②滑动摩擦力的大小:
。
公式的理解:
μ的意义:
FN的意义:
说明:
滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关,只由动摩擦因数和正压力两个因素决定,而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关.
5、拓展:
①摩擦力与物体运动的关系:
a摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反;而不一定与物体的运动方向相反。
b摩擦力不一定是阻力,也可以是动力;
c摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。
而不一定是阻碍物体的运动的。
d受静摩擦力的物体不一定静止,但一定保持相对静止。
e滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反,但一定与相对运动的方向相反。
f方向:
可与物体的运动方向相同,也可相反或者垂直和成任意角度。
6、摩擦力有无的判断:
.
【例1】关于静摩擦力的说法,下列正确的是()
A.静摩擦力的方向是于物体的相对运动趋势方向相反;
B.静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反;
C.静摩擦力的大小可以用公式
直接计算;
D.正压力越大,静摩擦力越大。
【例2】如图所示,在
的水平面上向右运动的物体,质量为20kg,在运动过程中,还受到一个水平向左大小为10N的拉力作用,则物体受到滑动摩擦力为:
(g=10N/kg)
A.10N,向右;B.10N,向左;
C.20N,向右;D.20N,向左。
【例3】如图13所示,用力F把铁块压紧在竖直墙上不动,那么,当F增大时(设铁块对墙的压力为N,物体受墙的摩擦力为f)下列说法正确的是:
()
A.N增大,f不变;
B.N增大,f增大;
C.N变小,f不变;
D.关于N和f的变化,以上说法都不对。
【例4】水平桌面上一重200牛的物体,与桌面间的滑动摩擦系数为0.2,当依次用15N,30N,80N的水平拉力拉此物体时,物体受到的摩擦力依次为:
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()
A.15N,30N,40N;B.0N,15N,15N;
C.0N,20N,40N;D.15N,40N,40N。
力的合成与分解
一.合力与分力
1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,那几个力就叫做这个力的分力.
2、合力与它的分力是力的效果上的一种关系。
3、合力与分力之间满足的关系:
满足关系。
二.方法:
1、平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法
2、运算法则:
(1)平行四边形法则:
求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把F1,F2的线段作为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向;
(2)三角形法则:
求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把F1,F2首尾相接地画出来,把F1,F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力F的大小和方向;
(3)共点的两个力F1,F2的合力F的大小,与它们的夹角θ有关,θ越大,合力越小;θ越小,合力越大,即:
;
合力可能比分力大,也可能比分力小,F1与F2同向时合力最大,F1与F2反向时合力最小,合力大小的取值范围是
三.力的分解计算
力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形法则,两个分力的合力是唯一确定的,而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力,即一个力的两个分力不是唯一的,要确定一个力的两个分力,应根据具体条件进行。
1、按力产生的效果进行分解
2、按问题的需要进行分解
具体问题的条件有:
①已确定两个分力的大小,可求得分力的方向。
②已确定两个分力的方向,可求得分力的大小。
③已确定一个分力的大小和方向,可求得另一个分力的大小和方向。
④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向,可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。
四、正交分解法与三角形定则:
物体受到多个力作用时求其合力,可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解,然后再分别沿这两个方向求出合力,正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法.
【例1】两个共点力的合力最大为15N,最小为5N,则这两个力的大小分别为N和N。
【例2】如图所示,物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为5
N、5N,求这两个力的合力.
【例3】两个力的合力与这两个力的关系,下列说法中正确的是:
(CD)
A、合力比这两个力都大
B、合力至少比两个力中较小的力大
C、合力可能比这两个力都小
D、合力可能比这两个力都大
【例4】如图(甲),半圆形支架BAO,两细绳OA与OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,在将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳与OB绳所受力的大小如何变化?
【例5】两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定于天花板上的A、B两点,已知两绳所能经受的最大拉力均为FT,则每根轻绳的长度不得短于多少?
【例6】质量为2kg的物体放在水平地板上,用一轻弹簧水平拉该物体,当物体刚开始运动时,弹簧伸长了3cm,当拉着物体前进时,弹簧伸长2cm,已知弹簧的劲度系数为k=200N/m(g=10N/kg),求:
(1)物体所受的最大静摩擦力为多少?
