第二章 百分数的应用.docx
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第二章百分数的应用
第二章百分数的应用
【回顾】什么叫做百分数？
它和分数之间有什么联系？
有什么区别？
分数既可以表示一个数，又可以表示两个数之间的关系；百分数只能表示两个数之间的关系，后面不能带单位名称。
百分数表示一个数占另一个数的百分之几，百分数也叫做百分率或者百分比。
它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
百分数后面是不能带单位名称的。
常见分数的百分比：
1/2=50%1/4=25%1/8=12.5%3/8=37.5%5/8=62.5%7/8=87.5%1/5=20%2/5=40%3/5=60%4/5=80/%3/4=75%
图中阴影部分用分数表示是，用百分数表示，写作，读作，表示。
判断：
1、
=80%，
米=80%米（）
2、在0.8的后面添上一个“%”，原数就缩小了100倍。
（）
3、1−0.8%=0.2（）
4、分母是100的分数叫做百分数。
（）
【百分数的应用】
●求一个数比另一个数多（或少）百分之几。
1、20是16的（）%，16是20的（）%
2.甲乙两地相距120千米,小刚乘车从甲地到乙地行了72千米,剩下的路程是全程的百分之几?
3.男生人数是女生人数的
，那么女生人数是男生的（）。
①
②
③
④
4.将25克盐放入100克水中，盐是盐水的（）%？
●求比一个数增加（或减少）百分之几的数。
1.5比4多（）%；4比5少（）%；
2.甲数是乙数的4/5，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%？
3.有两袋大米，从甲袋中取出两千克倒入乙袋，此时两袋大米一样重，已知乙袋原有大米50千克，甲袋大米比乙袋大米多百分之几?
4,光明小学上学年有学生1200人，毕业了215人，又招收新生180人。
本学年与上学年相比，大约增加或减少了百分之几？
（百分号前保留一位小数）
5.一块棉花地去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。
这块棉花地皮棉产量增长了几成？
●已知两个部分量的差（或和）及两个部分量所对应的百分数,求单位“1”。
1.玫瑰花数量比百合花少15%，把（）看做单位‘1’，玫瑰花数量是百合花的（）%
2.杨树比柳树多栽20%，把（）看做单位‘1’，杨树是柳树（）%
3.实际产量比计划产量多15%，是把（）看做单位‘1’实际产量是计划产量（）%
4.4吨的20%和1吨的80%一样多。
（）
5.乙数是甲数的87.5%，甲数∶乙数＝（），如果乙数是56，甲数是（）。
6.一条塑料绳长4.5米，第一次剪去
，第二次剪去
米，这条塑料绳还剩下多少米？
7.仓库有水泥1200吨,第一次运走了30%,第二次运走的和第一次同样多，仓库还剩下水泥多少吨?
8.一个数的40%比22多58，这个数是多少？
9.修一条路，第一周修全长的20%，第二周修全长的25%，第三周修了480米，还剩70米，这条路全长多少米？
10.一桶油第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，这桶油原来有多少千克？
11.挖一条水渠,第一天挖了20%,第二天挖了60%还剩320米没有挖。
这条水渠长多少米?
12.淘气和笑笑都积攒了一些零用钱，淘气积攒的钱是笑笑的180%。
在献爱心活动中，淘气捐了58元，笑笑捐了30元，这时他们的钱数相等。
淘气原来有多少钱？
13.、甲、乙两人赛跑，甲跑到全程
处时，乙跑到全程的
处，这时甲乙两人相距
千米。
请你回答：
⑴全程多少千米？
⑵如果甲平均每分跑200米，那么乙平均每分跑多少米？
⑶如果乙跑完全程，甲还要多长时间才能到达终点？
14.一桶汽油，第一次取出
，第二次取出的比第一次的25%还多22.5千克，两次正好取完。
这桶汽油重多少千克？
●关于利息问题。
本金：
顾客存入银行的钱；
利息：
银行给顾客的酬金；
本息：
本金与利息的和；
期数：
存入的时间；
利率：
每个期数内利息与本金的比；
利息=本金×利率×期数；
本息=本金+利息。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
本息和＝本金＋___＝本金＋_____×_____×_____＝（1＋_____×_____）×本金（不考虑利息税）
