高中物理一轮复习动量复习.docx
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高中物理一轮复习动量复习
第六章动量
刘益民
1.本章高考要求
1．动量、冲量；动量定理（Ⅱ）
2．动量守恒定律（Ⅱ）
3．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）（Ⅱ）
4．航天技术的发展和宇宙航行（Ⅰ）
说明：
动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况
2.本章知识网络
3.高考热点
本章内容包括动量与冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律,冲量是力对时间的积累,是过程量,动量是物体机械运动量的量度,是状态量,动量定理表明了力对时间的积累效应是使物体的动量发生改变,物体在相互作用时有动量的传递，当系统合外力为0时,动量守恒。
本章的动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一。
《高考说明》对本章的要求很高,原有的均为Ⅱ级要求,本章内容是高考考查的重点之一.与教改前相比，新课程增加了了解航天技术的发展和宇宙航行．从历年的高考题中也可以看到，在高考中本章知识考查的重点是动量定理和动量守恒定律，单纯关于动量的问题并不是太多，且涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章知识有关．由于动量守恒定律研究的对象是相互作用的物体所构成的系统，因此，在高考中，其涉及的物理情境往往较为复杂，且常常需要将动量和机械能问题结合起来考虑，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题，有时是压轴题，有时还与带电粒子在电场中和磁场中的运动，核反应等联系起来综合考查．
运用动量的观点分析物理问题，是研究力学问题的重要手段之一，动量是描述物体
运动状态的状态量，冲量是反应力在时间上积累效应的过程量，动量的观点就是在准确把握动量和冲量的基本概念的基础上，灵活运用动量定理和动量守恒定律解决实际问题．因此，在复习过程中，一定要理解冲量、动量、和动量守恒定律的矢量性，成立的条件和适用的范围，并逐步熟悉用守恒的观点处理问题，能正确地分析物理过程是解决动量问题的关键．复习本章内容要注意对概念的理解和规律的掌握，重点要把握知识内在联系的能力，规律的提取能力以及多方面综合分析问题的能力．解决动量问题，虽然要清楚物体的运动情况，但应用规律时却只关心各个状态，所以在复习中要注意培养自己的发散思维和综合思维的能力．处理动量守恒问题时，往往有近似守恒的情况出现，通过学习，要注意物理学中处理问题时，抓住主要因素，忽略次要因素的思维方法．
4.高考真题再现
（2003年全国高考压轴题13分）
（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度uo，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．
（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上．最左边的振子1被压缩至弹簧为某一度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为Eo,其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚
好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
{答案：
（1）u1=0,u2=u0；
（2）Em=E0/4}
（2000年全国高考压轴题14分）
22．（14分）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度
射向B球，如图所示。
C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
{答案：
v0/3mv02/36}
（1998年全国高考压轴题12分）
25、（12分）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的
距离均为l/2，如图所示。
木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。
A、B、C三者质量相等，原来都静止。
现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0<
。
当A和B发生碰撞时，两者
速度互换。
求：
（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。
{答案：
L-v02/（4μg）；vA=v0/4vB=vC=3v0/8}
（1997年全国高考第25题12分）
25．（12分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。
一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。
求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
{答案：
（1/2）x０}
5.本章复习安排：
6课时
第1课时冲量、动量、动量定理
[知识回顾]
1、下面关于动量的说法，哪些是正确的：
（CD）
A、物体的动量越大，则运动得越快；
B、两个质量相同的物体，速率相同，则动量也一定相同；
C、动量改变量的方向与加速度的方向一定相同；
D、只要两物体所发生的动量增量相同，它们所受的冲量总是相同的
2、在任何相等的时间内，物体的动量变化相等的运动可能是：
（ABC）
A、匀变速直线运动
B、竖直上抛运动
C、平抛运动
D、匀速圆周运动
3、三个质量相同的小球，在同一地点以相同的初速率将A竖直上抛，B平抛，而C自由落体。
则（CD）
A、A、B的初动量相同；
B、在空中过程中，三个物体受重力的冲量一样大
C、B、C两物体在空中飞行的时间相同，则飞行过程中重力的冲量相同
D、飞行中A球受重力的冲量最大
4、如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是：
（C）
A、在缓慢拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力小；
B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力大；
C、在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大；
E、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小。
[例题解析]
【例1】：
以初速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是 （）
A．物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反
B．物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反
C．物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
解析：
物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。
物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。
物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。
选项B正确。
在有阻力的情况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。
物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。
在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。
物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。
在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。
综上所述，正确选项是B、C、D。
[本题小结]要注意的是，冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。
【例2】以速率V1飞来的网球,被球拍击中以速率V2反向飞出,这时网球的动能变化了△E,则动量大小的变化为（）
A.