(2)物体和地板间的动摩擦因数
课后练习
1、一根弹簧在弹性限度内,对其施加30N的拉时,其长为20cm,对其施30N压力时,其长为14cm,则该弹簧自然长度为cm,其劲度系数为N/m。
2、如图所示,一个重600N的人用200N的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上重600N的物体M,则人受到,力和力作用,其大小分别为N,N和N。
3、物体与竖直墙壁的滑动摩擦系数为
,物体的质量为
,当物体沿着墙壁自由下落时,物体受到的摩擦力为。
4、如图所示,在水平桌面上放两物体,已知A、B两物体与地面的最大静摩擦力分别为8N和4N,若一水平力F=6N作用于A物体时,此时A对B的作用力大小为N,当水平力作用于B时,则A对B的作用力为N。
5.氢气球重10N,空气对它的浮力为16N,用绳栓住。
由于受水平风力作用,绳子与竖直方向成30°角,则绳子的拉力是N,水平风力大小是N。
6.将一个大小为25N的力分解成两个分力,其中一个分力的大小是20N,则另一个分力的最小值是N;最大值是N。
如果另一个分力的方向跟合力成53°角,则它的大小可能是N。
7.在做“互成角度的两个力的合成”的实验时,需要的器材有:
方木板、白纸、细绳套两个,三角板、刻度尺、图钉几个,还需要。
8.在做上述实验时,在水平放置的木板上垫上一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上,另一端结两个细绳套,通过细绳用两个互成角度的弹簧秤拉橡皮条,使结点移到某一位置O,此时需记下:
①②③。
然后用一个弹簧秤把橡皮条拉长,使结点到达再记下和。
9、如图所示,电灯的重力
,
绳与顶板间的夹角为
绳水平,则
绳所受的拉力F1是多少?
绳所受的拉力F2是多少?
10、在倾角
斜面上有一块竖直放置的档板,在档板和斜面之间放有一个重为
的光滑圆球,如图甲,试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
1.如图1所示,质量均为m的物体A、B通过一劲度系数k的弹簧相连,开始时B放在地面上,A、B均处于静止状态,现通过细绳将A向上拉起,当B刚要离开地面时,A上升距离为L,假设弹簧一直在弹性限度内,则( )
A.L=
B.L<
C.L=
D.L>
解析:
拉A之前,A静止时,mg=kx1,弹簧的压缩量为x1,当B刚要离开地面时,弹簧的伸长量为x2,mg=kx2,所以A上升的距离为L=x1+x2=
,故A正确.
答案:
A
2.如图2所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角θ,则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
A.cosθ∶1 B.1∶cosθ
C.tanθ∶1D.1∶sinθ
解析:
对A、B受力分析可知mAgcosθ=mBg,则有mA∶mB=1∶cosθ,B项正确.
答案:
B
3.如图3所示,质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平地面上
一直处于静止状态.若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
A.μ1MgB.μ1(m+M)g
C.μ2mgD.μ1Mg+μ2mg
解析:
若长木板ab未动即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力,由于P在长木板ab上滑动,即P对长木板ab的摩擦力大小为μ2mg.由平衡条件可知地面对ab的静摩擦力大小为μ2mg.即只有C正确.
答案:
C
4.(2009·北京高考)如图4所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则( )
A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ<tanθ,滑块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是mgsinθ
解析:
对放在斜面上的滑块进行受力分析,当mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ时,滑块受力平衡,若先前静止,则滑块静止;若有向下的初速度,则做匀速运动.A中,μ>tanθ,滑块静止在斜面上不会下滑;B中,滑块要加速下滑;C中,拉力沿斜面向上,滑动摩擦力向下,则拉力的大小为2mgsinθ;D中,滑块沿斜面向下匀速滑动,不需要外力作用.
答案:
C
5.(2008·全国卷Ⅱ)如图5所示,一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α,B与斜面之间的动摩擦因数是
( )
A.
tanαB.
cotαC.tanαD.cotα
解析:
A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcosα,所受滑动摩擦力分别为:
FfA=μAmgcosα,FfB=μBmgcosα,对整体受力分析结合平衡条件可得:
2mgsinα=μAmgcosα+μBmgcosα,且μA=2μB,解之得μB=
tanα,A项正确.
答案:
A
6.(2010·苏州模拟)长直木板的上表面的一端放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的位置保持不变,如6
所示.铁块受到的摩擦力Ff随木板倾角α变化的图线在图7中正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)
( )
解析:
本题应分三种情况进行分析:
(1)当0°≤α<arctanμ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)时,铁块相对木板处于静止状态,铁块受静摩擦力作用,其大小与重力沿木板(斜面)方向分力大小相等,即Ff=mgsinα,α=0°时,Ff=0;Ff随α的增大按正弦规律增大.
(2)当α=arctanμ时处于临界状态,此时摩擦力达到最大静摩擦力,由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小.
(3)当arctanμ<α≤90°时,铁块相对木板向下滑动,铁块受到滑动摩擦力的作用,可知Ff=μFN=μmgcosα,Ff随α的增大按余弦规律减小.
