如何培养孩子的数学学习习惯.docx
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如何培养孩子的数学学习习惯
怎样培养儿童的数学思维能力？
（2009-08-1902:
02:
17）
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标签：
萧愚
家庭教育
小学教育
儿童教育
早期教育
数学
思维能力
小学生
分类：
家庭教育-思路-方法
数学能力有两个方面，一个是运算能力，一个是思维能力。
运算能力是一种低级能力。
强调记忆、熟练度（复杂运算需要一些技巧），
思维能力是一种高级能力，强调借助抽象的数字符号、概念进行思考与推理。
运算能力对于小学生来说也比较重要，这个话题以后再谈，今天先谈思维能力的培养。
数学思维的基本功是数数。
每个数的音、形、义要弄清楚，
不是从1数到9就可以了，还要知道每个数字对应的具体数量。
数数这关过后，就可以进入加法的学习。
对成人来说，我们看到“3+5=8”这个等式，结合我们的生活经验，
很容易把这个抽象的等式具体化为：
三个XX加上五个XX是八个XX
而进一步具体化则会得到：
∙三个香蕉加上五个香蕉是八个香蕉
∙三匹马加上五匹马是八匹马
∙三只猴子加上五只猴子是八只猴子
如果把数字进行替换，如：
5+6=11。
便可以生成无数的具体表达。
数学符号的意义就是把无限的具体事物进行高度概括。
虽然看起来抽象，来源却是具体的。
而数学思维，就是把各种具体事物及其关系，用抽象的数字符号表达出来。
锻炼孩子的思维其实并不难。
孩子们平时做的数学应用题本质就是一种数学思维训练。
家长可根据上述原理，有意识的自编应用题，来训练孩子的数学思维，比如：
∙三只猴子加上两只两只猴子，是多少只猴子？
∙笼里有三只猴，又来两只，共几只？
（虽没提到“加”这个词，但暗含了这个思维）
∙我有两支笔，张阿姨又给了我三只，我现在有几只？
∙蜘蛛有八条腿，蜈蚣有100条腿，一共有多少条腿？
∙我早上走了十分钟，晚上走了二十分钟，一共走了多长时间？
如果孩子答不出来，可以让孩子借助一些实物来数。
在这个过程中，最重要的是让孩子列出3+2这样的数学表达式来，孩子如果能够列出3+2这样的表达式，而不是3-2，说明他会用数学思维进行思考了。
至于3+2等于5还是等于8，这就是运算要解决的了。
列算式的过程，类似于工程师画图纸，是高级思维活动，而算出3+2的答案，是一种低级思维，近似于一种体力劳动。
这就是数学思维与运算的区别。
大家一定要弄清楚这个区别，不要因过于强调运算能力而忽视了思维能力的培养）
如果顺利完成这一步，可以反过来让孩子自己编题目。
比如给孩子一个等式：
2+3=5，让孩子自己编类似上面的题目。
这个过程就是由具体到抽象，再由抽象到具体。
人的思维无论怎样多变，都离不开这个基本过程。
孩子编题目的时候，不仅锻炼了数学思维，还锻炼了语言能力，锻炼了语言的逻辑性，发散性。
孩子能够编的题目越多，说明孩子脑子里的“存货”越多。
如果孩子编不出几个题目，你也不用着急，可能是你给孩子的“输入”不够，你还是要不断的，大量的给孩子编各种题目，同时想办法提高孩子的语言能力。
说完加法再来说说减法。
减法比加法训练的思维更加丰富，以“5-3=2”这个等式为例，我们可以设计如下思维训练题目：
∙我有五个苹果，吃了三个，还剩几个？
∙他有三只笔，我有五只笔，他比我少几只笔？
∙我有三只笔，他有五只笔，他比我多几只笔？
∙车上有五个座位，已经坐了三个人，还能坐几个人？
∙我家离车站五里路，我走了三里路，还要走几里路？
你出过题后，接着让孩子自己出题，就很容易看出孩子是不是能够理解这个数学表达式的真正含义。
注意红色的这些词语。
这些词语背后体现的就是一种数学思维。
你要多多总结，多多归纳，你归纳的越全，孩子对这些表达式的理解就会更深入、更全面。
自己出题考自己，这是我多年来养成的一个学习习惯。
不仅理科可以这样学，文科同样可以，知己知彼，才能百战不殆。
在诸种思维能力的培养中，创造力的培养才是最难的，因为前面没有可供模仿的路，要自己走出来。
而这种解题思维能力是比较容易培养的。
因为你可以通过研究出题者的思维方式，参透然后模拟出他的思维。
这就像打牌时，你都知道了他的底牌，他怎么可能赢了你？
别看我只举了一个最简单的例子，但要知道，任何繁难的题目都是从最简单的题目变化而来的，太阳底下并无新鲜事。
如果你觉得自己出题能力不佳。
那么，你可以找到孩子的课本、习题集和简单奥数题，搜罗里面现成的题目。
归纳到一起。
然后举一反三，并结合孩子的实际生活随机应变。
比如到了超市里编相应的题目，到了动物园里编相应的题目，在家里编相应的题目。
如果能够灵活机动，见缝插针的给孩子出题，实际上这就成了一种好玩的智力游戏。
如果学习变成了游戏，孩子还会叫苦不迭吗？
如果孩子的思维能力不足，觉得不够好玩，没关系，可以拿来一些实物，比如玩具，棋子，扑克，小玩偶，还有各种教具等等，用过家家的方式给孩子讲。
国外老师给孩子上数学课就像过家家。
看看下面这些图。
这些教具在国外很普遍，可不仅仅是玩，要结合数学思维的培养进行。
许多孩子在低年级的时候数学呱呱叫，到了中高年级就不行了。
原因很可能是重运算，轻思维，重结果，轻过程。
由于低年级轻视思维训练，到了高年级应用题一多，思维不足的弱点就暴露了。
所以从小进行思维训练很有必要。
另外，大家还可从上面的讲解中看出。
语文能力与数学思维能力是相辅相成的关系。
孩子的语言理解能力越强，那么，他对题目的理解也会更强。
类似地，如果你能坚持给孩子进行数学思维训练，孩子的语文理解能力也会提升。
每个学科其实都有相通之处，没有绝对的壁垒。
如何培养学生的数学思想
（2014-07-2810:
13:
46）
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标签：
数学
分类：
课题研究
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。
下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。
