四年级春季思维训练.docx

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四年级春季思维训练

四年级春季数学目录

1.简单幻方……………………………………………………1

2.数列求和（上）……………………………………………3

3.数列求和（下）……………………………………………5

4.方阵问题……………………………………………………7

5.多位数的读写，用亿万表示数……………………………10

6.三位数乘两位数……………………………………………14

7.解决问题的策略——画线段图……………………………18

8.乘法分配律…………………………………………………21

9.行程问题

（一）——相遇问题……………………………24

10.行程问题

（二）——相遇、追及问题……………………27

11.行程问题（三）——火车过桥问题………………………30

12.消元问题……………………………………………………33

13.平行四边形、三角形和梯形练习…………………………36

简单的幻方

【专题导引】

幻方，实质上就是按照一定的格式，一定的要求在方框内填数，使每一行、每一列和每一对角线上各个数之和都相等。

【典型例题】

【例1】用“巴舍法”，把“1——9”编制一个三阶幻方。

巴舍法与我国宋朝时的数学家杨辉有相似之处，他在《读古摘奇算法》中总结幻方的构造方法时写道：

“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。

【例2】用“巴舍法”，把“1——25”编制一个五阶幻方。

【例3】用“罗伯法”，把“1——9”编制一个三阶幻方。

罗伯法适合于所有奇数阶幻方，用几句话来概括：

一居上行正中央，依次放在右上方。

上出框时往下填，右出框时左边放。

排重便在下格填，右上排重一个样。

【例4】用中心对称交换法，把“1——16”编制一个四阶幻方。

巩固练习：

1、

用2——10九个数字绘制一个三阶幻方。

2、

用5、6、7、8、9、10、11、12、13编制一个三阶幻方，它的幻方和是（）。

3、

用2、4、6、8、10……50，编制一个五阶幻方。

4、

用中心对称交换法将4——19这16个数编制一个四阶幻方。

数列求和（上）

【专题导引】

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

等差数列求和公式

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

末项＝首项＋公差×（项数－1）

首项＝末项-公差×（项数－1）

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2

【典型例题】

【例1】有一个数列：

4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？

【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数＝（52－4）÷6＋1＝9，即这个数列共有9项。

【例2】等差数列：

3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？

【思路导航】这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项＝首项＋公差×（项数－1）”进行计算。

第100项＝3＋4×（100－1）＝399

【例3】有这样一个数列：

1，2，3，4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路导航】如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（99＋2）＋（100＋1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。

1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050

【例4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数：

项数＝（50－2）÷2＋1＝25

等差数列的和＝（2＋50）×25÷2＝650

巩固练习：

1、等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？

2、有一个等差数列：

2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？

3、一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少？

4、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

1＋2＋3＋…＋49＋506＋7＋8＋…＋74＋75

100＋99＋98＋…＋61＋602＋6＋10＋14＋18＋22

5＋10＋15＋20＋…＋195＋2009＋18＋27＋36＋…＋261＋270

数列求和（下）

【例1】有堆粗细均匀的圆木，堆成下图的形状，最上层有6根，每向下一层增加1根，共堆了25层，问：

这堆圆木共有多少根？

【思路导航】从上层到最下层每一层堆放的圆木根数组成一个等差数列。

共堆了25层，项数=25，上层为6根，首项=6，要求圆木共有多少根，需先求出最下层共有多少根，末项=6+（25-1）×1=30。

所以这堆圆木一共有：

（6+30）×25÷2=450（根）

【例2】某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？

【思路导航】由题意可知，25排座位可以看做是等差数列的项数，每排差2个可以看做是公差，最后一排有70个可以看做是末项，要求总和必须知道首项，也就是第一排有多少个座位。

