图形推理总结.docx

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图形推理总结

一、规律推理：

图形数量

（一）点：

线与线之间交点个数

（二）线：

图形线段数、线头数、边数、笔画数

（三）面：

闭合区域个数、连通区域个数

（四）素：

元素个数、种数

二、规律推理：

图形属性

（一）对称性：

轴对称、中心对称、整体对称

（二）曲直性：

均由直线组成的图形、均由曲线组成的图形

（三）封闭性：

封闭的图形、非封闭的图形

（四）同一性：

都含有某一种元素

（五）重心变化

三、规律推理：

图形样式

（一）遍历：

保证每一种样式在每行（或每列）中都要出现一次

（二）叠加（样式运算）：

去同存异、去异存同

四、规律推理：

位置类

（一）平移和旋转：

（二）翻转：

当一个图形本身的时针方向发生了改变，那它一定发生了翻转

选定起点和终点，判断时针方向是否发生了改变

旋转和翻转：

旋转：

时针方向不发生变化。

只是平面内的变化。

翻转：

时针方向发生变化。

五、重构推理：

空间构成

（一）利用特征面

（二）利用相对关系：

存在相对关系的两个面，在立体视图中能切只能看到其中一个。

（三）利用相邻关系：

固定某一个面，观察相邻面的位置关系是否正确，快速排除。

六、重构推理：

平面组成

题目特征：

“右侧哪幅图完全由左边图形组合而成”

七、重构推理：

平面拼合（江苏）

八、重构推理：

线条组合（江苏）

九、九宫格

一、图形数量变化规律

（一）点：

线与线之间交点个数

特征：

一组图有清晰地交点，并且这几幅图的外观非常相似。

【解析】答案D。

题干中的每个图形都与外圆不相交。

（2002年国家）50．

B.多边形和直线的交点个数分别为4、3、2。

（2009年北京）26

26.D。

考虑内部图形与外部图形的接触点的个数。

第一组图依次是2，3，5；第二组依次是1，4，（5）。

其中2+3=5，1+4=（5）。

（2009年浙江）59.

ABCD

59、A【解析】数量题。

四幅图都由圆和线段组成，每个圆和线段都相切，所以看切点个数：

2、1、2、3，线段交点数：

1、3、3、3，所以总的交点数分别为3、4、5、6、7，选A。

（2009四川）61.

61、C．第一组两种图形元素的交点为2，第二组交点为3。

（二）线：

图形线段数、线头数、边数、笔画数

特征：

由一堆线段（包括直线和曲线）组成的图形中。

笔画数常见于汉字和英文字母。

1、线段的个数

A．原图形中线段个数分别为3、4、5、6。

下一幅图形的个数应该为7，故选择A。

（2010浙江）39.

39．【解析】B。

题干中各个图形均有3条曲线，符合条件的只有B项。

（2007天津）80.

80.【答案】C解析：

第一组图形里面的直线分别是0，1，2；第二组图形里面的直线应该是1，2，3，所以观察四个选项，只有C正确。

（2006山东）

42.

42.B根据

（1）,

（2）都为两条直线和两条曲线组成,而（3）也是由两条直线和两条曲线组成,只选项B与（3）类似,B.

（2005北京）29.

：

C。

线条数。

第一组5，且5条线段等长。

第二组6，且6条线段等长。

2.线头数

【解析】左边四幅图出线头数分别为：

11,10,9,8，（7），下面一个应该为7个线头，故选择C。

例2、（08中央）

【解析】答案C。

所给图形露头段的个数分别为3、5、1、2、0、（4），缺少4。

因此，应为连续的自然数。

3、边数和角数

特征：

常见于多边形和圆组成的图形中，一般特征是图形构成简洁，图形无复杂交叉，便于计算清楚其中边数和角数，寻找其中规律。

当图形中出现扇形时，大多属于角数问题，且扇形的角数为1。

国考当中圆的边数定义为“0”

（2005国家）51．

：

A。

边数。

圆的边数为零。

边数为3、4、5、6，选A。

7个边。

（2007国家）63、

63、D．既含封闭图形，又含不封闭图形，所以不能用角数，只能用边数。

第一行的边数等以后两行边数之和。

（2009年浙江）

ABCD

57．

57、D【解析】图形数量题。

每个图形都是12条边，选D。

4.笔画数

【解析】答案C。

笔画为4　5　6　7。

【解析】答案B。

根据笔画总数变化规律判断，可知笔画分别为2、5、1、4、3，还缺少个6画的。

（2003年国家）24.