B.
C.
D.
V1
解析：
动量与动能的区别:
动量是矢量、动能为标量。
两者大小关系为
或者说
；动能的变化与动量的变化也是不同的，动能的变化是因为合外力做功、动量的变化是因为合外力的冲量，是一矢量变化；此题中有：
V2
+
而
故：
此题答案为B
[本题小结]动能与动量是研究动力学的两个重要物理量，区分这两个物理量的关键是它们是从动能定理与动量定理理解：
它们的变化是因力在空间与时间的积累效果。
【例3】质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。
假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。
（g=10m/s2）
G
t1
解法1：
（用牛顿第二定律求解）
f
铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度
v=gt=10×1m/s
t2
铁球在沙子里向下运动时，速度由v=10m/s减小到零。
铁球运动的加速度方向向上，
G
铁球在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。
根据牛顿第二定律，以向上为正方向。
f-mg=ma
沙子对铁球的作用力f=mg+ma=1×（10+50）N=60N
解法2：
（分过程使用动量定理）
铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为v=gt=10×1m/s=10m/s
在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。
以向上为正方向，合力的冲量为（f-mg）t，物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。
根据动量定理，（f-mg）t=0-mv
沙子对铁球的阻力
说明：
因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。
解法3：
（全过程使用动量定理）
铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。
铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。
取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。
铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。
整个过程中动量的改变就是零。
根据动量定理，
mgt1+mg-ft2=0
沙子对铁球的作用力
[本题小结]比较三种解法，解法1使用了牛顿第二定律，整个解题过程分为三步。
解法2整个过程简化为两步。
解法3对铁球的整个运动使用动量定理，只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。
解法3最简单。
通过解法3看出，物体在运动过程中，不论运动分为几个不同的阶段，各阶段、各个力冲量的总和，就等于物体动量的改变。
这就是动量定理的基本思想。
且解题易错点：
不作受力图，第二过程忽视重力/不规定正方向？
！
学生思考:
若落在水泥地面上,并且反弹3米高,与地面作用时间为0.01秒,你知道此时地面给球的冲力有多大?
此时的重力可以不可以忽略不计?
【例4】一质量为m＝1kg的木块，放在水平路面上，现对它施加一水平打击力F＝40N，力作用于木块时间为
t＝0.1s，已知木块跟路面间的动摩擦因数为
＝0.2，问木块受打击后在路面上滑行多长时间才能停下来？
解析:
以木块为研究对象，在打击的过程中先作加速直线运动，规定F方向为正方向；
由动量定理得：
（F-
mg）
t=mV0-0
打击后木块在摩擦力作用力下作匀减速直线运动：
同理由动量定理得：
-
mgt=0-mV0
木块受打击后在路面上滑行能停下来需时：
t=2s
解法2：
（全过程使用动量定理）
（F-
mg）
t-
mgt=0-0或者F
t-
mg（
t+t）=0-0得t=2s
[本题小结]
典型错解：
F
t=mV0-0又-
mgt=0-mV0得t=1.9s
学好动量定理必须能正确地对研究对象进行受力分析与运动分析，充分认识到其为矢量表达式，在同一直线上必须规定正方向！
【例5】以角速度ω沿半径为R的圆周作匀速圆周运动的质点m，它的周期为T，则这质点每经过T/2的过程中所受合外力冲量大小为：
（）
A、0
B、2mωR
C、Tmω2R/2
D、都不是
解析:
用I=Ft求的是恒力的冲量，求变力的冲量可用动量定理来计算，但是动量的变化是一个矢量变化，运算时要用平行四边形法则或三角形法则进行，如图所示。
由矢量分解的方法，在半个周期内，向心力的冲量方向必为水平向左。
故：
此题规定水平向左为正方向；由动量定理得：
[本题小结]要充分理解的冲量的这种累积效应。
学生思考:
在1/4周期内的向心力的冲量方向必为斜向下450。
大小如何?
