遗传算法优化求解.docx
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遗传算法优化求解
第1题
图1J.D.SchafferFunction图像
图2各代最优值与遗传代数坐标表示图
输出结果：
Q=
0.9980
A=
137
ans=
-0.0352
ans=
0.0274
其中Q为最优值；A为最优值对应的代数；对应的x1=-0.0352，x2=0.0274。
第3题
图3GeneralizedRosenbrockValleyFunction图像
图4适应度最优与遗传代数的坐标表示
图5各代函数最小值与遗传代数的坐标表示
输出结果：
z=
3.9059e+003
index=
88
Q=
0.0053
A=
88
ans=
0.9870
ans=
0.9669
其中：
Z为适应度的最大值，对应在index=88代时产生；
Q为函数最小值，A与index意义相同；
对应坐标x1=0.9870，x2=0.9669
图6遗传算法流程简图
存在问题或缺陷：
没有从根本上深入实现遗传算法的优点，算法内存在具有类似功能的重复模块，例如对对种群适应度的计算，在一次循环（遗传一代）中会进行两次计算，在这一方面有待改进。
算法的另一个缺陷：
由于没有实现对群体适应度平均值的评价，不能从直观上看出有“遗传优化”的效果，即不能看出最优值逐渐变好的趋势。
第1题Matlab程序代码：
clear
clf
popsize=50;%种群大小
chromlength=10;
G=200;%遗传代数（终止代数）
pc=0.6;%交叉概率
pm=0.001;%变异概率
umax=4;
umin=-4;
pop=round（rand（popsize,2*chromlength））;%产生初始种群
forj=1:
G
[pxpy]=size（pop）;
forr=1:
px%解码
m=pop（r,:
）;
y1=0;y2=0;
m1=m（1:
chromlength）;
fori=1:
chromlength
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（chromlength+1:
2*chromlength）;
fori=1:
chromlength
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
end
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
objvalue（r,:
）=0.5-（（sin（sqrt（x1.^2+x2.^2）））.^2-0.5）/（1+0.001*（x1^2+x2^2））.^2;%计算每个个体函数值
end
globalCmin;
Cmin=0;
[px,py]=size（objvalue）;
fori=1:
px%计算适应度
ifobjvalue（i）-Cmin>0
temp=objvalue（i）-Cmin;
else
temp=0.0;
end
fitvalue（i）=temp;
end
fitvalue=fitvalue';
totalfit=sum（fitvalue）;%该代种群适应度累加
fitprb=fitvalue/totalfit;%每个个体被选择的概率
fitprb=cumsum（fitprb）;%例如fitvalue=[1234]cumsum（fitvalue）=[13610]
[px,py]=size（pop）;
%复制部分：
ms=sort（rand（px,1））;%从小到大排列
fitin=1;
newin=1;
whilenewin<=px%复制
if（ms（newin））pop（newin）=pop（fitin）;
newin=newin+1;
else
fitin=fitin+1;
end
end
%交叉部分
[px,py]=size（pop）;
fori=1:
2:
px-1%交叉
if（randcpoint=round（rand*py）;
if（cpoint==0）
cpoint=round（rand*py）;
end
newpop（i,:
）=[pop（i,1:
cpoint）,pop（i+1,cpoint+1:
py）];
newpop（i+1,:
）=[pop（i+1,1:
cpoint）,pop（i,cpoint+1:
py）];
else
newpop（i,:
）=pop（i,:
）;
newpop（i+1,:
）=pop（i+1,:
）;
end
end
pop=newpop;
%变异部分
[px,py]=size（pop）;%变异
fori=1:
px
if（randmpoint=round（rand*20）;
ifmpoint==0
mpoint=round（rand*20）;
end
ifpop（i,mpoint）==0
pop（i,mpoint）=1;
else
pop（i,mpoint）=0;
end
end
newnewpop（i,:
）=pop（i,:
）;
end
%计算最大适应值函数值
pop=newnewpop;
[pxpy]=size（pop）;
forr=1:
px
m=pop（r,:
）;
y1=0;y2=0;
m1=m（1:
chromlength）;
fori=1:
chromlength