ABCD

24.B第一套图的三个图形均为3画组成；第二套图的图一、图二也均为3画。

依此规律可知B正确。

（2009江苏）41．

41．【解析】A。

纵向观察，第一个图和第二个图的笔画数之和等于第三个图的笔画数，故所选项应为4＋1＝5画，A项正确。

5、一笔画问题

（2009江苏）36．

B．都由一笔画组成。

【解析】答案A。

图形线条变化4，1，4，1，4，？

应该选择一笔画构成的图形。

故选A。

【解析】答案A。

都能用一笔划画出。

【解析】左边图形均为一笔画画出，因此答案为C。

6、汉字类题目考点

（1）笔画数

（2009年天津）

（2）汉字特征

（2008年安徽）51

51、D第一组三个字都有“占”这一部分，第二组三个字都有“云”这个部分。

（3）封闭区域数

（三）面：

闭合区域个数、连通区域个数

特征：

见于看似复杂、纵横交错的图形中，组成元素复杂，不容易寻找规律，但区域区分明显。

1、封闭区域的个数

（2009国考）66、

【解析】A。

每个图里面都有且仅有一个封闭区间。

由此可知应选一个有且仅有一个封闭区间的图形。

故A。

【解析】数封闭空间可知，2,3,4,5，（6）故选择B。

（2009江苏）37．

37、B．封闭区间个数分别为8、7、6、5、4，应选3个区间的。

【解析】封闭空间的个数为1,2,3,4，（5），故答案为B.

【解析】答案A。

第一组第一个图是3个区域，第二个图是2个区域，第三个图是3个区域，总共是8个。

第二组图也是由8个区域，因此，第三组图也是由8个。

故选A。

（2007山东）69、

69、A．八幅图的封闭区域分别有1、2、3、4、5、6、7、8个，所以选9个区域的。

2、连通区域个数

（四）素：

元素个数、种数

特征：

由多个或多种单独的小元素组成。

1、元素种数

（2009国家）68、

【解析】A。

本题属于数量类，具体考点为组成图形的元素种类。

前五格中组成图形的元素种类分别为1、2、1、2、1，因此，答案应选择有两种元素组成的A答案。

【解析】A。

本题属于数量类，具体考点为组成图形的元素种类。

左边图形中图形种类数分别为2、4、6，右边图形中图形种类的个数分别为1,3，（5），因此，答案应选择有两种元素组成的A答案。

（2010浙江）36.

36．【解析】C。

题干中图形均由两种元素组成，符合条件的只有C项。

2、元素的总数

【解析】C。

六边形的总数=五角星的总数=圆形的总数都是为9个

【解析】从列方向看，每一列都包含五角星、三角形和圆形共计9个元素，因此选择C。

3、图形元素的个数

【解析】答案D.第一组图形元素数量构成公比为2的等比数列，第二组图形同理，但公比变为3。

【解析】答案A。

图形元素个数分别为3,4,5,6，接下来应该为7个元素。

（2010国家）

A．此题规律不常见。

题干各图所含三角形数量分别为3、4、5、6、7，待选图形应包含8个三角形。

（2009北京）29、

29.【答案】A。

解析：

从整体来看，第一组共有5个叉和9个三角形，填入A后，第二组图共有5个五角星和9个黑点。

（2009山东）38.请从所给的选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

38、D。

观察题干图形阴影部分的个数会发现是1，4，3，2。

那么第五个图形该有5个阴影，五个阴影可以组成一组自然数的规律，即，1，2，3，4，5的规律。

“一个顶俩”问题：

（2009国家）67.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

67.属于“5+1”型图形推理。

考查的是圆圈与五星的换算关系：

一个五角星等于三个圆圈。

这样换算下来就是4，5，6，7，8，9.选C。

（2009江苏）39．

39．【解析】A。

由第一组图知，月牙的朝向是左右依次变化的，故下一项月牙应朝向左，排除B、D。

根据1个星星等于2个月亮，可将题干图形完全换算成月亮数，那么月亮数为9，8，7，6，5，下一项月亮数应为4，故排除C。

（2009浙江）61.

