(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为
(A)(B)(C)(D)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
【解析1】如图所示:
设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
===,令,则,即,由是实数,所以
,,解得或.故.此时.
【解析2】设,
换元:
,
【解析3】建系:
园的方程为,设,
(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)(B)(C)(D)
12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚,然后贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答,在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是.
13.【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法
【解析】:
,数轴标根得:
(14)已知为第二象限的角,,则.
14.【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又,所以,,所
(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)
15.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析1】:
可分以下2种情况:
(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;
(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
【解析2】:
(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为.
16.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:
“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图,,
作轴于点D1,则由,得
所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式,设,F分BD所成的比为2,,代入
,
三.解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:
在试题卷上作答无效)
记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求.
(18)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知的内角,及其对边,满足,求内角.
(19)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,
则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评
审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录
用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.
各专家独立评审.
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.
(20)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.
(Ⅰ)证明:
SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
(21)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知函数
()当时,求的极值;
()若在上是增函数,求的取值范围
(22)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明:
点在直线上;
(Ⅱ)设,求的内切圆的方程.
三,解答题:
接答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)解:
(1)由am=a1+(n-1)d及a1=5,aw=9得
a1+2d=5
a1+9d=-9
解得a1=9
d=-2
数列{am}的通项公式为an=11-2n。
因为Sm=(n-5)2+25.
所以n=5时,Sm取得最大值。
(18)解:
(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以AC⊥PH又AC⊥BD,PH,BD都在平面PHD内,且PH∩BD=H.
所以AC⊥平面PBD
故平面PAC平面PBD
(2)由
(1)知Sm=na1+d=10n-n2
(2)因为ABCD为等腰梯形,ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.因为APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分
所以四棱锥的体积为V=x(2+)x=……..12分
(19)解:
(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.……4分
(2)
由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分
(3)由于
(2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例,再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.……12分
(20)解:
(1)由椭圆定义知
又
L的方程式为y=x+c,其中c=……
(2)
设A,(x1,y1),B(x1,y1)则A,B两点坐标满足方程组
y=x+c
x2+=1
化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0
则x1+x2=.x1x2=
(2)
即.
则解得.
(21)解:
(Ⅰ)时,,。
当时;当时,;当时,。
故在,单调增加,在(-1,0)单调减少。
(Ⅱ)。
令,则。
若,则当时,,为减函数,而,从而当x≥0时≥0,即≥0.
若,则当时,,为减函数,而,从而当时<0,即<0.综合得的取值范围为
(22)解:
(1)因为AC=BD
所以∠BCD=∠ABC
又因为EC与圆相切于点C,故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD
(II)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,……5分
所以□BDC□□ECB,故=
即BC2=BE×CD……10分
(23)解:
()当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为.
联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),
()C1的普通方程为.
A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为
(为参数)P点轨迹的普通方程为
故P点是圆心为,半径为的圆
(24)解:
:
-2x+5,x<2
(1)由于f(x)==2x-3,x≥2则函数y=f(x)的图像如图所示.。
……5分
(Ⅱ)由函数与函数的图像可知,当且仅当时,函数与函数的图像有交点。
故不等式的解集非空时,a的取值范围为。
10分