五年级数学二单元 图形的面积北师大版.docx

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五年级数学二单元图形的面积北师大版

二单元图形的面积

教学内容：

比较图形的面积；地毯上的图形面积；动手做；平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积。

教材地位：

学生在认识三角形、平行四边形与梯形的特征基础上学习本单元，本单元在此基础上认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，理解它们的面积计算方法，解决有关面积计算的实际问题。

教学目标：

1、知道比较面积大小方法的多样性；

2、经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题；

3、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

教学难点：

1、在解决问题中，渗透面积计算的策略

2、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法

学情分析：

根据学生学习的特点，本单元具体学习内容分为五个情境活动，在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方法。

在“地毯上的图形面积”中，除了继续巩固数格子的方法外，重点将向学生渗透如何将图形“化整为零”的策略思想。

教学建议：

在“探索活动

（一）——平行四边形的面积”这一情境活动中，让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。

在“探索活动

（二）——三角形的面积”的情境活动中，让学生能自主地探索三角形面积计算的方法，更重要地是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。

同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。

在“探索活动（三）——梯形面积”的情境中，要利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积计算的方法。

课时安排：

7课时

第一课时比较图形的面积

教学内容：

1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。

教学目标：

1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3．体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重点：

知道比较图形面积大小的基本方法。

教学难点：

1、发展学生的空间观念和形象思维。

2、形成一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

教学方法：

观察法、猜想、验证、交流

教学手段：

实物投影

教学过程：

（一）谈话式引入课题

师:

现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?

生:

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师（出示一个长方形平面图形）：

谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？

用手摸一摸它的面积有多大？

（生演示）

师：

我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？

生1：

用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。

生2：

把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。

师：

同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。

（板书：

比较图形的面积）。

（二）自主探究

1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系

师：

观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？

同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。

师：

哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？

生1：

1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。

生2：

我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。

师：

请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？

生2：

我们用的平移法，把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号面积相等。

（教师按照学生叙述的方法，用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。

）

生3：

我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。

所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。

（师课件演示过程）

师：

你们的发现真不错，你们还有什么发现？

再来说一说。

生4：

2号和6号图的面积相等。

因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。

生5：

2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。

生6：

把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。

生7：

9号和10号图合起来与12号图的面积相等。

生8：

4号和7号两图的形状不一样，但面积相等，我们是用数方格的方法知道的。

生9：

11号和13号两图的形状也不一样，但面积一样，我们也是用数方格的方法知道的。

　　……

（三）解决问题

师：

同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？

1．出示书17页的练一练1题。

生

（1）：

图

（1）和图（3）的面积一样大，把图（3）的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方，变成图

（1）

生

（2）：

图

（1）和图（4）的面积一样大，把图形（4）右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方，变成图

（1）

师：

请你上台来演示一下你的分割方法，好吗？

（学生演示）

生（3）：

我的分割方法和他的不一样，我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边，也变成图

（1）。

2．如图一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？

生

（1）：

图2我先把这个长方形画完整，发现它缺一个直角梯形。

所以我认为是图

（2）。

3．师：

现在请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？

比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。

（学生汇报略）

（四）小结

　　这节课你们有什么收获？

你们还想了解什么？

学生列举活动中的种种收获、困惑。

（五）练习设计：

教材P17练一练第3、4题

板书设计：

比较图形的面积

图1和图3面积相等；

图2、图5和图6面积相等；

图5和图6合起来面积与图8面积相等；

图1和图3合起来面积与图4、图7面积相等；

图9和图10合起来面积与图11、图12、图13面积相等。

第二课时：

（地毯上图形的面积）

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册教材，第18-19的例题及“练一练”。

教学目标：

1、知识与技能

（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

2、过程与方法

（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

（2）学会与人交流思维过程与结果。

3、情感态度与价值观

积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。

教学重点：

指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。

难点是灵活运用方法。

教学难点：

借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。

教学手段：

实物展台

教学方法：

任务驱动法、探索法

教学过程：

一、创设情境、揭示新课。

我要说班里每位同学都是优秀的设计师！

因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。

希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。

下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。

课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。

地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……

师：

看这副地毯图，请你提出数学问题。

根据学生的回答展示问题：

“地毯上蓝色部分的面积是多少？

”

