如下图，该电路既有滤波功能，还有放大作用。
传递函数：
）
截止频率：
频率高于F时→电压增益：
频率低于F时→增加斜率
二阶高通滤波电路：
二阶高通滤波器的通带增益：
二阶高通滤波器的截止频率：
二阶高通滤波器的品质因素：
Q=
其传递函数为
Q=1/（3-
）
W0为特征角频率，也就是-3dB截止角频率，Q为等效品质因数。
二阶有源带通滤波电路：
低通和高通可以构成带通滤波电路，条件是低通频率的截止角频率ωH大于高通滤波电路的截止角频率ωL，两者覆盖的通带就提供了一个通带响应。
带通滤波器（BPF）能通过规定范围的频率，这个频率范围就是电路的带宽BW，滤波器的最大输出电压峰值出现在中心频率f0的频率点上。
带通滤波器的带宽越窄，选择性越好，也就是电路的品质因数Q越高。
电路的Q值可公式求出Q=f0/BW.
可见，高Q值滤波器有窄的带宽，大的输出电压；反之低Q值滤波器有较宽的带宽，势必输出电压较小。
采用低通-高通串联实现带通滤波器：
将带通滤波器的技术指标分成低通滤波器和高通滤波器两个独立的技术指标，分别设计出低通滤波器和高通滤波器，再串联即得带通滤波器。
二阶巴特沃思滤波器的Avf1=1.586，因此，由二级串联的带通滤波电路的通带电压增益（Avf1）2=（1.586）2=2.515，由于通带电压增益：
Au=1，因此在低通滤波器输入部分加了一个由R8和R9组成的分压器。
如图,R1和C1组成低通网络，R3和C2组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。
由KCL列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为
式中Avf为同相比例放大电路的电压增益，同样要求Avf<3，电路才能稳定的工作。
令
则有
上式是二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中w0=
，既是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。
令s=jw,代入上式，则有
A（jw）=
上式表明，当w=w0时，电路具有最大增益，且|A（jw0）|=A0=
，这就是带通滤波电路的通带电压增益。
当上式分母虚部的绝对值为1时，有|A（jw）|=
；因此，利用|
|=1；取正根，可求出带通滤波电路的两个截止频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度BW=
。
二阶有源带阻滤波电路：
设计二阶带阻滤波电路有两种方案：
1.从输入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可以得到带阻信号
2.将低通和高通滤波电路进行并联，便可获得带阻滤波电路。
这里选取方案2设计带阻滤波电路，由节点导纳方程可求得传递函数
或
式中
是特征角频率，也是带阻滤波电路的中心角频率;
为带阻滤波电路的通带电压增益；
当
趋近2时，Q趋向于无穷大。
因此，
越接近2，
越大，可使带阻滤波电路的选频特性越好，可阻断的频率范围越窄。
现根据实验原理设计一个带阻滤波电路
相关参数：
10mv10kHz的交流电压源电容C=C1=C2=10nFC3=20nFR1=R2=1.6kΩR3=800Ω运放型号为LM324NRf=R4=8.06kΩR5=10kΩVCC=20VVEE=20V
四．实验仿真
1.一阶有源低通滤波器仿真电路
图1（仿真电路图）
用扫频仪测得通带电压放大倍数为6.02dB，移动游标至Avf下降3dB（约2.91dB）的位置，测得上限截止频率为148.951KHZ，下面为对应的曲线图。
图2（幅频特性曲线）
图3（幅频特性曲线）