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（chromlength+1:
2*chromlength）;
fori=1:
chromlength
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
end
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
objvalue（r,:
）=0.5-（（sin（sqrt（x1.^2+x2.^2）））.^2-0.5）/（1+0.001*（x1^2+x2^2））.^2;
end
globalCmin;
Cmin=0;
[px,py]=size（objvalue）;
fori=1:
px
ifobjvalue（i）-Cmin>0
temp=objvalue（i）-Cmin;
else
temp=0.0;
end
fitvalue（i）=temp;
end
fitvalue=fitvalue';
[px,py]=size（pop）;
bestindividual=pop（1,:
）;
bestfit=fitvalue
（1）;
fori=2:
px-1
iffitvalue（i）>bestfit
bestindividual=pop（i,:
）;
bestfit=fitvalue（i）;
end
end
w（j）=bestfit;%确定该代最佳适应值
bestpop=bestindividual;%确定该代最佳个体
[qx,qy]=size（bestindividual）;%解码计算相应的最佳函数值
forc=1:
1:
qx
m=bestindividual（c,:
）;
y1=0;y2=0;
m1=m（1:
1:
qy/2）;
fori=1:
1:
qy/2
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（qy/2+1:
1:
qy）;
fori=1:
1:
qy/2
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
end
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
end
resultmax（j）=0.5-（（sin（sqrt（x1.^2+x2.^2）））.^2-0.5）/（1+0.001*（x1^2+x2^2））.^2;
bestx1（j）=x1;
bestx2（j）=x2;
pop=newnewpop;
end
figure
（1）
x=[1:
j];
plot（x,w,'--r'）;
holdon;
figure
（2）
x=linspace（-4,4,100）;
y=linspace（-4,4,100）;
[xx,yy]=meshgrid（x,y）;
zz=0.5-（（sin（sqrt（xx.^2+yy.^2）））.^2-0.5）./（1+0.001.*（xx^2+yy^2））.^2;
mesh（xx,yy,zz）;
[zindex]=max（w）%所有代中最大适应值及其位置
[QA]=max（resultmax）%所有代中最大函数值及其位置
bestx1（A）%对应x1
bestx2（A）%对应x2
第3题Matlab程序代码：
clear
clf
popsize=50;%种群大小
chromlength=10;%基因长度
G=200;
pc=0.6;%交叉概率
pm=0.001;%变异概率
umax=2.048;
umin=-2.048;
pop=round（rand（popsize,2*chromlength））;%产生初始种群
forj=1:
G%G为遗传代数
[pxpy]=size（pop）;
forr=1:
px%解码及计算函数值
m=pop（r,:
）;
y1=0;y2=0;
m1=m（1:
chromlength）;
fori=1:
chromlength
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（chromlength+1:
2*chromlength）;
fori=1:
chromlength
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
end
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
objvalue（r,:
）=100*（x2-x1.^2）.^2+（1-x1）.^2;
end
globalCmax;
Cmax=3905.9262;
[px,py]=size（objvalue）;
fori=1:
px%适应度计算
ifCmax-objvalue（i）>0
temp=Cmax-objvalue（i）;
else
temp=0.0;
end
fitvalue（i）=temp;
end
fitvalue=fitvalue';
totalfit=sum（fitvalue）;
fitprb=fitvalue/totalfit;
fitprb=cumsum（fitprb）;%例如fitvalue=[1234]cumsum（fitvalue）=[13610]
复制部分
[px,py]=size（pop）;
