结构力学习题及答案武汉大学.docx

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结构力学习题及答案武汉大学

结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6试确定图示体系的计算自由度。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15试对图示体系进行几何组成分析。

若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。

1

题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图2

题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1W12-1W92-3W32-4W22-5W12-6W42-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为3

2-18、2-19瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1试作图示静定梁的内力图。

（a）（b）（c）（d）习题3-1图3-2试作图示多跨静定梁的内力图。

（a）（b）4

（c）习题3-2图3-3～3-9试作图示静定刚架的内力图。

习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图5

习题3-9图3-10试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。

（a）（b）（c）（d）部分习题答案L3-1（a）（上侧受拉），，F60kNRM80kNmF60kNQBBQBR（b）（上侧受拉），（上侧受拉），，M20kNmF32.5kNM40kNmAQABL，，F47.5kNRF20kNLF20kNQBQBQA6

FFl（c）（下侧受拉），LFcosMQCC243-2（a），（上侧受拉），（上侧受拉）M40kNmM120kNmM0FBERM11.25kNm（b）（上侧受拉），（下侧受拉）M15kNmEH（c）（下侧受拉），（上侧受拉），（下侧受拉）M8.5kNmM29kNmM15kNmDGH3-3（左侧受拉），（上侧受拉），（右侧受拉）M8kNmM10kNmM20kNmDFCBDEM120kNm3-4（左侧受拉）BA3-5（左侧受拉），（上侧受拉），（右侧受拉）M40kNmM80kNmM160kNmFEBDCM45kNm3-6（右侧受拉），（上侧受拉），F28.46kNM60kNmBDBAQBD3-7，（上侧受拉），（右侧受拉）（左侧受拉）下M150kNmM70kNmM70kNmDEEBCM0.36kNm3-8（上侧受拉），（右侧受拉）M0.36kNmBACBM10kNm3-9（左侧受拉），（上侧受拉）M10kNmBCAB3-10（a）错误（b）错误（c）错误（d）正确第4章静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

（a）习题4-1图4-2试用结点法求习题4-2图所示桁架各杆的内力。

7

（a）（b）20kN20kN20kN462m4F=0x17351F=30kNF=30kNyy176×3m=18m（c）习题4-2图4-3试用截面法计算习题4-3图所示桁架中指GJ、GH和EH杆件的内力。

习题4-3图4-4试用比较简便的方法计算习题4-4图所示桁架中指定杆件的内力。

（a）8

（b）（c）习题4-4图4-5试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图，并求桁架杆的轴力。

（a）（b）习题4-5图9

部分习题答案4-1（a）杆JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB为零杆F45KN4-2（a）N1F45KNF120KNF75KNF60KN（b）NABNACNBCNBDF0KNF50KNF20KNF60KNF15KNNCDNCENCFNDENEFF25KNF20KNNEGNFGF37.5KNF22.5KNF12.5KNF30KN（c）N12N13N23N24F12.5KNF37.5KN由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力N34N35与左半部分一样。

F30KNF22.5KNF30KN4-3NGJNGHEHF45.62KNF19.53KNF60KN4-4（a）NaNbNcF45KNF35.36KNF28.28KN（b）N1N2N3F40KNF20KNF17.89KN（c）NaNaNaF21.21KNF21.21KNF0KNF7.5KN4-5（a）N21N2CN23N3C由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。

第五章三铰拱的内力分析4fyx（lx）5-1图示三铰拱的轴线方程为2l

（1）试求支座反力

（2）试求集中荷载作用处截面D的内力10

习题5-1图5-2利用三铰拱的内力和反力计算公式，试计算如下图所示三铰刚架的支座反力及截面E的内力。

习题5-2图D5-3试求图示圆弧三铰拱，求支座反力及截面的内力。

习题5-3图4fyxlx5-4已知图示三铰拱的拱轴线方程为2l11

（1）求水平推力

（2）求C铰处的剪力和轴力（3）求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。

习题5-4图5-5试求习题5-5图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。

q3kN/m==F12kNPCym4ABx4m4m4m习题5-5图答案F9.5KNF8.5KN5-1VAVBM11KN.mDF4.47KNF4.47KNQD左QD右F12.29KNF7.82KNND左ND右F21KNF29KN5-2VAVBM6KN.mDF1KNF0.88KNQD左QD右12

F20KNF35.22KNND左ND右FF100KN5-3VAVBM29KN.mDF18.3KNQDF68.3KNNDF6KN5-4

（1）HF6KNF1KN

（2）NCQC（3）-26.34º5x0x4m41yx64mx8m5-54132x22x488mx12m82第6章静定结构的位移计算6-1～6-6试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。