移动游标到频率约为1.46MHz（约十倍频）的位置，测得Avf约为-23.156dB。
图4（幅频特性曲线）
2.二阶有源低通滤波电路
图5（二阶仿真电路图）
图6（幅频特性曲线）
移动游标到Avf下降3dB（约0.924dB）处的位置，测得上限截止频率约为494.422HZ，如下图所示。
图7（幅频特性曲线）
移动游标到频率约为4.985kHz（约十倍频）的位置，测得Avf约为—36.079dB。
图8（幅频特性曲线）
3.一阶有源高通滤波电路，如下图，该电路既有滤波功能，还有放大作用。
图1（仿真电路图）
图2（幅频特性曲线）
用扫频仪测得通带电压放大倍数为5.983dB，移动游标至Avf下降3dB（约-3.029dB）的位置，测得下限截止频率为2.664KHZ，下面为对应的曲线图。
图3（幅频特性曲线）
移动游标到频率约为307.499Hz（约十倍频）的位置，测得Avf约为-12.754dB。
图4（幅频特性曲线）
4.二阶有源高通滤波电路
如上图为二阶高通滤波电路的原理图，R1=R2=8.2
，R3=15
，R4=9.1
C1=C2=10nF，二阶高通电路部分起滤波作用，运放起放大信号的作用，
，截止频率
，品质因素
。
图5（二阶仿真电路图）
图6（幅频特性曲线）
移动游标到Avf下降3dB（约1.19dB）处的位置，测得下限截止频率约为1.931KHZ，如下图所示。
图7（幅频特性曲线）
移动游标到频率约为204.698kHz（约十倍频）的位置，测得Avf约为—34.421dB。
图8（幅频特性曲线）
5.二阶有源带通电路
图1（仿真电路图）
图2（幅频特性曲线）
图3（幅频特性曲线）
图4（幅频特性曲线）
6.二阶有源带阻滤波
图1（仿真电路图）
图2（幅频特性曲线）
图3（幅频特性曲线）
图4（幅频特性曲线）
五．实验结果与分析
1.一阶有源低通滤波电路
通带上限截止频率为：
fp=1/2πRC≈159.155KHZ（理论值）;
fp=1/2πRC≈148.951KHZ（仿真值）;
放大倍数：
Avf=2
当f>>fp，理论上的幅频特性曲线，在过渡带按-20dB每十倍频斜率下降。
而由上面的曲线图，可知道真实的过渡带是按-[2.921-（-23.156）]dB每十倍频，约为-26.0dB每十倍频的斜率下降。
理想情况下，希望当f>fp时，电压放大倍数立即降为零。
一阶低通有源滤波器与理想的幅频特性曲线相差很大，过渡带较宽。
2.二阶有源低通滤波电路
由电路的接法可知，相对于一阶电路，引入了一个正反馈，从而让输出信号在高频段迅速下降，滤波电路的幅频特性曲线在过渡带将以-40dB每十倍频的速度下降，与一阶相比，其下降速度将提高一倍，从而使其滤波特性更接近于理想的情况。
通带上限截止频率为：
fp=1/2πRC≈497.981HZ（理论值）;
fp=1/2πRC≈494.422HZ（仿真值）;
放大倍数：
Avf=2
由幅频特性曲线可知，过渡带约按-[0.924-（-36.079）]每十倍频，即-37.003dB每十倍频的斜率下降。
当f>fp时，其电压放大倍数下降速度更快，过渡带较窄，具有更好的低通滤波特性。
另外，对于二阶低通有源滤波电路，其等效品质因数Q的大小对电路的幅频特性影响较大，Q值越大，则f=fp时的|Av|值越大。
当Q等于1时，既可以保持通带的增益，又能使高频段的电压放大倍数快速地衰减，同时避免了在f=fp处幅频特性曲线产生一个较大的凸峰，因此滤波效果好。
上图为二阶低通滤波器的仿真图，函数发生器提供输入信号，由示波器的波形可知，滤波电路不会改变信号的频率，上边的波形为经过滤波器前的信号，为正弦信号，下边的波形表示经过滤波器之后的信号，明显看出波形被衰减，由波特图仪可知电路的上限截止频率fl=494.422HZ，理论值fo=497.981HZ，，再将信号频率取一定的梯度，再观察波形的情况。