本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____×（1－_____）（考虑利息税）
例1：
小华将1000元人民币存入银行，定期3年，年利率为2.5%，利息税是20%。
到期后，小华可从银行取回本金、利息共是多少元？
例2：
小华将1000元人民币存入银行，定期3年，月利率为0.25%，利息税是20%。
到期后，小华可从银行取回本金、利息共是多少元？
例3：
小华将20000元存入银行，年利率为2.5%，利息税是20%，到期后小华共取出24000元，小华将20000元存入银行几年？
【考点：
利息公式及其应用】
1、利息＝（）×（）×（）。
2、存入银行的钱叫做（ ），取钱时，银行多给的钱叫做（ ），利息与本金的比值叫做（ ）。
A、利率B、本金C、利息
3、妈妈在银行存入3000元，定期2年，年利率是4.15％，到期时，妈妈应该根据（）算出她应得到的利息。
A、利息＝本金＋利率＋时间B、利息＝本金＋利率×时间
C、利息＝本金×利率×时间D、利息＝本金×利率＋时间
4、2011年3月把5000元存入银行定期一年，年利率是3.25％，一年后的利息是（）元。
5、春节后，洋洋把2500元压岁钱存入银行，整存整取2年，年利率是3.9%，到期时，洋洋一共能得到（）元。
A、97.5B、2597.5C、2695D、195
6、小明把5000元存入银行，存期2年，年利率2.52％，小明可得利息（）元。
到期时，一共可以取回（）元。
7、李叔叔把50000元存入银行，整存整取五年，年利率是5.5%，到期时，李叔叔一共可以得到多少钱？
解题思路：
①先记住利息公式。
②套公式计算
解：
利息：
50000×5.5%×5＝13750元总共：
13750+50000＝63750元答：
一共可以得到63750元。
8、2001年，李叔叔买了30000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14％，他想用利息买这台电脑，够吗？
解：
利息：
30000×3.14%×5＝4710元一定要记得比较：
因为4710＞4500所以够了。
答：
够了。
●“几成”和“几折”的含义
①几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。
3成就是3÷10，也就是30%
②几折也指十分之几，就是现价是原价的十分之几，但专指减少，不能增加。
八折就是8÷10，也就是80%
【考点：
成数、折扣问题】
1、稻谷，小麦等农作物的产量一般用成数表示，商家为了促销，往往会打折，这就是所谓的折扣。
2、八成＝（）折＝（）％＝（）填小数。
七五折＝（）成＝（）％＝（）填小数。
3、
＝（）（填“小数”）＝（）%
＝（）（填“成数”）。
判断：
4、一种商品打三折，就是降价30％。
（）
5、一种商品打七五折，就是降价75％。
（）
6、一种商品打七五折，就是降价25％。
（）
7、商店促销，买三送一，其实就是打（）折出售。
8、一块麦地，今年比去年增产一成五，就是说今年是去年产量的（）％。
9、2010年，广西农村居民人均纯收入同比增长约一成四，也就是增长了（）％。
判断：
10、一种商品打八折，就是降价20％。
（）
11、某乡今年苹果大丰收，产量达到了3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量是多少万吨？
●出勤率与成活率
基本知识：
出勤率=出勤人数÷全班总人数×100%发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%合格率（达标率）=合格的产品数/产品总数×100%
命中率=命中次数÷总次数×100%优秀率（及格率）=优秀人数（及格人数÷）总人数×100%
1、公司最近总共生产了2000桶纯净水，有4桶不合格。
2、纯净水去年每桶成本5元，比前年降低了20％。
3、现以每桶6元的单价销售了生产总量的95％。
根据算式，自编应用题。
（选择自己喜欢的一道算式编题）
80×120%240÷（1+30%）
60÷（30%-25%）120×（1-25%-40%）
4、电视机？
台
增产30%
去年：
今年：
电视机26000台
（）×（）＝（）
5．根据算式补充问题。
六
（2）班有男生25人，女生23人，?
（1）23÷25，?
（2）23÷（23十25），?
（3）25÷（23+25），?
（4）（25—23）÷25，?
（5）（25—23）÷23，?
