宝石评价问题数学建模训练题目.docx
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宝石评价问题数学建模训练题目
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宝石评价问题
无论是生产厂、销售商，还是我们自己，都可能或多或少受到主观想法的影响，从而不能客观地对宝石的质量做出判断，而宝石的质量评价的公正、正确与否，直接关系到价格、销售量等问题。
理想的办法是每个评判者评判每一件宝石，但由于技术、时间和精力的限制做到这一点是很困难的，因此有必要找出一种有效的筛选方案，即：
用较短的时间，通过几轮筛选，选出优等品。
在某次鉴定会期间：
将所有的宝石分发给所有的评判专家，使每份宝石被评判一次，称为评判一轮。
然后将宝石收回重新分发称为下一轮。
现有150件参评宝石、8个评判专家，每位专家评判一件宝石的时间均为半小时、每天评判宝石均为2小时。
评出3个特级、6个一级、9个二级、18个三级品。
以下各问的条件无关、要求无关。
一、若每件宝石至少4位专家评判，一个专家评判某一件宝石最多一次：
1、共有多少种评判方式？
2、试确定评判方案，该方案还应满足：
每位专家评判数量在每轮中、整体上应尽量均衡；筛选的轮数尽量少；总评判次数尽量少；为使宝石评判尽可能的混合，在这几轮评判中，被同一专家评判的宝石尽量少（即：
避免这种情况——1至19号宝石第一轮由专家甲评判、第二轮由专家乙评判）。
二、理论上，每件参赛宝石按宝石质量应有确定的i名次，我们称之为绝对名次。
假设评判专家在每轮评判中只对该轮评判的宝石排名（评判专家可在各轮评判中重复评判同一件宝石），且每位专家的宝石排名与绝对名次中的排名一致。
试确定评判方案，在尽量短的时间内评判完毕。
该方案应满足：
每位专家评判数量在每轮中、整体上应尽量均衡。
附录1的数据为150份宝石的绝对名次。
试根据你的评判方案，计算宝石评判完毕所需时间。
三、事实上，专家不可能给出准确无误的排名，于是通常是每位专家给宝石打分，以每件宝石的平均得分作为排名的依据。
附录2数据为对150件宝石的打分情况。
请你考察：
1、各专家的打分情况：
哪些偏高、哪些偏低、哪位专家打分不稳定、哪些专家较接近等？
2、试根据各专家打分存在的问题，设计更合理的排名方案，在附录2数据的基础上对150份宝石评级。
3、证明你的排名方案比按平均分排名具有更高的合理性
四、进一步讨论
考察附录2数据中评判方案是如何设计的，我们希望你能提出更合理的评判方案及排名方案，兼顾公平和效率。
附录1：
150件宝石的绝对名次
249212431842120211189914591255585155051273094392614611114213110628813887299768955349122721331046967227514957441121619136121361024810512913910783371153598461130461038338109705477116741501071016011928314711801441481101326466964011443521417956764713571901413732108612511312812117812365963454173143375958123898452093621813341401718213412686100127
附录2：
8位专家对150件宝石的打分记录表
编号
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
1
36
33
46
2
23
3
49
53
45
45
4
24
5
59
45
60
52
6
43
48
42
50
7
61
50
54
55
8
56
52
50
53
9
5
10
11
11
41
36
51
41
12
40
37
13
47
30
36
14
59
52
47
52
15
61
48
58
45
16
29
30
17
8
18
45
44
51
19
41
35
20
52
55
50
48
21
53
45
41
44
22
48
48
44
45
23
35
23
24
34
36
25
14
26
53
55
60
54
27
50
52
50
46
28
57
64
54
52
29
34
45
47
45
30
27
31
53
51
62
57
32
54
59
46
54
33
37
34
34
23
35
57
51
47
54
36
46
40
44
37
41
34
38
45
40
39
39
63
75
60
65
40
38
30
41
58
46
45
49
42
60
68
62
56
43
10
44
28
45
15
46
43
32
47
15
48
19
49
37
40
50
27
51
50
41
45
41
52
10
53
39
46
41
50
54
38
51
53
43
55
10
56
44
38
40
57
36
45
43
41
58
57
56
55
62
59
49
47
54
50
60
12
61
18
62
30
63
36
40
64
34
45
38
65
53
50
43
46
66
64
62
66
66
67
47
52
57
57
68
28
69
15
70
61
66
71
68
71
54
57
54
59
72
25
73
55
57
56
58
74
30
75
55
50
46
53
76
10
77
18
78
20
79
32
34
80
49
56
54
51
81
28
82
48
49
51
53
83
30
84
62
54
49
52
85
34
37
86
15
87
29
88
15
89
43
44
43
90
48
51
40
52
91
37
54
39
42
92
49
47
42
46
93
58
55
46
51
94
10
95
59
45
56
52
96
57
57
61
54
97
31
40
98
50
44
38
49
99
33
42
100
10
101
13
102
15
103
16
104
35
20
105
36
33
106
5
107
63
59
59
63
108
55
43
51
42
109
53
45
52
47
110
16
111
30
36
112
12
113
28
32
114
17
115
48
51
56
57
116
69
56
59
61
117
12
118
56
56
60
60
119
18
120
4
121
35
34
122
30
123
27
124
34
37
125
26
126
23
127
2
128
12
129
43
42
41
130
53
47
53
49
131
24
132
49
37
45
39
133
49
52
45
54
134
57
68
53
50
135
25
136
17
137
55
58
50
49
138
40
34
42
139
28
140
18
141
24
142
16
143
20
144
27
145
34
31
24
146
22
147
26
148
42
53
42
42
149
72
66
66
70
150
63
58
61
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