return0;
}
inti,,j,d[2][100];//比d[100][100]省多了
for（i=1;i<100;i++）
for（j=0;j<100;j++）
d[i%2][j]=d[（i-1）%2][j]+d[i%2][j-1];
//DP....
滚动数组举个简单的例子：
inti,d[100];
d[0]=1;d[1]=1;
for（i=2;i<100;i++）
d[i]=d[i-1]+d[i-2];
printf（"%d",d[99]）;
上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];
为了节约空间用滚动数组的方法
intd[3];
d[0]=1;d[1]=1;
for（i=2;i<100;i++）
d[i%3]=d[（i-1）%3]+d[（i-2）%3];
printf（"%d",d[99%3]）;
注意上面的运算，我们只留了最近的3个解，数组好象在“滚动‿一样，所以叫滚动数组
对于二维数组也可以用这种方法例如：
inti,j,d[100][100];
for（i=1;i<100;i++）
for（j=0;j<100;j++）
d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];
上鿢的d[i][j]忪便赖于d[i-1][j],d[i][j-1];
迿用滚动数组
inti,,j,d[2][100];
for（i=1;i<100;i++）
for（j=0;j<100;j++）
d[i%2][j]=d[（i-1）%2][j]+d[i%2][j-1];
滚动数组实际是一种节约空间的办法，时间上没什么优势，多用于DP中，举个例子先：
一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的特点，能以2×1000的空间解决问题，并且通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。
背包问题
这是最基础的背包问题，特点是：
每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：
即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。
所以有必要将它详细解释一下：
“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。
如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。
优化空间复杂度
以上方法的时间和空间复杂度均为O（VN），其中时间复杂度应该已经不能再优化了，但空间复杂度却可以优化到O。
先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组f[i][0..V]的所有值。
那么，如果只用一个数组f[0..V]，能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定义的状态f[i][v]呢？
f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推f[i][v]时（也即在第i次主循环中推f[v]时）能够得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？
事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推f[v]，这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]]保存的是状态f[i-1][v-c[i]]的值。
伪代码如下：
fori=1..N
forv=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
其中的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]}，因为现在的f[v-c[i]]就相当于原来的f[i-1][v-c[i]]。
如果将v的循环顺序从上面的逆序改成顺序的话，那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，与本题意不符，但它却是另一个重要的背包问题P02最简捷的解决方案，故学习只用一维数组解01背包问题是十分必要的。
AC自动机
首先简要介绍一下AC自动机：
Aho-Corasickautomation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。
一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。
要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。
AC自动机算法分为3步：
构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。
如果你对KMP算法和了解的话，应该知道KMP算法中的next函数（shift函数或者fail函数）是干什么用的。
KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+1..i]与B[1..j]完全相等。
也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。
同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。
看下面这个例子：
给定5个单词：
say she shr he her，然后给定一个字符串yasherhs。
问一共有多少单词在这个字符串中出现过。
我们先规定一下AC自动机所需要的一些数据结构，方便接下去的编程。
1 const int kind = 26;
2 struct node{
3 node *fail; //失败指针
4 node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点（最多个字母）
5 int count; //是否为该单词的最后一个节点
6 node（）{ //构造函数初始化
7 fail=NULL;
8 count=0;
9 memset（next,NULL,sizeof（next））;
10 }
11 }*q[500001]; //队列，方便用于bfs构造失败指针
12 char keyword[51]; //输入的单词
13 char str[1000001]; //模式串
14 int head,tail; //队列的头尾指针
有了这些数据结构之后，就可以开始编程了：
首先，将这5个单词构造成一棵Tire，如图-1所示。
1 void insert（char *str,node *root）{
2 node *p=root;
3 int i=0,index;
4 while（str[i]）{
5 index=str[i]-'a';
6 if（p->next[index]==NULL） p->next[index]=new node（）;
7 p=p->next[index];
8 i++;
9 }
10 p->count++; //在单词的最后一个节点count+1，代表一个单词
11 }
在构造完这棵Tire之后，接下去的工作就是构造下失败指针。
构造失败指针的过程概括起来就一句话：
设这个节点上的字母为C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为C的节点。
然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。
如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。
具体操作起来只需要：
先把root加入队列（root的失败指针指向自己或者NULL），这以后我们每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列，队列为空。
1 void build_ac_automation（node *root）{
2 int i;
3 root->fail=NULL;
4 q[head++]=root;
5 while（head!
=tail）{
6 node *temp=q[tail++];
7 node *p=NULL;
8 for（i=0;i<26;i++）{
9 if（temp->next[i]!
=NULL）{
10 if（temp==root） temp->next[i]->fail=root;
11 else{
12 p=temp->fail;
13 while（p!
=NULL）{
14 if（p->next[i]!
