最新七年级直线平行线易错题经典题分析解答.docx

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最新七年级直线平行线易错题经典题分析解答

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

1.有下列命题:

①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是(  )

A.2个B.3个C.4个D.5个

分析解答:

选A.此题涉及知识较多,请同学们认真阅读,最好借助图形来解答.

考点:

同位角、内错角、同旁内角;线段的性质:

两点之间线段最短.分析:

此题考查的知识点多,用平行线的性质,对顶角性质,补角的定义等来一一验证,从而求解.

解:

①忽略了两条直线必须是平行线;

③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线,才是对顶角;

④举一反例即可证明是错的:

80°+60°=170°,170°显然不是锐角,故①③④是错的.

②是公理故正确;⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角,同角的补角相等.比如:

∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则∠C=∠B.等角的补角相等.比如:

∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,则∠C=∠B.

∴②⑤是正确的.

2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是(  )

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

分析解答:

选C。

判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

考点:

同位角、内错角、同旁内角.分析:

此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以①②④符合要求.

解:

图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;

图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.

故.

3.如图,与∠α构成同旁内角的角有(  )

A.1个B.2个C.5个D.4个

分析解答:

选C。

位置关系判断的一对角互为同旁内角。

考点:

同位角、内错角、同旁内角.分析:

根据同旁内角的定义,两个角都在截线的一侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.

解:

根据同旁内角的定义可知:

与∠α构成同旁内角的角有5个.故选C.判断是否是同旁内角,必须符合三线八角中,两个角都在截线的一侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.

4.如图所示,同位角共有(  )

A.6对B.8对C.10对D.12对

分析解答:

选C.本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

考点:

同位角、内错角、同旁内角.分析:

在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.

解:

如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,

增加射线GM、HN后,射线GM与直线CD,射线HN与直线AB,射线GM与射线HN各增加2对,共增加6对,总共10对.

5.下面3个命题:

①两条相交直线被第三条直线所截,同位角不相等;②直角都相等;③同角的余角相等,其中真命题有(  )

A.0个B.1个C.2个D.3个

分析解答:

选D.本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况,同时对相交线、平行线、角

考点:

同位角、内错角、同旁内角;余角和补角.

分析:

①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题,故正确;②③显然正确.

解:

①两直线平行,同位角相等;则两直线不平行,同位角不相等,正确;

②直角都是90°,当然相等,正确;

③根据数量关系,同角的余角一定相等,正确.

6.图中所标出的角中,共有同位角(  )

A.2对B.3对C.4对D

分析解答:

选D.判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是

考点:

同位角、内错角、同旁内角

分析:

本题考查同位角的定义:

在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

解:

根据同位角的定义,图中∠3与∠4,∠4与∠5,∠7与∠1,∠5与∠2,∠2与∠3是同位角,共5对.

7.如图,其中同旁内角有(  )

A.2对B.4对C.6对D.8对

分析解答:

选C.判断是否是同旁内角,必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间.

考点:

同位角、内错角、同旁内角.分析:

根据同旁内角的定义,“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间.解答:

解:

由同旁内角的定义可知:

以AB为截线,有一对同旁内角;以BC为截线,有一对同旁内角;以CD为截线,有2对同旁内角;以AD为截线,有2对同旁内角.

故图中有6对同旁内角,

8.某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角(  )对.

A.4B.8C.12D.16

分析解答:

选D.在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手,分类讨论,做到不重复不遗漏

考点:

同位角、内错角、同旁内角.

分析:

观察图形,确定不同的截线分类讨论,如分

所截,

所截,

所截,

被l4所截,

、l4被

所截,l3、l4被

所截

所截,

所截来讨论.

解答:

解:

、l2被l3所截,有两对同旁内角,其它同理,故一共有同旁内角2×8=16对.

9.如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为(  )

A.4

B.8

C.12

D.16

分析解答:

选D.解答此题的关键在掌握同旁内角的概念,注意要对截线的情况进行讨论.

考点:

同位角、内错角、同旁内角.专题:

分类讨论.分析:

此题旨在考查同旁内角的定义,要正确解答应把握以下几点:

1、分清截线与被截直线,2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁,被截直线之间.解答:

解:

以CD为截线,

①若以EF、MN为被截直线,有2对同旁内角,

②若以AB、EF为被截直线,有2对同旁内角,

③若以AB、MN为被截直线,有2对同旁内角;

综上,以CD为截线共有6对同旁内角.