61、B【解析】图形转换题。

一个圆圈等于5个三角形，一个正方形等于4个三角形，每个图换算过来都是22个三角形，选B。

（2010浙江）37.

37．A。

一个向上的三角形转换为四个向下的三角形，则向下三角形个数分别为10、9、8、7，下一幅图换算后应为6个向下的三角形。

二、图形属性

（一）对称性：

轴对称、中心对称、整体对称

（2006江苏）89．

【答案】B左边5个图形都是中心对称图形。

依据这一规律，选B。

（2010浙江）43

43．D。

每行对称轴之和为4，第三行中，第一幅图有一条对称轴，第二幅图有两条对称轴，所以第三幅图应有1条对称轴，只有D项。

C。

本题所有图形均为左右对称的将左边的一半去掉，剩下的右半边依次为数字1234。

据此，可知后面为5，答案为C（变态！

）

【答案】D题干图形都为轴对称图形，其中图二与图五均有一条纵向垂直对称轴，图三与图四都有水平、垂直两条对称轴，图一与图六均有一条水平方向的对称轴，故正确答案为D

【解析】答案B。

4个图均为对称图形，这样我们只取图形其中的一半，不难发现，从图1-4，的一半分别是字母A，B，C，D顺时间旋转180度，照着这个规律，我们可以推出答案项应该也是取图形的一半，形成的那一半的图形照着字母顺序排下去是E顺时间旋转180度。

71．

71．B。

轴对称

（2009江苏）42．

42．【解析】A。

给出的图形均为轴对称图形，符合规律的只有A。

（二）曲直性：

有的图形均由直线组成、有的图形均由曲线组成

特征：

当看到一组图形均由直线或曲线组成时，或看到一组图形由直线和曲线组成呈间歇出现时，应想到曲直性。

（2006江苏）90．

【答案】A左边5个图形都具有同一特性，即都含有曲线。

依据这一规律，选A。

（2009国家）69.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

69、A．直线压曲线。

（三）封闭性：

封闭的图形、非封闭的图形

特征：

当看到一组图形均为封闭图形时，或一组图形封闭图形与非封闭图形间歇出现时，应想到封闭性

（2006江苏）44．

（2007江苏）43、

43、C．1、3、5、7、9为封闭图形；2、4、6、8为非封闭图形。

（2009江苏）38．

38、C．依次为封闭、开放、封闭、开放、封闭，选开放图形。

（四）同一性：

都含有某一种元素

（2010国家）

B第一行各图形包含共同元素：

圆；第二行各图含共同元素：

三角形；第三行含共同元素：

两个平行四边。

B．前四个图形，每个图形中都包含一个圆，由此可以断定第五个图形中也是要包含圆的案。

C 。

A与B中框内平行的线都为3条，D与E中平行的线都为2条，只有C中平行的线与众不同，是4条。

（2010浙江）40.

