谢云晓四下数学教案第五单元.docx

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谢云晓四下数学教案第五单元

5．1三角形的认识

教学目标：

1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。

2．经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。

3．通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

4．让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

教学重难点：

重点：

掌握三角形的特性。

难点：

画三角形的高。

教学课时：

1课时

教学准备：

课件

教学过程：

一、联系生活

找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？

请收集和拍摄这类的图片。

二、创设情境，导入新课

1．让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。

展示学生收集的有关三角形的图片。

2．播放录像。

师：

接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。

3．导入新课。

师：

我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？

今天这节课我们就一起来研究这个问题。

（板书：

三角形的认识）

三、师生互动引导探索

（一）三角形的意义：

1．活动。

要求：

（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。

比一比，看哪一个小组做得最快！

（提供的小棒有一组摆不成的。

）

2．学生拼图时可能会出现以下几种情况：

请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案（展示学生所摆的图）

请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？

[学生会认为

（1）、

（2）、（3）（4）为三角形，但对

（2）、（3）（4）有争议。

师：

那你认为怎么样的图形才是三角形？

到底这几个图是不是三角形呢？

同学们可以从书上找到答案！

请学生阅读课本的内容。

板书:

三条线段围城的图形叫做三角形。

因此判断图案

（2）（3）（4）不是三角形。

判断：

下面图形，哪些是三角形？

哪些不是三角形？

3．教师问：

除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？

（1）三角形的边、角、顶点；

（2）三角形表示法；

（3）三角形的高和底。

（二）三角形的特性：

1．课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？

2．解决这个问题，下面我们先做个试验：

出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？

3．要使平行四边形不变形，应怎么办？

试试看。

4．那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？

三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。

（三）三角形两边之和大于第三边

1．师：

在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。

这与它三条线段的长短有关。

现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？

2．学生小组活动：

（时间约6分钟）。

下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：

三条线段是否能组成三角形）

（1）6，7，8；

（2）5，4，9；（3）3，6，10；

你发现了什么？

3．学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。

学生代表可结合教具演示。

教师问：

我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？

有没有快捷的方法？

（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。

4．得到结论：

三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。

教师问：

三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？

感兴趣的同学还可以下课继续研究。

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5．巩固练习：

为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。

这些绿化地带是不允许踩的。

（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。

他运用了我们学习过的什么知识？

6．

（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？

为什么？

（由学生小组讨论后回答。

然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？

）

7．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是？

四、反思回顾

通过这节课的学习，你有什么收获？

5．2三角形三边关系

教学目标：

1．使学生知道三角形任意（较短）两边的和大于第三边。

2．让学生经历探索数学的过程，通过猜想—实验—结论的方式，感受数学思想在学习、生活中的作用。

3．通过学生动手操作、想像、猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，培养学生的数学思维。

教学重难点：

重点：

通过实验发现三角形任意两边的和大于第三边。

难点：

判定两条线段的和等于第三条线段时能不能组成三角形。

教学课时：

1课时

教学准备：

课件

教学过程：

一、引入

1．把一根吸管任意剪成三段，再用电线穿在一起，（这电线穿在一起做什么用知道吗？

）头尾相连，会得到什么图形？

2．首尾相连一定是三形吗？

（举手表决）。

刚才有的同学认为可能围成，有的认为可能围不成，那到底能不能呢？

同桌合作，剪一剪，围一围。

二、展开

1．学生操作：

把一根吸管任意剪成三段，再用电线绕一绕。

2．反馈：

把具代表性的三种不同情况的贴在黑板上。

为了便于研究，给标上序号。

（围成的贴三个、围不成的各一个，）

3．同桌讨论思考：

假如我们把吸管看成三角形的三条边，也就是三条线段。

同样的一根线段，任意剪成三段，为什么1、2、3号能围成三角形，而4、5号却围不成呢？

课件演示.

