数学小学四年级上册单元教材分析全册.docx
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数学小学四年级上册单元教材分析全册
苏教版数学第七册1~6单元教材分析
第一单元《除法》教材分析
本单元教学三位数除以两位数的除法，内容包括口算、笔算、估算和解决实际问题四部分。
（一）口算：
几百几十的数除以几十（商是一位数，没有余数）；稍难些的两位数乘一位数（积不超过100）和两位数除以一位数；两位数除以两位数（没有余数）
（二）笔算：
三位数除以两位数（商是两位数或一位数、商里有0或没有0）
（三）估算：
三位数除以两位数的商是几位数，商的最高位上可能是几
（四）解决实际问题：
用除法计算的一步问题或两步问题（分步解答）
四部分内容是相互联系、相互促进的。
在安排上以笔算为主线，让各部分内容的教学交叉进行、有机结合。
全单元内容大致分三段编写：
第一段教学两、三位数除以整十数，在这一段里着重让学生体会笔算的方法，同时教学几百几十的数除以几十和稍难些的两位数乘或除以一位数等口算。
第二段教学三位数除以非整十的两位数，着重让学生掌握最基本的试商方法。
第三段着重教学调商，同时教学口算两位数除以两位数以及估计三位数除以两位数商的最高位上可能是几。
1、除数是整十数的除法，先教学商是一位数的除法，然后教学商是两位数的除法，充分体现计算法则的形成过程。
在商是一位数的除法里，以最容易的整十数除以整十数为起点，逐步发展到非整十数除以整十数和三位数除以整十数。
在商是两位数的除法里，从商的个位上不是0发展到商的个位上是0，充分展开了学生认知的建构过程。
（1）先口算或者先估算，然后教学竖式计算，有利于学生理解商的位置。
第1页的例题第一次教学除数是两位数的除法。
教材先让学生口算60÷２０，在知道商是３以后再用竖式计算。
“试一试”中９６÷２０的被除数是非整十的两位数，而且有余数，教材用填方框的形式辅助学生进行竖式计算。
１５０÷３０是三位数除以整十数，让学生独立完成竖式计算。
无论是例题还是“试一试”都把“商为什么要写在个位上”作为主要的问题让学生思考和讨论，让他们在本单元的学习中迈好第一步。
由于笔算６０÷２０和９６÷２０、１５０÷３０时学生已经知道商是几，所以容易理解“要写在商的个位上”的道理。
第３页的例题在列出算式４２０÷３０以后，先估计商大约是多少，在知道商是十几的基础上教学竖式计算。
学生知道了商是十几的数，就有条件理解为什么先算竖式里的４２除以３０，“１”为什么要写在商的十位上等问题。
例题下面的“试一试”让学生算一算、比一比420÷40和420÷5，这两题的商分别是两位数和一位数，除的过程和步骤也不相同，引导学生初步体会三位数除以两位数的笔算方法。
体会三位数除以两位数竖式计算的要点是“怎样除”以及“商写在哪里”，第3页“在小组里说说，除数是整十数的除法可以怎样算”是这一段除法学习的小结。
通过对例题和“试一试”的回顾，初步总结三位数除以两位数的笔算方法。
在思考和交流中，学生自主构建计算法则，既获得数学知识，又发展了数学思考。
（2）发挥验算的作用，促进学习方式的改善。
第1页例题是几十除以几十，且没有余数，教材完整呈现了竖式。
“试一试”中一道题是几十几除以几十且有余数，另一道题是几百几十除以几十。
教材让学生在变式情境中应用例题里学到的方法，并且在竖式计算后提示学生“验算一下，看看算得对不对”。
第3页例题是第一次竖式计算商是两位数的除法，教材在竖式里留出一半让学生继续算下去，也提出验算的要求。
这两次验算的意义不单是检查竖式计算是否正确，更重要的是改善了学生的学习方式，降低了接受学习的比重，扩大自主探索和知识迁移的空间。
在“尝试—验证”的过程中发展推理能力，学会学习。
在遇到新的数学问题时，往往可以通过合情推理得出数学猜想，然后寻找证据，得出证明。
第2页的第3题、第4页的第3题和第5页的第3题都要求先计算再验算。
学生通过验算能体会乘、除法之间的关系，及时发现和纠正除法计算时的错误。
（3）精心设计口算教学，努力提高学生的计算能力。
本单元教学的口算内容比较多，教材有针对性地作了安排，便于学生充分利用已有的经验和能力，学习新的口算。
