中考数学三轮易错复习专题11 实际问题与函数题型解析版.docx
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中考数学三轮易错复习专题11实际问题与函数题型解析版
2020年中考数学三轮易错复习：
专题11实际问题与函数题型
【例1】（2019·郑州外国语测试）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%，在试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元.
（1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天的利润w最大？
最大利润是多少元？
【例2】（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）相关资料表明：
甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？
【变式2-1】（2019·三门峡二模）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？
最大利润是多少？
（利润＝销售收入﹣进货金额）
【例3】（2018·洛阳三模）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载XX大脑的机器人小度以3:
1的总成绩，，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【变式3-1】（2019·周口二模）由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的A款40英寸智能电视去年销售总额为5万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款40英寸智能电视每台售价多少元？
（用列方程的方法解答）
（2）该电器商行计划新进一批A款40英寸智能电视和新款B款40英寸智能电视共60台，且B款40英寸智能电视的进货数量不超过A款40英寸智能电视数量的两倍，应如何进货才能使这批智能电视获利最多？
A，B两款40英寸智能电视的进货和销售价格如下表：
A款40英寸智能电视
B款40英寸智能电视
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
【例4】（2018·河南第一次大联考）紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．
（1）桂花树香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
【变式4-1】（2019·偃师一模）冬季来临，某网店准备在厂家购进A，B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B种暖手宝3个，需要950元；若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．
（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？
（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；
②在①的条件下，购进A种暖手宝不能少于50个，则有哪几种购买方案？
（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第
（2）问的各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？
最少运费是多少元？
强化精炼：
1.（2019·济源一模）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式为z=－20x+2100．
（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积（x亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．
2.（2019·洛阳二模）某游乐园的门票销售分两类：
一类个人门票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票10张及以上），每张门票在成人票价格基础上打6折．已知一个成人带两个儿童购门票需80元；两个成人带一个儿童购门票需100元．
（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？
（2）光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．
①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；
②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．
3.（2019·洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台）
B型销售数量（台）
总利润（元）
5
3
950
3
4
900
（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，B型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？
4.（2017·新野一模）某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．
（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；
（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？
在此期间销售金额最高是第几天？
5.（2018·焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：
购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．
①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B
品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？
请说明理由．
6.（2018·信阳一模）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．
7.（2019·南阳毕业测试）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；
（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
8.（2019·开封二模）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
9.（2019·安阳一模）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：
规格
线下
线上
单价（元/个）
运费（元/个）
单价（元/个）
运费（元/个）
甲
240
0
210
20
乙
300
0
250
30
（1）如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？
（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．
10.（2019·省实验一模）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；
（3）试说明
（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
11.（2019·叶县一模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：
工人工作时间：
每天上午8：
00﹣12：
00，下午14：
00﹣18：
00，每月工作25天；
信息二：
小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品数（件）
生产乙产品数（件）
所用时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
信息三：
按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．
信息四：
该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？
此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
12.（2019·濮阳二模）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．
（1）求A、B的进价；
（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？
（3）在
（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？
13.（2019·商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
14.（2019·开封模拟）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
15.（2019·开封二模）某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．
①求y关于n的函数关系式；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及
（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
16.（2019·西华县一模）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
17.（2019·郑州联考）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？
并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
18.（2019·安阳二模）母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
19.（2019·平顶山三模）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：
第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2.
（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．
楼层x（层）
1楼
2≤x≤15
16楼
17≤x≤33
售价y（元/米2）
不售
6000
（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．
20.（2019·名校模考）小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下：
销售数据（第x天）
售价（元）
日销售量（副）
1≤x＜35
x+30
100﹣2x
35≤x≤60
70
100﹣2x
（1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（2）请同在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？
最大值为多少？
21.（2019·中原名校大联考）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在
（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？
此时店主可获利多少元？
2020年中考数学三轮易错复习：
专题11实际问题与函数题型
【例1】（2019·郑州外国语测试）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%，在试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为y本，销售单价为x元.
（1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天的利润w最大？
最大利润是多少元？
【答案】见解析.
【解析】解：
（1）y=300－10（x－44），
整理得：
y=－10x+740，（44≤x≤52）；
（2）由题意得：
（x－40）（－10x+740）=2400，
解得：
x=50，x=64（舍），
即当每本足球纪念册的销售单价是50元时，商店每天获利2400元.
（3）由题意得：
w=（x－40）（－10x+740）
=－10（x－57）2+2890
∵－10<0，对称轴为x=57，
∴当x<57时，w随x增大而增大，
∵44≤x≤52，
∴当x=52时，w取最大值，最大为2640元，
即当每本足球纪念册的销售单价是52元时，商店每天的利润最大，最大利润是2640元.
【例2】（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）相关资料表明：
甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？
【答案】见解析.
【解析】解：
（1）设甲种牲畜的单价为x元，由题意得：
3x+2x+3000=7500，
解得：
x=1100，
2×1100+200=2400，
即甲种牲畜的单价为1100元，乙种牲畜的单价为2400元.
（2）设购买甲种牲畜m头时，总购买费用为w元，
则w=1100m+2400（50－m）
=－1300m+120000，
由题意知：
95%m+99%（50－m）≥97%×50，
解得：
m≤25，
即0≤m≤25，
∵－1300<0，
∴w随m的增大而减小，
当m=25时，w取最小值，即费用最低，
∴购买两种牛各25头时，费用最低.
【变式2-1】（2019·三门峡二模）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？
最大利润是多少？
（利润＝销售收入﹣进货金额）
【答案】见解析．
【解析】解：
（1）设现在实际购进这种水果价格为每千克a元，则原来价格为每千克（a+2）元，由题意，得：
80（a+2）＝88a，
解得：
a＝20．
即现在实际购进这种水果每千克20元；
（2）①设y与x之间的函数关系式为：
y＝kx+b，
将（25，165），（35，55）代入y＝kx+b得，
，
解得：
，
即y与x之间的函数关系式为：
y＝﹣11x+440；
②设这种水果的销售价格为x元/千克时，利润为w元，
则w＝（x﹣20）y
＝（x﹣20）（﹣11x+440）
＝﹣11（x﹣30）2+1100，
∵﹣11<0，
∴当x＝30时，w有最大值，最大值为1100．
即这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．
【例3】（2018·洛阳三模）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载XX大脑的机器人小度以3:
1的总成绩，，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【答案】见解析.
【解析】解：
（1）设该商家第一次购进机器人x个，
由题意得：
，
解得：
x=100．
经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：
该商家第一次购进机器人100个．
（2）设每个机器人的标价是a元．
由题意得：
a﹣11000﹣24000≥×20%，
解得：
a≥140．
答：
每个机器人的标价至少是140元．
【变式3-1】（2019·周口二模）由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的A款40英寸智能电视去年销售总额为5万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款40英寸智能电视每台售价多少元？
（用列方程的方法解答）
（2）该电器商行计划新进一批A款40英寸智能电视
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