设EI、EA为常数。

FPMBACl/2BAl/2Cl/2l/2、习题6-2图求ACV、习题6-1求图ACV13

qFPBAACCBl/2l/2l/2l、习题6.3图求习题6.4图求CVACVFPAD2mEIRABCFBP2m2m2m2mEIR1.5CR习题6-6图求CV、习题6-5图求ACV6-7~6-10试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。

qMBCEIDCEIa/2EI4mDEIEIa/2ABA3m3m3ma、习题6-8图求BDH、、习题6-7图-求CCHDH14

180kNDC1kN/mEEI1kNEICBEI6m4mEI2EIBA4m3m3mA3m6m、习题6-9图求BHEV习题6-10图求CV6-11试用图乘法计算图示梁C截面的竖向位移Δ。

已知。

52EI1.510kNmCV20kN/m20kN/m40kN40kNCABD2m2m4m4m习题6-11图6-12试求图示结构C截面的竖向位移和铰D两侧截面的相对角位移。

设EI为常数。

qACBEDll/32l/3l/3习题6-12图422E2.110kN/cm，A12cm，6-13试求图示结构C截面的竖向位移。

4I3600cm。

15

10kN/mBCEID2EI2mEAE2EI2mA2m1m习题6-13图6-14梁AB下面加热t℃，其它部分温度不变，试求C、D两点的水平相对位移。

设梁截面为矩形，高为h，材料的线膨胀系数为α。

DCAB°°3030l/3l/3l/3习题6-14图6-15图示刚架各杆截面为矩形，截面高度为h。

设其内部温度增加20℃，外部增加10℃，材料的线膨胀系数为α。

试求B点的水平位移。

+10℃CD6m+20℃AB6m习题6-15图6-16图示桁架其支座B有竖向沉降c，试求杆BC的转角。

16

CaBADcaa习题6-16图6.17图示梁，支座B下沉c，试求E端的竖向线位移和角位移。

EVEABDECcll/4l/2l/2习题6-17图部分习题答案23FlFl6-1PP（）（）ACV16EI48EI2MlMl6-2（）（）ACV3EI16EI417ql6-3（）CV384EI32FlFlPP（）（）6-4CVA8EI12EI32FR35FR6-5PP（）（）（）ACVEI422EI（642）6-6F（）CVPEA17

22MaMaMa6-7（）（）（）ACHDH6EI3EI6EI123q153q6-8（）（）BBHEI8EI4860113406-9（）（）BHEVEIEI19856-10（）BV6EI6-110.0013m（）CV345ql7ql（）（）6-12CV'DD48EI432EI6-130.0247m（）CV23l1Htl（）（）6-14CD27h2360（）6-15BHhc（）6-16BC2a3c3c（）（）EEV6-17l4第7章力法18

7-1试确定下列结构的超静定次数。

（b）（a）（c）（d）（e）（f）习题7-1图19

7-2试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、F图。

QFPABEIl/2l/2（a）qADBCEIEIEIlll（b）习题7-2图7-3试用力法计算图示刚架结构，并绘M图。

40kN20kN/mFPABCDDIIB2EI2IlAA10l6mEICA6m3mll（a）（b）20

qCClF10mPEDlABBA10m2.5m2.5ml（c）（d）EI=常数EI=常数ED6m20kN/mBAC6m6m（e）EI=常数习题7-3图EA7-4试用力法计算图（a）桁架的轴力以及图（b）指定杆件1、2杆的轴力，各杆=常数。

1FFPPaa2aFFPPaaa（a）（b）习题7-4图7-5试用力法计算图示排架，并作M图。

21

EA→∞CD3mII10kN.m10kN.m5I5I6mAB12m习题7-5图7-6试计算图示组合结构各链杆的轴力，并绘横梁AB的弯矩图。

设各链杆的EA均相同，IA。

1610kN/mBACEIEIEA3mEAEAD4m4m习题7-6图7-7试利用对称性计算图示结构，并作弯矩图。

qFPFE2III6maDC2III6mABqa6m（a）（b）EI=常数22

80kNFII2mIIDGEIII6m2IIBCA2m2m2m2m（c）习题7-7图7-8试推导带拉杆抛物线两铰拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。