一、数形结合思想方法
1.先形后数。
一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到抽象。
2.先数后形。
如教学排队问题：
一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第5，从后往前，小明排第4，这一对共有几人？
小同学很容易地将4与5相加，得出错误的结果。
如果让学生用画图的方法解答，用“△”代表排队的小朋友，这道题很容易解决。
二、对应思想
例如，求一个数比另一个数多（少）几的应用题的数量关系。
对二年级学生来说较为抽象。
我是这样设计的：
苹果有8个，梨有6个，苹果比梨多几个？
学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解决。
再如，数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。
同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。
三、分类思想
分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。
分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。
如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。
几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。
其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。
而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。
通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。
四、化归思想
化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。
它是通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。
其基本思想是：
将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。
这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。
它的基本形式有：
化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。
在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。
如：
教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。
这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。
再如平行四边形的面积推导，当我通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，便将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。
这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。
当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：
一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（即等积转化）。
在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。
因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。
在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。
其他图形的教学亦是如此。
五、集合思想方法。
小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学的各个阶段，我们不仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。
教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。
如：
在教学求8和12的最大公约数时，可以制作课件或幻灯片，让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是1、2和4，最大公约数是4，这样孕伏了交集的思想。
此外，还有类比思想、建模思想、组合思想、极限思想等，在此不一一列举。
在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
渗透数学思想方法的策略有很多我认为：
１、在知识形成过程中渗透。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各章节之中。
因此数学思想方法必须通过具体的教学过程加以实现。
在教学中，要重视概念的形成过程；引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程；最后再引导学生归纳得出结论。
２、在问题解决过程中渗透。
数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。
数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。
渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。