①几十的数除以整十数（如60÷２０等）鼓励学生独立思考、交流算法，在算法多样的基础上引导从简单的除法类推，并把这种算法向几百几十的数除以整十数（如１２０÷６０等）迁移。
这种意图在例题和“想想做做”里能清楚地看到。
②安排几百几十的数除以一位数与除以整十数的对比，帮助学生理清计算思路。
第５页第１题把２１０÷３和２１０÷３０编成一组，学生可以从前一题商７０、后一题商７体会这两题在计算时的不同，从而进一步理解三位数除以两位数的算法。
③口算两位数乘一位数和两位数除以一位数，从比较容易的带出稍难些的。
第５页第５题里的１３×３，学生在三年级时已经能口算。
１３×５需要进位，比不进位的乘法稍难一些，是本单元教学的口算之一。
教材让学生先口算１３×３，再口算１３×５，引导学生把前一题的思路和方法迁移到后一题上，同时注意两题在计算中的不同点，从而处理好不进位与进位的问题。
除法的口算教学也作了类似的设计，24÷２，学生已经能口算，３４÷２由于除的时候被除数十位上有余数，所以稍难一些，也是本单元教学的口算之一。
教材让学生先口算２４÷２，再口算３４÷２，调动起已有的口算与笔算经验，提高口算能力。
类似96÷20、420÷50这样的两、三位数除以整十数，虽然教材都让学生列竖式计算，没有列入口算要求，但是，这些题的商实际上是通过口算得到的。
而且，这也是笔算三位数除以非整十的两位数时试商的重要基础。
教材中有许多这样的除法题，如第5页第2题“先说出各题的商是几，再计算”，让学生在交流中掌握求商的方法。
（4）用学到的除法解决实际问题。
在教学两、三位数除以整十数的计算的同时，教材里安排了许多用除法解决的实际问题。
大多数问题的数量关系和解答方法在第一学段已经教学，学生完全有能力独立解决。
第2页第4题利用新学习的除法进行时、分、秒相邻单位间的换算，这是以前没有进行过的，要帮助学生掌握思考方法。
如180分=？
时，因为60分是1时，180分是3个60分（180÷60=3），所以180分等于3时。
第2页第6题把73枚1元硬币换成10元、20元纸币。
在认识人民币时，学生根据人民币的面值和生活经验进行过这样的换币练习。
现在再进行这样的换币，要联系学习的除法计算73÷１０=7……3和73÷20=3……13进行数学化的思考。
第4页第4题是学生第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题。
教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，比如像90×（４）=360这种思考也是好的。
然后联系乘除法的关系，列式360÷９０计算，体会“长方形的面积÷长=宽”这个数量关系。
有一点在教学时应该注意：
本册教材要求学生在解决实际问题时，用一句话回答问题。
例题让学生在答句中填数，练习时应要求学生写出答句。
2改进试商和调商的教学方法，促进学生逐渐形成计算技能。
（1）优化试商的教材结构，引导学生主动地试商。
第6页的例题、“试一试”以及“想想做做”着重教学竖式计算三位数除以两位数时的试商。
试商历来是除法教学的难点，过去往往采用学生被动接受的教学方式，把试商的方法讲给学生听，示范给学生看，逼着学生在模仿中学会试商。
本单元教材优化试商的教学过程和方法，分五步进行：
第一步，让学生按教材提示尝试计算192÷32，初步体会试商方法。
例题在列出算式后，告诉学生“32接近30，把32看作30来试商”。
并在竖式中除数的上面写出“30”，然后让学生独立完成192÷32的计算。
在这一步的教学中要注意两点：
（1）把除数32看成30试商的意思是，把192÷30的商作为192÷32的商进行计算；
（2）商“6”必须和除数32相乘，不能和30相乘。
第二步，让学生通过验算证实这样的试商方法是合理的、可行的。
第三步是“试一试”，让学生独立计算192÷39，被除数192不变，除数从32变成39，引导学生主动地把39看成40试商，再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体会试商方法。
第四步，让学生回顾例题和“试一试”的试商，初步总结“除数是两位数的除法可以怎样试商”。
第五步，在“想想做做”里安排说试商方法的练习，促进方法的内化。
