精选题11压杆稳定.docx
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精选题11压杆稳定
压杆稳定
1.图示结构,AB为刚性杆,其它杆均为直径的细长圆杆,弹性模量,屈服极限,试求此结构的破坏载荷值。
解:
由杆1,4,,
由杆2,3,,
结构破坏载荷
2.图示桁架由5根圆截面杆组成。
已知各杆直径均为,。
各杆的弹性模量均为,,,直线经验公式系数,,许用应力,并规定稳定安全因数,试求此结构的许可载荷。
解:
由平衡条件可知杆1,2,3,4受压,其轴力为
杆5受拉,其轴力为
按杆5的强度条件:
按杆1,2,3,4的稳定条件
由欧拉公式
,
3.钢杆和铜杆截面、长度均相同,都是细长杆。
将两杆的两端分别用铰链并联,如图,此时两杆都不受力。
试计算当温度升高多少度时,将会导致结构失稳?
已知杆长,横截面积,惯性矩;钢的弹性模量,铜的弹性模量,钢的线膨胀系数℃-1,铜的线膨系数℃-1。
解:
铜杆受压,轴力为,钢杆受拉,轴力为,
由协调条件即
铜杆为细长杆
当时失稳,此时
4.图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成,C,D两处均为球铰,材料的弹性模量,强度极限,屈服极限,比例极限,直线公式系数,。
,,强度安全因数,稳定安全因数,试确定结构的最大许可载荷F。
解:
(1)由梁AC的强度
(2)由杆CD的稳定性
5.图示两端固定的工字钢梁,横截面积,惯性矩,,长度,材料的弹性模量,比例极限,屈服极限,直线公式的系数,,线膨胀系数℃,当工字钢的温度升高℃时,试求其工作安全因数。
解:
由欧拉公式,可得临界应力
温度应力
工作安全因数
6.图示正方形平面桁架,杆AB,BC,CD,DA均为刚性杆。
杆AC,BD为弹性圆杆,其直径,杆长;两杆材料也相同,比例极限,屈服极限,弹性模量,直线公式系数,,线膨胀系数℃,当只有杆AC温度升高,其他杆温度均不变时,试求极限的温度改变量。
解:
由平衡方程可得:
(压)
由变形协调方程,并注意到小变形,有
即
又由,知
令,得℃
7.图示结构,已知三根细长杆的弹性模量E,杆长l,横截面积A及线膨胀系数均相同。
问:
当升温为多大时,该结构将失稳。
解:
由,可得
细长杆:
当时失稳得
8.图示结构ABC为矩形截面杆,,BD为圆截面杆,直径,两杆材料均为低碳钢,弹性模量,比例极限,屈服极限,直线经验公式为,均布载荷,稳定安全因数。
试校核杆BD的稳定性。
解:
(1)由协调方程,
得
解得
(2)杆BD:
由欧拉公式:
,安全。
9.正方形截面杆,横截面边长a和杆长成比例增加,它的长细比有4种答案:
(A)成比例增加;(B)保持不变;(C)按变化;(D)按变化。
答:
B
10.非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力,其结果比该杆的实际临界力。
答:
大。
11.两根细长压杆,横截面面积相等,其中一个形状为正方形,另一个为圆形,其它条件均相同,则横截面为的柔度大,横截面为的临界力大。
答:
圆形;正方形。
12.在水平面ABC上用同材料的三根杆支持F。
A、B、C、D均为铰链节点。
铅直力F的作用线恰好通过等边三角形ABC的形心G。
已知。
三杆截面均为圆形,直径为d,材料的弹性模量为E。
适用欧拉公式的临界柔度是90。
已知,试确定最大力F。
解:
13.图示结构,由圆杆AB、AC通过铰链联结而成,若二杆的长度、直径及弹性模量均分别相等,BC间的距离保持不变,F为给定的集中力。
试按稳定条件确定用材最省的高度h和相应的杆直径D。
(设给定条件已满足大柔度压杆的要求。
)
解:
杆达到临界状态时,,
此时之F值为:
可求得:
(a)
二杆之总体积为:
(b)
(c)
将(c)式代入(a)式得,
14.长方形截面细长压杆,;如果将b改为h后仍为细长杆,临界力是原来的多少倍?
