其中h0是初始平滑的长度。
SPH粒子的影响范围是一个球形区域，其半径为h，在每个时间段内，这些粒子在该地区的。
因此，必须执行搜索。
桶搜索算法应用的分类方法是用于在SPH搜索的。
如图1所示，第一，整个区域划分为一些次区域，然后在每个粒子及其邻区地区的搜查。
通过使用搜索方法，计算大大减少。
图1桶分类和本区域搜索
III.建模与仿真
A．FEM和SPH的耦合模型
在这篇文章里，大变形的SPH粒子模型，以及工件小面积变形和刀具的建模与拉格朗日网格有关。
图2显示了耦合SPH和拉格朗日网格.
图2耦合SPH示意图颗粒和拉格朗日网
这个颗粒示意图左边的部分是SPH粒子.它的右边部分是拉格朗日网格。
SPH粒子和拉格朗日网格是通过节点耦合面在LS-DYNA中。
失败连合接触的标准[10]是
+
（5）
其中fu,fs,fu,fai,fs,fail是正应力，剪应力，正常的破坏应力和失效的剪应力，m1,m2分别是指数的正应力和剪应力。
SPH粒子
有限元网格
为了减少计算时间，简化了仿真模型，如图3所示。
工件是一个6毫米（长）×4毫米（高）×0.2毫米（宽）的长方体。
有限元网格大小为0.1毫米。
切削变形区是仿照与0.33毫米SPH粒子（半径）。
刀具前角γ0为10°，后角α0为6°。
B.材料模型
工件材料是45号钢模型，适用于钢的物质模型有任意的压力与疲劳曲线和各向同性的塑性。
疲劳比率使用考贝.西蒙斯模型解释。
之间的应变率和屈服应力的关系[10]是
（6）
其中ε是应变率，C和帕累托应变率参数，σ0是初始屈服应力和fn（εpeff）是有效的塑性应变硬化作用。
刀具材料的硬质合金（YT5）。
它的硬度和强度远高于工件。
它被认为是弹性体。
表1列出了刀具和工件，其中一些材料特性σ1...σ6有相应的屈服应力值，以及有效塑性应变值ε1...ε6
表一
磁特性刀具和工件单位：
kg-mm-ms
弹性率（E）
泊松比
密度（ρ）
应变率参数（C）
应变率参数（P）
σ1
σ2
σ3
σ4
σ5
σ6
ε1
ε2
ε3
ε4
ε5
ε6
工件
200
0.30
7.8×10-6
40
5
0.36
0.38
0.42
0.50
0.56
0.60
0.015
0.025
0.05
0.075
0.1
0.15
切割工具
600
0.15
1.3×10-5
弹性率（E）
工件
实际上也反映了固体颗粒颗粒附近的2h0边界（h0是初始平滑的长度），如图4所示。
虚拟的物理粒子和固体颗粒的数量对称于固定边界上。
因此，虚拟粒子可以产生约束的固体颗粒。
它使固体颗粒速度保持在零值，而无法穿透边界。
固体颗粒
虚粒子
平滑的长度
初步平滑长度
图4SPH对称平面模型
IV.仿真结果分析
A.切屑的形成
本文对切割变形和45号钢的切屑的形成过程进行了模拟。
切割速度VS是10米/秒，切削深度为0.5mm。
从图5（a）可以看出，存在于边缘之间的工具和切削层材料接触带有较大的接触应力。
正好是658.6MPa。
该值高于生产的45钢的强度。
因此，在接触带的物质产生不可逆变形，其他区的材料仍然处于弹性状态。
随着工具的不断移动，边上的工具和切削层逐渐增加接触面积。
切割层材料堆积在刀面上。
材料的内应力逐渐增加。
如图所示5（b），小变形区有效应力远高于屈服强度。
（a）t=0.02ms（b）t=0.06ms
（c）t=0.14ms（d）t=0.35ms
图5变形过程中的切削层材料
因此，在小变形区材料是塑料的状态。
刀具切削材料和流动挤压后，在向上沿刀面程塑性状态推动材料。
切屑的材料从表格可以看出，流出的主要变形区，如图所示5（c）。
从图5（d）可以看出，表面层的组成物质的内部结构发生变化，并存在于表层形成的残余应力。
仿真过程表明，挤压和摩擦，切割形成的冷却表层材料是塑性变形力的结果，并形成残余应力。
图6显示了工件在金属切削过程中的最大有效应力变化曲线。
可以看出，最大有效应力急剧增加的起步阶段。
最高值在0.11ms时高达1.4GPa，然后下降。
在这个时候切屑逐渐形成。
最高有效应力变化，最终在1.2〜1.4GPa。
时间（ms）
图6变化曲线的最大有效应力
B.切削力分析
从图7可以看出，切削力急剧增加，然后下降，最终在一定范围内变化。
在金属切削过程中，随着接触面积刀具和切削层材料变化，切削力和在接触带的内应力增加物质逐渐增加。
时间（ms）
当内应力达到屈服强度时，材料产生剪应力，切屑从主要变形区域流出。
它使切削力减少一点。
材料屈服和切屑形成不断发生，因此减少在一定范围内的力波。
C.分析应力和应变刀具
从动态模拟过程可以看出，首次切削存在着较大的接触应力。
随着切割进行，材料变形向上沿刀面和前刀面挤压动作。
在刀面最大接触应力点向上移动了。
在切屑形成以后，最大有效的应力波在某一处达到最大值（如图所示8）。
因此，切削刀具在0.2ms时磨损严重。
刀面应力分布曲线如图所示9，可以看出，切削刃接触点应力较大。
这时达到最大值为0.4毫米，然后逐渐减小。
图80.2ms的有效应力分布
距离前沿（mm）
图90.2ms的应力刀面分布曲线
图10显示在刀具表面的最大有效应力应变变化曲线。
没有考虑到不正常的地方跳动曲线，可以看出，最大有效应力大幅增加至0.28GPa，并最终保持在0.35Gpa左右摆动。
最高有效应变保持在0.03％左右摆动。
刀具的弹性变形很小。
时间（ms）
（a）最大有效应力变化曲线
时间（ms）
（b）最大有效应变变化曲线
图10刀具表面最大有效应力和应变的变化曲线
V.结论
1）耦合的有限元方法和SPH补充了单一方法的缺点。
仿真结果表明，它是在金属切削仿真有效的过程。
2）切割过程是一个塑性变形过程，切削层材料产生的剪切滑移是由于刀具挤压。
3）从切割的挤压和摩擦结果来看，在冷却的条件下，在材料表面层形成塑性变形，并最终形成残余应力。
4）后形成的切屑，最高在一定范围的有效应力波的前沿。
因此，切削刀具磨损严重。
自述
我最主要是向我的上司王教授致以深切的感谢，他不断的鼓励和指导我.没有他的一贯指导和启发，本文不可能达到目前的形式。
我还衷心感谢我的朋友和我同学抽出时间给我帮助，并且帮助我在文章出现困难的期间指出我的问题。
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