首项=70-2×（25-1）=22（个）

总和=（22+70）×25÷2=1150（个）

【例3】在5和69之间插入8个数之后，是这些数组成一组等差数列，求这列等差数列的总和是多少？

【思路导航】根据题意，在5和69之间插入8个数，那么这个等差数列一共有8+2=10（项）其中首项是5，末项是69。

所以总和=（5+69）×10÷2=370

【例4】有一个六边形点阵如图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，求这个点阵共有多少个点？

 【思路导航】从图中各层的点数我们可以得到一串数：

1、6、12、18、24……

巩固练习：

1、小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。

这本书共有多少页？

2、丽丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

丽丽在这些天中共学会了多少个英语单词？

3、李师傅做一批零件，第一天做了25个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。

这批零件共有多少个？

4、建筑工地上堆着一些钢管（如右图所示）,求这堆钢管一共有多少根？

5、用相同的正方体摆成下图的形式，如果共摆成10层，那么一共需要多少个正方体？

方阵问题

【专题导引】

同学们排队，横着排叫做行，竖着排叫做列，如果行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，也叫做方阵。

【典型例题】

【例1】军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

还剩下多少人？

   【思路导航】如图：

   方法一：

去掉的一行一列的人数为：

（人）

   剩下的人数为：

（人）

   方法二：

去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即

（人）

   去掉的人数为：

（人）

【例2】光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？

【思路导航】此题刚好是例1的逆向题，根据正方形队列的特点可知：

原每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2

即：

原来每行人数是

（人）

原来准备参加表演的人数：

（人）

答：

四年级原准备196人参加表演。

【例3】正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

【思路导航】如下图：

   方法一：

从图

（1）可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：

（盏）

   方法二：

按图

（2）把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数为：

（盏）

   答：

这个舞厅四周共装彩灯44盏。

【例4】用棋子排成一个二层空心方阵，最外层每边有8个棋子，求这个空心方阵一共有多少个棋子？

【思路导航】如图：

观察发现：

任何一个空心方阵，外层每边个数都是比它相邻内层的每边棋子个数多2，也可以发现，外层一周棋子的个数总比与它相邻内层棋子的个数多8。

方法一：

（8-1）×4+（8-2-1）×4=48（个）

方法二：

可以把空心方阵如右图一样分成棋子相等的

四部分，每部分的棋子数都是（8-2）×2=12（个）。

所以空心方阵的棋子总数是：

（8-2）×2×4=48（个）。

巩固练习：

1、同学们排成一个9行9列的实心方阵，去掉一行一列，还有多少人？

2、小刚用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵一共有多少个棋子？

3、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？

棋子最外层有多少粒？

4、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一面，每边插12面，那么一共插多少面彩旗？

5、在一个正方形场地的四周一共种了76棵树，每个顶点都种了一棵，请问每边种了多少棵树？

6、团体操表演，少先队员排成2层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？

多位数的读写

知识点：

1、计数单位、数位及数位顺序表

2、多位数的读法和写法

3、多位数的大小比较

习题设计：

一、填空：

1、10个一是（），10个十万是（），10个（）是一亿。

2、千万和亿之间的进率是（），千和（）之间的进率是10。

3、在数位顺序表中，从右向左数第五位是（）位，第八位是（）位，第九位是（）位。

4、一个九位数，它的最高位是（）位，一个（）位数，它的最高位是百万位。

5、40385600是（）位数，最高位是（）位。

在这个数中，数字“3”表示3个（）。

6、43605408657是由（）个百亿、（）个十亿、（）个亿、（）个百万、（）个十万、（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成。

读作（）。

7、9500的5在（）位上，表示（），这个数读作（）。

8、5070064的5在（）位上，表示（），这个数读作（）。

9、4005020200的5在（）位上，表示（），这个数读作（）。

10、2个百万,4个十万,6个千组成的数是（　　　　）．

11、一个数，它的千万位和万位上都是3，十位上是9，其他各个数位上都是0，这个数写作（　　　　　）

12、用0、1、2、3、4这五位数字组成的五位数中，最小的是（　　　　），最大的是（　　　　）．

13、一个数的十亿位和千万位上的数都是8,亿位和万位上的数都是6,其余各数位上的数都是0,这个数写作（）,读作（）。

14、在5和9的中间填上（）个0,就成了五千万零九。

二、选择:

1、320070读作（）。

①三十二万七千②三十二万零七③三十二万零七十④三万二千零七十

2、120600000读作（）。

①一亿二千零六十万②一亿二千六十万③一亿二千零六十万零

3、40508360中的5表示（）。

①5个百万②5个十万③5个千万

4、读作二亿零四万一千的数是（）。

①200401000②200410000③200041000

5、下面各数中读两个零的有（）。

①12030500②12003500③10023500④12300500

6、与最小的六位数相邻的两个数是（）。

①最大的五位数和最大的四位数②99999和100001③100001和111111

三、判断:

1、10个一百万是一亿。

（）

2、56005000读作五千六百万零五千。

（）

3、最小的五位数是11111。

（）

4、在数位顺序表中百万位右边的数位是千万位。

（）

5、万级包括的数位有千万位、百万位、十万位和万位。

（）

6、读11010000时,一个零也不读。

（）

四、写数:

八亿五千八百七十二万写作（）

八百零五万零二十写作（）

八千七百八十万零五百零五写作（）

二千万零一写作（）

五、用四个5和四个0组成的八位数

最大的八位数___________

最小的八位数_____________

一个0都不读____________

要读三个0的_______________

用万和亿作单位表示数

知识点：

1、用“万”或“亿”作单位表示整万或整亿的数

2、省略万位或亿位后面的尾数，用四舍五入法求近似数

习题设计：

一、填空:

1、把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要去掉末尾（）个0，再加上一个（）字就可以了；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要去掉末尾（）个0，再加上一个（）字就可以了。

2、把43700000改写成用“万”作单位的数是（）；

把98600000000改写成用“亿”作单位的数是（）

3、在取近似数时，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数（）；如果尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并向它的前一位（）。

这种取近似数的方法叫做四舍五入法。

4、七千三百四十六万八千五百七十九写作（），省略万位后的尾数的近似数是（）。

5、57□4040000≈58亿，方框中能填（），其中最小能填（）。

6、7□120≈7万，方框中能填（），其中最大能填（）。

7、7□4299≈79万，“□”中可以填（）；

7□5999≈79万，“□”中可以填（）。

8．在“○”里填上“＞”“＜”或“＝”

218463○22万94586○9万

8000000○800万85万○846000

二、选择：

1、3000000改写成用“万”作单位的数是（）米。

①30万②3000③3000万④300万

2、208000000000千克改写成用“亿”作单位的数是（）千克。

①2080万②2080亿③208亿④2080

3、九千七百亿的末尾有（）个连续的0。

①10②8③12

三、把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

8000010750000500000000

850000000086070000000041000000000

四、省略万位后面的尾数，求出下面各数的近似数：

2016000≈97043720≈998096≈

五、省略亿位后面的尾数，求出下面各数的近似数：

963840000≈1253000000≈940000000≈

六、先读出下面各数，再把它改写成用“万”或“亿”作单位的数：

35000072000000000

650000000014000000000

七、写出下面各数，再用四舍五入法写出精确到亿位或万位的近似数：

四亿九千九百七十万

四亿零八百九十六万

八百三十万四千一百

九十九万九千零一

八、想一想，填一填：

1、68□805≈69万，□中最大能填（），最小能填（）。

2、58□905≈58万，□中最大能填（），最小能填（）。

3、874□0000000≈875亿，□中最大能填（），最小能填（）。

4、56□9900000≈56亿，□中最大能填（），最小能填（）。

九、一个数四舍后是6万的数：

（）（）（）

五入后是6万的数：

（）（）（）

三位数乘两位数

一、想一想，填一填。

1、最小的两位数与最大的三位数的积是（）。

2、200个18是（），125的40倍是（）。

3

特快列车1小时行160千米，6小时可行（）千米.