40．【解析】A。

题干中各个图形里均有2组相连的一样的图形，且一组呈竖直排列，一组呈横向排列，符合条件的只有A项。

（2009江苏）43．

43．【解析】D。

观察各图形，均至少有一个直角存在，故D符合题意。

（2009年山东）37.请从所给的选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

37、B。

题干图中都有一个倒“v”字的相同结构，且大小相同。

观察选项，B答案合符要求。

（五）重心变化

重心位置变化规律

【解析】答案选中B.重心位置的规律性变化。

【解析】答案B。

此题的解题点为位置类重心平移。

前一组和后一组的图形的重心依次下移：

上部、中部、下部。

因此，答案为B。

注意到这些图形中有隐性的重心变化是需要有系统地学习后才能最好的做到的。

三、规律推理：

图形样式

（一）遍历：

保证每一种样式在每行（或每列）中都要出现一次

（2010广东）68、

68．C。

样式变化

（二）叠加（样式运算）：

去同存异、去异存同

【解析】答案C。

前面2个图形叠加，一样的就是白色，反之是黑色1+2=3型

ABCD

C。

观察图形可以发现，前两幅图形叠加后重合的部分，为第三幅图形的形状，且第三幅图形为全部黑色。

A．由第一套图可以看出，图三是图一、二的结合，并去掉中间的重叠部分。

（2010广东）67、

67．C。

里面去同存异

四、规律推理：

位置类

（一）平移和旋转：

5、图形旋转、平移

D。

从图中可以看出，黑点是绕顺时针方向旋转90度，而黑色短线绕中心点旋转180度，而黑色三角从前四幅图中可以看出是绕中心点分别旋转了90度、180度、270度，因此下一次应该旋转360度。

根据黑点的旋转角度，可以排除A选项。

根据黑线的旋转可以排除B选项。

根据三角的旋转角度，排除C选项。

？

【答案】C以图形左上角第一个图为起点，小黑点由左上角第一行向下依次移动，每次移动两格。

白点以行为单位，第一行中，图一第一列白点由最下方减少一个，得到图二，图三由图二第一列再减少一个白点得到；第二行为图一第二列白点依次减少；第三行为图一第三列白点依次减少。

据此可知答案为C。

3. A。

方和圆都顺时针旋转，圆的规律是4、2、4、2变化，而方块的规律是按1发生递增或递减。

4.B。

立体旋转的问题，从一个固定的角度观察而产生出来的图形变化，大家可以用5个笔自己旋转的看看，或者直接用自己的手旋转。

旋转加增减的问题，小圆顺时针旋转45度，而线条是逆时针旋转45度，当空心变实心的时候，线条增加，当实心变空心时线条减少，增减的数目和变化的数目一致，据此只有C符合。

B．每旋转一下，黑点就左右跳一下。

B．则是从整体上来看，奇数项模式相同，而且每变一次，它的空白的部分的被去掉的线段呈逆时针旋转，故而第五项应该是右上角的线段被去掉了。

B．白圈不动。

（2010浙江）41.

41．【解析】A。

单独的元素每次沿九宫外沿移动一格，连在一起的元素每次沿外沿移动两格，第四幅图移动后得到A项所示图形。

（2010广东）75、

75．A。

前两列为一个单元，后两列为一个单元圆圈下一四格，白五角星平移，黑五角星下移一格，以此类推。

（2009北京）27、

27.【答案】A。

解析：

各个图形的位置保持不变。

第一组图中，全块的阴影在图形上顺时针移动，半块的阴影顺时针移动并且自身旋转。

第二组图中，全块的阴影在图形上逆时针移动，半块的阴影逆时针移动并且自身旋转。

（2009浙江）58．

58、A。

移动题。

黑色方块依次顺时针移动2、3、4、5格，选A。

（2009浙江）60．

60、A。

两个三角形其中必有一个走斜线到头，另一个走半斜线（类似象棋中跳马），则在A、D中选，五角星每次移动都只有一格。

（2009四川）57.

57、B．第一组：

线条从外向内沿顺时针方向围成。

第二组：

线条从外向内也是沿顺时针方向围成。

【解析】答案A。

解析：

第一幅图的第一排移到第二排（第二幅图），再移到第三排（第三幅图）。

第一幅图的第二排移到第三排（第二幅图），再移到第四排（第三幅图）。

第一幅图的第三排移到第四排（第二幅图），再移到第一排（第三幅图）。

（2009年上海）63.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（）。

63.A本套图形的规律是前一个图形一条边不变，另一条边围绕这条边旋转135°就可以得到下一个图形。

（二）翻转：

当一个图形本身的时针方向发生了改变，那它一定发生了翻转

判断是否翻转的方法：

关键在于选定起点和终点，判断时针方向是否发生了改变

旋转和翻转：

旋转：

时针方向不发生变化。

只是平面内的变化。

翻转：

时针方向发生变化。

（2006国家）57.

