第二章 学案6.docx

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第二章学案6

学案6　焦耳定律

[学习目标定位]1.知道并理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．

一、电功和电功率

1．电功

（1）公式推导：

如图1所示，如果电路左、右两端的电势差是U，在电荷q从左端移到右端的过程中．静电力做的功是W＝qU，把q＝It代入得W＝IUt.

图1

这表示，电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I、通过时间t三者的乘积．

（2）单位：

焦耳，符号为J.

2．电功率

（1）定义：

单位时间内电流所做的功叫做电功率．

（2）公式推导：

用P表示电功率，则有P＝

，进而得到P＝IU.

（3）单位：

瓦特，符号为W.

二、焦耳定律

1．推导：

由欧姆定律U＝IR代入Q＝IUt后可得热量Q的表达式Q＝I2Rt.

2．内容：

电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．

3．热功率

（1）单位时间内的发热量称为热功率．

（2）表达式：

P＝I2R.

一、电功和电功率

[问题设计]

1．在日常生活中，经常会用到家用小电器，例如电吹风、电熨斗等，它们都会分为几挡，像电吹风可以吹暖风和热风．它们都是通过电流做功把电能转化为热能的．电流做功的实质是什么？

答案　导体中的恒定电场通过静电力对自由电荷做功，通过电流做功把电能转化为其他形式的能．

2．电流做功的“快慢”与电流做功的“多少”是否相同，两者间有何关系？

答案　不相同．电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少．电流做功的快慢用电功率表示，电流做功的多少用电功表示．电流做功的多少与做功的时间和做功的快慢有关．

[要点提炼]

1．电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少量．

2．电功的实质：

电流通过一段电路所做的功，实质是电场力在这段电路中所做的功．

3．电功常用的单位还有：

千瓦时（kW·h），也称“度”，1kW·h＝3.6×106J.

4．电功率P＝

＝IU，表示电流做功的快慢．

二、焦耳定律和纯电阻电路、非纯电阻电路

[问题设计]

1．某一电路中只含有某一电阻元件，即白炽灯、电动机、电炉、电容器、电熨斗、电饭锅、电解槽其中的一种，分析哪些属于纯电阻电路，哪些属于非纯电阻电路．

答案　纯电阻电路有：

白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅；非纯电阻电路有：

电动机、电解槽、电容器

2．试根据电功和电热的关系区分纯电阻电路和非纯电阻电路．

答案　在纯电阻电路中，电流做的功全部转化为电热，即W＝Q.在非纯电阻电路中，电流做的功除一部分转化为电热之外，大部分转化为其他形式的能，即W＝Q＋E其他，此时W>Q.

[要点提炼]

1．纯电阻电路：

电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．

2．非纯电阻电路：

含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为机械能或化学能．

3．电功和电热的计算公式比较

纯电阻电路

非纯电阻电路

电功

W＝UIt＝I2Rt＝

t

W＝UIt

电热

Q＝UIt＝I2Rt＝

t

Q＝I2Rt

电功率

P＝UI＝I2R＝

P＝UI

热功率

P热＝UI＝I2R＝

P热＝I2R

4．纯电阻电路中：

W＝Q；P＝P热；非纯电阻电路中：

W＝Q＋E其他＞Q；P＝P热＋P其他＞

P热．

[延伸思考]　用电炉烧水时，炉盘内的电炉丝被烧得通红，产生大量的热，而连接电炉的导线却不怎么热，这是什么原因？

答案　通电导线跟电炉丝是串联在一起的，通过它们的电流相等，而电炉丝的电阻比连接电炉丝的部分导线电阻大得多．由焦耳定律Q＝I2Rt知在相等的时间内导线产生的热量比电炉丝产生的热量要少得多．

一、电功、电热　电功率、热功率公式的比较

例1

　下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　　）

A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝

t只适用于纯电阻电路

C．在非纯电阻电路中，UI>I2R

D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

解析　电功率公式P＝

，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝

，焦耳热Q＝（

）2Rt，可见Q与P、U、t、R都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错．

W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝

只适用于纯电阻电路，B对．

在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C对．

Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对．

答案　BCD

二、纯电阻电路中的功率分配及计算

例2

　额定电压都是110V，额定功率PA＝100W，PB＝40W的灯泡两盏，若接在电压为220V的电路上，使两盏灯炮均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（　　）

解析　判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝UI＝

，可知RA＜RB.