（
）
[跟踪反馈]
1．物体运动时可能：
（）
A．动能、动量都不变B．动能、动量都变化C．动能变化、动量不变D．动能不变、动量变化
2．质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成
角的拉力F作用下有静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力的冲量大小分别为（）
A.Ft,0
B.Ftcos
0
C.mv,0
D.Ft,mgt
3．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了（）
A、减小地面对人的冲量
B、使动量的变化变得更小
C、减小地面对人的冲力
D、增大人对地的压强，起到安全作用
4．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（）
A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C.在推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
5、如图所示，两质量相等的物体在同一高度沿不同的两个光滑斜面由静止自由下滑到达斜面的底端过程中，两个物体具有的物理量相同的是：
（）
A、重力的冲量；B、弹力的冲量；C、合外力的冲量；D、上述三个量都不相同。
6、质量相同的两个物体A与B，并排放在光滑的水平面上，现用一水平恒力F推B物体，同时与恒力F同方向给A一个瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体再次相遇时，所经历的时间为：
（）
A、I/F
B、2I/F
C、2F/I
D、F/I
7、一个质量为50Kg的杂技演员，表演时不慎掉下，当他下落5m时安全带拉直，带与人作用时间为1秒，则人对安全带的平均作用力为多少牛？
（g取10m/s2）
8、在高速公路上以120Km/h行驶的小轿车，如遇意外紧急刹车，前排未系安全带的质量为60Kg的乘客便以这个速度飞向挡风玻璃，如受玻璃的阻碍，其在0.2秒内速度减为0，试估算它受到多大的冲击力？
最易受伤的部位是哪里？
9、如图，一光滑半球面固定在地面上，一质量为m的物体从A点以速度v0开始滑动，到达与A等高的C点时的速度大小正好为v0，物体由A滑到C的时间为t，求物体由A滑到C的过程中所受支持力N的冲量为多少？
10、物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧上静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为V1，物体B下落至某一位置的速度为V2，在这段时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量为多大？
11.质量为2千克的质点，从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系为
，求质点所受的合外力？
12.根据量子理论，光子具有动量，光子的动量等于光子的能量除以光速，即p=E/c，光照到物体的表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”。
光压是光的粒子性的典型表现。
光压的产生机理如同气体的压强：
由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。
（1）激光器发出的一束激光功率为P，光束的横截面积为S。
当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量。
（2）若该激光束被物体表面完全反射，证明其在物体表面引起的光压是2P/（cS）.
[知识回顾参考答案]
1．CD2．ABC3．CD4．C
[跟踪反馈参考答案]
1．ABD2．D3．C4．C5．D6．B7．1000N8．10000N头部
9．变力冲量:
规定向上为正,2mV0=IN-2mgt得IN=2mV0+2mgt
10.对B:
MV2-0=Mgt;对A:
mV1-0=If-mgt得If=m（V1+V2）
11.16N，物体作匀加速直线运动
12.
（1）P/c;
（2）由动量定理：
F=2P/c故光压P压=2P/（cS）.
第2课时动量定理的应用
[知识回顾]
1.质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力为F，经过时间t，它的速度达到V，在此过程中物体所受合外力的冲量为：
（）
A、（F+ma）V/a
B、mV
C、mat
D、（ma-F）V/a
2.设子弹的质量为50g，出枪口的速度为100m/s，机枪的发射速度为120发/分。
则枪手抵住机枪不动的力需要多大？
3.在船上的人和船的总质量是200Kg，人用绳拉另一质量为100kg的船，拉力恒为50N，问：
1）由静止起4秒钟后，每个船的速度各为多大？
2）此时，两船及人组成的系统的总动量是多大？
4.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。
已知运动员与网接触的时间为1.2s。
若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。
（g=10m/s2）
[例题解析]
【例1】一个迎面截面积为50米2、初速度为10千米/秒的宇宙飞船在飞行中进入宇宙尘埃区域,该区域的尘埃密度ρ为2.0×10-4千克/米3，为了使飞船的速度不改变，推力Ｆ应增加多少？
