数学高考江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试 数学doc.docx
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数学高考江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试数学doc
南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试
数学
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上,试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.
参考公式:
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分,不需写出解答过程,请把答案写在
答题纸的指定位置上)
1.函数f(x)=lg(2-x)的定义域为▲.
2.已知复数z满足
=1,其中i为虚数单位,则复数z的模为▲.
3.执行如图所示的算法流程图,则输出口的值为▲.
4.某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则这组数据的方差为▲.
5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教,每名教师只能被派往其中一个地方,则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲.
6.已知等差数列
的前,l项和为品.若S15=30,a7=1,则S9的值为▲.
7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bsinAsinB十acos2B-2c,则
的值为▲.
8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:
(b>0)的两条渐近线与圆O:
x2+y2=2的四个交点依次为A,B,C,D.若矩形ABCD的面积为b,则b的值为▲.
9.在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分),折叠成底面边长为
的正四棱锥S-EFGH(如图2),则正四棱锥S-EFGH的体积为▲.
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2+x.若f(a)+f(-a)<4,则实数a的取值范围为▲.
11.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=
(m>0)在x=l处的切线为l,则点(2,-1)到直线,的距离的最大值为▲.
12.如图,在△ABC中,边BC的四等分点依次为D,E,F.若
,
,则AE长为▲.
13.在平面直角坐标系xOy中,已知A,B为圆C:
(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点,且AB=2
.若直线l:
y=2x上存在唯一的一个点P,使得
,则实数a的值为▲.
14.已知函数f(x)
t∈R.若函数g(x)=f(f(x))-1)恰有4个不同的零点,则t的取值范围为▲.
二、解答题(本大题共6小题,计90分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)
15.(本小题满分14分)
已知函数
的部分图象如图所示,直线x=
,x=
是其相邻的两条对称轴.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若
求cosa的值.
16.(本小题满分14分)
如图,矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直,AE-AB,M,N,H分别为DE,AB,BE的中点.
(1)求证:
MN∥平面BEC;
(2)求证:
AH⊥CE.
17.(本小题满分14分)
调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系,得到关系式m=k×
(k为常数).如图,某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B,且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0<λ<1).记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2,称满足ml(1)已知P与A相距15km,且∠PAB=60°.当λ=
时,居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内?
,请说明理由;
(2)若要使与商场B相距2km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”,求λ的取值范围.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
(a>b>0)的离心率为
,上顶点A到右焦点的距离为
.过点D(0,m)(m≠0)作不垂直于x轴,y轴的直线,交椭圆E于P,Q两点,C为线段PQ的中点,且AC⊥OC.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求实数m的取值范围;
(3)延长AC交椭圆E于点B,记△AOB与△AOC的面积分别为S1,S2,若
,求直线l的方程.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=x(ex-2),g(x)=x-lnx+k,k∈R,其中e为自然对数的底数.记函数F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数y=f(x)+2x的极小值;
(2)若F(x)>0的解集为(0,+∞),求k的取值范围;
(3)记F(x)的极值点为m,求证:
函数G(x)=|F(x)|+lnx在区间(0,m)上单调递增.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
20.(本小题满分16分)
对于数列
,定义bn(k)=an+an+k,其中n,k∈N*.
(1)若bn
(2)-bn
(1)=1,n∈N*,求bn(4)-bn(l)的值;
(2)若al=2,且对任意的n,k∈N*,都有bn+1(k)=2bn(k).
(i)求数列{an}的通项公式;
(ii)设k为给定的正整数,记集合A={bn(k)|n∈N*},B={5bn(k+2)|n∈N*},
求证:
.
南京市、盐城市2020届高三第二次模拟考试
数学附加题
注意事项:
1.附加题供选考物理的考生使用.
2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上,试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分,请在答题纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是圆D的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆D于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E,求证:
DE是圆D的切线.
B.选修4-2:
矩阵与变换
已知a=
为矩阵A=
属于实数λ的一个特征向量,求λ和A2.
C.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线,的参数方程为
(t为参数),圆C的参数方程为
(a>0,θ为参数),点P是圆C上的任意一点,若点P到直线,距离的最大值为3,求a的值,
D.选修4-5:
不等式选讲
对任意x,y∈R,求|x-l|+|x|+|y-1|+|y+1\的最小值,
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共20分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
甲,乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向兰个目标各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率分别都为
(1)设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率.
23.(本小题满分10分)
已知n∈N*,且n≥4,数列T:
a1,a2,…,an中的每一项均在集合M={l,2,…,n}中,
且任意两项不相等.
(1)若n=7,且a2(2)若数列T中存在唯一的ak(k∈N*,且kak+1,求所有符合条件的数列T
的个数.