教材彻底改变了试商方法的灌输式教学，通过必要的点拨和提出挑战性问题，引导学生主动学习试商，这是编写的亮点和创新。
第15页“你知道吗”介绍了一些其他试商方法，如“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”等。
有条件的学生可以学习使用，作为“四舍五入试商方法”的补充，体会试商方法的多样性和灵活性。
但不是对全体学生的基本教学要求。
在练习二里加强两位数乘一位数的口算练习和估算练习，一方面能有效地提高除法计算的正确率，另一方面通过练习发展数感，为继续教学调商作必要的准备。
第6题“先说出商是几位数，再计算”能促进学生进一步巩固除法的计算法则。
（2）优化调商的问题情境，引导学生主动进行调商。
如果试出的初商过大或过小都需要调商，调商作为试商的延续与发展，能有效地提高除法的计算能力。
当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小些；当余数大于或等于除数时，则初商过小，应该调大些。
教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体情境和现实问题，让学生在解决问题过程中主动学习调商。
学生在除数是一位数的除法中早已知道余数必须比除数小；他们在计算除法时，如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”，这些都是教学调商可以利用的资源。
教材充分注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分别教学。
先教学把过大的初商调小，再教学把过小的初商调大。
教材都安排了例题和“想想做做”，并在练习三里进行调商的综合练习。
教材第8、9页的例题分别创设初商过大或初商过小的问题情境，激活学生已有的经验，通过“9乘34得306，272比306小怎么办”以及余数是36，除数也是36，“商6对吗”这些问题揭示新的认知冲突，放手让学生解决新的矛盾，从中体会什么是调商、为什么要调商以及怎样调商。
第10页例题后面的“你能比较这两题试商过程中的相同点和不同点吗？
”给学生很大的思考空间，他们可以从自身实际出发进行比较。
如这两题都把除数看成整十数试商，但34接近30、36接近40；这两题都需要调商，但初商不恰当的具体表现是不同的，调商的方向也不同……这些都要在充分的交流中相互补充、相互评价，逐渐深入和完善。
两次“想想做做”都作了有层次的设计。
先是根据竖式的试商情况说出准确的商，这是有关调商的专项练习，使学生对什么是初商过大、什么是初商过小有更清楚的认识。
然后列举一些计算除法经常发生的错误，让学生识别并改正，提醒学生防止这些错误。
最后是完整地进行除法计算和解决实际问题，既要试商，又要调商，使学生掌握除法的计算技能。
练习三里设计了一些计算题组，都有可以进行比较的内容。
一是要不要调商的比较，如第1题每组的两道题中，如果把除数都看作最接近的整十数试商，那么上面的一道题不需要调商，下面的一道题需要调商。
如果在上面一题的基础上看下面一题，就能直接得到适宜的商，简化了调商的书写过程。
二是怎样调商的比较，如第4题同组的两道计算，分别出现需要调商的两种情况。
三是带出新的口算内容，如第6题从12×３＝３６得出３６÷３＝１２和３６÷１２＝３，其中的两位数除以两位数就是新教学的口算。
（３）加强估算，促进计算技能的形成。
在教学试商和调商的同时，教材在练习里多次安排三位数除以两位数的估算。
大致有两类估算题，一类是“说出商是几位数”，如403÷81的商是一位数，899÷29的商是两位数。
这类估算是学生初步学会竖式计算之后进行的，通过判断商的位数，促进学生更好地掌握三位数除以两位数的算法。
另一类估算是“估计商的最高位可能是几”。
如果三位数除以两位数的商是一位数，那么这道除法题的商可能是几；如果三位数除以两位数的商是两位数，那么这道除法题的商可能是几十多。
这类估算是教学了试商和调商后进行的，通过估算能促进学生掌握试商、调商的方法，并形成一些技巧。
这两类估算中，前一类估算是基本要求，应力求全体学生都能正确地进行。