拱截面EI为常数，4fyxlxdsdx拱轴方程为。

计算位移时，拱身只考虑弯矩的作用，并假设：

。

2lyqEIfxl习题7-8图tttt7-9梁上、下侧温度变化分别为与，梁截面高为h，温度膨胀系数，试1221求作梁的M图和挠曲线方程。

tAB1EIt2l习题7-9图7-10图示两端固定梁的B端下沉△，试绘出梁的M、F图。

Q23BEIA

l7-11图示桁架，各杆长度均为，EA相同。

但杆AB制作时短了，将其拉伸（在弹性极限内）后进行装配。

试求装配后杆AB的长度。

AB习题7-11图部分习题答案7-1（a）2,（b）3,（c）2,（d）3,（e）3,（f）723Fl11Fql6PPM,F,FqlM7-2（a）；（b）QABBABAQAB1616101015MkN.m，F24.6kN7-3（a）。

BCQBC75FF（b）NCDP8F2.19q（c）yAFlFlPPM（左侧受拉）,M（右侧受拉）（d）DABE33M90kNm下边受拉，M120kNm下边受拉（e）CACBF0.896F7-4（a）NBCPF1.387F，F0.547F（b）N1PN2P24

F1.29kN7-5NCDF1.31kN,M38.86kN.m7-6NCDCA7-7答案：

（a）M3F内部受拉M1.8F内部受拉，M1.2F外部受拉，，CAPECPCEPM4.2F下部受拉CDP2qa（b）角点弯矩（外侧受拉）24M30kN.m上侧受拉，M220kN.m左侧受拉，（c）DGGB2ql1F7-8H15EI8128EAf113EItt上部受拉M7-921AB2h6EIM7-10AB2l11ll7-11AB12第8章位移法8-18-1试确定用位移法计算题图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。

（除EI注明者外，其余杆的为常数。

）EA≠∞（a）（b）EA≠∞EA=∞2EI2EI25

（c）（d）题8-1图8-28-2B=/180M设题图所示刚架的结点产生了转角，试用位移法求外力偶。

BM2i2iBi题8-2图8-38-3BFEI设题图所示结构结点向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载。

设P为常数。

n=n=1提示：

因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故。

lEIlFBEI=∞P1EIEIl题8-3图8-4ABq8-4已知刚架在横梁上受有满跨竖向均布荷载作用，其弯矩图如题图所示。

EIl=4mBq设各杆抗弯刚度均为常数，各杆长，试用位移法求结点的转角及的大小。

B30kN·mAB30kN·m2ql）（8C题8-4图8-58-5试用位移法计算题图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯刚度均为常EI数。

8-5（a）CD提示：

题图中的杆为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部ABCC分的结点，用位移法解剩余部分即可。

26

32kN15kN8kN·m12kN/mDABCDABC4m6m2m4m4m2m2m（a）（b）题8-5图8-68-6EI试用位移法计算题图所示结构，作弯矩图，设为常数。

8-6（b）AE提示：

题图中的杆弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和CDABAECDABA剪力反作用于剩余部分，但由于杆轴力未知，因此还需在部分的结点处AE添加水平支杆，以其反力等效杆的轴力，最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。

DlFP16kN6kN/mCABCE3EIEIAEI=常数lmEI4Bll4m2m2m（a）（b）题8-6图8-78-7EI试用位移法计算题图所示结构，作弯矩图。

各杆抗弯刚度均为常数。

24kN/m40kN·m15kN/mBDFABBCAmm4m3m40kNCD/N8k51mmACE34ED6m8m2m5m5m5m（a）（b）（c）题8-7图8-88-8EI试利用对称性计算题图所示结构，作弯矩图。

各杆抗弯刚度均为常数。

27

12kN/mFFCEPPm4BCDFHDBFlmE4AGAGl/2lll/23m3m（a）（b）题8-8图8-98-9EA试利用对称性计算题图所示桁架各杆的轴力。

各杆为常数。

BCDEAEAEAlAllFP题8-9图528-108-10EI=1.2×10kN·mC1.6cm题图所示等截面连续梁中各杆，已知支座下沉，试用位移法求作弯矩图。

