小数的加减法和统计.docx

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小数的加减法和统计

小数的加减法和统计

摘要：

小数的加减法1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　小数的加减法1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

　　3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

　　统计

　　1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

　　2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

　　3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

　　4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

　　5、优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

乘法分配律 

摘要:

乘法分配律的应用：

　　①类型一：

（a+b）×c（a－b）×c

　　=a×c＋b×c=a×c－b×c

　　②类型二：

a×c＋b×ca×c－b×c

　　=（a+b）×c=（a－b）×c

　　③类型三：

a×99＋aa×b－a

　　=a×（99+1）=a×（b－1）

　　④类型四：

a×99a×102

　　=a×（100－1）=a×（100+2）

　　=a×100－a×1=a×100+a×2

四则运算

摘要：

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数；字母表示：

a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

　　3、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

　　4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

　　5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

　　6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

运算定律及简便运算

摘要：

一、加法运算定律　1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

　　一、加法运算定律

　　1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

　　2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

　　3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

　　2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

　　3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

简便计算

摘要：

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

　　1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

　　②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2．连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

　　3．加减混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

　　例如：

123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

　　4．连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等

　　看见25就去找4，看见125就去找8；

　　5．连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

　　例如：

27×13÷9=27÷9×13

连除的性质

摘要：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）1、常见乘法计算：

　　一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

　　1、常见乘法计算：

　　25×4＝×8＝1000

　　2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

　　50+98+50488+40+60

　　＝50+50+98＝488+（40+60）

　　＝100+98＝488+100

　　＝198＝588

　　4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

　　25×56×499×125×8

　　＝25×4×56＝99×（125×8）

　　＝100×56＝99×1000

　　＝5600＝99000

　　6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

　　65+28+35+72

　　＝（65+35）+（28+72）

　　＝100+100

　　＝200

　　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

　　25×125×4×8

　　＝（25×4）×（125×8）

　　＝100×1000

　　＝

小数的意义和性质

摘要：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

　　1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

　　2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

　　3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

　　4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

　　5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

　　6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

　　7、小数的数位顺序表

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

　　8个千分之一（0．001）。

　　（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

　　（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

　　8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

　　9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

　　10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

　　11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

　　12、小数点的移动

　　小数点向右移：

　　移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

　　移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

　　移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

　　小数点向左移：

　　移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；

　　移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；

　　移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

　　13、生活中常用的单位：

　　质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

　　长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

　　1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

　　面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

　　1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

　　人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

　　长度单位：

千米————米————分米————厘米

　　面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

　　质量单位：

吨————千克————克

　　单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

　　14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

　　（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

　　（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

　　（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形

摘要：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

　　1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

　　2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

　　3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

　　4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

　　5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

　　6、三角形的分类：

　　按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

　　按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

　　等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

　　7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

　　8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

　　11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

　　13、等边三角形是特殊的等腰三角形

　　14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

　　15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

　　16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

　　18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

　　19、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法和统计

摘要：

小数的加减法1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　小数的加减法1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

　　3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

　　统计

　　1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

　　2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

　　3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

　　4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

　　5、优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

乘法分配律 

摘要:

乘法分配律的应用：

　　①类型一：

（a+b）×c（a－b）×c

　　=a×c＋b×c=a×c－b×c

　　②类型二：

a×c＋b×ca×c－b×c

　　=（a+b）×c=（a－b）×c

　　③类型三：

a×99＋aa×b－a

　　=a×（99+1）=a×（b－1）

　　④类型四：

a×99a×102

　　=a×（100－1）=a×（100+2）

　　=a×100－a×1=a×100+a×2

四则运算

摘要：

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数；字母表示：

a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

　　3、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

　　4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

　　5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

　　6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

运算定律及简便运算

摘要：

一、加法运算定律　1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

　　一、加法运算定律

　　1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

　　2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

　　3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

　　2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

　　3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

简便计算

摘要：

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

　　1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

　　②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2．连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

　　3．加减混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

　　例如：

123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

　　4．连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等

　　看见25就去找4，看见125就去找8；

　　5．连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

　　例如：

27×13÷9=27÷9×13

连除的性质

摘要：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）1、常见乘法计算：

　　一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

　　1、常见乘法计算：

　　25×4＝×8＝1000

　　2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

　　50+98+50488+40+60

　　＝50+50+98＝488+（40+60）

　　＝100+98＝488+100

　　＝198＝588

　　4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

　　25×56×499×125×8

　　＝25×4×56＝99×（125×8）

　　＝100×56＝99×1000

　　＝5600＝99000

　　6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

　　65+28+35+72

　　＝（65+35）+（28+72）

　　＝100+100

　　＝200

　　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

　　25×125×4×8

　　＝（25×4）×（125×8）

　　＝100×1000

　　＝

小数的意义和性质

摘要：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

　　1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

　　2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

　　3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

　　4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

　　5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

　　6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

　　7、小数的数位顺序表

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

　　8个千分之一（0．001）。

　　（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

　　（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

　　8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

　　9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

　　10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

　　11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

13、生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

长度单位：

千米————米————分米————厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二