4、在○填上“＞”、“＜”或“=”。

180×5○160×647×100○470×10

5、光明小学有789人，大约是（）人。

6、根据16×5=80直接写出下面两题的积。

16×50=（）160×50=（）

7、一架飞机的速度可达每小时900千米，可以写作（）。

二、用心选一选。

1、一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（）。

A、不变B、扩大10倍C、缩小10倍

2、125×80的积的末尾有（）个零。

A、2B、3C、4

3、三位数乘两位数积是（）。

A、四位数B、五位数C、四位数或五位数

4、美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（）户人家。

A、600B、500C、125

三、吹泡泡，真好玩。

四、计算题要仔细。

1、估算。

603×21≈399×42≈508×48≈

2、列竖式计算。

138×16=407×35=930×22=

五、解决问题。

1、新华书店为庆祝“六一”儿童节，买4套儿童百科送1套。

每套45元

2、星期天王华一家去郊游，去时用了3小时，返回时用了2小时。

（1）从王华家到郊游地有多远？

（2）返回时平均每小时行多少千米？

3、星月饭店平均每天大约要用掉258双一次性筷子。

这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？

（按30天计算）

4、思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：

品种

单价/元

14

23

18

卖出的盆数/盆

245

102

167

（1）每种花卖了多少元？

（2）一共收入多少元？

（3）你还能提出什么数学问题？

（提出一个并解答）

※六、想一想。

□7□

×36

□□50

5□□

□□00

用简便方法计算

355＋260＋140＋245     155＋264＋36＋44     382＋165＋35－82

236＋189＋64        216＋89＋11 486＋98

125×27×8            36×25×4            25×28  

50×（12×2）       35×4×25×2          25×32×125 

645－180－245          1022－478－422           478－256－144 

解决问题的策略——画线段图

1、四年级有学生258人，其中男生人数比女生少26人，男女生各有多少人？

2、一个长方形菜地，如果长增加3米，面积会增加12平方米，如果宽增加4米，面积会增加24平方米，原来这块菜地的面积是多少平方米？

3、养鸡场共养鸡800只，其中母鸡只数是公鸡的4倍，公鸡和母鸡各养了多少只？

4、甲乙两个仓库共存粮378吨，如果甲运出45吨，乙运进73吨，那么两个仓库存粮一样多，原来两个仓库各存粮多少吨？

5、甲乙两堆煤共重154吨，如果从甲运12吨给乙，那么两堆煤一样重，甲乙两堆煤各重多少吨？

6、小敏今年比她妈妈小24岁，三年后，她妈妈的年龄刚好是小敏的3倍，小敏今年多少岁？

7、图书室有科技书265本，故事书的本数比科技书的2倍多35本，故事书有多少本？

8、果园里有桃树480棵，比梨树的2倍多30棵，果园里有梨树多少棵？

9、王老师买篮球12个，李老师买同样的篮球8个，李老师比王老师少用144元，每个篮球多少钱？

10、修一条路，已修的比全长的一半多60米，这时还剩下480米没有修，这条路长多少米？

11、加工一批零件，已加工8小时，已加工的比总数的一半少40个，这时还剩下400个没有加工，平均每小时加工多少个零件？

12、看一本240页的必读课本，已看的比没有看的少20页，已看了多少页？

13、一套校服180元，上衣的价格比裤子的2倍多30元，裤子每条多少元？

14、一块长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，这样面积增加了1400平方米，原来这块草坪的面积是多少平方米？

15、一个正方形花坛边长5米，四周有一条1米宽的小路。

求小路的面积。

16、学校有一块长方形试验田。

如果这块试验田的长增加5米或宽增加8米，面积都比原来增加40平方米。

原来试验田的面积是多少平方米？

乘法分配律

例1：

（注意：

一定要用括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加、减） 

（40＋8）×25              125×（8+80）             36×（100+2）

24×（2＋10）              86×（1000－2）          25×（40－2）

例2：

（注意：

两个积中相同的因数只能写一次） 

36×34＋36×66           75×23＋25×23            63×43＋57×63

93×6＋93×4             325×113－325×13           28×18－8×28 

例3：

（提示：

把102看作100＋1；99看作100-1，再用乘法分配律） 

76×102                   69×99                    56×101

53×102                   125×81                    25×41

例4：

（提示：

找出题中相同的因数