《工程力学》课后习题解答54272.docx
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《工程力学》课后习题解答54272
4日"试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:
”2试画出以下各题中AB杆的受力图。
（C）
（小
”3试画出以下各题中AB梁的受力图。
⑹（c）
”4试画岀以下各题中指左物体的受力图匚
（a）拱ABCD：
（b）半拱AB部分：
（c）踏板AB：
（d）杠杆AB；（e）方板ABCD；（0节点
B“
解:
2・2杆AC.BC在C处绞接，另一端均与墙而较接，如图所示，只和耳作用在销钉C±,
F匚445N,耳=5352不计杆重，试求两杆所受的力。
解：
（J取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆,
（2）列平衡方程:
4
工耳=0FIx-+F4Csin60°-F2=0
工代=0恥｝比.-冬.心60。
=0
Fac=207NFbc=164N
AC与BC两杆均受拉。
2弓水平力F作用在刚架的B点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A和D处的约朿力。
解：
（I）取整体ABCD为研究对彖，受力分析如图，画封闭的力三角形:
（2）由力三角形得
2・4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45。
的力F，力的大小等于2OKN,如图所示。
若梁
的自重不讣.试求两支座的约束力。
W：
（I）取DE为研究对象，DE为二力杆；Fd=Fe
（2）取ABC为研究对象，受力分析并画受力图：
画封闭的力三角形:
F,=F»=Ff=-Fx-=\66.7N
AD£23
□已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为梁长为h梁重不计。
求在图cb,c三种情况
下，支座A和B的约束力
◎
解：
（a）受力分析.画受力图：
A、B处的约朿力组成一个力偶:
列平衡方程:
（b）受力分析，画受力图；A、B处的约朿力组成一个力偶:
列平衡方程:
FaF
（c）受力分析，画受力图：
A.B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
》M=0
FrxIxcos3-M=0Fr=———
*IcosO
••巧=Fb:
M
ICOS&
3“3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M,=5ooNm>
Mz=i25Nmo求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
\AKA
11
ZZZ&弋Zr^ZZZZZZZr^ZZZZZZZr^ZZZZZZz<^zz
r
ZZZZZ^
Fr
解：
（I）取整体为研究对象，受力分析，A.B的约朿力组成一个力偶，画受力图:
（2）列平衡方程：
3・5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=6ocm,BC=4ocm,作用BC上的力偶的力偶矩
大小为Mz=iN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小和AB所受的力Fab。
各杆
重量不计。
W：
（I）研究BC杆.受力分析，画受力图:
列平衡方程：
工M=0FbxBCsin3>0°-M2=0
p=*"2=1=5N
”BCsin30°0.4xsin30°
（2）研究AB（二力杆），受力如图：
可知：
F「F厂F厂5N
（3）研究OA杆.受力分析，画受力图：
列平衡方程:
》M=0-FaxOA+M{=0
A/】=FaxOA=5x0.6=3Nm
试求题图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长
度单位为m,分布载荷集度为kN/m.（提示：
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需
解：
（b）:
（i）整体受力分析，画岀受力图（平而任意力系）;
（2）选坐标系A巧，列出平衡方程；
-Fu+0.4=0
=0.4kN
IO
工MJF）=O:
-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+F^x2=0
Fb=0.26kN
工竹=0:
FAy-2+0.5+=0
FAy=1.24kN
约束力的方向如图所示。
（c）：
（I）研究AB杆，受力分析，画出受力图（平而任意力系）:
（2）选坐标系A巧，列出平衡方程；
为Mp（F）=0:
-行x3-3+J：
2x〃xxx=0
FAy=0.33kN
为耳=0:
F,$-J：
2xdx+巧cos30°=0
Fb=4.24kN
工F/0:
F4j-Ftfsin30w=0
FAx=2」2kN
约束力的方向如图所示。
（e）：
（i）研究CABD杆,受力分析,画出受力图（平面任意力系）;
（2）选坐标系A巧，列出平衡方程；
工匕=0:
^=0
=0:
f「20xx+8+F^xl.6-20x2.4=0
巧=21kN
「r0.8
工耳=0:
-[20xdx+FAy+Fli-20=0
"15kN
约束力的方向如图所示。
”13活动梯子置于光滑水平而上，并在铅垂而内，梯子两部分AC和AB各重为Q重心在
A点，彼此用较链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、
XFr=0：
F〃+F—P=0
（3）研究AB,受力分析，画出受力图（平而任意力系）;
工叽（F）=0:
（4）选A点为矩心，列岀平衡方程:
-Fbx/cosa+2x—cosa+Fl}x/i=0
4・i6由AC和CD构成的复合梁通过铁链C连接，它的支承和受力如题图所示。
已知均
布载荷集度q=xokN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重，试求支座A、B、D
解：
（I）研究CD杆，受力分析，画岀受力图（平而平行力系）:
（2）选坐标系C秽，列岀平衡方程：
^MC（F）=0:
-jqxdxxx+M-Ft）x2a=0
FD=5kN
EFj=0:
耳-J：
?