对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且，有UB＞110V，B灯被烧毁，UA＜110V，A灯不能正常发光．

对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，B灯烧毁．

对于C电路，B灯与滑动变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．

对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110V，两灯可以正常发光．

比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为（IA－IB）×110V，而D电路中滑动变阻器功率为（IA＋IB）×110V，所以C电路消耗电功率最小．

答案　C

三、非纯电阻电路的特点及计算

例3

　如图2所示的电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝2Ω，电动机的内阻R0＝1.6Ω，电压表的示数为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．

图2

解析　电动机正常工作时，电动机两端的电压U0＝50V，此时通过电路中的电流：

I＝

＝

＝5A，电动机的输出功率P出＝U0I－I2R0＝210W.

答案　210W

规律总结　电动机的功率

电动机的总功率（输入功率）：

P入＝UI.

电动机的热功率P热＝I2r.

电动机的输出功率（机械功率）：

P出＝UI－I2r.

电动机的效率：

η＝

＝

＝1－

.

针对训练　一台电动机内阻为1Ω，接到120V的电源上．当电动机工作时，电流为10A．问：

（1）电动机输入功率是多少？

（2）电动机发热功率是多少？

（3）输出的机械功率是多少？

答案　

（1）1200W　

（2）100W　（3）1100W

解析　

（1）电动机的输入功率P电＝UI＝120×10W＝1200W.

（2）电动机的发热功率P热＝I2r＝102×1W＝100W.

（3）输出的机械功率P机＝P电－P热＝1200W－100W＝1100W.

1．（功率P＝UI，P＝I2R，P＝

的区别）关于三个公式P＝UI，P＝I2R，P＝

的适用范围，以下说法正确的是（　　）

A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率

B．在纯电阻电路中，三个公式既可适用于求电功率，又可适用于求热功率

C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三个公式没有意义

D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所求P既是电功率，也是热功率

解析　首先要明确，欧姆定律U＝IR只适用于纯电阻电路，因此三个公式在纯电阻电路中没有区别，但在非纯电阻电路中它们互不相同．其次，P＝UI表示电功率，而P＝I2R表示热功率．因此，在纯电阻电路中，UI＝I2R，消耗的电能全部转化为内能；而在非纯电阻电路中，UI>I2R，即消耗的电能只有部分转化为内能．

答案　BC

2．（非纯电阻电路）一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内（　　）

A．电炉放热与电动机放热相等

B．电炉两端电压小于电动机两端电压

C．电炉两端电压等于电动机两端电压

D．电动机消耗的功率大于电炉的功率

答案　ABD

解析　电炉属于纯电阻元件，电动机属于非纯电阻元件，对于电炉有：

U＝IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R.对于电动机有：

U>IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI>I2R.

3．（非纯电阻电路的特点）如图3所示，直流电动机线圈的电阻为R，当该电动机正常工作时，电动机两端电压为U，通过电动机的电流为I，则（　　）

图3

A．电动机内部的发热功率为I2R

B．电动机的机械功率为IU

C．电动机的总功率为IU

D．电动机机械功率为IU－I2R

答案　ACD

4．（纯电阻电路功率的计算）有规格为“220V1000W”的电炉，问它在正常工作时的电阻；如果电压只有200V，求它实际消耗的功率．

答案　48.4Ω　826.4W

解析　由于电炉是纯电阻电路，故P＝

，则R＝

＝

Ω＝48.4Ω

当电压为200V时，则实际消耗的功率

P′＝

＝

W≈826.4W

题组一　电功率的理解及有关计算

1．下列关于电功率的说法中，正确的是（　　）

A．用电器的额定功率与用电器的实际电压和实际电流有关

B．用电器的实际功率取决于用电器的额定功率

C．白炽灯正常工作时，实际功率等于额定功率

D．电功率越小，则电流做功越少

答案　C

解析　用电器的额定功率是它正常工作时的功率，其值是由用电器本身的结构决定的，与实际电流和实际电压无关，故A错，C对；用电器实际功率的大小是由加在它两端的电压和通过它的电流决定的，B错；电流做功的多少不仅与功率的大小有关，还与通电时间有关，D错．

