五年级下册数学第二单元知识点及练习.docx

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五年级下册数学第二单元知识点及练习

知识梳理

（一）

一、因数和倍数

1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

例如：

3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

5、找因数的方法：

（1）列乘法算式：

例如：

要写出18的所有因数，方法如下：

1×18＝182×9＝183×6＝18

所以，18的因数有：

1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：

例如：

要写出24的所有因数，方法如下：

24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）

所以，24的因数有：

1、2、3、4、6、8、12、24共8个。

6、找倍数的方法：

用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。

例如：

写出30以内4的倍数。

4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28

所以，30以内4的倍数有：

4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍数的特征

1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。

最小的两位数是10，最大的两位数是90。

同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。

最小的两位数是30，最大的两位数是90。

三、奇数和偶数

1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。

如：

0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。

2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。

如：

1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。

巩固练习

（一）

一、填空。

1、3×5＝15，（）是15的因数，15是（）的倍数。

2、16的因数有（）。

3、要使30是3的倍数，里可以填（）。

4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）,3的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数的有（），既是3的倍数又是5的倍数的有（）。

5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（），是3的倍数的最大三位数是（），是5的倍数的最大三位数是（）。

6、相邻两个整数之和为（），相邻两个整数之积为（）。

7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（），最大的是（）。

8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（），（），（）。

9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（），（），（），（），（）。

10、有三个连续奇数：

（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（），（）。

（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（），（），（）。

11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（），组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