xdx_=0
耳=25kN
（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平而平行力系）;
（4）选坐标系Bxy,列岀平衡方程；
》Mg（F）=O:
Fax«-jqxdxxx-Fcxa=O
FA=35kN
EFv=0:
一厲-J（Sxdx+Fb-Fc=O
=80kN
约朿力的方向如图所示。
4F刚架ABC和刚架CD通过绞链C连接，并与地而通过狡链A、B、D连接，如题竹7
图所示，载荷如图，试求刚架的支座约朿力（尺寸单位为力的单位为kN,载荷集
解:
（a）:
（】）研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：
Fc=Fd=o：
（2）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）:
aAr
（3）选坐标系A秽，列出平衡方程;
工耳=0:
—心+100=0
為=100kN
为M”（F）=0:
-100x6-^qxdxxx+Fl{x6=0
—120kN
工竹=0:
-FAy-^qxdx+FH=0
F为=80kN
约束力的方向如图所示。
（b）：
G）研究CD杆,受力分析,画出受力图（平面任意力系）:
（2）选C点为矩心，列出平衡方程;
-xdxxx+Fox3=0
F〃=15kN
（3）研究整体，受力分析，画出受力图（平而任意力系）;
（4）选坐标系B巧，列出平衡方程；
工―0:
Fu-50=0
=50kN
工Mb（F）=0:
-F.“x6-J。
？
xxx+x3+50x3=0行=25kN
XFr=0：
行-」竹+耳=0
=10kN
约朿力的方向如图所示。
5・5作用于半径为i2omm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带
解：
（»研究整体，受力分析，画岀受力图（空间任意力系）;
8・2试画出5所示各杆的轴力图。
解：
（a）
8y图示桁架，杆i与杆2的横截而均为圆形，直径分别为力3。
nun与心2。
nun,两杆材料相同，许用应力［aJ=i6oMPa。
该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=8。
kN作用，试校核桁架的强度。
解：
（i）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;
（2）列平衡方程
工代=0-Fabsin30°+FACsin45°=0
工化=0Fabcos30°+Faccos45°-F=0
解得：
（2）
分别对两杆进行强度汁算:
所以桁架的强度足够。
8•巧图示桁架，杆】为圆截而钢杆，杆2为方截面木杆，在廿点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确左钢杆的直径d与木杆截面的边宽b°已知载荷F=5。
kN,钢的许用应力[<7s]=160MPs木的许用应力[ow]=ioMPa。
解：
（i）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;
Fac=近F=70.7kNFab=F=5MN
（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算:
6〃A,
50x10?
「[‘.
=—S0$]=160MPad>20.0m/w
-nd2
4
%=牛=
An
707x[
=」；<[84.\mni
所以可以确定钢杆的直径为2。
nun,木杆的边宽为84mm.