同理:

以AB为截线又有6对同旁内角.

以EF为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,

以MN为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,

综上,共有16对同旁内角.故

10.下列说法不正确的是(  )

A.过任意一点可作已知直线的一条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D.平行于同一直线的两直线平行

分析解答:

选A.本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题

考点:

平行线.分析:

根据平行线的定义及平行公理进行判断.解答:

解:

A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.

B、C、D是公理,正确.

11.下列语句中:

①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有(  )

A.2个B.3个C.4个D.5个

分析解答:

选C.本题主要考查:

平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要学会区分不同概念之间的联系和区别.

考点:

平行线;相交线;对顶角、邻补角;垂线.分析:

根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断.

解答:

①一条直线有无数条垂线,故①错误;

②不相等的两个角一定不是对顶角,故②正确;

③在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故③错误;

④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等或互补,故④错误;

⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线,故⑤错误;

⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,故⑥正确.

所以错误的有4个.

12.下列语句:

①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中(  )

A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错

分析解答:

选A.熟练掌握平行公理以及平行线的定义,是解决此类问题的关键.注意平行公理是:

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

考点:

平行线;垂线;平行公理及推论.

分析:

根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可.

解答:

解:

①同一平面上,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行,正确;

②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直,正确;

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误.

故①、②是正确的命题,

13.下列说法中可能错误的是(  )

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线相交,有且只有一个交点

D.若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直

分析解答:

选A.本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键

考点:

平行公理及推论;相交线;垂线.分析:

根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解.解答:

解:

A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;

B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确;

C、两条直线相交,有且只有一个交点,正确;

D、若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,直线垂直的定义,正确.

14.下列选项中正确的是(  )

A.相等的角是对顶角

B.两直线平行,同旁内角相等

C.直线外一点到这条直线的垂线段,叫点到直线的距离

D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

分析解答:

选D.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解

考点:

平行公理及推论.分析:

根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断,可知D正确.解答:

解:

A中,只能说对顶角相等,而不是相等的角都是对顶角,错误;

B中,两直线平行,同旁内角互补,而不是相等,错误;

C中,距离应是垂线段的长度,而不是线段本身,错误;

D中,这是平行公理,正确.

15.过一点画已知直线的平行线(  )

A.有且只有一条B.不存在

C.有两条D.不存在或有且只有一条

分析解答:

选D.此题的关键在分类讨论,是易错题

考点:

平行公理及推论.专题:

分类讨论.分析:

分点在直线上和点在直线外两种情况解答.解答:

解:

若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;

若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.

16.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是(  )

A.第一次左拐30°,第二次右拐30°

B.第一次右拐50°,第二次左拐130°

C.第一次右拐50°,第二次右拐130°

D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°

选A.点评:

本题考查平行线的判定,熟记定理是解决问题的关键.

考点:

平行线的判定.专题:

应用题.分析:

两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件,运用平行线的判定进行判断,能判定两直线平行者即为正确答案.解答:

解:

如图所示(实线为行驶路线):

A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.

17.如图,要得到a∥b,则需要条件(  )

A.∠2=∠4B.∠1+∠3=180°C.∠1+∠2=180°D.∠2=∠3

选C.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,

考点:

平行线的判定.分析:

在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答:

解:

A、∵∠2=∠4,

∴c∥d(同位角相等,两直线平行);

B、∵∠1+∠3=180°,

c∥d(同旁内角互补,两直线平行);

C、∵∠1+∠2=180°,

∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行);

D、∠2与∠3不能构成三线八角,无法判定两直线平行.

故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系

18.如图,下列说法中,正确的是(  )

A.因为∠2=∠4,所以AD∥BC

B.因为∠BAD+∠D=180°,所以AD∥BC

C.因为∠1=∠3,所以AB∥CD

D.因为∠BAD+∠B=180°,所以AD∥BC

选D。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行

考点:

平行线的判定.分析:

根据平行线的判定方法,对选项一一分析,排除错误答案.解答:

解:

A、因为∠2=∠4,所以AB∥DC,故选项错误;

B、因为∠BAD+∠D=180°,所以AB∥DC,故选项错误;

C、因为∠1=∠3,所以AD∥BC,故选项错误;

D、因为∠BAD+∠B=180°,所以AD∥BC,故选项正确.