4．交流并作第一次小结。

板书：

三角形两条边的和大于第三边。

5．尝试：

出示4厘米、10厘米、5厘米的三条线段。

符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？

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6．第二次小结：

板书：

任意（较短）两边的和大于第三边。

7．自学：

书上是怎样说三角形的三边关系的，自学书本第82页。

三、巩固

1．书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画钩。

集体交流，能不能用刚才的算式来说明？

有没有用简单的方法来判断或你认为哪个办法能快速判断？

2．对习题进行变式练习

①3厘米4厘米5厘米：

观察边有什么特点？

是不是所有的三个连续自然数都能围成三角形呢？

举例：

1、2、3或0、1、2或7、8、9。

想象一下，这三条线段围成的三角形是怎样的？

（初中会学到勾三、股四、弦五）

②3厘米3厘米3厘米：

三边有什么特点？

围成的图形是怎样的？

（正三角形或等边三角形）是不是所有的三条相等的线段都围成正三角形？

③2厘米2厘米6厘米：

怎么变才能围成？

怎样判断呢？

④3厘米3厘米5厘米：

用手势表示一下围成的样子，知道是什么三角形吗？

如果换掉其中5厘米的这条边，可以怎么换？

讨论一下。

交流：

为了研究方便，我们都以取厘米的数。

331：

搭起来的三角形会是怎样的？

用一个词来说：

细细的、尖尖的。

。

。

332、333（这是什么三角形）、334、335。

发现图形有什么变化？

（扁了、胖了、矮了）

如果要换调3厘米的边，可以怎么换？

四、拓展

1．哪条路最近？

请用今天所学知识来解释。

2．抽象出三角形：

用字母表示三角形三边关系

3．根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析

4．总结。

5．3三角形的分类

教学目标：

1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。

2．经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系

3．通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

4．让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

教学重难点：

重点：

对三角形按角或边进行分类。

难点：

对三角形按边进行分类。

教学课时：

1课时

教学准备：

课件

教学过程：

一、引入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征？

今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？

二、新课：

1．小组活动：

（1）出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。

根据你发现的特点将三角形分类。

2．按角分的情况

引导学生明确：

相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。

我们可以根据它们的不同进行分类

（1）分类。

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．（板书）

提问：

图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？

（不能）

引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．

请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？

分别叫做什么三角形？

教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（2）三角形的关系。

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭。

（边说边把集合图补充完整。

）

每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。

（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……

问：

还有没有其他的分法？

3．按边分的情况：

（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

（2）师：

我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。

（3）师：

把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？

（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？

三、巩固练习：

1．判断题。

（1）由三条线段组成的图形叫三角形。

（2）锐角三角形中最大的角一定小于90°。

（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形。

（4）三角形中能有两个直角吗？

为什么？

2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习。

五、板书设计

按角分类

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

5．4三角形的内角和

教学目标：

1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重难点：

重点：

发现并验证三角形有内角和是180度。

难点：

验证三角形有内角和是180度。

教学课时：

1课时

教学准备：

课件

教学过程：

一、复习准备

1．三角形按角的不同可以分成哪几类？

2．一个平角是多少度？

1个平角等于几个直角？

3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。

二、教学新课新课标第一网

1．投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角？

老师指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？

4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现？

5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

8．三个角拼在一起组成了一个什么角？

我们可以得出什么结论？

（直角三角形的内角和是180°）

9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？

为什么？

（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：

三角形的内角和是180°。

12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？

怎样求？

13．出示教材85页做一做。

让学生试做。

14．指名汇报怎样列式计算的。

两种方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°（140°+25°）＝15°

三、巩固练习

1．88页第9题

这一题是不是只知道一个角的度数？

另一个角是多少度，从哪看出来的？

独立完成，集体订正。

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2、88页第10题

①等腰三角形有什么特点？

（两底角相等）

②列式计算180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．88页第10题

①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？

②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？

5．5图形的拼组

教学目标：

1．再认三角形、四边形的特征，知道三角形如何转化成四边形。

2．通过拼组，发现图形间的联系，发展学生的空间观念和转化思想。

3．培养学生的合作意识和创新能力，感受图形的美，体会数学的魅力。

教学重难点：

重点：

通过拼组，再认三角形、四边形的特征。

难点：

知道怎样的三角形可以拼出四边形、平行四边形和长方形。

教学课时：

1课时

教学准备：

课件

教学过程：

一、明确任务

导：

很多事物之间是可以转化的。

比如三角形可以变四边形，四边形可以变三角形。

你们有没有办法将三角形通过一定的方法把它变四边形？

这节课我就与大家一起玩一玩图形的拼组。

（板）

二、拼组图形活动

学具（各种形状的三角形）

两个相同的钝角三角形

两个相同的锐角三角形

两个相同的直角三角形

两个相同的等腰直角三角形

拼组成的图形

拼组后图形的特征

我的发现

1．请学生取出学具袋的三角形，看谁先拼出四边形。

2．用指定的三角形拼四边形，看看拼出的四边形有什么特点？

反馈1：

几个什么样的三角形可拼组出平行四边形？

为什么要两个完全一样的三角形才能拼一个平行四边形？

反馈2：

你发现两个什么样的三角形能拼成长方形？

正方形是用什么的三角形拼的？

3．用指定的三角形拼梯形。

反馈：

要用几个相同的三角形？

是怎样拼的？

三、应用知识

1．完成P93-7，并用实验证明。

2．小组合作用三角形创造出美丽造型图案。

四、总结

今天，你用什么收获？

5．6三角形的复习

教学目标：

1．再认三角形的特性、分类、任意两边之和大于第三边、内角和是180°。

2．进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

3．感受转化思想，感受数学与生活的联系，欣赏数学。

教学重点：

正确的画高；应用三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°解决数学问题。

教学难点：

正确的画高；应用三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°解决数学问题。

教学课时：

1课时

教学准备：

课件

教学过程：

一、回顾知识

三角形这个单元，我们研究了三角形的哪些知识？

1．三条线段围成的图形，有三个顶点、三个角、三条边、三条高。

2．

3．两边之和大于第三边。

4．内角和是180度。

二、练习应用

1．P86-1画高。

2．P86-4哪些能拼出三角形。

3．P89-16四边形和六边形的内角和。

4．P92-3点子图上画指定的三角形。

5．P93-6在格子图上画不是等腰三角形。

6．如何用正方形纸剪一个等腰三角形和等边三角形。

7．P92-4能摆出几种三角形。

三、总结

今天，你用什么收获？