300HZ
400Hz
500Hz
600Hz
700kHz
800Hz
900Hz
1kHz
由表可知，波形在500hz以下时电路的失真现象不明显，高于500Hz时电路明显被衰减，且随着数值的减小，衰减倍数越大，所以说明截止频率接近500Hz，与理论值和波特图仪读出的值接近；以上分析可得，测量实际电路的截止频率可以用看波特图仪的方法和对不同信号频率范围的观察分析，波特图仪精度较高，使用较方便。
3.一阶有源高通滤波电路
通带下限截止频率为：
fp=1/2πRC≈2.653KHZ（理论值）;
fp=1/2πRC≈2.664KHZ（仿真值）;
放大倍数：
Avf=2
当f<而由上面的曲线图，可知道真实的过渡带是按-[2.664-（-12.754）]dB每十倍频，约为-16.0dB每十倍频的斜率下降。
理想情况下，希望当f<一阶高通有源滤波器与理想的幅频特性曲线相差很大，过渡带较宽。
4.二阶有源高通滤波电路
滤波电路的幅频特性曲线在过渡带将以-40dB每十倍频的速度，与一阶相比其下降速度将提高一倍，从而使其滤波特性更接近于理想的情况。
通带下限截止频率为：
fp=1/2πRC≈1.941kHz（理论值）;
fp=1/2πRC≈1.931kHz（仿真值）;
放大倍数：
Avf=1.607
由幅频特性曲线可知，过渡带约按-[1.19-（-36.41）]每十倍频，即-37.6dB每十倍频的斜率下降。
当f<上图为二阶高通滤波器的仿真图，函数发生器提供输入信号，由示波器的波形可知，滤波电路不会改变信号的频率，黄色线为经过滤波器前的信号，为正弦信号，橙色线表示经过滤波器之后的信号，明显看出波形被衰减，由波特图仪可知电路的下限截止频率fl=1.931kHz，理论值fo=1.941kHz，，再将信号频率取一定的梯度，再观察波形的情况。
50HZ
500Hz
1kHz
1.5kHz
2.0kHz
2.5kHz
3.0kHz
10kHz
由表可知，波形在2kHz以上时电路的失真现象不明显，低于2kHz时电路明显被衰减，且随着数值的减小，衰减倍数越大，所以说明截止频率接近2kHz，与理论值和波特图仪读出的值接近；以上分析可得，测量实际电路的截止频率可以用看波特图仪的方法和对不同信号频率范围的观察分析，波特图仪精度较高，使用较方便。
5.二阶有源带通滤波电路
通带上限截止频率为：
fh≈2364.25HZ（理论值）;
fh≈1950HZ（仿真值）;
通带下限截止频率为：
fl≈435.75HZ（理论值）;
fl≈510.06HZ（仿真值）;
当输入频率为1kHz的信号时，对输出电压进行交流分析，其幅频特性如图：
当输入信号的频率在上限频率和下限频率之间时（如：
f=800Hz），输入波形与输出波形基本保持一致，不会失真
当输入信号的频率小于下限频率时（如f=100Hz），有明显的滤波现象。
6.二阶有源带阻滤波电路
通带上限截止频率为：
fh≈4.976KHZ（理论值）;
fh≈5.136KHZ（仿真值）;
通带下限截止频率为：
fl≈19.904KHZ（理论值）;
fl≈19.145KHZ（仿真值）;
当输入信号的频率小于上限频率和大于下限频率时，输入波形与输出波形基本保持一致，不会失真
当信号源频率为9Khz时，输出信号正常。
如图：
当信号源频率为10Khz时，输出信号被抑制！
如图：
当信号源频率为11Khz时，输出信号正常，如图：
六．误差分析及改进措施
1.一阶有源低通滤波器
理论上的截止频率为159.155KHZ，实验仿真的结果为148.951KHZ，误差为：
|148.951-159.155|/159.155*100%=6.4%，误差很大。