19.如图,∠3=∠4,则下列条件中不能推出AB∥CD的是(  )

A.∠1与∠2互余B.∠1=∠2

C.∠1=∠3且∠2=∠4D.BM∥CN

选A。

解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.

考点:

平行线的判定.

分析:

结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系,根据平行线的判定方法判断.解:

若∠1=∠2,又已知∠3=∠4,则∠DCB=∠ABC,则AB∥CD;

若∠1=∠3且∠2=∠4,又已知∠3=∠4,所以∠DCB=∠ABC,则AB∥CD;

若BM∥CN,则∠1=∠2.因为∠3=∠4,所以∠DCB=∠ABC,则AB∥CD.

只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD.

20.在同一个平面内,不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一边互相(  )

A.平行B.垂直C.共线D.平行或共线

选D.

考点:

平行线的判定.能够想到两个直角既相等,又互补这两种情况是解决本题的关键.同时要注意共线这种情况.

分析:

结合图形,由平行线的判断定理进行分析.

解:

如图所示:

不相邻的两个直角,如果它们有一条边共线,内错角相等,或同旁内角互补,那么另一边互相平行或共线.

21.下列与垂直相交的说法:

①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误的个数有(  )

A.3个B.2个C.1个D.0个

选D.

点评:

本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键

考点:

平行线的判定;垂线.分析:

根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可.

解答:

由垂直的定义和平行线的判定方法可知:

①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;

③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,这三种说法都正确.

22.如图,下列条件①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠3+∠4=180°;④∠1+∠2=180°;⑤∠1+∠2=90°;⑥∠3+∠4=90°;⑦∠1=∠4中,能判断直线l1∥l2的条件有(  )

A.②④B.①②⑦C.③④D.②③⑥

选C.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.

考点:

平行线的判定.

分析:

欲判定l1∥l2,需考虑内错角、同旁内角、同位角,从图中可以看出:

∠1的补角(180°-∠1)和∠2且∠3的补角(180°-∠3)和∠4对于直线l1和l2来说是两对同位角,根据同为角相等,两直线平行可以证明l1∥l2.解答:

解:

由图可以看出:

∠1的补角(180°-∠1)和∠2且∠3的补角(180°-∠3)和∠4对于直线l1和l2来说是两对内错角.

若使180°-∠1=∠2,即:

∠1+∠2=180°;

180°-∠3=∠4,即:

∠3+∠4=180°;

可是创业不是一朝一夕的事,在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症,对我们这些80年代出生的温室小花朵来说,更是难上加难。

所以,l1∥l2(同位角相等,两直线平行).

图1-1大学生月生活费分布23.如图,D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点,那么平行线段共有____组.

大学生个性化消费增多是一种趋势。

当前社会、经济飞速发展,各种新的消费品不断增多,流行文化时尚飞速变化,处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。

目前在大学校园,电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。

除了实用,这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。

现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。

如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉OK”等。

“负债消费”使很多学生耽于物欲,发展严重者轻则引起经济纠纷,动武斗殴,影响同窗友谊,重则引发犯罪事件,于社会治安不利。

五、创业机会和对策分析

如图,共有9组平行线段.

考点:

平行线.注意平行线与平行线段的区别与联系.

在大学生对DIY手工艺品价位调查中,发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受;48%的认为在10-15元;6%的则认为50-100元能接受。

如图1-2所示

三、主要竞争者分析分析:

先找出图中的平行线,再确定平行线段的组数.

市场环境所提供的创业机会是客观的,但还必须具备自身的创业优势,才能使我们的创业项目成为可行。

作为大学生的我们所具有的优势在于:

解:

D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点,图中的平行线段有AD∥EF;BD∥EF;DE∥FB;DE∥FC;DF∥AE;DF∥EC;DE∥BC;DF∥AC;EF∥AB.共有9组.

还有一点就是beadwork公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间:

选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握,所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍;此外由于是顾客自己制作,所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。

(二)创业弱势分析

2、价格“适中化”

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