湖北省各地中考数学试题汇编几何图形中的动问点题学生版可打印.docx

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湖北省各地中考数学试题汇编几何图形中的动问点题学生版可打印

2021年湖北省各地中考数学试题汇编--几何图形中的动点问题

一、选择题

1．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

2．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．6

D．3

二、填空题

3．（3分）（2020•鄂州）如图，点A是双曲线y

（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y

上运动时，点B在双曲线y

上移动，则k的值为　　　　．

4．（3分）（2020•鄂州）如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2

）cm的速度向左运动　　　　　　秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（

π

）cm2．

5．（3分）（2020•鄂州）如图，已知直线y

x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为　　　　．

6．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：

①△ABE∽△ECG；

②AE＝EF；

③∠DAF＝∠CFE；

④△CEF的面积的最大值为1．

其中正确结论的序号是　　　　．（把正确结论的序号都填上）

三、解答题

7．（9分）（2020•湖北）如图，直线AB与反比例函数y

（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．

（1）填空：

反比例函数的关系式为　　　　；

（2）求直线AB的函数关系式；

（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．

8．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y

x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（

，

）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；

（3）点N（n，0）（0＜n

）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．

①求m与n之间的函数关系式；

②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

9．（12分）（2020•随州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1的对称轴为直线x

，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．

（1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；

（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒

个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；

（3）在

（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）

10．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y

x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y

x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．

（3）△MPC在

（2）的旋转变换下，若PC

（如图2）．

①求证：

EA＝ED．

②当点E在

（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．

11．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．

（1）求证：

BC是半圆O的切线；

（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？

若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．

12．（12分）（2020•襄阳）如图，直线y

x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y

x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

13．（12分）（2020•鄂州）如图，抛物线y

x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y

x﹣2经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．

①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；

②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L：

y

x2

x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线L：

y

x2

x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．