
F
C.
FD.
5.
（2017·河北保定模拟）如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为（ ）
A．2GB.
G
C.
GD.
G
6．（2017·北四市调研）如果两个共点力之间的夹角保持不变，当其中一个力的大小保持不变，另一个力增大时，这两个力的合力F的大小（ ）
A．可以不变B．一定增大
C．一定减小D．以上说法都不对
7.
（2017·广东韶关模拟）质量为m的物体在大小相等、方向互相垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体（ ）
A．在F1的反方向上受到f1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到f2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为f＝
μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为f＝μmg
8.
（多选）（2017·银川模拟）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则（ ）
A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小
B．绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小
C．m受到水平面的静摩擦力大小为零
D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
9．（2017·贵州适应性考试）
如图所示，OA、OB为竖直平面内的两根固定光滑杆，OA竖直，OB与OA间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D处悬挂一个质量为m的物体，当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB间的作用力大小为F2，则（ ）
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝
mg
C．F1＝
mg，F2＝mg
D．F1＝
mg，F2＝
mg
10．（2017·江苏南通模拟）
如图所示，晾晒衣服的非弹性绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，现衣服处于静止状态．如果保持绳子A端、B端在杆上的位置不变，则衣服由湿变干过程中（ ）
A．绳子的拉力变大
B．绳子的拉力不变
C．绳子对挂钩拉力的合力不变
D．绳子对挂钩拉力的合力变小
11.
（2017·河北石家庄模拟）如图所示，一质量为m1的光滑球夹在竖直墙面和倾角为θ的斜面体之间，斜面体质量为m2，斜面体底面与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两者始终保持静止，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A．斜面体对球的作用力为m1gcosθ
B．地面对斜面体的摩擦力为μ（m1＋m2）g
C．保持球的形状不变，减小球的质量m1，地面对斜面体的摩擦力一定减小
D．保持球的形状不变，减小球的质量m1，墙面对球的作用力一定增大
12．（2017·陕西宝鸡模拟）
如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点（固定不动）为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳挂一重物B，用另一根轻绳通过O点正上方的滑轮系住P端．在力F的作用下，当轻杆OP和竖直方向的夹角α（0<α<π）缓慢增大时，力F的大小应（ ）
A．逐渐增大B．恒定不变
C．逐渐减小D．先增大后减小
课练5 力的合成与分解
1．A 要想使F1、F2在L上分力之和最大，也就是F1、F2的合力在L上的分力最大，则L的方向应该沿F1、F2的合力的方向．
2．ABD 对m2受力分析可知，m2受拉力及本身的重力而平衡，故绳子的拉力等于m2g；对动滑轮受力分析，由于动滑轮跨在绳子上，且不计摩擦，故两段绳子的拉力大小相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角θ1和θ2相等，故D正确．由以上分析可知，两段绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，故可知2m2gcosθ1＝m1g,2m2g>m1g，故m2>
，并且m1可以大于m2，A、B正确，C错误．
3．BC 两个力的合力大小满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以3N和4N两个力的合力大小满足1N≤F合≤7N，B、C对．
4．C 由矢量合成法则可知，A图的合力为2F1，B图的合力为0，C图的合力为2F3，D图的合力为2F2，因F3最大，故选C.
5．D 无论θ变大还是变小，水平段轻绳和竖直段轻绳中的拉力不变，这两个力的合力与木杆对滑轮的弹力平衡，故滑轮受到木杆的弹力不变．
6．B 弹簧同时受两个拉力F2、F3作用时，作用效果相当于只受一个拉力F1作用，所以对弹簧同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，B对．
7．AD 移动前，由平衡条件得，a段细线中的拉力Ta＝
＝G，A项正确；小铁夹向左移动一小段距离后，玩具的位置下移，a段细线不再水平，a、b两段细线中拉力的竖直分量之和等于重力大小，故移动后b段细线中拉力的竖直分量变小，D项正确．
8．C 对小球A受力分析，然后沿绳方向和垂直绳方向建立直角坐标系，分析垂直绳坐标轴上的分力可以得出当力F垂直绳时所需的力最小，可求得为
mg.