=NULL）{
15 temp->next[i]->fail=p->next[i];
16 break;
17 }
18 p=p->fail;
19 }
20 if（p==NULL） temp->next[i]->fail=root;
21 }
22 q[head++]=temp->next[i];
23 }
24 }
25 }
26 }
从代码观察下构造失败指针的流程：
对照图-2来看，首先root的fail指针指向NULL，然后root入队，进入循环。
第1次循环的时候，我们需要处理2个节点：
root->next[‘h’-‘a’]（节点h）和root->next[‘s’-‘a’]（节点s）。
把这2个节点的失败指针指向root，并且先后进入队列，失败指针的指向对应图-2中的
（1），
（2）两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；进入第13行的循环后，p=p->fail也就是p=NULL，这时退出循环，并把节点e的fail指针指向root，对应图-2中的（3），然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的（4），并入队；第4次进入循环时，弹出节点h（图中左边那个），这时操作略有不同。
在程序运行到14行时，由于p->next[i]!
=NULL（root有h这个儿子节点，图中右边那个），这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的（5），然后h入队。
以此类推：
在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。
最后，我们便可以在AC自动机上查找模式串中出现过哪些单词了。
匹配过程分两种情况：
（1）当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；
（2）当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。
重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。
1 int query（node *root）{
2 int i=0,cnt=0,index,len=strlen（str）;
3 node *p=root;
4 while（str[i]）{
5 index=str[i]-'a';
6 while（p->next[index]==NULL && p!
=root） p=p->fail;
7 p=p->next[index];
8 p=（p==NULL）?
root:
p;
9 node *temp=p;
10 while（temp!
=root && temp->count!
=-1）{
11 cnt+=temp->count;
12 temp->count=-1;
13 temp=temp->fail;
14 }
15 i++;
16 }
17 return cnt;
18 }
对照图-2，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。
对于i=0,1。
Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。
因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。
表示找到了2个单词she和he。
当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。
最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。
到此为止AC自动机算法的详细过程已经全部介绍结束，看一道例题：
ProblemDescription
Inthemoderntime,SearchenginecameintothelifeofeverybodylikeGoogle,Baidu,etc.
Wiskeyalsowantstobringthisfeaturetohisimageretrievalsystem.
Everyimagehavealongdescription,whenuserstypesomekeywordstofindtheimage,thesystemwillmatchthekeywordswithdescriptionofimageandshowtheimagewhichthemostkeywordsbematched.
Tosimplifytheproblem,givingyouadescriptionofimage,andsomekeywords,youshouldtellmehowmanykeywordswillbematch.
Input
Firstlinewillcontainoneintegermeanshowmanycaseswillfollowby.
EachcasewillcontaintwointegersNmeansthenumberofkeywordsandNkeywordsfollow.（N<=10000）
Eachkeywordwillonlycontainscharacters'a'-'z',andthelengthwillbenotlongerthan50.
Thelastlineisthedescription,andthelengthwillbenotlongerthan1000000.
Output
Printhowmanykeywordsarecontainedinthedescription.
SampleInput
1
5
she
he
say
shr
her
yasherhs
SampleOutput
3
1 #include
2 using namespace std;
3
4 const int kind = 26;
5 struct node{
6 node *fail; //失败指针
7 node *next[kind]; //Tire每个节点的26个子节点（最多26个字母）
8 int count; //是否为该单词的最后一个节点
9 node（）{ //构造函数初始化
10 fail=NULL;
11 count=0;
12 memset（next,NULL,sizeof（next））;
13 }
14 }*q[500001]; //队列，方便用于bfs构造失败指针
15 char keyword[51]; //输入的单词
16 char str[1000001]; //模式串
17 int head,tail; //队列的头尾指针
18
19 void insert（char *str,node *root）{
20 node *p=root;
21 int i=0,index;
22 while（str[i]）{
23 index=str[i]-'a';
24 if（p->next[index]==NULL） p->next[index]=new node（）;
25 p=p->next[index];
26 i++;
27 }
28 p->count++;
29 }
30 void build_ac_automation（node *root）{
31 int i;
32 root->fail=NULL;
33 q[head++]=root;
34 while（head!
=tail）{
35 node *temp=q[tail++];
36 node *p=NULL;
37 for（i=0;i<26;i++）{
38 if（temp->next[i]!
=NULL）{
39 if（temp==root） temp->next[i]->fail=root;
40 else{
41 p=temp->fail;
42 while（p!
=NULL）{
43 if（p->next[i]!
=NULL）{
44 temp->next[i]->fail=p->next[i];
45 break;
46 }
47 p=p->fail;
48 }
49 if（p==NULL） temp->next[i]->fail=root;
50 }
51 q[head++]=temp->next[i];
52 }
53 }
54 }
55 }
56 int query（node *root）{
57 int i=0,cnt=0,index,len=strlen（str）;
58 node *p=root;
59 while（str[i]）{
60 index=str[i]-'a';
61 while（p->next[index]==NULL && p!
=root） p=p->fail;
62 p=p->next[index];
63 p=（p==NULL）?
root:
p;
64 node *temp=p;
65 while（temp!
=root && temp->count!
=-1）{
66 cnt+=temp->count;
67 temp->count=-1;
68 temp=temp->fail;
69 }
70 i++;
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