（飞船与尘埃的碰撞是完全非弹性的，空气阻力不计）
解析：
本题中飞船速度不变，但附着在船前沿的尘埃质量不断增加．如果以飞船为研究
对象，因其质量未知而不便用动量定理．如果以尘埃为研究对象，其附着在船前沿的质量不断增加，也不宜直接用动量定理，为此，我们巧取Δt时间内△m的尘埃为研究对象，其速度由零增加到v，受到飞船的平均作用力为Ｆ，
则据动量定理有F△t=△mv……
（1）
而△m=ρvst……
（2），
由（１）、（２）式解得F=ρv2s=2×10-4×（104）2×50牛＝106牛，即推力增加106牛．
[本题小结]流体问题关键是找出发生变化的那部分质量与时间的关系，或找出在某一△t时间内动量变化的那部分质量△m。
其中时间可取单位时间t=1s。
【例2】甲、乙两个物体分别在恒力F1、F2作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间变化关系如图所示，设甲在t1时间内所受冲量为I1，乙在t2时间内所受冲量为I2，则它们的大小关系是F1F2、I1I2。
解析：
物理图象问题，首先是要学会从物理图象中建立物理图景，然后从图象中的数学特点入手：
图象的斜率+特殊点+面积等，正确地分析得出物理现象及其遵循的物理规律；此题中图象的斜率不同，表示一个为动力冲量，一个为阻力冲量；其二是斜率大小即为动量变化率=合外力大小，两物受力大小关系为F1>F2；两物受的冲量大小由纵坐标变化得相同，即I1=I2。
[本题小结]此题分析时重在区分动量、动量的变化、动量的变化率及其决定因素，并学分看图分析；
学生思考:
：
若为F-t图，两相同物体都由静止同向运动，
最终两物体的速度大小如何？
分析图象的面积即为物体所受的冲量I=△P可得V甲【例3】如图２质量为Ｍ的金属块和质量为ｍ的木块．通过细线连在一起，从静止开始以恒定加速ａ在足够深的水中下
沉．经时间ｔ细线断了，金属块和木块分开．再经过时间t'木块停止下沉，求此时金属块的速度？
解析：
解此题习惯于对线断前后两个阶段，分析Ｍ和ｍ受力情况及其变化（细线上张力从有到无），运用牛顿定律、动能定理或动量定理处理，采用隔离法解列式多、比较麻烦．若将Ｍ、ｍ看作整体，系统所受合外力Ｆ=（M+m）a，与细线有无张力无关．对整体的全过程应用动量定理：
（M+m）a·（t+t'）=Mv-0，
从而迅速地求得v=（M+m）（t+t'）a/M ．
[本题小结]动量定理在物体系中的应用也是它的一大优点：
系统内各物体的动量都发生变化且变化不同时，系统所受外力的总冲量应等于各物体的动量变化之和。
【例4】如图所示是一个水平放置的导体框架，宽度l=0.50m，接有电阻R=0.20Ω．设匀强磁场与框架平面垂直，磁感强度B=0.40T，方向如图所示．今有一条形导体ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，导体ab电阻为0.2
，框架的电阻不计。
当ab以v=4.0m／s的速度向右匀速滑动时，试求：
此时撤去外力F，金属棒将逐渐缓慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．
解析：
以导体棒为研究对象，在撤去外力后由于仍会产生动生电动势，必然会继续受到磁场力的阻碍作用，而且这一过程的磁场力在不断变化（减小）对金属棒的冲量也是一个变力冲量，怎么办？
在极短时间Δt内，以金属棒为研究对象，由动量定理有：
ΔP=-BIL·Δt=-BLΔQ
全过程：
0-mv=-BLQ
故：
从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量Q=mv/BL=．
[本题小结]当合外力为变力时，F应是合外力作用时间的平均值，从微元法角度也可理解。
【例5】如图所示，真空中有一带电粒子，质量为m,带电量为q，以初速度V从A竖直向上射入水平方向的匀强电场中，粒子在电场中发生偏转到达B点，速度方向变为水平向右，大小为2V，求该电场强度E的大小为多少？
解析：
以这一带电粒子为研究对象，由题中所给运动必要考虑其受重力作用；此题中研究对象受力与物体的运动不在同
一直线，由于动量定理为一个矢量关系式，可以有分量式：
水平方向有：
2mV-o=Eqt
竖直方向有：
0-mV=mgt
故：
该电场强度E=2mg/q
[本题小结]力是具有独立性的，同样其冲量也具有独立性，因此，我们在考虑某一方向上动量的变化时，只要考虑各力在该方向分量的代数和即可。
[跟踪反馈]
1．某物体受到-2Ns的总冲量作用，则（）
A．物体的末动量一定为负值；
B．物体动量大小一定减小；
C．物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反；
D．物体动量变化的方向一定与规定的正方向相反；
2．两个动量相同的物体，沿水平地面滑行一段距离后停下，已知两者与地面间的动摩擦因数相同，则这两个物体（）
A．滑行的时间一定相同；
B．滑行的距离一定相同；
C．滑行的所受的冲量一定相同；
D．滑行时所受摩擦力一定相同；
3．如图所示，一个下面装有轮子的氧气瓶，其尾部顶在墙壁上，设氧气的密度为ρ，瓶口的横截面积为S，当打开阀门射出速率为V的氧气时，瓶对墙壁的作用力是：
（）
A、
B、
C、
D、条件不足，无法计算。
4．绳长1米，承受的最大拉力为14N，绳上端固定，下端系着质量为1千克的小球，要将绳拉断，在最低点至少给小球以多大的水平冲量？
5．一人质量为50Kg,由4.9m的高度
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