DmABCc6.14m4m4m题8-10图8-118-11A1cmB3cmD题图所示刚架支座下沉，支座下沉，试求结点的转角。

已知5210kN·mEI=1.8×。

各杆EMDE提示：

支座不能约束竖向线位移，因此在绘制图时，杆不会发生弯曲。

cCDEm5mmccAB316m6m题8-11图习题参考答案28

8-1（a）n=4；（b）n=2；（a）n=6；（a）n=8。

πi8-2。

M1515EI8-3。

FP3l40，q=30kN/m。

（逆时针）8-4radBEI8-5（a）M=13kN·m（上侧受拉），F=33.17kN。

BCQBC（b）M=0，F=-3kN。

BCQBC8-6（a）M=26kN·m（上侧受拉），M=18kN·m（上侧受拉），M=8kN·m（右侧受拉）。

BABCBD（b）M=0.3Fl（左侧受拉），M=0.4Fl（上侧受拉），M=0.3Fl（右侧受拉）。

ABPACPADP8-7（a）M=36.4kN·m（左侧受拉），M=14.4kN·m（左侧受拉），M=16.5kN·m（左侧受拉）。

ACCACE（b）M=56kN·m（下侧受拉），M=21.8kN·m（下侧受拉），M=34.1kN·m（左侧受拉）。

BABCBD（c）M=44.3kN·m（上侧受拉），M=55.3kN·m（左侧受拉），M=101.8kN·m（右侧受拉）。

BABCDBFl2Fl3FlPPP8-8（a）（下侧受拉），（上侧受拉），（右侧受拉）。

MMMDCCDCA7714（b）M=26.07kN·m（左侧受拉），M=7.45kN·m（右侧受拉）。

CBBA128-9，（拉）。

（拉）FFFFFNABNADPNACP22228-10M=332.3kN·m（上侧受拉），M=443.1kN·m（下侧受拉）。

BACB8-11（顺时针）0.00165radD第9章力矩分配法与近似法9-1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。

（a）（b）（c）（d）习题9-1图EI9-2试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。

常数。

29

（a）（b）（c）（d）习题9-2图9-3试用分层法求解图示的多层刚架。

括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值EIi（）。

l习题9-3图9-4试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。

30

习题9-4图9-5试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。

习题9-5图习题参考答案M54.25kN.m,M11.5kN.m9-1（a）ABBCM12.9kN.m,M9.1kN.m,M7.33kN.m9-1（b）ABBCCDM35.99kN.m,M28.29kN.m,M31.26kN.m9-1（c）CBDEEDM4.27kN.m,M34.29kN.m,M72.85kN.mBACEEC9-2（a）M21.44kN.m,M12.85kN.m,M6.43kN.mCBCDDCM20kN.m,M27.5kN.m,M7.5kN.m9-2（b）BABCBEM21.42kN.m,M68.54kN.m,M55.73kN.m9-2（c）BACEECM51kN.m,M54kN.m,M8kN.m9-2（d）BABCDCM4.53kN.m,M0.8kN.m,M0.73kN.m9-3ADBECFMMM120KN.mM760KN.m9-4（a）,BFCGDHAEMMMM0.143FlMM0.215Fl9-4（b）,ADDACFFCPBEEBP31

MMMMMM41.75KN.m9-5DGGDEHHEFIIFMMM83.3KN.mDAEBFCMMM166.7KN.mADBECFMM41.75KN.mM125.05KN.m,GHGDDEMM41.75KN.mM125.05KN.m,IHIFFEM18.56KN.mM23.19KN.m,HGHIM51.49KN.mM73.56KN.m,EDEF第10章影响线及其应用10-1试作题10-1图所示梁的F和M影响线。

RAEF=1PADEBClll2l题10-1图10-2如题10-2图所示，单位荷载在梁DE上移动，试作梁AB的F和M影响线。

RBCF=1PDEABCll2l题10-2图10-3试作题10-3图所示结构的F和F影响线。

RBQB右F=1PABCDE4m2m2m4m题10-3图32

10-4如题10-4图所示，单位荷载在刚架的横梁上移动，试作M影响线。

设M以右侧AA受拉为正。

xF=1PBCDlAl/2l题10-4图M10-5若F=1在题10-5图所示结构的DG部分上移动，试作和F影响线。

PQC右CF=1PDGEFABC4m4m4m4m题10-5图10-6试作题10-6图所示结构的M影响线。

BF=1PAEDBm4A4m4m2m题10-6图10-7试作题10-7图所示结构的M和F影响线。

设M以左侧受拉为正。

CQFCF=1PAEBCDFl/2l/2l/2l/2题10-7图10-8如题10-8图所示，单位荷载在桁架上弦移动，试作F影响线。

Na33

xF=1PCDEAadBddd题10-8图10-9如题10-9图所示，F=1在DE上移动，试作主梁的F、M和F影响线。

PRACQCF=1PDEFGHJACB2m2m1m1m1m1m2m题10-9图10-10试作题10-10图所示梁的M影响线，并利用影响线求出给定荷载下的M值。

AA20kN5kN/mABCD2m2m1m题10-10图10-11若F=1沿AB及CD移动，试作题10-11图所示结构的M影响线，并利用影响PAM线求给定荷载作用下的值。

A40kN/m100kNDCm2AB2m2m4m题10-11图10-12试作题10-12图所示梁的F影响线，并利用影响线求给定荷载作用下F的值。

QCQC100kN30kN/m20kN/mAGBCDEF3m1m3