师板书课题：

地毯上的图形面积

二、自主探索、学习新知

如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？

1、学生独立解决问题

要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。

2、小组内交流、讨论

3、班内反馈

请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。

对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。

学生的答案也许有：

（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）

（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）

（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）

（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。

（转移填补法）

4、学生总结求蓝色部分面积的方法。

三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）

1、第1题

（1）学生独立思考，求图1的面积。

（2）说一说计算图形面积的方法。

引导学生了解“不满一格的当作半格数”。

2、第2题

独立解决后班内反馈。

3、第3题

（1）学生独立填空。

求出每组图形的面积。

学生完成后班内交流反馈答案。

（2）学生观察结果，说发现。

第

（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第

（2）题与第

（1）题进行比较，第

（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形面积的一半。

四|、全课小结，课后拓展

今天我们进行了那些活动，你收获了什么？

师：

对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。

如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？

明天的数学课上我们将继续学习。

课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。

板书设计：

地毯上的图形面积

数方格法:

大面积—小面积法：

14×14—78=108

分割法：

9×3×4=108

（7×7-22）×4=108

6×3×4+4×9=108

6×9×2=108

第三课时（动手做）

教学内容：

动手做---------底和高

教学目标：

1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；

2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；

3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

教学重难点：

同教学目标

教学过程：

（一）挑战活动一:

做桌面

1.设计图纸

（媒体出示一个平行四边形）

师：

这是一块平行四边形的木板，王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面，大家愿意帮这个忙吗？

生1：

是不是可以把这块木板锯开，然后拼起来？

师：

可以的，但锯的次数应尽可能少一些，最好只锯一次。

想一想，应从哪里锯开呢？

出示活动要求：

①拿出自己手中的平行四边形纸片，仔细思考，画出需要锯开的线路。

②和小组的同学交流你的想法：

为什么要这样设计。

（学生思考、设计，然后小组交流。

）

2.集体交流

师：

谁愿意给我们介绍一下他的设计？

先给大家展示你的设计图，然后再介绍你的想法。

 生2展示：

生2：

我是这样设计的。

因为我想既然是要做成一个长方形桌面，必须要有四个直角。

师：

因此你的这条线不是随便画的，是吗？

生2：

是。

师：

那它有什么要求呢？

生2：

需要从顶点出发，和长方形的这条边垂直。

师：

如果你能把直角符号也画出来，可能就不需要这么多解释了，现在可以画出来吗？

生2画直角符号。

师：

画它们垂直的时候是怎么画？

生2：

用三角板的两条直角边，其中一条和下面的这条边重合，沿着另一条直角边画就可以了。

生3：

我有不同的设计。

生3：

不需要一定从顶点出发，从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。

师：

嗯，其实你们俩的设计有共同的特点。

生4：

他们的设计都需要画垂直线段。

师：

还有吗？

生5：

其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段，只不过生2的设计选择的那个点比较特殊，是从一个顶点出发的。

师：

总结得真好！

有没有发现，在两条边之间画这条垂直线段的时候，这两条边是不是有一定的要求？

生6：

这两条边应是互相平行的。

师：

这样的两条边我们称之为对边。

那么，还有其它的设计方案吗？

生7：

我是这样设计的。

（展示下图）

生7：

另外，我们小组的另一个同学也是在这组对边之间画的垂直线段，但它的画法与我不同。

（展示下图）

师：

同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？

生8：

每条分割线都是垂直的，因为做长方形桌面需要直角。

生9：

它们的对边都是平行的，因为只有在对边之间画垂直线段平移之后才可以拼成长方形。

师：

符合这些条件的线段就是平行四边形的高。

可以用一句话说一说什么是平行四边形的高吗？

生10：

平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。

师：

与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。

3、动手检验

师：

我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方形？

（学生动手实践，教师巡视。

学生操作后进行交流、讨论略）

（二）挑战活动二:

表述梯形的高

师：

刚才我们认识了平行四边形的高，那么说一说什么是梯形的高吗？

出示：

生1：

梯形两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高。

生2：

我有不同的意见，应该是相互平行的那组对边之间的垂直线段才叫做梯形的高。

师：

不平行的那组对边之间画垂直线段呢？

生3：

应该也可以叫做梯形的高，反正是对边之间画垂直线段吗。

生4：

不可以，因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。

师：

是，两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。

（三）挑战活动三:

分三角形

出示一个三角形纸片。

师：

看谁在最短的时间内，画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三角形。

（学生开展操作活动。

）

师：

介绍一下你画的这条线段。

生：

在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段就可以了。

师：

这条线段就是三角形的高。

（学生阅读教材第20页，教师进行小结略）

（四）挑战活动四:

动脑、动手

1、  画出下面图形边a上的高。

师：

把你的三角板摆好，介绍你的画法。

3、  在方格纸上画图形。

（1）一条边的长是3cm，这条边上的高是2cm的平行四边形。

（2）一条边的长是4cm，这条边上的高是3cm的三角形。

（3）上底上2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。

（学生独立画图）

师：

按照什么样的顺序画比较好？

生：

先画底和高，然后再画另外的边。

第四课时（平行四边形的面积）

教学内容：

平行四边形面积的计算

教学目标：

1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

教学过程：

一、激发

1．提问：

怎样计算长方形面积?

