八年级数学下册 特殊平行四边形教学设计三 新人教版.docx

八年级数学下册 特殊平行四边形教学设计三 新人教版.docx

《八年级数学下册 特殊平行四边形教学设计三 新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 特殊平行四边形教学设计三 新人教版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学下册特殊平行四边形教学设计三新人教版

特殊平行四边形分析

一、学生知识状况

学生的知识技能基础：

学生在八年级已经借助折纸、画图、测量等活动直观的探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形等性质和判定，本章教材主要是对这些结论进行理论的证明，而前面的探索过程和方法又为本章证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。

本章前几节课中，学生又学习了“三角形中位线定理”，这些都为探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能；

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对特殊平行四边形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：

理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《特殊平行四边形（3）》内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明”，因而务必服务于推理与论证教学的远期目标：

“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：

①再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。

②使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

③通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

④通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：

问题引入；第二环节：

猜想结论；第三环节：

分组探究，验证结论；第四环节：

运用巩固；第五环节：

课堂小结；第六环节：

布置作业。

第一环节：

问题引入

活动内容：

图3-6-1图3-6-2图3-6-3

问题：

1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A=.

②若EF=8cm,则AC=.

2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？

EH和FG呢？

3.四边形EFGH的形状有什么特征？

活动目的：

通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。

。

活动的实际效果：

老师在提问时选择了平时学习数学有困难的学生，由于是前面已经学过的知识，学生们回答得很流畅，这种低起点的问题引入，也增强了学生学习数学的自信心。

此外，课件的运用，直观形象，也分解了难点。

第二环节：

猜想结论

活动内容：

问题：

如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

活动目的：

在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。

活动的实际效果：

有的学生猜测还是平行四边形，有的学生猜测是正方形，有的学生猜测是矩形，有的学生猜测是菱形，甚至有的学生猜测是梯形。

经过师生的共同探讨，达成一致的结论：

一定是平行四边形，而非梯形。

于是老师顺势提出问题“会不会是特殊的平行四边形呢？

从结论来探索有一些困难，那么我们可以换一种角度思考：

四边形ABCD可以为哪些特殊的四边形？

”学生的回答多种多样，原四边形可以为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，甚至还有学生回答为梯形和直角梯形。

于是老师请学生选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，从而顺利进入下一环节。

此环节的设置引发了学生对特殊四边形的中点四边形的思考，学生们畅所欲言，互相补充完善，气氛热烈，进一步发展了学生合作交流的能力和数学表达能力，同时也是对之前所学的特殊四边形进行回顾。

老师在这一环节中，对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，再一次增强了学生学习数学的自信心。

第三环节：

分组探究，验证结论

活动内容1：

学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。

活动目的：

由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。

活动的实际效果：

学生结合前面学过的各种特殊四边形的识别与性质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。

各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使验证的过程更加严谨。

把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。

图3-6-4图3-6-5图3-6-6图3-6-7

图3-6-8图3-6-9图3-6-10

得出结论：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

在这一环节中，老师走入学生中适时地进行指导，引导学生进行归纳总结，提高学生的概括能力。

对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学习能力较强的学生鼓励他们研究第2个甚至更多个图形，使以上7个图形的结论能够顺利得出，并对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。

学生们展示完自己的结论后，老师利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生直观的感受。

活动内容2：

问题：

1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？

2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？

3.你是从什么角度考虑的？

4.你从哪儿得到的启发？

5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？

例如：

原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？

活动目的：

以问题串的形式引导学生逐步深入思考，前2个问题的设置帮助学生回忆特殊四边形的性质与判定定理，第3、4个问题帮助学生揭示变化的原因：

矩形和等腰梯形的对角线有相同的性质“对角线相等”，而且其它中点四边形的变换也和原四边形的对角线有关系。

有了前4问的铺设，第5个问题可以通过类比的思想解决；同时让学生体会由一般到特殊再到一般的归纳思想方法，进一步提高学生的数学表达能力。

活动的实际效果：

这一环节紧紧围绕“中点四边形”再次提出问题串，是对上一活动的拓展。

通过问题串的解答，使学生对决定中点四边形形状的因素更加明了。

教师引导学生对研究的问题归纳总结。

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

（1）若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

图3-6-11图3-6-12图3-6-13图3-6-14

这里让学生通过归纳，学会把知识整理成一个系统，也就是我们常要求的：

教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学”，既学法指导。

这里正是渗透了这种思想。

老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。

第四环节：

运用巩固

活动内容1：

（图形发散练习）

利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。

图3-6-15图3-6-16图3-6-17图3-6-18

活动目的：

用动画的形式让同学们观察四边形的不断变化过程中，中点四边形的变化情况，体会变化中存在的不变的几何关系：

图中几何图形的位置关系处在相互依存的状态之中，静态图形只是动态图形在变化过程中的某一瞬间，意在培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。

在题目的设置上，采用逐步递进的策略，其中图3-6-15是ABCD为凸四边形，图3-6-16是AB、AD在同一线段上，图3-6-17是ABCD为凹四边形，图3-6-18是ABCD为扭曲四边形。

活动的实际效果：

利用几何画板演示，学生们表现出了极大的学习兴趣，学生们畅所欲言，互相补充完善，课堂气氛异常活跃。

经过师生共同探索，得到结论：

当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形。

特别是图3-6-18，学生理解有困难，老师引导学生转换思考角度，即四边形EFGH可以看作四边形ADBC的边AD、BC的中点和对角线AB、CD的中点的四边形，这样就解决了问题。

老师在这一环节中，对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，再一次增强了学生学习数学的自信心。

活动内容2：

（应用拓展练习）

1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。

（1）证明：

四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；

（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；

（4）求四边形A5B5C5D5的周长。

2.如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？

图3-6-19

活动目的：

利用三角形中位线定理进行有关计算是一类重要的应用，而教材中没出现计算应用题，因此教师在教学中编写了这样2道计算类拓展练习，让学生体会计算和证明在问题解决中的作用。

又因为探索规律类的题目是中考的重点和难点，所以教师希望把命题向一般化、规律化拓展，同时想借助此题目向学生展示数学的图形美，激发学生的学习兴趣。

活动的实际效果：

由于教师所教的2个班，一个是双语班，一个是普通班，2个班的学生无论是基础，还是成绩都有着巨大的差异，因此在教学时教师为双语班的学生展示的是练习1，为普通班的学生展示的是练习2，同时教师考虑到普通班有部分能力强的学生，又把练习2进行了以下的拓展：

（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？

（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？

（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？

（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？

以满足不同层次学生的学习需求，通过平日的因材施教，学生们不再感到学习数学有多么困难，大大激发了学生的学习兴趣，增强了学生学习数学的自信心。

第五环节：

课堂小结

活动内容：

1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？

2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？

3、通过本节课的学习你有哪些收获？

在今后的学习过程中应该怎么做？

活动目的：

培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。

活动的实际效果：

学生们畅所欲言自己的收获，比如：

有的学生说：

通过这节课我知道中点四边形的形状与原四边形对角线有关；有的学生说：

通过这节课我了解了类比、转化和归纳概括的数学思想，我要把这些运用到平日的学习和生活中；还有的学生说：

通过这节课我发现了数学的美，我更加喜欢数学了；……老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。

第六环节：

布置作业

1.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。

2.P91“做一做”，还可以变式图形（向正方形外内作等边三角形）。

图3-6-20　　　　　图3-6-21

四、教学反思

1、要创造性的使用教材

在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。

2、充分利用现代技术，提高课堂容量

本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。

3、注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。