后一类估算允许学生中有不同的思考，如第１１页第３题中的108÷18，有些学生通过试商估计得数是5，有些学生考虑到需要调商说出得数是6。
这些学生的估算都是正确的，不要强求估算得数完全一致。
（4）结合计算练习，渗透一些运算性质。
第4页第4题，在长方形地的面积360平方米不变的前提下，分别算出长是90米、60米、40米、30米或20米时，这块地的宽。
把长和宽对应着有序地填在一张表格里，要求学生观察表格有所发现。
这里渗透了除法的性质。
第5页第6题通过填表和发现渗透了商不变的性质。
第13页第6题通过计算与比较，渗透了除法的另一个性质。
教材设计这些内容有三个目的：
一是提升计算时数学思考的品位。
不但算出得数，还要仔细观察和研究，从而对计算练习更有兴趣，更专注地投入。
二是可以用于解决实际问题。
第4页第4题发现的规律，如果应用到第5题，问题的解决将更简便。
三是为以后的学习作铺垫。
商不变性质将在五年级深入地学习，除法性质在本册教科书的后面将应用于简便计算。
教学这些内容要把握住“渗透”的要求，即要学生有所发现，有初步的感性认识，又不急于归纳成严密的数学结论。
学生能用自己的语言说出大概的意思就可以了。
第二单元《角》
本单元是在第一学段直观认识角的基础上安排的，教学五部分内容：
射线和直线的概念，角的概念，用量角器度量角的度数，锐角、直角、钝角、平角与周角，画指定度数的角。
在单元结束时，安排一次实践活动《怎样滚得远》。
1从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。
在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。
本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。
射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。
因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。
（1）从生活现象引入。
在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。
结合文字介绍：
这些灯射出的光线都可以看作射线。
图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。
（2）突出射线和直线的几何图形。
在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色；其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。
这样，学生就形成了射线的表象。
（举例，丁彩霞老师的课堂处理方式：
学生手向前伸，口中发出啾啾声。
帮助学生理解无限延长。
）
教材用类似的方法，把线段的两端都无限延长，教学了直线。
以线段为生长点教学射线和直线，从有限到无限，符合儿童的认知规律。
（3）及时组织射线、直线和线段的比较。
射线、直线、线段是三种不同的几何图形，也是不同的概念。
以线段为参照认识射线和直线以后，及时比较它们之间有什么不同，能促进学生更好地理解这三种图形的本质特征。
教材多次为学生创造比较的机会。
如第16页通过“射线、直线和线段相比，有什么不同”这个问题组织学生进行比较；第17页“想想做做”第1题识别七个图形中哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线，第2题结合画线段、射线和直线说说它们各有什么特点，也在安排学生进行比较；第25页练习四第1题指出图形中的线段、射线和直线，想想它们各有什么特点，又一次安排了比较活动。
学生对这些图形的认识，在反复的比较中逐渐清晰、逐渐巩固、逐步完善。
（4）教学与直线、线段有关的一些规律。
第16页让学生经过一点画直线，经过两点画直线，在画直线的活动中体会“两点确定一条直线”。
第17页第4题中A点与B点之间有一条折线、一条线段和一条曲线，比较这三条线的长度，体会“两点间所有连线中线段最短”。