ms=sort（rand（px,1））;%´ÓСµ½´óÅÅÁÐ
fitin=1;
newin=1;
whilenewin<=px%¸´ÖÆ（Ñ¡Ôñ）
if（ms（newin））pop（newin）=pop（fitin）;
newin=newin+1;
else
fitin=fitin+1;
end
end
交叉部分
[px,py]=size（pop）;
fori=1:
2:
px-1%½»²æ
if（randcpoint=round（rand*py）;
if（cpoint==0）
cpoint=round（rand*py）;
end
newpop（i,:
）=[pop（i,1:
cpoint）,pop（i+1,cpoint+1:
py）];
newpop（i+1,:
）=[pop（i+1,1:
cpoint）,pop（i,cpoint+1:
py）];
else
newpop（i,:
）=pop（i,:
）;
newpop（i+1,:
）=pop（i+1,:
）;
end
end
pop=newpop;
%变异部分
[px,py]=size（pop）;%±äÒì
fori=1:
px
if（randmpoint=round（rand*20）;
ifmpoint==0
mpoint=round（rand*20）;
end
ifpop（i,mpoint）==0
pop（i,mpoint）=1;
else
pop（i,mpoint）=0;
end
end
newnewpop（i,:
）=pop（i,:
）;
end
pop=newnewpop;
%计算函数值
[pxpy]=size（pop）;%Çó³öȺÌåÖÐÊÊÓ¦Öµ×î´óµÄ¸öÌå¼°ÆäÊÊÓ¦Öµ
forr=1:
px%½âÂ룬¼ÆËãÄ¿±êº¯Êý
m=pop（r,:
）;
y1=0;y2=0;
m1=m（1:
chromlength）;
fori=1:
chromlength
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（chromlength+1:
2*chromlength）;
fori=1:
chromlength
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
end
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
objvalue（r,:
）=100*（x2-x1.^2）.^2+（1-x1）.^2;
end
%寻找该代最优适应度及对应函数值对应位置
globalCmax;
Cmax=3905.9262;
[px,py]=size（objvalue）;
fori=1:
px%¼ÆËãȺÌåÖÐÿ¸ö¸öÌåµÄÊÊÓ¦¶È
ifCmax-objvalue（i）>0
temp=Cmax-objvalue（i）;
else
temp=0.0;
end
fitvalue（i）=temp;
end
fitvalue=fitvalue';
[px,py]=size（pop）;
bestindividual=pop（1,:
）;
bestfit=fitvalue
（1）;
fori=2:
px-1
iffitvalue（i）>bestfit
bestindividual=pop（i,:
）;
bestfit=fitvalue（i）;
end
end
w（j）=bestfit;
bestpop=bestindividual;%È·¶¨¸Ã´ú×îÓÅֵλÖÃ
[qx,qy]=size（bestindividual）;
forc=1:
1:
qx
m=bestindividual（c,:
）;
y1=0;y2=0;
m1=m（1:
1:
qy/2）;
fori=1:
1:
qy/2
y1=y1+m1（i）*2^（i-1）;
end
x1=（umax-umin）*y1/1023+umin;
m2=m（qy/2+1:
1:
qy）;
fori=1:
1:
qy/2
y2=y2+m2（i）*2^（i-1）;
end
x2=（umax-umin）*y2/1023+umin;
end
resultmin（j）=100*（x2-x1.^2）.^2+（1-x1）.^2;
bestx1（j）=x1;
bestx2（j）=x2;
pop=newnewpop;
end
figure
（1）
x=[1:
j];
plot（x,w,'--r'）;
xlabel（'ÒÅ´«µÄ´úÊý'）
ylabel（'¸÷´úÊÊÓ¦¶È×îÓÅÖµ'）
%holdon;
figure
（2）
x=[1:
j];
plot（x,resultmin,'--r'）;
xlabel（'ÒÅ´«µÄ´úÊý'）
ylabel（'¸÷´úº¯Êý×îСֵ'）
%holdon;
figure（3）
x=linspace（-2.048,2.048,100）;
y=linspace（-2.048,2.048,100）;
[xx,yy]=meshgrid（x,y）;
zz=100*（yy-xx.^2）.^2+（1-xx）.^2;
mesh（xx,yy,zz）;
[zindex]=max（w）%寻找适应度最优及代数
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