板书：

长方形面积=长×宽

2．口算出下面各长方形的面积。

（1）长1.2厘米，宽3厘米。

（2）长0.5米，宽0.4米。

3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：

这是什么图形？

什么叫平行四边形?

指出它的底和高。

4．揭题：

我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：

平行四边形面积的计算）

二、尝试

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）请大家打开书自学

（2）指名到投影上数。

边数边讲解：

我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

（3）投影出示长方形。

提问：

数一数，这个长方形的长是多少?

宽是多少?

怎样计算它的面积。

（4）观察比较两个图形的关系，提问：

你发现了什么?

引导学生明确：

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

②互相讨论。

提问：

你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：

只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述）

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：

你发现了什么？

互相讨论，汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：

你发现了什么?

互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

（同时板书）

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（同时板书）

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。

板书：

平行四边形的面积＝底×高

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

（同时板书）

（3）提问：

计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?

三、应用

1.一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少?

（得数保留整数）

3.5厘米

4.8厘米

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问：

根据什么这样列式?

订正时提问：

计算时注意哪些问题?

3．填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。

这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。

这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。

因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

4．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

5．你能求出下列图形的面积吗?

如果能，请计算出面积。

（单位：

厘米）

四、体验

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高

平行四边形的面积用字母表示：

S=a×h

第五课时（三角形的面积）

教学内容：

三角形的面积

教学目标：

1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。

2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

教学重、难点

    理解三角形面积公式的推导过程与转化思想。

教学活动

（一）由谈话导入新课

师：

我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。

还记得它们的面积公式吗？

（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？

平行四边形面积呢？

师：

看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。

师：

谁知道三角形面积的计算公式？

老师调查一下：

知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。

师：

今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。

[板书课题：

三角形面积]

（二）探究活动。

师：

根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？

[板书：

转化]

师：

下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。

（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）

（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。

）

师：

谁愿意展示自己的探究成果？

在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。

生1：

我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。

生2：

我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。

生3：

我们是将一个三角形用割补法进行推导的。

 ……

师：

同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？

生：

三角形的面积=底×高÷2  s=a×h÷2（在学生叙述时，教师板书）

师：

刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。

师：

不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？

师：

下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。

板书设计：

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2

用字母表示：

S=a×h÷2

第6课时梯形的面积

教学内容：

梯形的面积

教学目标：

1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点：

理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学方法：

师生探究、实践操作、小组合作

教学手段：

实物投影两个大小形状完全一样的梯形

教学过程：

一、设疑引入　　

看一看，想一想

1、出示一个梯形叫同学说出梯形的特点和各部分的名称。

2、你能在梯形的腰上画梯形的高吗？

应该怎样画呢？

观察，小组讨论，汇报、。

从身边的物体中引起学生数的兴趣。

二、探究新知　　

拼一拼　　

1、出示平行四边形。

让学生用剪刀剪掉它的一支角看成了一个什么图形。

2、出示两个完全一样的直角梯形看能拼成什么样的图形？

每个直角梯形与拼成的图形的面积有什么关系？

自己先独立数，再与同伴交流，同桌两人一起拼，总结填结果。

3、全班交流，　　　　　　　　

说一说，拿出两个一般的完全相同的梯形拼一拼呢？

同桌交流，全班交流

①按一定的顺序

将各类种情况写出来，并得出面积计算公式　　　　　　　　

练一练　　

让学生做试一试　

1、独立完成

2、全班集体订正。

通过练习熟练掌握梯形的面积公式　

3、练习设计

总结：

1、这节课学习了什么内容？

是将梯形转化成什么图形来学习它的面积计算公式的？

2、通过什么方法转化的？

3、梯形的面积计算公式是什么？

应用公式时要注意什么？

为什么要除以2？

这节课，我们通过操作、观察、比较、分析，推导出了梯形面积的计算公式，今后同学们在日常生活中要灵活运用，提高解决有关实际问题的能力。

练习设计：

“练一练”第一题　　　　　　　

板书设计：

　　梯形的面积

梯形面积的计算

平行四边形的面积　=　底×高

梯形的面积　=　（上底+下底）×高　2

S　=　（a+b）×h÷2

第7课时练习二

教学内容：

教材29页练习二

教学目标：

1、进一步理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，并能正确、