高中物理第四章牛顿运动定律43牛顿第二定律学案新人教版必修1.docx

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高中物理第四章牛顿运动定律43牛顿第二定律学案新人教版必修1

第3节　牛顿第二定律

学习目标

核心提炼

1.理解牛顿第二定律，知道a＝

的确切含义。

1个定律——牛顿第二定律

1个公式——F＝ma

1个导出单位——牛顿

2种模型——刚性绳和弹簧模型

2.掌握牛顿第二定律解决动力学问题的方法。

3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。

一、牛顿第二定律

阅读教材第74～75页“牛顿第二定律”部分，知道牛顿第二定律的内容，了解牛顿第二定律表达式的推导过程。

1．内容：

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．表达式：

F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。

思维判断

（1）由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。

（×）

（2）牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。

（×）

（3）任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。

（√）

二、力的单位

阅读教材第75～76页“力的单位”部分，知道1N的物理意义。

1．国际单位：

牛顿，符号是N。

2．1N的物理意义：

使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1_kg·m/s2。

3．比例系数k的意义：

k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写作F＝ma。

思维判断

（1）比例式F＝kma中的k一定为1。

（×）

（2）比例式F＝kma中的k可以是其他常数。

（√）

（3）在国际单位制中k才等于1。

（√）

（4）两单位N/kg和m/s2是等价的。

（√）

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

　对牛顿第二定律的理解

[要点归纳]　

1．表达式F＝ma的理解

（1）单位统一：

表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

（2）F的含义：

F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。

2．牛顿第二定律的六个性质

性质

理解

因果性

力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度

矢量性

F＝ma是一个矢量式。

物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同

瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失

同体性

F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的

独立性

作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和

相对性

物体的加速度是相对于惯性参系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系

3.两个加速度公式的区别

（1）a＝

是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。

（2）a＝

是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

[精典示例]

[例1]（多选）对牛顿第二定律的理解正确的是（　　）

A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C．加速度的方向总跟合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度随之消失

思路探究　

（1）合力与加速度的瞬时关系是什么？

（2）公式F＝ma可以纯数学理解吗？

比如F∝m、F∝a时吗？

答案　

（1）同时产生、同时变化、同时消失。

（2）不可以，不对。

物理公式具有具体的物理含义，公式F＝ma中，F指合力，由外界决定，m由物体决定，加速度a由合力F与质量m共同决定。

解析　虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝

且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。

综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。

答案　CD

正确理解牛顿第二定律

（1）物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度；

（2）不能根据m＝

得出m∝F、m∝

的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；

（3）不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。

[针对训练1]根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是（　　）

A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关

B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度

C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比

D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比

答案　D

　对牛顿第二定律的应用

[要点归纳]　

1．应用牛顿第二定律解题的步骤

2．两种求加速度的方法

（1）合成法：

首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。

（2）正交分解法：

当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。

在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即

。

[精典示例]

[例2]如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）。

求：

图1

（1）车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）悬线对小球的拉力大小。

思路点拨　

（1）小球运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。

（2）小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。

解析　法一　合成法

（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。

由几何关系可得F＝mgtanθ

小球的加速度a＝

＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右。

则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

（2）悬线对球的拉力大小为

FT＝

＝

N＝12.5N。

法二　正交分解法

以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。

则沿水平方向有FTsinθ＝ma

竖直方向有FTcosθ－mg＝0

联立解得a＝7.5m/s2，

FT＝12.5N

且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

答案　

（1）7.5m/s2　方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　

（2）12.5N

在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。

坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多。

[针对训练2]自制一个加速度计，其构造是：

一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。

使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，g取9.8m/s2。

图2

（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？

（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？

（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。

在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？

解析　

（1）当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。

（2）法一　合成法　

当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。

根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ＝9.8×

m/s2≈5.66m/s2。

法二　正交分解法

建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。

则沿水平方向有：

Fsinθ＝ma，

竖直方向有：

Fcosθ－mg＝0

联立以上两式可解得小球的加速度

a≈5.66m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。

（3）若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°＝ma2，

解得a2＝gtan45°＝9.8m/s2，方向水平向左，与速度方向相反

所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量

Δv＝a2Δt＝9.8×0.5m/s＝4.9m/s。

答案　

（1）0　

（2）5.66m/s2　（3）减少了4.9m/s

　瞬时加速度问题

[要点归纳]　

两种模型的特点

（1）刚性绳（或接触面）模型：

这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。

（2）弹簧（或橡皮绳）模型：

此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。

[精典示例]

[例3]如图3所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。

图3

思路点拨　解答本题应明确以下三点：

（1）L2的弹力突变为零。

（2）L1的弹力发生突变。

（3）小球的加速度方向垂直于L1斜向下。

解析　线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a＝

＝gsinθ。

答案　gsinθ，方向垂直于L1斜向下

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点。

[针对训练3]如图4所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，求在绳AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向？

图4

解析　当绳OA被烧断时，绳对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化（变化要有一个过程，不能突变），受力如图所示，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与绳对物体的弹力是一对平衡力，等值反向，所以绳OA被烧断的瞬间，物体加速度的大小为a＝

＝gtanθ，方向水平向右。

答案　gtanθ，方向水平向右

1．（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（　　）

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝

可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D．由m＝

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出

解析　a＝

是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝

中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出。

答案　CD

2．一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图象是（　　）

解析　物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。

当a＝0时，F＝Ff；当F＝0时，a＝－

。

符合该函数关系的图象为C。

答案　C

3．一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。

若保持力的方向不变而增大力的大小，则（　　）

图5

A．a变大

B．a不变

C．a变小

D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势

解析　对物块受力分析如图，分解力F，由牛顿第二定律得Fcosθ＝ma，故a＝

，F增大，a变大。

答案　A

4．如图6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。

在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内（　　）

图6

A．小球立即停止运动

B．小球继续向上做减速运动

C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小

D．小球的加速度减小

解析　以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G

当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即FT减小，且FT仍然大于G，由牛顿第二定律可得FT－G＝ma，a＝

，即在一小段时间内小球加速度减小，故D正确。

答案　D

5．如图7所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。

若拉力F＝100N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，求：

（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）

图7

（1）把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；

（2）地面对小黄鸭的支持力；

（3）小黄鸭运动的加速度的大小。

解析　

（1）如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。

（2）竖直方向有：

Fsin53°＋FN＝mg，解得FN＝mg－Fsin53°＝120N，方向竖直向上。

（3）受到的摩擦力为滑动摩擦力，

所以Ff＝μFN＝24N

根据牛顿第二定律得：

Fcos53°－Ff＝ma，

解得a＝1.8m/s2

答案　

（1）见解析图　

（2）120N，方向竖直向上　（3）1.8m/s2