2．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V．若把此灯泡接到输出电压为

18V的电源两端，则灯泡消耗的电功率（　　）

A．等于36WB．小于36W，大于9W

C．等于9WD．小于9W

答案　B

解析　白炽灯在正常工作时的电阻为R，由P＝

变形得R＝36Ω，当接入18V电压时，假设灯泡的电阻也为36Ω，则它消耗的功率为P′＝

＝

W＝9W，但是当灯泡两端接入18V电压时，它的发热功率小，灯丝的温度较正常工作时的温度低，其电阻率小，所以其电阻要小于36Ω，其实际功率要大于9W，故选项B正确．

3．如图1所示的电路中，L1、L2是两个不同的小灯泡，a、b间有恒定的电压，它们都正常发光，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，发生的现象是（　　）

图1

A．L1亮度不变，L2变暗

B．L1变暗，L2变亮

C．电路消耗的总功率变小

D．流过滑动变阻器的电流变小

答案　BCD

解析　滑动变阻器的滑片向右滑动时阻值增大，并联部分的电阻变大，分得电压变大，所以L2两端电压增大，变亮．L1分得电压变小，L1变暗，A错，B对．因为滑动变阻器电阻变大，总电阻变大，由P＝

可知，U一定，P减小，即电路总功率减小，C对．又因为总电阻增大，总电流减小，而L2电压变大，电流变大，所以流过变阻器的电流减小，D正确．

4．三只电阻R1、R2和R3按如图2所示连接，在电路的A、B端加上恒定电压后，电阻R1消耗的功率最大，则三只电阻的阻值大小关系为（　　）

图2

A．R1>R2>R3B．R2>R1>R3

C．R3>R2>R1D．R1>R3>R2

答案　B

解析　电阻R1、R2并联，电阻两端的电压相等，因为电阻R1消耗的功率最大，由功率公式P＝

，可判断R2>R1，由串、并联电路的特点可知，通过电阻R1的电流小于通过电阻R3的电流，根据功率公式P＝I2R，可判断R1>R3，故选B.

题组二　焦耳定律的理解及应用

5．通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流强度为

，则在时间t内产生的热量为（　　）

A．4QB．2QC.

D.

答案　D

解析　根据Q＝I2Rt得，当电阻为2R，电流强度为

时，在时间t内产生的热量Q′＝（

）2×2R×t＝

I2Rt＝

，D正确．

6．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t串∶t并为（　　）

A．1∶1B．2∶1

C．4∶1D．1∶4

答案　C

解析　设每根电热丝电阻为R，则R串＝2R，R并＝

.由Q＝W＝

t得t串∶t并＝4∶1.

题组三　非纯电阻电路的特点

7．如图3所示，有一内电阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V　60W”的灯泡串联后接在电压为220V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（　　）

图3

A．电解槽消耗的电功率为120W

B．电解槽的发热功率为60W

C．电解槽消耗的电功率为60W

D．电路消耗的总功率为60W

答案　C

解析　灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110V电压，且干路电流I＝I灯＝

A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60W,A错,C对；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3W，B错误；整个电路消耗的总功率P总＝220×

W＝120W，D错．

8．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是（　　）

A．电风扇最多B．电烙铁最多

C．日光灯最多D．一样多

答案　B

解析　在三种用电器中，只有电烙铁是纯电阻用电器．将电能全部转化为内能，故B选项正确．

9．如图4所示，电阻R1＝20Ω，电动机的绕组的电阻R2＝10Ω.当电键断开时，电流表的示数是0.5A，当电键合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率应是（　　）