9．AC 由于ac、bd与水平方向的夹角相等，选整体为研究对象，则Fac、Fbd沿水平方向的分力相等，故Fac＝Fbd，A对、B错．在竖直方向上Fac、Fbd沿竖直方向上的分力之和等于Gc和Gd大小之和，故D错．选结点c、d为研究对象，由于Fcd＝Fdc，由平衡条件可知Gc＝Gd，C选项正确．
10．C
三个力平衡，已知F1的大小和方向、力F2的方向，则第三个力F3可能的方向位于F1、F2两个力的反向延长线之间，但不能沿F1、F2的反方向，如图所示，所以A、D错误；F3与F2的合力与F1等大反向，所以不管F3与F2夹角如何变化，其合力不变，B错误；当F3与F2方向垂直时，F3的值最小，F3min＝F1cosθ，C正确．
11．B 对小球B进行受力分析，受到重力、水平拉力F和绳子AB的拉力三个力作用，处于平衡状态，当B球向右缓慢运动过程中，由于AB与竖直方向夹角越来越大，水平拉力F＝mgtanθ，绳子AB的拉力TAB＝
，其中θ为绳子AB与竖直方向的夹角，因此水平拉力F越来越大，绳子AB的拉力越来越大；将小球A、B作为一个整体进行受力分析，由于绳子AC与竖直方向夹角不变，绳子AC中拉力的竖直分力等于两个小球的总重力，因此不变，由于拉力F越来越大，因此TAD越来越大，故B正确．
12．B 由2k
cos37°＝mg和2k
cos53°＝Mg解得：
＝
，即B正确．
加餐练
1．C
由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg.如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5.因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°.再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60°＋mgcos60°＝Mg，故有M＝m，C正确．
2．A
木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变，F2＝
，剪短轻绳后，θ增大，cosθ减小，F2增大，故A正确．
3．ABD 对球B受力分析，如图甲所示，当球B上升时，用图解法分析B球所受各力的变化，其中角θ增大，FAB和FOB均减小，则A、B项正确．对斜面体进行受力分析，如图乙所示，因为FAB减小，由牛顿第三定律知FAB＝FBA，故FBA也减小，则推力F减小，水平地面对斜面体的弹力FN也减小，则C项错误，D项正确．
4．B 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力三角形相似有
＝
，得推压木柴的力F1＝F2＝
F，所以B正确，A、C、D错误．
5．B 本题中O点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示（A、B、C为各球球心），O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，由几何关系知O′A＝
R，由勾股定理得OO′＝
＝
，对A处球受力分析有：
Fsinθ＝G，又sinθ＝
，解得F＝
G，故只有B项正确．
6．A
如图所示，当F1不变，F2逐渐增大时，合力F先减小后增大，其大小可以不变，A对，B、C、D错．
7．D 物体从静止开始运动，因此其在地面上运动方向一定与F1、F2的合力方向相同，摩擦力与相对运动方向相反，即与F1、F2的合力方向相反，在竖直方向上物体受重力和支持力，因此支持力的大小等于重力大小；根据牛顿第三定律，正压力的大小等于重力大小，再根据f＝μN得f＝μmg，所以D正确．
8．BD
取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FA9．B 本题考查物体平衡条件、平行四边形定则及其相关的知识点．对套在固定光滑杆上的轻质环的作用力的方向只能垂直于杆．由此可知，当物体静止时，DE轻绳水平，DF轻绳与竖直方向的夹角为45°，由平行四边形定则可知，DE轻绳中的拉力等于mg，DF轻绳中的拉力等于
mg，所以环E与杆OA之间的作用力大小F1＝mg，环F与杆OB之间的作用力大小F2＝
mg，选项B正确．
10.
D 对挂钩受力分析如图所示，根据平衡条件，有F＝2Tcosθ＝G，衣服由湿变干过程，重力不断减小，θ角不变，故绳子拉力T变小，A、B错误；两绳的拉力T的合力F始终与G等大反向，故D正确、C错误．
11．C
对球受力分析如图所示，则斜面体对球的作用力为
，A错误；将球、斜面体当作整体，可得地面对斜面体的摩擦力等于竖直墙面对球的弹力，则地面对斜面体的摩擦力为m1gtanθ，B错误；同理可得，减小球的质量m1，竖直墙面对球的弹力减小，地面对斜面体的摩擦力减小，C正确、D错误．
12．A
以P点为研究对象，分析受力情况如图所示，根据平衡条件得，轻杆OP提供的支持力FN和拉力F的合力与重力G大小相等、方向相反，由相似三角形可得
＝
，当轻杆OP和竖直方向的夹角α（0<α<π）缓慢增大时，AP增大，而AO不变，则F逐渐增大，故A正确．
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