这些内容是依据《数学课程标准（实验稿）》的规定，在“空间与图形”领域里新增加的，都是让学生在学习活动中体会并认识，而不是硬加给他们的知识。
教材重视这些知识在生活中的应用，不但举了两个实例，还要求学生到生活中找一找这样的例子。
2通过画角建立角的概念，教学相应的符号标记。
学生在二年级（下册）直观认识了角，知道了角各部分的名称，本单元在教学射线后，继续帮助学生建立有关角的初步概念。
作为平面图形，角是有公共端点的两条射线组成的图形。
第17页例题对学生说“从一点起画两条射线，可以组成一个角”。
让学生通过画一画、看一看，理解对角的这种描述。
教材要求学生指出角的顶点和两条边，体会画的这个角的两条边都是射线，顶点是两条射线的公共端点。
在角的图形里面一段红色的弧线，让学生清楚地看到角是两条射线组成的图形，是两条射线所夹的平面部分，从而使角的概念更清楚。
例题里还教学了表示角的符号，学生认识了表示角的符号，便于表示，便于交流，也便于阅读，在后面的教学中经常使用表示角的符号。
第17页第3题的三条射线有同一个端点，在这样的图中看出一个锐角、一个直角、一个钝角，能使角的概念得到进一步加强，复习了对直角、锐角、钝角的初步认识，也是对空间观念的一次培养机会。
教学时要让学生分别指一指三个角的两条边和一个顶点，并用弧线表示看到的三个角。
3简要地讲解量角器的构造，示范用量角器量角的方法，帮助学生克服使用工具时的困难。
第18页例题中有一个角，要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。
用三角尺上的哪一个角量，学生可以自由选择。
由于三角尺上角的大小不同，所以学生测量的结果和表达各不相同。
这道例题的目的是让学生体会并产生需要——为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18页的下半部分教学计量角的单位和量角器的构造。
教材让学生通过观察和交流了解量角器的构造，对着量角器的图着重讲解计量单位“度”，并在量角器上用红线表示出1度角的大小。
然后让学生分别从右边起和从左边起依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线。
在找这些刻度线时，要让学生明白各是从量角器的哪边起的，刻度线上的刻度是多少，并在0°刻度线和另一条刻度线组成的角上用手指画一段弧线，体会度数与相应的角的大小。
第19页的例题教学用量角器量角的度数，教材设计的教学活动线索是“图示方法—模仿操作—交流体会”。
先用图表示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上，并让学生说说这个角是多少度。
再让学生照样子用量角器在教材上量一量。
最后安排学生说说自己是怎样量的。
要指出的是，教材没有直接呈现使用量角器量角的步骤，希望学生在操作和交流时，体会并总结使用量角器的方法。
（要注意学生准备量角器的是否统一。
）
用量角器量角的练习由易到难地安排。
学生量“想想做做”第1题中这些角的度数不会有困难，因为容易摆正量角器的位置，而且刻度线是从右往左看的。
设计这道题的目的是帮助学生初步学会使用量角器的方法。
第4、5题中的量角要难一些，一是把量角器正确摆到角的上面比较难，二是有些刻度线要从左往右看。
针对学习难点，教材给学生提供了台阶。
第4题已经把量角器摆到角的上面，学生只要选准0刻度线就能说出角的度数。
教学这一题时，还要让学生看一看、说一说，量角器应该怎样摆到角的上面去。
第5题在要量的那些角上各加了一个涂色的半圆，让学生在这些半圆的帮助下摆好量角器。
教学这一题时，仍然要让学生说说怎样把量角器摆到角的上面。
第6题从左往右第一幅图没有把量角器的中心对准角的顶点，第二幅图没有把量角器的0刻度线与角的一条边重合，第三幅图没有把量角器放在角的上面。
学生找到并改正这些错误，对使用量角器量角的正确方法会有更深切的体会，也是对这一段学习的一次小结。
第19～21页的“想想做做”里还有以下内容：
（1）分别度量三角尺上的各个角，记住每个角的度数。
知道了三角尺上的各个角的度数，能便于测量或估计其他角的度数。
（2）角的大小是它的两条边叉开的程度，与画出的角边的长度没有关系。
学生理解了这一点，他们对角的认识就准确了。