6.八五折的含义是现价是原价的（）
7、七五折是指现价是原价的（）
8、五成也就是（ ）%
9.一种商品降价15%出售，现价是原价的（）%
10.一种商品涨价15%出售，现价是原价的（）%
11.某学校组织全体师生植树，共植树300棵，其中有5棵死亡，求师生植树的成活率是多少？
12.对一批种子进行发芽试验，第一次取出80粒，发芽65粒，第二次取出70粒，发芽55粒。
求这批种子的发芽率。
13.一种产品的生产合格率是98%，那么300件这样的产品中合格的数量是（）
解决问题：
1、小明看一本480页的书，已经看好60%，还剩下多少页没有看？
2、小明看一本书，已经看好60%，还剩下480页没有看。
这本书共多少页？
3、小明看一本书，已经看好480页，比剩下的的多60%。
这本书共多少页？
4、小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。
这本书共多少页？
5、小军花17元买了一本书，比原来便宜15%。
这本书原价多少元？
6、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把手周吃去了40%，还剩下6千克。
这袋大米共多少千克？
考点1：
百分数的概念，四个公式
1、含有的数叫做百分数，百分数后面。
2、30÷（）＝30％＝（）填小数。
80÷（）＝80％＝（）成＝（）填小数。
判断：
3、
吨就是25％吨。
（）
4、一根绳子长0.9米，就是90％米。
（）
5、一本书，读了65%，还剩下（）%没有读完。
6、今年小麦比去年增产了一成五，也就是增产（）%，今年的产量是去年的（）%
7、下列说法可能正确的是（）。
A、1米的
就是50％米B、某产品的合格率是102％C、某班男生比女生多5％
8、一本书，读了（）%，剩下25%没有读完。
判断：
9、甲比乙多25％，乙比甲少25％。
（）
10、甲比乙多20％，乙一定比甲少20％。
（）
11、某班今早出勤49人，1人请病假，出勤率是（）％。
12、一车间50个工人生产零件，每人每天生产10个零件。
结果只有5个不合格，这批零件的合格率是（）%。
13、有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（）％
14、有200棵树，除20棵外全部成活，成活率是（）％
15、25是20的（）％，20是25的（）％。
25比20多（）％，20比25少（）％。
16、六
（1）班有27名男同学，23名女同学，女同学占全班人数的（）％。
17、甲是乙的2倍，甲比乙多（），乙比甲少（）。
A、50%B、100%C、200%
18、下面百分率可能大于100％的是（）。
A、出勤率B、合格率C、增长率
19、某火车站国庆节这天正点到站的火车有20列，另有2列火车晚点，这天该车站的晚点率是（）。
A、10％B、约9.1%C、约91％D、无法确定
20、某火车站国庆节这天正点到站的火车有18列，另有2列火车晚点，这天该车站的正点率是（）。
21、一袋面粉吃掉40％后，还剩下30千克，这袋面粉共有（）千克。
22、某合唱队有男生25人，女生20人。
（1）男生比女生多百分之几？
（2）女生比男生少百分之几？
解题思路：
不管是什么，“比”字后面是哪个数就除以哪个数。
解：
（1）（25－20）÷20＝25％
（2）（25－20）÷25＝20％
答：
（1）男生比女生多25％。
（2）女生比男生少20％。
23、某工程原计划需要80万元，实际用了60万元，实际节约了百分之几？
解题思路：
不管是什么，“比”字后面是哪个数就除以哪个数。
解：
（80－60）÷80＝25％答：
实际节约了25％。
24、某汽车厂12月份实际生产300辆汽车，比计划多生产60辆，超产了百分之几？
解：
计划产量：
300－60＝240辆60÷240＝25％答：
超产了25％。
【考点2：
关于“单位1”】
1、关于单位“1”：
①（）字前面的量是单位“1”
②（）等词后面的量是单位“1”
③知道单位“1”的用（），
不知道单位“1”的用（）。
2、100比80多（）％，80比100少（）％。
（）比80多25％，80比（）少20％。
3、5比8少（）％，8比5多（）％。
比80吨少20％的数是（），
20千克比（）轻20％。
4、甲数是50，乙数是80，甲数是乙数的（）％，乙数比甲数多（）％，甲数比乙数少（）％。
5、水泵厂二月份生产500台水泵，三月份比二月份多生产20%，三月份生产（）台水泵。
6、富林小学今年毕业的有184人，比去年多15％，去年有（）人毕业。
例题：
一块甘蔗地，去年收甘蔗5吨，今年比去年增产两成，今年收甘蔗多少吨？
解题思路：
“比”字后面是“单位1”，“单位1”知道用乘法×，不知道单位1的用除法÷。
解：
两成＝20％增产就加：
1＋20％＝120％5×120％＝6吨答：
今年收甘蔗6吨
7、一块甘蔗地，去年收甘蔗5吨，今年比去年增产两成，今年收甘蔗多少吨？
解题思路：
“比”字后面是“单位1”，“单位1”知道用乘法×，不知道单位1的用除法÷。
解：
两成＝20％增产就加：
1＋20％＝120％5×120％＝6吨答：
今年收甘蔗6吨。
8、一块甘蔗地，今年收甘蔗6吨，比去年增产两成，去年收甘蔗多少吨？