由wc=1/RC=2πfc得知，假如实际的截止频率比所要求的截止频率小，则要求把电阻或者电容减小；假如实际的截止频率比要求的大，则要求把电阻或者电容增大。
由于测试的截止频率比设计要求的低，所以要提高它的截止频率。
假定电容不变了，则电阻值R↑→Wc↓→fc↓和R↓→Wc↑→fc↑；可以判定原来的电路的电阻值过大。
则可以尝试改变电阻值。
2.二阶有源低通滤波器
理论上的截止频率为497.981KHZ，实验仿真的结果为494.422KHZ，误差为：
|497.981-494.422|/497.981*100%=0.7%，可知，相比一阶电路，误差大大减小，适当增加电路图中R4的值可以保证一定误差的同时增大放大作用。
3.一阶有源高通滤波器
理论上的截止频率为2.653KHZ，实验仿真的结果为2.664KHZ，误差为：
|2.653-2.664|/2.653*100%=0.4%，误差不是特别明显，而且相对来说使用二阶有源高通滤波器效果更好。
4.二阶有源高通滤波器
理论上的截止频率为1.941KHZ，实验仿真的结果为1.931KHZ，误差为：
|1.941-1.931|/1.941*100%=0.5%，误差不是特别明显。
可以在保证误差不会增加的情况下考虑增加电路图中R4的值从而增加电路的放大作用。
5.二阶有源带通滤波器
理论上的上截止频率fh=2364.25HZ，fl=435.75HZ实验仿真的结果为fh=1950HZ,fl=510.06HZ，误差为：
|2364.25-1950|/2364.25*100%=17.52%，|435.75-510.06|/435.75*100%=17.05%。
带通在软件仿真的误差虽然比较大，但是在实物与理论值频率的比较上很接近。
另外，通过改变Rf和R4的比值可以调节增益从而在不影响中心频率的情况下，改变通带宽度。
就本电路而言，当R4增大到100k后在小范围的改变Rf的值对截止频率的影响不是很大。
6.二阶有源带阻滤波器
理论上的上截止频率fh=4.976KHZ，fl=19.904KHZ实验仿真的结果为fh=5.136KHZ,fl=19.145KHZ，误差为：
|4.976-5.136|/4.976*100%=3.2%，|19.904-19.145|/19.904*100%=3.8%，可以调节电路图中R4与R5的比值来减小频率的误差同时增大放大作用。
七．结论与体会
结论：
1.通过对一阶、二阶有源低通滤波电路的仿真分析可以看出，滤波电路中引入RC低通滤波电路的环节越多（阶数越高），f>fp时，电压放大倍数下降的速度越高，过渡带幅频特性曲线衰减斜率的值越大，幅频特性曲线的过渡带越窄，滤波效果越理想。
2.通过对高通滤波器的一阶、二阶的波形和幅频相频特性的分析，可知高通滤波器只允许高于截止频率的信号通过，低于截止频率的信号被去掉，所以高通滤波器在实际中常用于信号的处理。
3.低通和高通可以构成带通滤波电路，条件是低通频率的截止角频率ωH大于高通滤波电路的截止角频率ωL，两者覆盖的通带提供了一个通带响应。
由仿真可以看出品质因数Q越大，通带的带宽越窄，而由公式
可以看出，通过改变通带增益能够影响品质因数Q从而影响带宽。
4.带阻滤波电路是由输入信号同时作用于无源低通滤波电路和无源高通滤波电路，然后再接同相比例运算电路，最后得到有源带通滤波电路。
带阻滤波电路的品质因数Q越大，带阻滤波电路的选频特性就越好。
八.参考文献
【1】康华光.电子技术基础（模拟部分）（第六版）.北京：
高等教育出版社
【2】王冠华、卢庆龄.Multisim12电路设计及应用.北京：
国防工业出版社
【3】王连英.基于Multisim10的电子仿真实验与设计.北京：
北京邮电大学出版社
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