ABCD

58.

ABCD

【解析】C。

观察曲棍球的时针方向。

以曲棍球的长端为起点，短端为终点，原题中的三个曲棍球是顺时针方向，则选项中三元素均应为顺时针方向，排除A、B、D。

59.

ABCD

59、B。

以直角顶点上的黑点为起点，按顺时针的方向去数，应依次为黑、黑、白，只有B符合。

60.

ABCD

60、B．以长方形阴影为起点，正方形阴影为终点，四幅图均为顺时针，只有B符合。

【解析】C。

本题为“不翻转”题型。

以两个或三个黑色圆点为起点，一个黑点为终点，依次为顺时针、逆时针、顺时针、逆时针，选项与此时针方向应该相同，A、B、D都有一些错误之处。

【解析】答案B.重新排列之后，仔细观察箭头指向与箭头旁边圆点的对应情况，即可得出正确答案。

五、重构推理：

空间构成

（一）利用特征面

（二）利用相对关系：

存在相对关系的两个面，在立体视图中能切只能看到其中一个。

（三）利用相邻关系：

固定某一个面，观察相邻面的位置关系是否正确，快速排除。

立体图形重构：

解答图形折叠试题时，要抓住某两个相邻面或对立面的特征，选项中如果有违背这些特征的，便是错误选项。

【解析】A。

观察图形可以发现，左边折叠后成一个正方体，四个侧面为空白，下底面为黑色，上底面为四个两两相对的图形，一对空白，一对阴影，故答案为A。

【解析】A。

观察图形可以发现，平面1中的黑色三角形底边与白色平面相邻，而选项D中的图形黑色三角形底边却与平面2相邻，错误，排除D选项。

再观察平面2，平面2折叠之后会发现黑色条块应与平面3的黑色三角形的腰相邻，故可以排除选项B、C，因此选择A。

【解析】B。

注意观察圆点平面，平面1与两个白色平面和平面2、3相交。

观察位置关系，平面2与平面1相交的边是白色线条边，平面3与平面1相交的边是黑色线条边，故可以排除选项A、D。

在观察平面1、2、3的相对位置，如果按照选项C的位置来观察，平面2是正面，平面1是侧面，则平面3是顶面，故C项不正确，因此选择B。

（2010国家）

【解析】B。

A项中，如果以横线面与顶面为准，那么右侧面的对角线应由左上到右下，排除；C项中，若以对角线面与空白面为准，右侧面应为由上到左下的对角线面，排除；D项中，若以空白面与左侧面为准，那么顶面应为从左上到右下的对角线所在面，据此可知答案为B

【解析】答案B。

注意观察关键图形的关键位置。

（2010国家）

？

【解析】答案选择C。

利用排除法可知道答案C正确。

（B）

？

B【解析】观察左图知，经折叠，有三角型面与圆面结合且阴影部分为侧立，故选B项。

D【解析】观察左图知，经折叠后长方体的上下底面全为阴影，故可排除A、B。

又长方体侧面必为阴影与白相间，可以排除C，

A【解析】只有A可以由左边的纸板折叠而成。

而B、C、D观察线条均为直线条，故排除。

B。

观察左图可知：

A、B、C、D图分别是以标号为4、8、8、32为下底面组合的立方体，此时侧面的顺时针标号顺序A图为16，32，8，64；B、C图为2，64，4，32；D图为2，8，4，16。