解：
两成＝20％增产就加：
1＋20％＝120％6÷120％＝5吨答：
去年收甘蔗5吨。
9、去年毕业的学生有160人，春蕾小学今年毕业的学生比去年毕业的增加15%，今年毕业的学生有多少人？
解题思路：
“比”字后面是“单位1”，“单位1”知道用乘法×，不知道单位1的用除法÷。
解：
增加就加：
1＋15％＝115％60×115％＝184人答：
今年毕业的学生有184人。
10、某市2002年人均的住房面积达15米2，比2001年增加了20％，2001年人均住房面积是多少？
解：
增加就加：
1＋20％＝120％15÷120％＝12.5米2答：
2001年人均住房面积是12.5米2。
11、九月份用电82度，比八月份节约18％，八月份用电多少度？
解题思路：
“比”字后面是“单位1”，“单位1”知道用乘法×，不知道单位1的用除法÷。
解：
节约就减：
1－18％＝82％82÷82％＝100度答：
八月份用电100度。
12、商店有一款衣服售价34元，比原价便宜15％，现价比原价便宜多少元？
解：
便宜就减：
1－15％＝85％34÷85％＝40元40－34＝6元答：
现价比原价便宜6元。
【考点3：
关于升价和降价】
1、一种商品先涨价10％，再降价10％，商品的价格（）了。
A、不变B、提高C、降低
2、一种商品先降价10％，再涨价10％，商品的价格（）了。
A、不变B、提高C、降低
3、一种商品先涨价10％，后按九折出售，价格比原来（）。
A、高B、低C、相等
4、一种商品先涨价15％，后按八五折出售，价格比原来（）。
A、相等B、高C、低
5、定价为25元的文具盒，先降价到80％，然后又提价20%，现价与原价相比（）。
A、价格不变B、原价高C、现价高
6、一种100元的商品先降价10％，再涨价10％，现在的价格是（）。
A、101B、100C、99
7、一种100元的商品先降价10％，再涨价10％，现在的价格是（）。
A、99B、100C、101
8、有两套服装售价都是50元，一件是当季服饰，可赚25％，另一件是换季服饰，要赔25％，就出售这两件服装而言，商店（）。
A、赚了B、赔了C、不赚不赔D、无法确定
判断：
9、一台电脑4500元，先降价10％，后来又提价10％，这台电脑的价格还是4500元。
（）
10、一件商品提价20％，要恢复原价，应降价20％。
（）
11、一种液晶电视，第一次降价10％，第二次按现价的九折出售，这时电视机的价格是原价的80％。
（）
12、一件100元的商品，先提价10％，再降价10％，现价是多少钱？
解题思路：
不管是先升后降，还是先降后升，只要是相同的百分数，现价都比原价要低。
这是为什么呢？
解：
提价就加：
1＋10％＝110％提价后的价格：
100×110％＝110元降价就减：
1－10％＝90％
降价后的价格：
110×90％＝99元答：
现价是99元。
13、一件100元的商品，先降价10％，再提价10％，现价是多少钱？
解题思路：
不管是先升后降，还是先降后升，只要是相同的百分数，现价都比原价要低。
这是为什么呢？
解：
降价就减：
1－10％＝90％降价后的价格：
100×90％＝90元提价就加：
1＋10％＝110％提价后的价格：
90×110％＝99元答：
现价是99元。
【考点4：
方程及其应用】
1常见百分数方程
（1）70%x－10%x＝15
（2）35%x＋x＝27
（3）5χ－0.7×3＝6.6（4）4X+12=40
1、含有（）的等式就是方程。
2、解方程的步骤：
①去分母②去括号③（）④（）⑤系数化为1。
3、①75％X＋30＝54②40%X－30%X＝1200
解：
75%X＝54－30
75%X＝24
X＝24÷75％
X＝32
4、①50%X＝125②100－20%X＝80③43%X+17%X＝2.4
④2X－90%X＝22⑤X－60％X=18⑥2X+30%X＝460
5、①50%X＝180②120－30%X＝75③47%X+33%X＝16
④X＋
＝120⑤X－36％X=32⑥6.5X－50%X＝42
用方程解决百分数问题
解题思路：
1、问什么就设什么为X2、列出等量关系3.解方程
在用方程解决百分数的问题时，列方程式时一定先确定单位‘1’
6、全班有56人，男生比女生少25％，女生有多少人？
解题思路：
“比”字后面是“单位1”，“单位1”知道用乘法×，不知道单位1的用除法÷。
方法一：
解：
少就减：
男生：
1－25％＝75％女生：
1全班：
1＋75％＝175％
女生：
56÷175％＝32人答：
女生有32人。
方法二：
解：
设女生有X人，男生则有【（1－25％）X】人
X＋（1－25％）X＝56
X＝32
答：
女生有32人。
7、一条路，甲修了
，乙修了30％，还剩下9千米，这条路全长是多少？
方法一：
解：
剩下的百分数：
1－
－30％＝45％
全长：
9÷45％＝20千米
答：
全长是20千米。
方法二：
解：
设全长是X千米，
甲修了：
（
X）千米
乙修了：
（30％X）千米
列方程：
1－
X－30％X＝9
X＝20
答：
全长是20千米。
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