56题8“所述桁架，试左载荷F的许用值［F］。
解：
（I）由&I4得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系：
（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算:
2
解：
（i）用截面法求AB、BC段的轴力;
（2）分段汁算个杆的轴向变形：
“““你上F“10x103x40010x103x400
1・EA}EA2200x103x100200x103x50
=一0.2mtn
AC杆缩短。
8徨6图示两端固左等截而直杆，横截而的面积为A,承受轴向载荷F作用，试计算杆内横
截而上的最大拉应力与最大压应力。
a口n
$
—■U…
1A
1,Ar
I/-
解：
（I）对直杆进行受力分析:
列平衡方程：
fa-f+f-fb=o
（2）用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
Fn\=-FAFN2=~FA+FFN3=~FB
（3）用变形协调条件，列岀补充方程：
代入胡克立律:
FJ3j-耳+F）//3FHl/3=（）
EAEAEA
求出约束反力:
（4）最大拉应力和最大压应力：
F屮2FFV1F
er,=•—=b==——
g'A3AA3A
8・27图示结构，梁BD为刚体，杆I与杆2用同一种材料制成，横截而而积均为A=3oommS
许用应力0]=i6oMPa,载荷F=5okN,试校核杆的强度。
解：
（I）对BD杆进行受力分析，列平衡方程:
工〃％=0FV1xa+FN2x2u—Fx2a=0
（2）由变形协调关系，列补充方程：
代之胡克圧理，可得;
解联立方程得:
（3）强度计算;
5x300
b严牛=2JU一=66.7MPaY[b]=160MPa
=45x"oo°心3咖y叶160咖
所以杆的强度足够。
8・33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。
已知：
载荷F=8okN，板宽b=8。
mm,板P?
8=iomm,挪钊直径＜i=i6mm,许用应力］=i6oMP次,许用切应力［三］=izo
MP.许用挤压应力［avs］=340MPa。
板件与钏钉的材料相等。
A.A...G
f\4/
解：
（I）校核钏钉的剪切强度;
（2）校核钾钉的挤压强度:
Abdd
=125MPa<[qj=340MPa
（3）考虑板件的拉伸强度：
对板件受力分析，画板件的轴力图:
校核"截而的拉伸强度
3F
4
（b—2dp
=\25MPa<[（r]
=160MPa
校核"2截而的拉伸强度
=\25MPa<
（b一〃）6
=160MPa
所以，接头的强度足够。
1。
・2•试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解：
（C）
（I）求约朿反力
（2）列剪力方程与弯矩方程
FS1=-F（0yty//2）=-Fxy（0Fs2=F（〃2y“y?
）M2=-F（1-x2）（//2G）画剪力图与弯矩图
u
（+）
（“）
（d）
（I）列剪力方程与弯矩方程
Fs=%_炉=g（£_x）（OYXY?
）
M严么（042
（2）画剪力图与弯矩图
（J
（f）
解：
（a）
（i）求约朿力:
Rb=FMh=2FI
（2）画剪力图和弯矩图:
Fs
EL-
（±1
（i）求约束力:
Ra=0Ma=0
（2）画剪力图和弯矩图:
（c）
（l）求约朿力;
（2）画剪力图和弯矩图:
（d）
（I）求约朿力:
（2）画剪力图和弯矩图;
（e）
（i）求约束力;
（2）画剪力图和弯矩图:
（0
（I）求约朿力:
t.
Rb
\Ogl
（2）画剪力图和弯矩图:
n“6图示悬臂梁，横截而为矩形，承受载荷只与耳作用，且Fx=3F2=5kN,试讣算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
解:
（I）画梁的弯矩图
n・7
（2）最大弯矩（位于固定端）:
（3）计算应力:
最大应力:
K点的应力:
max
7.5xl06”
=176MPa
W7bhL40x8（T
T6
max
nux
1212
图示梁，由NO22槽钢制成，弯矩M=8oN.m,并位于纵向对称而（即py平而）内。
试
求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M
解：
（l）查表得截而的几何性质:
y（）=20.3mmb=19mmIz=176cm
（2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
（3）最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
niax
W.Jo8Ox2O.3xlO-3=a92^
176x10」
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