D。

只有D可以由左边的纸板折叠而成。

58．

60．

58．C观察左图知：

经折叠后，图A、B侧面排列顺序恰好相反，因此A、B错。

在D图的左侧面中，黑色方块应位于左上方而不是右上方，

故D错，所以选C。

60．D由左边图形可知，经折叠，空间图形右边的阴影应为前宽后窄。

可知，A、C排除，但B项的前部不合折叠顺序。

立体图形平面还原

⏹立体图形平面还原即平面图形的空间还原，这类试题要求从所给的平面几何图形选择一个适合该平面图形的空间图形。

例1.（08年中央）以下哪个图形不是左边平面图的立体图？

C。

带斜线头的两个面不能相邻。

例2.（09年中央）

B。

最关键的细节是上下黑色等腰直角三角形的直角顶点应当位于同一方向。

B。

平面2是底面，并且与平面1相邻，且相邻边是三角形的黑色底边与面2的白色边相邻。

例4.有一个立方体，每个面上分别写上数字l、2、3、4、5、6，有3个人从不同角度观察的结果如下图所示，对这个立方体的每一个数字的对面的数字推断不正确的是（）。

A．1的对面是5B．4的对面是2C．6的对面是2D．3的对面是6

：

C。

由图一和图二可知和“面6、面4”相对的面是“面2和面3”，图3可知“面4对面2”“面6对面3．”。

（2009山东）40.下面四个选项中，哪一个能拆成下面给定的图形？

（2009上海）40、B。

首先由立体图形的斜面是矩形可以先排除答案A、C，再由原图的梯形部分不出现D答案那样的一条直线，故排除D。

65.下图左为一展开的平面图形，下图右给出的6个立方体中，不能由该平面图形折叠而成的有（）。

（A）.2、3、5

（B）.1、4、5

（C）.1、4、6

（D）.2、3、6

69.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中有两个正方体各面图案完全一样，它们是（）。

（A）.（3）和（4）

（B）.

（1）和（3）

（C）.

（2）和（3）

（D）.

（2）和（4）

65.D［解析］图中图形的面和四个黑白相间的三角形的面是不能相邻的，故排除第2，3，6个图形。

69.D第一个图形中的“”面和“”面是相连的，但第二个图形中的“”面和“”是相对的，故排除A、C项。

第一个图形中“”和“”两个面是相接触的，第三个图形中“”和“”两个面是相对的，故B项错误。

第三个图形和第四个图形是完全相同的两个图形。

故D项正确。

4.从不同视角看一个物体

B。

本题考点为三视图。

第一组是梯形体的三视图，第二组也应为三视图，答案为B。

六、重构推理：

平面组成

题目特征：

“右侧哪幅图完全由左边图形组合而成”

⏹四类图形左边由若干个元素组成，右边四个备选图形中有一个可以通过在同一平面上的旋转或方向、位置上的变化重组为左边的图形，但应该特别注意的是图形的元素不能翻转。

（2006国家）左边的图形由若干个元素组成。

右边的备选图形中只有一个是由组成左边图形的元素组成的，请选出这一个。

注意，组成新的图形时，只能在同一平面上，方向、位置可能出现变化。

56.

ABCD

【解析】C。

右边图形相当于左边图形的重新组合。

B选项中的两个椭圆完全一样，原图中被正方形分割的椭圆所剩下的四部分两两组合应该是C选项的中两个椭圆的形状。

57.

ABCD

58.

ABCD

【解析】答案C。

观察图形的相对位置，关键边是图中较长的边紧靠方形的左边，而短边紧靠方形的右边，三个图形完全相同。

经过观察，图新紧紧能够在一个平面内进行旋转，故选择C。

59.

ABCD

B。

观察图形可知，将B选项中上下两个半圆的位置互换，则为提示框中的图形。

60.

ABCD

【解析】答案C。

本题为“不翻转”题型，仔细观察A、B、D都有一些错误之处。

图形重组

【解析】答案B.重新排列之后，仔细观察箭头指向与箭头旁边圆点的对应情况，即可得出正确答案。

3.图形排列位置变化规律

【解析】答案A。

观察图形，第一组图形，由外到内图形变化分别为：

方形、菱形、三角形；

菱、三、方；

三、方、菱；

第二组图形，由外到内分别为：

三、倒三、方；

倒