有4种答案:
(A)2倍;(B)4倍;(C)8倍;(D)16倍。
答:
C
15.压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图所示,则压杆长度因数的范围有4种答案:
(A);(B);
(C);(D)。
答:
C
16.圆截面的细长压杆,材料、杆长和杆端约束保持不变,若将压杆的直径缩小一半,则其临界力为原压杆的;若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面,则其临界力为原压杆的。
答:
。
17.试导出具有初始挠度的图示压杆的挠度曲线方程。
证:
由
得
18.某结构失稳时,挠曲线如图(a)所示,即上端可水平移动但不能转动,下端固定,试推导临界力欧拉公式及挠曲线方程。
证:
由
。
19.图示刚性杆,由弹簧支持,弹簧刚度为,试导出它的临界载荷。
解:
给以微干扰,由其平衡状态求
20.图示刚性杆,由弹簧支持,左右弹簧的刚度分别为、,试导出它的临界载荷。
解:
由微干扰后的平衡状态
21.导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。
已知:
杆AB、BC均为刚性杆,杆CD的弯曲刚度为EI。
注:
悬臂梁端部受有横向集中力F时,端点的挠度公式为。
解:
已知
22.图示刚架,AB为刚性杆,BC为弹性梁,在刚性杆顶端受铅垂载荷F作用,试导出该载荷的临界值。
设梁BC的弯曲刚度EI为常值。
证:
由微干扰后的平衡状态知梁BC在
B端的外力偶
23.两根直径为d的杆,上下端分别与刚性板刚性连接,试按细长杆考虑确定临界力。
解:
压杆将首先在与两杆组成的平面相垂直的面内失稳。
此时,
24.图示压杆,AC、CB两杆均为细长压杆,问x为多大时,承载能力最大?
并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。
解:
(1)由当时承载能力最高,
(2)
25.图示结构,AB和BC是两端铰支的细长杆,弯曲刚度均为EI。
钢丝绳BDC两端分别连结在B、C两铰点处,在点D悬挂一重量为P的重块。
试求:
(1)当时,能悬挂的P最大值是多少?
(2)h为何值时悬挂的重量最大?
解:
(1)
钢丝绳受力
杆受力
由杆AB求P:
由杆BC求P:
(2)由杆AB
由杆BC
又由图知
26.铰接桁架,由竖杆AB和斜杆BC组成,两杆均为弯曲刚度为EI的细长杆,在节点B处承受水平力F作用。
(1)设,试确定水平力F的最大值(用、表示)。
(2)保持斜杆BC的长度不变,确定充分发挥两杆承载能力的角。
解:
(1)由力三角形容易求得
令
令
(2)
令
27.桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。
确定使载荷F为最大时的角(设)。
解:
设支座A、C间距离为l,按稳定公式:
。
当杆AB和杆BC的承载能力同时达到临界值的F为最大。
此时,
28.图示空间框架由两根材料、尺寸都相同的矩形截面细长杆和两块刚性板固接而成。
试确定压杆横截面尺寸的合理比值。
解:
在平面内:
在平面内:
合理的截面应使,
29.在一般情况下,稳定安全因数比强度安全因数大。
这是因为实际压杆总是不可避免地存在、以及等不利因素的影响。
当柔度越大时,这些因素的影响也越。
答:
初曲率;载荷的偏心;材料的不均匀;大。
30.图示构架,AB为刚性杆,F作用在跨中,AC、BD、BE均为细长压杆,且它的材料、横截面积均相同。
设弹性模量E、横截面面积A、惯性矩I和图示尺寸a已知,稳定安全因数,试求许可载荷。
解:
故杆BD、BE杆先失稳
31.托架横梁AB由斜杆CD支撑。
杆CD由两根的等边角钢焊成,两端CD为球铰。
角钢的惯性矩,横截面面积,。
材料的比例极限,屈服极限,稳定直线公式系数,,弹性模量。
稳定安全因数。
试根据杆CD求托架的许可载荷。
解:
,中柔度
由,并考虑
32.图示桁架ABC由两根材料相同的圆截面杆组成,该桁架在节点B处受载荷作用,其方位角可在间变化,。
已知杆1,2的直径分别为,,,材料的屈服极限,比例极限,弹性模量,屈服安全因数,稳定安全因数。
试计算许可载荷值。
解:
(1),1杆所受最大力为
,2杆所受最大力为
(2)
(3)1杆
(4)2杆
33.图示结构,两细长杆弯曲刚度EI相同,设载荷与杆AB轴线的夹角为,且,稳定安全因数,试求许可载荷。
解:
,稳定性由杆BC控制
34.若表示压杆的临界应力,为压杆材料的比例极限,则下列结论中哪些是正确的?
(1)当时,
(2)当时,
(3)当时,(4)在一切情况下,
(A)
(1),
(2);(B)(3),(4);(C)
(1),
(2),(3);(D)
(2),(3),(4)。
答:
D
35.设为压杆的折减系数,下列结论中哪些是正确的?
(1)值越大,表示压杆的稳定性越好。
(2)表示杆不会出现失稳破坏。
(3)值与压杆的柔度有关,与杆件材料的性质无关。
(A)
(1),
(2);(B)
(2),(3);(C)
(1),(3);(D)全对。
答:
A
36.如图所示结构,横梁AB的中央受集中力F作用,木杆AC、BD、BE的横截面相同,其面积为A,材料许用应力为,杆AC的柔度,试求构件的最大许可载荷。
(稳定折减系数,假定杆满足弯曲强度条件)
解:
杆AC容许最大轴力;
杆BD容许最大轴力;
由此可求得构件最大许可载荷。
37.正方形截面压杆CD,EF,材料截面尺寸相同,已知:
边长100mm,许用应力,当时,,当时,。
试求CD,EF两杆能同时达到稳定许用应力时的x与a的关系。
解:
由几何关系: