南京市建邺区中考二模数学含答案.docx
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南京市建邺区中考二模数学含答案
2018年中考模拟试卷
（二）
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是
A．a·a2＝a3
B．a2＋2a3＝3a5
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a5
2．若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为
A．p＋1
B．p＋63
C．p＋2018
D．
p
3．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为
A．40（1＋x2）＝90
B．40（1＋2x）＝90
C．40（1＋x）2＝90
D．90（1－x）2＝40
4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
A．
B．
C．
D．
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
A．
B．2π
C．4π
D．4
6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为
A．45°
B．α－45°
C．
α
D．90°－
α
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033是▲．
8．平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是▲．
9．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
10．分解因式2a2－4a＋2的结果是▲．
11．比较大小：
＋
▲
×
．（填“＞”“＜”或“＝”号）
12．设x1、x2是方程x2－nx＋n－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝▲．
13．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：
个）分别是：
150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是▲．
14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝▲°．
15．正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝
的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是▲．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点．E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止．当AE为▲时，△ECF的面积最大．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组
18．（7分）解方程：
＋1＝
．
19．（7分）已知：
在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．
求证：
四边形BEFD是平行四边形．
20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有▲名；
（2）补全条形统计图1；
（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是▲；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．
21．（8分）某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：
从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
（1）求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次晚会上有▲名同学即兴表演节目．
22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图像．
（1）甲车的速度是▲，乙车的速度是▲．
（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．
23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°．分别按下列要求作图，并保留作图痕迹．
（1）作△ABC的外心O；
（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．
24．（8分）如图，道路AB的坡度为1：
2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB，CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．
（参考数据：
sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）
25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．
26．（9分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．
（1）若函数图像经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；
（2）证明：
若2a－b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点．
27．（12分）我们定义：
若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．
（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：
▲．
（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．
（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．
南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
C
C
B
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．3.3×10－98．（2，－3）9．x＞010．2（a－1）211．＜
12．313．18114．130°15．x＜－2或0＜x＜216．4
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
解：
解不等式①，得x≤1．3分
解不等式②，得x＜4．6分
这个不等式组的解集为x≤1．7分
18．（本题7分）
解：
方程两边同乘（x－2），得x－4＋x－2＝－4．3分
解得x＝1．5分
检验：
当x＝1时，x－2≠0．所以，原方程的解为x＝1．7分
19．（本题7分）
证明：
∵点D、F分别AB、CA是中点，
∴DF∥BC，即DF∥BE．2分
同理，EF∥BD．4分
∴四边形BEFD是平行四边形．7分
20．（本题8分）
解：
（1）100．2分
（2）25．4分
（3）30%．6分
（4）由样本A级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144（人）．8分
21．（本题8分）
解：
（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1，1）、（1，2）、（1，3）、
（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、
（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），并且它们出现的可能性相等．
某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件A）的结果有6种，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），
所以P（A）＝
＝
．6分
（2）15．8分
22．（本题8分）
解：
（1）100千米/小时，60千米/小时．2分
（2）根据题意可得：
100（x－4）＋60x＋20＝300，解得x＝
．5分
100（x－4）＋60x＝300＋20，解得x＝
．8分
23．（本题6分）
解：
（1）则点O为△ABC的外心；3分
（2）则点P使得∠CPB＝2∠ABC且在AB上．6分
24．（本题8分）
解：
过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形FCEB为矩形．
∵斜坡AB的坡度为1：
2.4，
∴设BE长为xm，则AE长为2.4xm．
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
∴AE2＋BE2＝AB2，
即x2＋（2.4x）2＝132．
∵x＞0，
∴x＝5．
∴BE＝5，AE＝12．3分
∴CF＝BE＝5．
BF＝CE＝AC＋AE＝18＋12＝30．5分
在Rt△BDF中，∠DBF＝44°，
∴tan∠DBF＝
＝tan44°．
∴DF＝tan44°BF＝tan44°×30＝29.1．
∴CD＝CF＋DF＝5＋tan44°×30≈5＋0.97×30＝34.1≈34．
因此，建筑物CD的高度大约34m．8分
25．（本题8分）
证明：
（1）连结OD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C，
∵∠ABD＝∠C，
∴∠ABD＝∠OBC，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∴∠OBC＋∠OBD＝90°，
∴∠ABD＋∠OBD＝90°，
即∠ABD＝90°．3分
∴OB⊥AB，
∵OB为半径，
∴AB是⊙O的切线．4分
（2）∵∠ABD＝∠C，且∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB．6分
∴
＝
＝
＝
，
∴AB2＝AD·AC，即42＝2AC，
∴AC＝8．
∴CD＝AC－AD＝8－2＝6．8分
26．（本题9分）
解：
（1）∵二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（1，－4），（－1，0），
∴代入可得：
2分
解得：
4分
（2）∵2a－b＝1，
∴b＝2a－1，
∴二次函数y＝ax2＋（2a－1）x－36分
令x＝0得y＝－3，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（0，－3），
令x＝－2得y＝1，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（－2，1），
∴直线y＝kx＋p（k≠0）的图像经过点（0，－3）和（－2，－1）就始终会与二次函数y＝ax2＋bx－3的图像交于不同的两点，
∴代入可得：
解得：
∴存在一条直线y＝－2x－3始终与二次函数图像交于不同的两点．9分
（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）
27．（本题12分）
解：
（1）2，3，4；2分
（2）设连续整边三角形三边长分别为x，x＋1，x＋2．
若它是直角三角形，则x2＋（x＋1）2＝（x＋2）2，
解得x＝3或x＝－1（不合题意，舍）．
∴x＋1＝4，x＋2＝5．
不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形．7分
（3）由∠A＞∠B＞∠C，且△ABC是连续整边三角形
设AB＝x，则AC＝x＋1，BC＝x＋2．
延长BA至点D，使得AD＝AC，连接CD，
∴∠ACD＝∠D．
∵∠BAC＝∠D＋∠ACD，
∴∠BAC＝2∠D．
∵∠BAC＝2∠ACB，
∴∠ACB＝∠D．
又∵∠B＝∠B，
∴△CBA∽△DBC．9分
∴
＝
，
即
＝
．
解得x＝4或x＝－1（不合题意，舍）．
∴x＋1＝5，x＋2＝6．
∴△ABC的三边长为4，5，6．12分
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