通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
3、在反复运用过程中渗透。
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。
总之，重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。
但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。
因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法，实现质的飞跃。
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本帖最后由金秋时节于2011-12-621:
51编辑
叶圣陶先生说：
"教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。
"良好学习习惯的培养应当是多层面的。
小学数学教育中学生良好学习习惯的培养应包括以下几个方面：
一是传统学习习惯培养，二是创造性学习习惯的培养，三是合作性学习习惯的培养。
下面就具体谈一谈。
一、传统数学学习习惯的培养
根据学科本身的特点和学生身心发展的规律，这一层面，主要包括以下内容：
1.课前预习的习惯。
有效的预习，能提高学习新知识的目的性和针对性，可以提高学习的质量。
数学学科的学习，要十分重视学生课前预习习惯的培养。
在教学实际操作中，一开始可以通过布置预习提纲的方法来进行，以后逐步过渡到只布置预习内容，让学生自己去读书、去发现问题，让学生课前对新知识有所了解。
有些课上没有条件、没有时间做的活动，也可以让学生课前去做。
如讲统计表时，就可以让学生课前调查好同组同学的身高、体重等数据。
2.认真听"讲"的习惯。
这里的听"讲"，应包括两方面的意思：
一是说课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。
二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
3.认真完成作业的习惯。
完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动。
要求学生从小就养成：
（1）规范书写，保持书写清洁的习惯。
作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。
（2）良好的行为习惯。
要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。
（3）认真审题，仔细运算的习惯。
（4）验算的习惯。
二、创造性学习习惯的培养
进入新世纪，时代的发展对小学数学教育提出了更高的要求，以计算技术和解决常规问题为重点的数学教育已经不能适应时代发展的要求。
小学数学教育必须关注学生创新意识的培养和创新能力的发展。
从某种意义上讲，养成创造性学习的习惯，比获得了多少知识更重要。
这需要从以下几方面做起：
1.培养学生善于质疑的习惯。
在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是学生创造性学习习惯培养的一个重要方面。
爱因斯坦说过：
"提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。
"问题是数学的心脏。
在数学学习过程中，要逐步培养学生自主探究、积极思考、主动质疑的学习习惯，让他们想问、敢问、好问、会问。
学生质疑习惯的培养，也可从模仿开始，教师要注意质疑的"言传身教"，教给学生可以在哪儿找疑点。
一般来说，质疑可以发生在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点及关键点处，概念的形成过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中；还要让学生学会变换角度，提出问题。
2.培养学生手脑结合，注重实践的习惯。
皮亚杰认为：
"思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。
"心理学研究告诉我们，小学生的思维正处在具体形象思维向抽象思维、逻辑思维发展的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，因此小学数学教育必须重视培养学生动手、动脑、动口的良好习惯，使学生通过看一看、摸一摸、拼一拼、摆一摆、讲一讲来获取新知。
例如在学习"角的初步认识"时，角的大小与两边的长短有没有联系？
这个问题就可以通过操作自制的活动角，边操作、边观察、边讨论，从而得出正确的结论。
开展类似的教学活动，就能使学生养成手脑结合，勤于实践的学习习惯。
3.培养学生的良好思维习惯。
赞可夫有可名言：
"教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。
"在教学活动中，要特别注重为学生创设"创新"的实践活动，如一题多解、一题多变、猜想、联想、发散思维、推理、操作、实验、观察、讨论等数学活动。
培养学生多角度思考和解决问题的习惯，培养他们思维的多向性和灵活性。
通过"你能想出不同的方法吗？
""你还能想到什么？
""你有独特的见解吗？
"你能从另一个角度看问题吗？
"等言语，启发和诱导，鼓励学生敢想、敢说，不怕出错、敢于发表不同的见解，培养学生的创新思维习惯。
如：
一位老师在讲分数的初步认识时，要求学生把一张正方形纸平均分成4份，"请大家折一折，试一试，你能找到哪些方法？
"学生很快找到了下面三种方法：
老师给予了充分的肯定，并鼓励学生继续努力，看看还能否找到其它的分法，学生经过努力，又找到了下面的分法：
这样的教学活动，不仅使学生掌握了知识，还发展了学生的求异思维习惯。
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