（3）正方形的四个角都是90°，正三角形、正五边形、正六边形的各个角的大小分别相等，进一步引导学生体会图形的特点。
（4）初步估计角的度数。
让学生凭借头脑里90°、60°、45°等角的大小，估计少先队队旗上一些角的度数，不要求他们估得很准确，但希望他们估计时的思考能有道理。
4在角的运动变化中教学锐角、直角、钝角、平角和周角，让学生探索它们之间的大小关系。
在二年级（下册）里，学生初步认识了锐角、直角和钝角，并知道锐角比直角小，钝角比直角大。
那时的认识，处在直观、初步的层面上。
本单元里继续认识锐角、直角和钝角，建立在这些角的度数（即量化刻画）层面上；而平角和周角，都是本单元教学的新知识。
教材选择的学具是活动角，转动活动角的一条边，可以得到大小不同的角。
活动角不仅能引出各种大小的角，而且能帮助学生发展对角的认识，加深对角的理解。
角还是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形，这是从运动变化的视角对角的理解。
教材利用活动角向学生渗透了这种运动变化的思想。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°又小于180°，既是这三种角的大小关系，更是这三种角概念的内涵。
学生对钝角大于90°能够接受，对钝角小于180°要适当给予强化。
平角和周角都是第一次教学，首先要让学生在平角和周角的图形上指出角的顶点和两条边，感受平角和周角都是同一顶点的两条射线组成的图形。
平角的边是方向相反的两条射线，周角的边是重合在一起的两条射线。
然后用量角器量出平角的度数，通过推算得出周角的度数。
在认识直角、平角和周角以后，教材安排学生研究它们间的大小关系。
通过对大小关系的研究，一方面能整理学到的知识，另一方面能加强对这些角的理解。
教材鼓励学生的研究方式多样化：
可以借助直观图形，凭直觉说出相互关系，也可以通过180÷90、360÷90这些计算发现关系。
为了帮助学生更好地认识各种大小的角，“想想做做”里安排了丰富的学习活动。
如在物体的表面上找到认识的角；在钟面上观察时针和分针组成的角；对折圆形的纸，折出直角，打开成平角和周角等。
5根据度数，选用适宜的工具画角。
第23页的例题要画一个60°的角。
由于学生已经知道三角尺上有一个角是60°，又认识了量角器，所以画角的时候必然会选用不同的工具。
教材不规定用什么工具画，只要能画出60°的角，使用什么工具都可以。
通过自己动手画角和学生间的交流，他们能够明白在画30°、45°、60°、90°这些角时，用三角尺比较方便，（有时画的不够规范，会出现圆角的情况，建议用量角器画，三角尺验证。
），画其他度数的角，用量角器比较好。
第27页的第9题说出一副三角尺拼成的角的度数，设计这道题有三个目的：
一是进一步加强对角的认识。
两块三角尺拼起来，原来的两个较小的角拼成一个较大的角。
较大角的顶点在哪里？
两条边在哪里？
这些问题涉及的是角的概念。
二是巩固三角尺上各个角度数的记忆。
拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通过三角尺上各个角的度数计算的。
三是让有条件的学生体会用三角尺不但能直接画出30°、45°、60°、90°的角，还能画出一些其他度数的角。
一般说，度数是15或15的倍数的角，都可以用三角尺画出来。
学生有用量角器量角的经验，学习用量角器画角不会有多大困难。
第23页例题鼓励学生先画一画，再交流画法。
部分学生看了例题的图，也能懂得方法。
“试一试”让学生画40°、70°、135°的角，巩固使用量角器画角的方法。
第27页第8题量出方向板上任意两个方向间的夹角，既练习了量角的方法，又进一步体会了各方向之间的关系。
6实践活动《怎样滚得远》引导学生通过实验修正自己的猜想。
圆柱形的物体在斜坡上会向下滚动，到达斜坡底部时还会沿着地面继续滚动一段距离，这些都是学生的生活常识。
多数学生还有这种猜想：
斜坡越陡（即斜坡与地面的夹角越大），物体到达斜坡底部后沿着地面滚动得越远。
这个猜想是不是正确
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