图4

A．I＝1.5AB．I＜1.5A

C．P＝15WD．P＜15W

答案　BD

解析　电路两端的电压为：

U＝I1R1＝0.5A×20Ω＝10V．电动机是非纯电阻用电器，UI2＞I

R2，所以I2＜

＝1A．电流表的示数I＝I1＋I2＜1.5A，A错误，B正确．电路总功率为P＝U（I1＋I2）＜15W，C错误，D正确．

题组四　综合应用

10．如图5所示为甲、乙两灯泡的I－U图象，根据图象，计算甲、乙两灯泡并联在电压为220V的电路中时，实际发光的功率约为（　　）

图5

A．15W、30WB．30W、40W

C．40W、60WD．60W、100W

答案　C

解析　从图象的横坐标（U）为220V的刻度可找出对应的纵坐标（I）的值分别为I甲＝

0.19A，I乙＝0.29A，则P甲＝U·I甲≈40W，P乙＝U·I乙≈60W，即C项正确．

11．如图6所示的电路中，电炉电阻R＝10Ω，电动机线圈的电阻r＝1Ω，电路两端电压U＝100V，电流表的示数为30A，问通过电动机的电流强度为多少？

通电一分钟，电动机做的有用功为多少？

图6

答案　20A　9.6×104J

解析　题图中的两个支路分别为纯电阻电路（电炉）和非纯电阻电路（电动机）．在纯电阻电路中可运用欧姆定律I＝

直接求出电流强度，而非纯电阻电路中的电流强度只能运用干路和支路中电流强度的关系求出．在非纯电阻电路中，电功大于电热，两者的差值才是有用功．

根据欧姆定律，通过电炉的电流强度为I1＝

＝

A＝10A.

根据并联电路中的干路电流和支路电流的关系，则通过电动机的电流强度为I2＝I－I1＝20A.

电动机的总功率为P＝UI2＝100×20W＝2×103W.

因发热而损耗的功率为P′＝I

r＝400W.

电动机的有用功率（机械功率）为P″＝P－P′＝1.6×103W，电动机通电1min做的有用功为W＝P″t＝1.6×103×60J＝9.6×104J.

12．一台电风扇，内阻为20Ω，接上220V电压后，消耗功率66W．问：

（1）电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？

（2）电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？

转化为内能的功率是多少？

电动机的效率是多少？

（3）如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？

答案　

（1）0.3A　

（2）64.2W　1.8W　97.3%　（3）11A　2420W　2420W

解析　

（1）因为P入＝IU

所以I＝

＝

A＝0.3A

（2）电风扇正常工作时转化为内能的功率

P内＝I2R＝0.32×20W＝1.8W

电风扇正常工作时转化为机械能的功率

P机＝P入－P内＝66W－1.8W＝64.2W

电风扇正常工作时的效率

η＝

×100%≈97.3%

（3）电风扇的风叶被卡住后，电动机不转时可视为纯电阻电路，通过电风扇的电流

I＝

＝

A＝11A

电动机消耗的电功率

P＝IU＝11×220W＝2420W

电动机发热功率

P内＝I2R＝112×20W＝2420W

13．如图7所示为国庆群众游行队伍中的国徽彩车，不仅气势磅礴而且还是一辆电动车，充一次电可以走100公里左右．假设这辆电动彩车总质量为6.75×103kg，当它匀速通过天安门前500m的检阅区域时用时250s，驱动电机的输入电流I＝10A，电压为300V，电动彩车行驶时所受阻力为车重的0.02倍．g取10m/s2，不计摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：

图7

（1）驱动电机的输入功率；

（2）电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率；

（3）驱动电机的内阻和机械效率．

答案　

（1）3000W　

（2）2700W　（3）3Ω　90%

解析　

（1）驱动电机的输入功率

P入＝UI＝300×10W＝3000W.

（2）电动彩车通过天安门前的速度v＝

＝2m/s

电动彩车行驶时所受阻力为

Ff＝0.02mg＝0.02×6.75×103×10N＝1.35×103N

电动彩车匀速行驶时F＝Ff，故电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率P机＝Fv＝2700W.

（3）设驱动电机的内阻为R，由能量守恒定律得

P入t＝P机t＋I2Rt

解得驱动电机的内阻R＝3Ω

驱动电机的机械效率η＝

×100%＝90%.