12、如果2754是3的倍数，那么里最小能填（），最大能填（）。

13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（），偶数是（）。

14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（）。

15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。

二、判断。

1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（）

2、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（）

3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（）

4、5是因数，10是倍数。

（）

5、一个自然数不是奇数就是偶数。

（）

6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。

（）

7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。

（）

8、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

（）

9、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。

（）

10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。

（）

三、选择。

1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（）。

A、倍数B、因数C、自然数

2、同时是2，3，5的倍数的数是（）。

A、18B、120C、75D、81

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

A、6B、12C、24D、144

4、自然数中，凡是17的倍数（）。

A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数

5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（）。

A、奇数B、偶数C、不确定

6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（）。

A、891B、991C、801

7、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

A、a＋2B、2aC、a－1

8、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（）个。

A、33B、30C、27D、13

9、同时有因数2，3，5的最小四位数是（）。

A、1000B、1002C、1020D、1200

10、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填（）。

A、1B、3C、4D、7

11、是9的倍数的数（）是3的倍数。

A、一定B、一定不C、不一定

12、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和1

知识梳理

（二）

一、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

质数也叫素数。

例如：

2，3，5，7，11…都是质数。

最小的质数是2。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：

4，6，8，9，10，12…都是合数。

最小的合数是4。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：

质数、合数和1。

5、100以内的质数有：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。

但奇数不完全是质数。

如：

9和15是奇数，却是合数。

7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。

如：

45和51是合数，但不是偶数。

二、分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如：

30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

例如：

24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。

3、只有合数才能分解质因数。

分解质因数常用短除法。

三、互质数

1、只有公因数1的两个数叫做互质数。

如：

3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。

2、两个数互质的几种情况：

（1）两个不同的质数互质。

如：

11和19互质。

（2）相邻的两个自然数互质。

如：

8和9互质。

（3）1和任何一个自然数互质。

如：

1和18互质。

（4）相邻的两个奇数互质。

如：

13和15互质。

（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。

如：

11和15互质。

（6）两个合数也可以互质。

如：

14和`15互质。

巩固练习

（二）

一、填空。

1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。

2、既是奇数又是合数的最小自然数是（）。

3、在1—20中，质数有（），合数有（）。

4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（）。

5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（）。

6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（）。

7、两个不同质数的和是15，它们的积是（）。

8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（），合数是（）。

9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。

10、把30写成两个质数的和是30＝（）＋（）＝（）＋（）。

11、既是奇数又是合数的最大两位数是（）。

12、（）只有1个因数，（）只有两个因数。

13、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（）。

14、与8互质的最小合数是（）。

15、20以内既是偶数又是质数的数是（）；既是奇数又是合数的有（）。

16、10以内的质数有（）；10以内的奇数有（）。

比10小的合数有（）。

17、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（），最小的十位数是（）。

二、判断。

1、自然数中除了质数就是合数。

（）

2、两个不为0的自然数的和一定是合数。

（）

3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。

（）

4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。

（）

5、437是合数。

（）

6、10以内所有质数的和还是一个质数。

（）

7、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

（）

8、两个质数相乘的积一定是合数。

（）

9、一个合数至少得有3个因数。

（）

10、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。

（）

11、质数就是质因数。

（）

12、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。

（）

13、2的倍数一定是合数。

（）

14、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。

（）

15、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。

（）

三、选择。

1、一个质数的因数有（）。

A、1B、2C、3

2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（）。

A、29B、69C、49D、89

3、30的所有因数中，质数有（）个。

A、3B、4C、5

4、a是一个合数，a（）。

A、一定是奇数B、一定是偶数C、至少有3个因数

5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（）。

A、77B、33C、11

6、10以内既是奇数又是合数的数是（）。

A、7B、8C、9

7、20的质因数有（）个。

A、1B、2C、3

8、下面的式子，（）是分解质因数。

A、54＝2×3×9B、42＝2×3×7C、15＝3×5×1

5、自然数可以分为（）。

A、奇数和质数B、偶数和合数C、质数和合数D、质数、合数、1和0

知识梳理（三）

一、公因数和最大公因数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。

例如：

12的因数有：

1，2，3，4，6，12。

30的因数有：

1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公因数有：

1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。

2、求最大公因数的一般方法：

（1）分解质因数：

把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。

例如：

求18和24的最大公因数。

18＝2×3×3

24＝2×2×2×3

18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。

（2）短除法：

把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：

求36，24，42的最大公因数。

2362442

3181221

647

此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

36，24，42的最大公因数是2×3＝6。

3、求两个数最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

（2）互质的两个数最大公因数是1。

巩固练习（三）

一、填空。

1、18的因数有（），24的因数有（），18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。

2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。

24＝（）36＝（）24和36的最大公因数＝（）＝（）

3、在4，9，10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（）和（）。

5、根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个都是质数：

（）和（）。

（2）连续两个自然数：

（）和（）。

（3）两个都是合数：

（）和（）。

（4）奇数和奇数：

（）和（）。

（5）奇数和偶数：

（）和（）。

（6）一个质数和一个奇数：

（）和（）。

（7）一个质数和一个合数：

（）和（）。

（8）一个偶数和一个合数：

（）和（）。

6、如果a和b是互质的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（）。

7、甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲、乙两数最大公因数是（）。

8、最小质数与最小合数的最大公因数是（）。

9、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（）。

10、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（）。

11、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因数是（）。

12、a是b的倍数，a和b的最大公因数是（）。

13、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。

14、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（）和（）或（）和（）。

二、判断。

1、两个合数一定不是互质数。

（）

2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数一定是互质数。

（）

3、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。

（）

4、因为A÷B＝3，所以A和B的最大公因数是3。

（）

5、25的最大公因数和最小公倍数相等。

（）

6、a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。

（）

7、每相邻两个自然数（0除外）的最大公因数都是1。

（）

8、13和169的最大公因数是13。

（）

9、如果两个不同的数有公因数2，那么这两个数就一定都是偶数。

（）

10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。

（）

11、互质的两个数必定都是质数。

（）

12、两个不同的奇数一定是互质数。

（）

13、最小的质数是所有偶数的最大公因数。

（）

14、有公因数1的两个数一定是互质数。

（）

三、选择。

1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（）。

A、较大的数B、1C、没有

2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是（）。

A、大于1的自然数B、1C、没有

3、72和48的最大公因数是（）。

A、72B、48C、24

4、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是（）。

A、4B、6C、9D、12

5、下面（）组数有公因数有2，（）组数有公因数3，（）组数有公因数5。

A、12和63B、15和20C、40和18D、15和56

6、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（）。

A、92B、98C、99

7、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（）。

A、1B、甲数C、乙数D、甲、乙两数的和

8、4是24和56的（）。

A、倍数B、公因数C、最大公因数

4、把20分解质因数应该写成20＝（）。

A、4×5B、2×2×5C、1×2×2×5D、1×4×5

知识梳理（四）

一、公倍数和最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

例如：

8的倍数有：

8，16，24，32，40，48，56，64，72，…

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72，…

8和12的公倍数有：

24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍数。

2、求最小公倍数的一般方法：

（1）分解质因数：

先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。

例如：

求12和30的最小公倍数。

12＝2×2×3

30＝2×3×5

12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。

所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。

（2）短除法：

用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：

求8，12，18的最小公倍数。

281218

2469

3239

213

此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。

8，12，18的最小公倍数是：

2×2×3×2×1×3＝72，

也可以写为[8，12，18]＝72

3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

巩固练习（四）

一、填空。

1、用长6cm，宽4cm的长方形纸板拼图形，至少（）张就能拼出一个正方形。

2、50以内12的倍数有（），8的倍数有（），12和8的公倍数有（），12和8的最小公倍数是（）。

3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。

12＝（）15＝（）30＝（）

12，15和30的最小公倍数＝（）＝（）

4、如果甲数＝a×b×b×c×d，乙数＝a×b×c（a，b，c，d是不同的质数），那么甲数和乙数的最小公倍数是（）

5、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是168，其中一个数是42，另一个数是（）。

6、三个不同质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是（）、（）和（）。

7、因为a＝2×3×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（）。

8、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（），（）和（）。

9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。

10、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，则另一个数是（）。

11、有两个数，它们的最大公因数是7，最小公倍数是21，这两个数是（）和（）。

12、如果m和n是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（）。

13、两个连续自然数的和是31，这两个数的最小公倍数是（）。

二、判断。

1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。

（）

2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。

（）

3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。

（）

4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。

（）

5、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。

（）

6、24与36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。

（）

7、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。

（）

8、5和20的最小公倍数是40。

（）

9、两个不为0的自然数的积一定是这两个数的公倍数。

（）

10、因为8＝2×4，12＝3×4，15＝3×5，所以8，12，15的最小公倍数是2×3×4×5＝120。

（）

三、选择。

1、96既是16的倍数，又是24的倍数，所以96是16和24的（）。

A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数

2、A＝2×3×3，B＝2×3×5，A与B的最小公倍数是（）。

A、2×3×5＝30B、2×3×3×2×2×5＝360C、2×3×3×5＝90

3、任意两个自然数的最大公因数（）它们的最小公倍数。

A、大于B、小于C、等于

4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）。

A、15B、甲C、乙D、甲×乙

5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（）对。

A、1B、2C、3D、6

6、（）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。

A、12和10B、3和40C、8和15D、16和15

7、两个互质数的最小公倍数是56，这两个数的和是（）。

A、56B、16C、15D、17

8、要把402瓶饮料装箱，选择每箱（）瓶的包装箱正好装完。

A、4B、5C、6D、12

9、如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（）。

A、bB、aC、32