答案:
C
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分.每小题有多个选项符合题意,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,错选或不答的得0分)
7.如图8所示,在水平力F作用下,A、B保持静止.若A与B的接触面是水平的,且F≠0.则关于B的受力个数可能为( )
A.3个 B.4个C.5个D.6个
解析:
对于B物体,一定受到的力有重力、斜面支持力、A的压力和A
对B的摩擦力,若以整体为研究对象,当F较大或较小时,斜面对B有
摩擦力,当F大小适当时,斜面对B摩擦力为零,故B可能受4个力,也可能受5个
力.
答案:
BC
8.一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图9所示.现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A.FN先减小,后增大
B.FN始终不变
C.F先减小,后增大
D.F逐渐减小
解析:
取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图所示,得到一个力三角形(如图中画斜线部分),此力三角形与几何三角形OBA相似,可利用相似三角形对应边成比例来解.
如图所示,力三角形与几何三角形OBA相似,设AO高为H,BO长为
L,绳长AB为l,则由对应边成比例可得:
=
=
,式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小.
答案:
BD
9.(2010·扬州模拟)如图10所示,在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环,两铁环上系着两根等长细线,共同拴住质量为M的小球,两铁环与小球都处于静止状态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡,则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是( )
A.FN不变B.FN增大
C.Ff增大D.Ff不变
解析:
分析本题可以先用整体法,把小球和两个铁环看做一个整体,且该整体受到竖直向下的重力和杆竖直向上的支持力作用,由题意整体平衡知该整体在竖直方向上受力必然平衡,即受到竖直向下的重力为(2mg+Mg),与竖直向上的支持力大小相等,所以选项B错误,选项A正确;再用隔离法,分析小球平衡得到细线中的拉力随两铁环间距离变大而增大,所以当对其中一个铁环受力分析可以得到细线沿水平方向的分力F在逐渐变大,则铁环水平方向受到的摩擦力必与F大小相等,所以摩擦力在变大,选项C正确,选项D错.综上所述,本题的正确答案应该为A、C.
答案:
AC
10.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B施加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,A对B的作用力为F2,地面对A的作用力为F3,若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图11所示,在此过程中( )
A.F1缓慢增大B.F2缓慢增大
C.F3缓慢增大D.以上说法均不对
解析:
如图所示,球B受到四个力作用,整个系统保持静止,则θ不变,F2cosθ=F+
mg.若F缓慢增加,则F2增加,F2sinθ=F1,若F2缓慢增加,则F1增加;对于整体而
言,地面对A的摩擦力Ff=F1,地面对A的支持力FN=F+G总,Ff
和FN均缓慢增加,
所以F3缓慢增加,选项A、B、C对.
答案:
ABC
三、简答题(本题共2小题,共18分.请将解答填写在相应的位置)
11.(9分)在“探究力的平行四边形定则”的实验中.
(1)其中的两个实验步骤分别是:
A.在水平放置的方木板上固定一张白纸,用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上,另
一端拴上两个绳套,通过细绳同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条,使它与细绳的结点到达某一位置O点,在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2.
B.只用一只弹簧测力计,通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相
同,读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细绳的方向.
请指出以上步骤中的错误或疏漏:
A中是______________________;B中是
____________________________.
(2)在某次实验中,两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在图12中画出,图中的方格每边长
度表示2N,O点是橡皮条的结点,请用两个直角三角板严格作出合力F的图示,并求
出合力的大小为________N.
解析:
(1)当用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,使它与细绳的结点到达某一位置O点,在白纸上用铅笔应记下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数F1和F2及此时两细绳的方向.当只用一只弹簧测力计拉时,应使结点拉到同样的位置O,并记下弹簧测力计的读数和细绳的方向.
(2)如图所示:
答案:
(1)未记下两条细绳的方向 应将橡皮条与细绳的结点拉到原来的位置O点
(2)见解析图 10
12.(9分)(2010·苏南模拟)在“探究力的平行四边形定则”的实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图13).实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O.
(1)某同学在做该实验时认为:
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,实验效果较好
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是________(填入相应的字母).
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则
________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力,
理由是__________________________.
解析:
(1)拉力F1和F2的夹角越大,而合力小,作图时相对误差太大,正确的选项为A、
B、C.
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则其合力
为4
N>5N,故不能用一个量程为5N的弹簧测力计测量出它们的合力.
答案:
(1)A、B、C
(2)不能 量程太小
四、计算题(本题共4小题,共48分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)如图14所示,轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定,杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角.若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力),某人用它匀速地提起重物.已知重物的质量m=30kg,人的质量M=50kg,g取10m/s2.试求: